基于符号回归算法的轴承载荷-温度-应力等效方法

技术领域

本发明涉及轴承性能检测技术领域，具体涉及轴承性能的等效模拟检测方法，尤其涉及一种基于符号回归算法的轴承载荷-温度-应力等效方法。

背景技术

高铁作为交通运输现代化的重要标志，体现了一个国家工业化水平的高低。传动系统轴承作为铁道车辆高速运行的重要保障，其服役性能好坏对评估车辆安全性有重要的影响。设计研发人员在进行高速铁路传动系统轴承可靠性设计时，需要综合考虑轴承承受的载荷、温度、振动、流场等因素，一般采用控制变量法来探索各影响因素与系统可靠性间的关系。为验证轴承是否满足可靠性设计标准，需要进行高铁传动系统台架试验，而如何基于传动系统多物理场耦合理论与方法，实现轴承载荷、振动、流场、温度等多场耦合的服役工况等效模拟，突破传动系统服役状态关键参数的台架模拟再现技术是实现传动系统轴承全参数模拟面临的主要难点之一。

现有轴承台架试验中，为了研究轴向载荷对轴承的影响往往需要在试验台中布置轴向载荷加载动态作动器，与此同时，为了实现模拟轴承的温升效应以便于研究温度对轴承的影响往往还需要布置环境箱，以至于试验台的结构非常复杂且需要耗费大量资金。因此，如何实现利用有限资源建立单一轴承台架试验台是目前亟需解决的问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于符号回归算法的轴承载荷-温度-应力等效方法，以实现建立轴承载荷-温度之间的等效关系，从而为建立单一轴承台架试验台提供可靠的仿真支持。

本发明的目的通过以下技术方案实现：

第一方面，本发明提供了一种基于符号回归算法的轴承载荷-温度-应力等效方法，包括如下步骤：

步骤S1. 建立轴承三维模型，并根据轴承三维模型建立轴承有限元模型；

步骤S2. 根据轴承有限元模型建立轴承有限元子模型，轴承有限元子模型包括轴承外圈、轴承内圈以及一个滚子，并定义轴承外圈的内表面与滚子之间的接触线为接触线A、滚子的周向外壁与轴承外圈之间的接触线为接触线B、滚子的周向外壁与轴承内圈之间的接触线为接触线C、轴承内圈的外表面与滚子之间的接触线为接触线D；

步骤S3. 根据轴承的实际服役工况，设计径向载荷-轴向载荷两因素五水平正交试验方案；

步骤S4. 根据径向载荷-轴向载荷两因素五水平正交试验方案，依次对轴承有限元子模型中的滚子施加各径向载荷-轴向载荷两因素五水平正交试验方案中对应的径向载荷和轴向载荷，通过有限元分析计算得到不同径向载荷-轴向载荷两因素五水平正交试验方案中各接触线上某一点的应力值，并建立与各接触线对应的径向载荷-轴向载荷应力值数据集；

采用符号回归算法对与各接触线对应的径向载荷-轴向载荷应力值数据集中的任意80%数据进行训练，以得到各接触线上某一点对应的径向载荷-轴向载荷等效关联函数表达式。

在一些可能的实施例中，在步骤S4中，各接触线上的某一点包括固定点和最大值点，固定点为仅向轴承有限元子模型中的滚子施加径向载荷时接触线上最大应力值所处位置，最大值点为向轴承有限元子模型中的滚子同时施加径向载荷和轴向载荷时各接触线上最大应力值所处位置；

当各接触线上的某一点为固定点时，对应的径向载荷-轴向载荷等效关联函数表达式如下：

式中：

当各接触线上的某一点为最大值点时，对应的径向载荷-轴向载荷等效关联函数表达式如下：

式中：

在一些可能的实施例中，在步骤S4中，在得到各接触线上某一点对应的径向载荷-轴向载荷等效关联函数表达式后，将与各接触线对应的径向载荷-轴向载荷应力值数据集中的剩余20%数据作为验证数据，以验证径向载荷-轴向载荷等效关联函数表达式的准确性。

