一种基于等效磁力的多运动目标鲁棒跟踪方法

技术领域

本发明属于地球物理技术领域，涉及磁力仪应用中磁性目标的实时追踪，具体涉及一种基于等效磁力的多运动目标鲁棒追踪方法。

背景技术

地球物理应用中的磁力仪是一类用于观测由岩石、矿石或被地磁场磁化的铁磁性对象(如潜艇等)所引起的磁异常的精密仪器，是研究地质构造、矿产资源分布或铁磁性对象的磁特性规律的基础。随着近代物理学的发展，各国已研制出质子旋进、磁通门、光泵与超导等磁力仪，磁测精度不断提高。按照被测物理量的不同，磁力仪划分为三类：测量磁场大小的总场磁力仪、测量磁场三分量的矢量磁力仪以及测量磁梯度张量的张量磁力仪。其中，磁梯度张量仪由于能够测量信息丰富的张量以及压制地球磁场的时域干扰，特别适合在移动平台上进行测量，成为了国际研究前沿。

磁力仪应用的一个重要方向是磁性目标的实时追踪。目前的发展趋势主要有两个方面：其一，拟追踪的磁性目标越来越丰富，运动状态越来越复杂；其二，追踪手段逐渐从最初的仅使用总场磁力仪发展到现在的多种磁力仪联合，比如，矢量磁力仪和张量磁力仪联合。这是因为总场磁力仪虽然可以通过检测磁异常所引起的磁场值大小的变化而有效判断磁力仪探测范围内是否存在磁性目标体，却由于缺乏方向性而无法对运动的磁性目标进行追踪。比如，应召搜潜工作都是依据总场磁力仪和搜索场景建立特定搜索模型，确定总场磁力仪的搜索范围后，通过研究探测器不同的搜潜航路对搜潜概率的影响来提高搜潜效能。矢量磁力仪和张量磁力仪联合后的跟踪方法，目前主要是采用欧拉反卷积方法。传统欧拉反卷积方法主要是通过磁梯度张量和磁场三分量之间的势场关系建立关于位置矢量的线性方程组，但在张量求逆过程中存在数值计算稳定性的问题。当磁矩方向与位置矢量垂直时，磁梯度张量矩阵会变为奇异矩阵，而这种情况在多个磁性目标共同存在的场景中会更容易出现而使得求解结果出现更多错误。基于广义逆的欧拉反卷积方法部分解决了数值稳定性问题，不求逆欧拉法中重新分析了位置矢量与磁场矢量和磁梯度张量间的相互关系从而避免了对磁梯度张量的求逆计算，但仍然受到磁场噪声干扰比较大的影响。

运动追踪是指磁性目标和探测器都始终处于运动状态，通过探测及分析每一时刻运动目标的磁场变化实时调整对应时刻探测器的运动方向，最终实现运动追踪的过程。一般用来实现运动追踪的磁探测器和被追踪目标会保持较远的距离，且可能不处于同一个运动平面。设置多个运动磁性目标同时存在于同一平面，却各自独立运动，能够形成互相独立的随机运动轨迹，探测器在高于运动磁性目标的平面内进行运动追踪，因此可以合理地将运动的磁性目标等效为运动的磁偶极子。由于磁场始终会随着磁性目标的运动而发生变化，因此所测量到的磁场矢量和磁梯度张量数据也相应的实时发生变化，通过将当前时刻的探测数据分析处理可以得到磁性目标的方位信息以及探测器下一时刻的方向矢量，探测器将运动方向调整为方向矢量，朝着磁性目标所处的方向运动。

但是，在实际应用中，有一些问题是需要注意的：首先，磁异常数据相比较于地磁总场数据是非常小的，因此运动平台在探测磁场矢量时非常容易受到地磁场波动的影响，导致数据测量不准确；其次，在追踪过程中会存在运动平台噪声以及各种环境干扰因素，这些都会增大追踪的困难程度，影响计算结果的准确度；最后，磁力仪所探测的磁场环境难以预测，磁场中可能同时存在一个甚至多个运动磁源。因此，寻找一种受误差干扰影响较小，即使在多个磁源同时存在的场景中仍然具有高鲁棒性的数据分析方法是非常有必要的。

发明内容

本发明的目的就在于提供一种具有高鲁棒性的基于等效磁力的运动追踪方法，以解决多个磁性目标同时存在的场景中仍然具有很好的鲁棒性的问题。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种基于等效磁力的多运动目标鲁棒跟踪方法，包括以下步骤：

A、磁源参数设置：

在运动跟踪过程中，运动磁源的初始位置在特定范围内为随机分布，且磁性目标所能达到的最大速度为v

B、探测器参数设置：

假设探测器的速度设置为运动磁性目标的最大速度v

C、磁场数据测量：

探测器在XOY平面内对运动磁性目标进行追踪，设置探测器的初始位置坐标为(X

D、根据输入判断是否需要叠加噪声，若是，在磁场矢量及其梯度张量数据上叠加具有一定噪声水平的高斯白噪声，若不是，进行步骤E；

E、选择所需的追踪方法，即利用磁场矢量及其梯度张量数据，基于等效磁力的追踪方法计算探测器所需的运动方向矢量，进一步地，发明中其他获取方向矢量的方法作用为验证所提方法的鲁棒性；

F、根据运动追踪场景，选择合适的运动模型。

进一步地，步骤F，运动模型为四种，所述四种模型分别为：

模型1，磁性目标运动过程中，航向和航速都保持恒定；

模型2，磁性目标运动过程中，航向保持恒定，航速随机变化；

模型3，磁性目标运动过程中，航速保持恒定，航向随机变化；

模型4，磁性目标运动过程中,航向和航速都发生随机变化。

进一步地，步骤B，将坐标系统一为大地坐标系，且在探测过程中坐标系不发生变化。

进一步地，步骤E，使用磁梯度张量G和磁场矢量B的乘积可以计算等效磁力，见式(13)：

其中，B＝[B

磁梯度张量G可以用式(16)的形式表示：

磁梯度张量G和磁场矢量B可以用归一化磁矩矢量和方向张量表示，其中每个分量都可以分别用式(17)和式(18)表示：

其中，M

将式(17)和式(18)代入到式(13)中，就可以得到用归一化磁矩矢量和方向张量表示的等效磁力，见式(19)：

在式(19)中将等效磁力表示为张量乘积的形式后，对其中的方向张量做一次缩并可以得到新的表示等效磁力F的方向张量S，见式(20)，S也是一个三阶张量，

更进一步地，在大地坐标系中，两个基矢量在笛卡尔坐标系中均为正交标准化基，因此在进行缩并时，不需要区分上下指标，缩并后由两个基矢量转变的哑指标也不需要区分上下指标，于是可以将其中的每个分量S

S

更进一步地，若同时受多个磁性目标影响时，其计算公式可以写为式(22) 的形式：

F＝G·B＝(G

等效磁力的公式写成如下形式：

此时，与分析欧拉反卷积方法的过程相对应，也同样分析等效磁力方法中的一个小多项式，如G

其中，Δ

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明利用磁场矢量及其梯度张量计算等效磁力，表示探测器与跟踪目标之间的方向矢量，从而控制探测器的运动方向，达到跟踪的目的；与现有定位方法相比，该方法受仪器分辨率和噪声的影响较小，且在多个磁性目标速度矢量随机变化时仍具有鲁棒跟踪性能。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。

图1基于等效磁力的单个运动磁性目标追踪误差带展示图；

图2基于等效磁力的单个运动磁性目标追踪误差带绘制原理解析图；

图3同样噪声环境下，四种方法追踪效果对比图；

图4不求逆欧拉法和等效磁力方法鲁棒性对比图；

图5多个磁性目标运动实时追踪展示；

图6多运动目标运动追踪设计流程图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅用于解释本发明，而非对本发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与本发明相关的部分而非全部结构。

应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。同时，在本发明的描述中，术语“第一”、“第二”等仅用于区分描述，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

噪声环境中单个运动磁源的追踪

在现有的定位识别方法中，比较具有代表性的就是欧拉反卷积方法，原理公式见式(1)：

r＝-3G

其中，r为磁性目标到探测点的位置矢量，G为磁梯度张量，B为磁场矢量。

欧拉反卷积方法在计算过程中需要求解磁梯度张量G的逆，而当磁矩方向矢量M与位置矢量r垂直时，磁梯度张量矩阵会转变为奇异矩阵，此时条件数在这种情况下等于无穷大，欧拉反卷积方法也会变得非常不稳定。于是有了基于广义逆的欧拉反卷积方法，在磁梯度张量矩阵为奇异矩阵时，可以用广义逆的方法求取位置矢量的唯一解。