第二方面，本发明提供了一种基于符号回归算法的轴承载荷-温度-应力等效方法，包括如下步骤：

步骤S1. 建立轴承三维模型，并根据轴承三维模型建立轴承有限元模型；

步骤S2. 根据轴承有限元模型建立轴承有限元子模型，轴承有限元子模型包括轴承外圈、轴承内圈以及一个滚子，并定义轴承外圈的内表面与滚子之间的接触线为接触线A、滚子的周向外壁与轴承外圈之间的接触线为接触线B、滚子的周向外壁与轴承内圈之间的接触线为接触线C、轴承内圈的外表面与滚子之间的接触线为接触线D；

步骤S3. 根据轴承的实际服役工况，设计径向载荷-温度两因素五水平正交试验方案；

步骤S4. 根据径向载荷-温度两因素五水平正交试验方案，依次对轴承有限元子模型中的滚子施加各径向载荷-温度两因素五水平正交试验方案中对应的径向载荷，同时设置轴承有限元子模型所处的温度场，通过有限元分析计算得到不同径向载荷-温度两因素五水平正交试验方案中各接触线上某一点的应力值，并建立与各接触线对应的径向载荷-温度应力值数据集；

采用符号回归算法对与各接触线对应的径向载荷-温度应力值数据集中的任意80%数据进行训练，以得到各接触线上某一点对应的径向载荷-温度等效关联函数表达式。

在一些可能的实施例中，在步骤S4中，各接触线上的某一点包括固定点和最大值点，固定点为仅向轴承有限元子模型中的滚子施加径向载荷时接触线上最大应力值所处位置，最大值点为向轴承有限元子模型中的滚子同时施加径向载荷和轴向载荷时各接触线上最大应力值所处位置；

当各接触线上的某一点为固定点时，对应的径向载荷-温度等效关联函数表达式如下：

式中：

当各接触线上的某一点为最大值点时，对应的径向载荷-温度等效关联函数表达式如下：

式中：

在一些可能的实施例中，在步骤S4中，在得到各接触线上某一点对应的径向载荷-温度等效关联函数表达式后，将与各接触线对应的径向载荷-温度应力值数据集中的剩余20%数据作为验证数据，以验证径向载荷-温度等效关联函数表达式的准确性。

第三方面，本发明提供了一种基于符号回归算法的轴承载荷-温度-应力等效方法，包括如下步骤：

步骤S1. 建立轴承三维模型，并根据轴承三维模型建立轴承有限元模型；

步骤S2. 根据轴承有限元模型建立轴承有限元子模型，轴承有限元子模型包括轴承外圈、轴承内圈以及一个滚子，并定义轴承外圈的内表面与滚子之间的接触线为接触线A、滚子的周向外壁与轴承外圈之间的接触线为接触线B、滚子的周向外壁与轴承内圈之间的接触线为接触线C、轴承内圈的外表面与滚子之间的接触线为接触线D；

步骤S3. 根据轴承的实际服役工况，设计径向载荷-轴向载荷-温度三因素五水平正交试验方案；

步骤S4. 根据径向载荷-轴向载荷-温度三因素五水平正交试验方案，依次对轴承有限元子模型中的滚子施加各径向载荷-轴向载荷-温度三因素五水平正交试验方案中对应的径向载荷和轴向载荷，同时设置轴承有限元子模型所处的温度场，通过有限元分析计算得到不同径向载荷-轴向载荷-温度三因素五水平正交试验方案中各接触线上某一点的应力值，并建立与各接触线对应的径向载荷-轴向载荷-温度应力值数据集；

采用符号回归算法对与各接触线对应的径向载荷-轴向载荷-温度应力值数据集中的任意80%数据进行训练，以得到各接触线上某一点对应的径向载荷-轴向载荷-温度等效关联函数表达式。

在一些可能的实施例中，在步骤S4中，各接触线上的某一点包括固定点和最大值点，固定点为仅向轴承有限元子模型中的滚子施加径向载荷时接触线上最大应力值所处位置，最大值点为向轴承有限元子模型中的滚子同时施加径向载荷和轴向载荷时各接触线上最大应力值所处位置；

当各接触线上的某一点为固定点时，对应的径向载荷-轴向载荷-温度等效关联函数表达式如下：

式中：

当各接触线上的某一点为最大值点时，对应的径向载荷-轴向载荷-温度等效关联函数表达式如下：

式中：

在一些可能的实施例中，在步骤S4中，在得到各接触线上某一点对应的径向载荷-轴向载荷-温度等效关联函数表达式后，将与各接触线对应的径向载荷-轴向载荷-温度应力值数据集中的剩余20%数据作为验证数据，以验证径向载荷-轴向载荷-温度等效关联函数表达式的准确性。