但是，当磁矩方向矢量M与位置矢量r的夹角在接近90°的一个很大范围内都会出现条件数较大的情况，此时磁梯度张量G并不能被认为是奇异矩阵，不能用广义逆的方法进行修正。根据矩阵分析原理，条件数是衡量线性方程数值稳定性的一个重要指标，刻画了求解线性方程时，误差经过磁梯度张量矩阵G的传播,扩大为解向量的误差的程度。在运动追踪过程中很难避免的会出现一些磁矩方向矢量M与位置矢量r的夹角在接近90°的情况，此时条件数的值会变得较大，线性方程的数值稳定性变差，用来求解位置矢量r的方程也会被认为是病态的，也就意味着当磁场矢量B的初值受到微小扰动时，方程的解会发生明显的变化。另外，虽然磁梯度张量G由于几乎不受地磁场波动的影响，数值相对稳定，测量精度也更加容易保证，但磁梯度张量G数据也会受到噪声干扰，若对叠加干扰后的磁梯度张量求逆，可能会使得线性方程组的数值稳定性变得更加不可控。将这些影响对应到实时的运动追踪过程中，就会使得探测器的运动追踪可能出现偏差，当探测器运动到错误的位置时，又会在错误的位置重新探测运动磁性目标的相关数据，使得误差出现累积，进一步放大干扰对基于欧拉反卷积方法的运动追踪效果的影响。

因此，基于广义逆的欧拉反卷积方法虽然在一定程度上解决了欧拉反卷积方法的数值稳定性问题，但仍然由于要计算磁梯度张量矩阵G的逆而表现得很不稳定。在此基础上，有人重新重点讨论了磁偶极子磁场矢量解析公式与磁梯度张量之间的相互关系，避免了传统欧拉反卷积方法求逆的问题，提出了不求逆的欧拉反卷积方法，见式(2)：

但由于其第二项的存在，使得不求逆的欧拉反卷积方法仍然会受到磁场测量数据不准确以及环境和运动过程中各种误差干扰因素很大的影响，在实际的运动追踪过程中，追踪效果也会受到很大的影响。

多个运动磁源的追踪

当多个磁性目标共同存在于所探测区域范围内时，所产生的磁场是由多个磁性目标的磁场叠加得到，假设在探测区域内存在两个磁性目标，此时根据叠加原理，测量到的磁梯度张量G和磁场矢量B分别为式(3)和式(4)，假设磁性目标1的特征值为

欧拉反卷积方法在数值上的计算公式可以写成式(5)的形式：

公式中每一项都会因为同时存在多个磁性目标而做出相应的改变，假设认为

将式(6)代入式(5)中可以得到：

而在两个磁性目标共同存在的场中，根据叠加原理，其中每个分量都需要做出调整，比如G

G

此处，可以分析欧拉反卷积计算过程中的一个小多项式，如G

其中，Δ

在同时受多个磁性目标共同影响的场景中，不求逆欧拉法中第二项会变为多个磁性目标磁场矢量的叠加，各种影响磁场矢量的误差干扰也会被叠加，并且使用式(2)进行计算则认为λ

根据安培定律，磁场B作用在电流元件IdI上的力可以用dF＝I(dI×B)表示，有人对公式做了进一步的整理得到式(12)：

其中M

假设存在磁力传感器可以根据式(12)得到磁性物质受到的准确的磁力值，但仅使用磁梯度张量G和磁场矢量B的乘积也可以计算等效磁力，见式(13)：

F＝G·B (13)

其中，磁场矢量表示为B＝[B

磁梯度张量G可以用式(16)的形式表示：

利用归一化磁矩矢量和方向张量也可以表示磁梯度张量G和磁场矢量B，其中每个分量都可以分别用式(17)和式(18)表示：

其中，

将式(17)和式(18)代入到式(13)中，就可以得到用归一化磁矩矢量和方向张量表示的等效磁力，见式(19)：

本发明描述的追踪过程是在大地坐标系中，两个基矢量在笛卡尔坐标系中均为正交标准化基，因此在进行缩并时，不需要区分上下指标，缩并后由两个基矢量转变的哑指标也不需要区分上下指标，于是可以将其中的每个分量S

S

方向张量S表示的是位置矢量r的方向，但由于磁矩方向的客观存在，最终运用等效磁力分析方法进行运动追踪的探测器的方向矢量s

在运动追踪过程中，探测器会根据运动磁性目标的随机轨迹对应形成一条追踪轨迹，可以通过绘制这条跟踪轨迹在磁矩方向影响下所产生的误差带，如图1所示，来清楚的展示磁矩方向对我们所介绍的基于等效磁力的方向矢量s

当磁场由单个磁性目标产生，并且在磁场矢量B上叠加了信噪比为4，磁梯度张量G上叠加了信噪比为10的高斯白噪声，模拟实际探测过程中的复杂环境及各种干扰因素。从图3中可以明显的看出，在叠加同样噪声干扰的基础上，基于传统欧拉反卷积方法以及基于广义逆的欧拉反卷积方法跟踪效果都会受到非常大的影响，而基于不求逆的欧拉反卷积方法以及等效磁力的方法跟踪效果明显好很多。

前面两种方法由于需要对磁梯度张量矩阵G求逆，会使得数值计算过程变得非常不稳定而更加容易出现追踪效果不理想的情况，基于不求逆的欧拉法以及等效磁力的分析方法由于不存在求逆的问题，追踪效果会偏好一些，但仔细对比两种方法会发现，不求逆欧拉法的鲁棒性还是要比等效磁力分析方法的鲁棒性差很多。

实际的运动追踪过程中会产生各种各样复杂的运动轨迹，在叠加噪声的环境下对复杂运动轨迹的追踪效果可以很好的比较不同方法的鲁棒性水平。将运动追踪时间t设置为100s仿真得到了一条较为复杂的运动轨迹，同样在磁场矢量B上叠加信噪比为4，磁梯度张量G上叠加信噪比为10的高斯白噪声，在同样噪声水平下随机运行100次，分别得到不求逆欧拉法和等效磁力分析方法对所产生的复杂运动轨迹的100次追踪轨迹，将100次的追踪轨迹全部绘制到一起，就会得到图4。经过对比，可以明显看到基于等效磁力的分析方法要比不求逆欧拉法更加稳定可靠，也进一步验证了本方法的高鲁棒性。

在多个磁性目标同时存在的场景中分析等效磁力的方法，若同时受多个磁性目标影响时，其计算公式可以写为式(22)的形式：

F＝G·B＝(G

类比式(7)，可以把等效磁力的公式写成如下形式：

此时，与分析欧拉反卷积方法的过程相对应，也同样分析等效磁力方法中的一个小多项式，如G

Δ

其中Δ

综上，本发明所提基于等效磁力的分析方法兼具科学性和工程实用性，通过计算等效磁力的方向矢量控制探测器的运动方向，并且在复杂的探测环境中具有较高的鲁棒性。

实施例1

在运动跟踪过程中，可以认为运动磁源的初始位置在特定范围内是随机分布的，并且磁性目标所能达到的最大速度为v

将磁性目标的运动等效为以下四种模型：

模型1：磁性目标运动过程中，航向和航速都保持恒定；

模型2：磁性目标运动过程中，航向保持恒定，航速随机变化；

模型3：磁性目标运动过程中，航速保持恒定，航向随机变化；

模型4：磁性目标运动过程中,航向和航速都发生随机变化。

将坐标系统一为大地坐标系，且在探测过程中坐标系不发生变化。假设探测器的速度设置为运动磁性目标的最大速度v

探测器在XOY平面内对运动磁性目标进行追踪，设置探测器的初始位置坐标为(X

运动追踪模型搭建

假设探测器为水上搜潜飞行器，所搜索跟踪的磁性目标为磁潜艇，那么每个运动的磁性目标都是一个独立的磁潜艇，可以各自按照运动模型产生随机的运动轨迹，当设置4个磁性目标同时存在，并且初始位置分别为 (50,50)(-50,50)(-50,-50)(50,-50)，z＝0，设置探测器的初始位置为(-100,-200,-50) 时，4个磁性目标都各自按照运动模型4，航速和航向均随机变化，运动追踪时间t＝50s，采样间隔t

对于多个运动磁性目标，基于等效磁力的方向矢量s

注意，上述仅为本发明的较佳实施例及所运用技术原理。本领域技术人员会理解，本发明不限于这里所述的特定实施例，对本领域技术人员来说能够进行各种明显的变化、重新调整和替代而不会脱离本发明的保护范围。因此，虽然通过以上实施例对本发明进行了较为详细的说明，但是本发明不仅仅限于以上实施例，在不脱离本发明构思的情况下，还可以包括更多其他等效实施例，而本发明的范围由所附的权利要求范围决定。