本发明实施例的技术方案至少具有如下优点和有益效果：

本发明在有限元分析技术的基础上，结合符号回归算法对通过有限元分析计算得到的数据进行训练，得到了轴承径向载荷-轴向载荷之间、径向载荷-温度之间以及径向载荷-轴向载荷-温度之间的等效关联函数表达式，建立了轴承载荷-温度之间的等效关系，并验证了等效关联函数表达式的有效性，从而为建立单一轴承台架试验台提供可靠的仿真支持。

附图说明

图1为本发明提供的轴承三维模型的结构示意图；

图2为本发明提供的轴承有限元模型的结构示意图；

图3为本发明提供的轴承有限元子模型的结构示意；

图4为本发明提供的轴承有限元子模型中各接触线的位置示意图；

图5为本发明实施例1提供的径向载荷-轴向载荷等效时各接触线上固定点的等效关联函数曲面图；

图6为本发明实施例1提供的径向载荷-轴向载荷等效时各接触线上最大值点的等效关联函数曲面图；

图7为本发明实施例2提供的径向载荷-温度等效时各接触线上固定点的等效关联函数曲面图；

图8为本发明实施例2提供的径向载荷-温度等效时各接触线上最大值点的等效关联函数曲面图；

图9为本发明实施例3提供的各接触线上固定点和最大值点在各工况下的因素与指标趋势图；

图10为本发明实施例3提供的径向载荷-轴向载荷-温度等效时各接触线上固定点的等效关联函数曲面图；

图11为本发明实施例3提供的径向载荷-轴向载荷-温度等效时各接触线上最大值点的等效关联函数曲面图。

具体实施方式

本发明提供了一种基于符号回归算法的轴承载荷-温度-应力等效方法，以实现通过有限元分析技术结合符号回归算法来建立轴承径向载荷-轴向载荷之间、径向载荷-温度之间以及径向载荷-轴向载荷-温度之间的等效关系。需要说明的是，本发明中所说的径向载荷也可以理解为垂向载荷，轴向载荷也可以理解为横向载荷。

实施例1

本实施例提供了一种基于符号回归算法的轴承载荷-温度-应力等效方法，以建立轴承径向载荷与轴向载荷之间的等效关系，该方法包括如下步骤：

步骤S1. 建立轴承三维模型，并根据轴承三维模型建立轴承有限元模型。

如图1和图2所示，本实施例中的轴承三维模型根据洛轴LYC有限公司提供的CRH380轴箱轴承尺寸并利用Solidworks 2018建立而成，在此基础上，利用Hyprmesh 2021商业软件建立基于轴承三维模型的轴承有限元模型。与此同时，在建立轴承有限元模型时需要添加边界条件，具体为，通过有限元计算得到轴承其中一个滚子与轴承内外圈之间的边界条件，其中，将轴承外圈外表面固定，轴承内圈端面进行轴向约束，同时约束轴承所有滚子的周向运动，且轴承内圈内表面施加不同载荷的轴承力，滚子表面与滚道施加温度边界，其余表面则施加对流热换系数。

步骤S2. 在步骤S1的基础上，根据轴承有限元模型建立轴承有限元子模型，其中，如图3所示，轴承有限元子模型包括轴承外圈、轴承内圈以及一个滚子，通过以轴承有限元子模型作为有限元分析计算对象，能够有效缩减在进行有限元分析计算时所需的周期，提高效率。为了便于探讨轴承外圈、轴承内圈以及滚子三者之间接触部位的应力变化，同时基于三者之间的接触部位为线接触，因此结合图4所示的内容，本实施例还定义了轴承外圈的内表面与滚子之间的接触线为接触线A、滚子的周向外壁与轴承外圈之间的接触线为接触线B、滚子的周向外壁与轴承内圈之间的接触线为接触线C、轴承内圈的外表面与滚子之间的接触线为接触线D。

步骤S3. 根据轴承的实际服役工况，以径向载荷和轴向载荷作为因素，设计径向载荷-轴向载荷两因素五水平正交试验方案。

可以理解的是，本实施例中轴承的实际服役工况同样依据的是洛轴LYC有限公司提供的轴承实际服役工况，此时，轴承的径向载荷和轴向载荷的数据设定范围表如下表1所示：

表1 径向载荷、轴向载荷的数据设定范围表

由表1可见，本实施例中的径向载荷和轴向载荷均有5种水平，此时根据正交试验设计方法即可得到以径向载荷和轴向载荷作为因素的两因素五水平正交表，如下表2所示：

表2 径向载荷-轴向载荷两因素五水平正交表

需要说明的是，表2中的编号代表不同的径向载荷-轴向载荷两因素五水平正交试验方案，也就是说，本实施例共设计了25种不同的径向载荷-轴向载荷两因素五水平正交试验方案，以分别代表轴承25种不同的工况。同时，表2中的因子1表示的是径向载荷，因子2表示的是轴向载荷，因子1和因子2所对应的1-5分别对应表1中5种不同的水平。

步骤S4. 根据上述表2中的25种径向载荷-轴向载荷两因素五水平正交试验方案，依次对轴承有限元子模型中的滚子施加各径向载荷-轴向载荷两因素五水平正交试验方案中对应的径向载荷和轴向载荷，通过有限元分析计算得到不同径向载荷-轴向载荷两因素五水平正交试验方案中各接触线（即接触线A、接触线B、接触线C和接触线D）上某一点的应力值，并建立与各接触线对应的径向载荷-轴向载荷应力值数据集。

也就是说，依次向轴承有限元子模型中的滚子施加25种径向载荷-轴向载荷两因素五水平正交试验方案中对应的径向载荷和轴向载荷（例如当实施第一种径向载荷-轴向载荷两因素五水平正交试验方案时，施加到滚子上的径向载荷和轴向载荷分别为30 kN和-15 kN），并进行相应的有限元分析计算，即可得到各接触线上某一点在25种径向载荷-轴向载荷两因素五水平正交试验方案加载条件下对应的25个应力值，将与各接触线对应的25个应力值汇总在一起即可建立与各接触线对应的径向载荷-轴向载荷应力值数据集。

需要说明的是，通过有限元分析计算得到的各接触线上某一点的应力可以但不局限于为Von.Mises（冯米斯）应力，以便于后续验证该方法的可行性，在实际实施时也可以根据需要获取其他应力值，例如，若需要计算轴承滚子的寿命，根据ISO 281标准中的规定则应该获取各接触线上某一点的正交剪切应力。

在获取到与各接触线对应的径向载荷-轴向载荷应力值数据集后，采用符号回归算法对与各接触线对应的径向载荷-轴向载荷应力值数据集中的任意80%数据进行训练，以得到各接触线上某一点对应的径向载荷-轴向载荷等效关联函数表达式。

可以理解的是，在步骤S4中，各接触线上的某一点包括固定点和最大值点，固定点为仅向轴承有限元子模型中的滚子施加径向载荷时接触线上最大应力值所处位置，最大值点为向轴承有限元子模型中的滚子同时施加径向载荷和轴向载荷时各接触线上最大应力值所处位置，本实施例中引入最大值点的原因在于当向轴承的滚子施加轴向载荷时，不同工况下各接触线上的最大应力值部位也会发生变化，所以引入了最大值点作为分析参考点。

在此基础上，通过符号回归算法对与各接触线对应的径向载荷-轴向载荷应力值数据集中的任意80%数据进行训练，即可得到各接触线上固定点或最大值点对应的径向载荷-轴向载荷等效关联函数表达式。

具体地，当各接触线上的某一点为固定点时，各接触线上固定点对应的径向载荷-轴向载荷等效关联函数表达式如下：

式中：

当各接触线上的某一点为最大值点时，各接触线上最大值点对应的径向载荷-轴向载荷等效关联函数表达式如下：

式中：

此外，在步骤S4中，在通过符号回归算法训练得到各接触线上固定点或最大值点对应的径向载荷-轴向载荷等效关联函数表达式后，还需要将与各接触线对应的径向载荷-轴向载荷应力值数据集中的剩余20%数据作为验证数据，以验证径向载荷-轴向载荷等效关联函数表达式的准确性。

本实施例中通过符号回归算法对与各接触线对应的径向载荷-轴向载荷应力值数据集进行训练得到的训练模型的复杂度及均方误差值如表3所示，表中下角标FP与MP分别代表接触线上的固定点和最大值点。同时，将80%训练数据与20%验证数据均绘制于等效关联函数曲面图中，绘制结果如图5和图6所示，其中图5为各接触线上某一点为固定点时的径向载荷-轴向载荷等效关联函数曲面图，图6为各接触线上某一点为最大值点时的径向载荷-轴向载荷等效关联函数曲面图。

表3 等效关联函数表达式复杂度及均方误差值表

由表3可见，表3中B

结合图5和图6可见，采用符号回归算法得到的等效关联函数曲面光滑，训练数据与验证数据散点均与等效关联函数曲面具有良好相关性。图中，随着轴向载荷的增加，各接触线上固定点的应力值无明显变化，各接触线上最大值点的应力值变化近似呈线性上升。基于本实施例中的轴承滚子外形呈锥面，在加入轴向载荷后滚子在轴向轻微滑动，导致应力值线性梯度变化。

在得到上述的等效关联函数表达式后，为达到将轴向载荷等效为径向载荷的目的，以应力值大小相等作为等效依据，控制等效前后等效关联函数表达式中的

实施例2

本实施例提供了一种基于符号回归算法的轴承载荷-温度-应力等效方法，以建立轴承的径向载荷与温度之间的等效关系，该方法包括如下步骤：

步骤S1. 建立轴承三维模型，并根据轴承三维模型建立轴承有限元模型。

如图1和图2所示，本实施例中的轴承三维模型根据洛轴LYC有限公司提供的CRH380轴箱轴承尺寸并利用Solidworks 2018建立而成，在此基础上，利用Hyprmesh 2021商业软件建立基于轴承三维模型的轴承有限元模型。与此同时，在建立轴承有限元模型时需要添加边界条件，具体为，通过有限元计算得到轴承其中一个滚子与轴承内外圈之间的边界条件，其中，轴承外圈外表面固定，轴承内圈端面进行轴向约束，同时约束轴承所有滚子的周向运动，且轴承内圈内表面施加不同载荷的轴承力，滚子表面与滚道施加温度边界，其余表面则施加对流热换系数。

步骤S2. 在步骤S1的基础上，根据轴承有限元模型建立轴承有限元子模型，其中，如图3所示，轴承有限元子模型包括轴承外圈、轴承内圈以及一个滚子，通过以轴承有限元子模型作为有限元分析计算对象，能够有效缩减在进行有限元分析计算时所需的周期，提高效率。为了便于探讨轴承外圈、轴承内圈以及滚子三者之间接触部位的应力变化，同时基于三者之间的接触部位为线接触，因此结合图4所示的内容，本实施例还定义了轴承外圈的内表面与滚子之间的接触线为接触线A、滚子的周向外壁与轴承外圈之间的接触线为接触线B、滚子的周向外壁与轴承内圈之间的接触线为接触线C、轴承内圈的外表面与滚子之间的接触线为接触线D。

步骤S3. 根据轴承的实际服役工况，以径向载荷和温度作为因素，设计径向载荷-温度两因素五水平正交试验方案。

可以理解的是，本实施例中轴承的实际服役工况同样依据的是洛轴LYC有限公司提供的轴承实际服役工况，此时，轴承的径向载荷和轴向载荷的数据设定范围表如下表4所示：

表4 径向载荷、温度的数据设定范围表

由表4可见，本实施例中的径向载荷和温度均有5种水平，此时根据正交试验设计方法即可得到以径向载荷和温度作为因素的两因素五水平正交表，如下表5所示：

表5 径向载荷-温度两因素五水平正交表

需要说明的是，表5中的编号代表不同的径向载荷-温度两因素五水平正交试验方案，也就是说，本实施例共设计了25种不同的径向载荷-温度两因素五水平正交试验方案，以分别代表轴承25种不同的工况。同时，表5中的因子1表示的是径向载荷，因子3表示的是温度，因子1和因子3所对应的1-5分别对应表4中5种不同的水平。

步骤S4. 根据上述表5中的径向载荷-温度两因素五水平正交试验方案，依次对轴承有限元子模型中的滚子施加各径向载荷-温度两因素五水平正交试验方案中对应的径向载荷，同时设置轴承有限元子模型所处的温度场，通过有限元分析计算得到不同径向载荷-温度两因素五水平正交试验方案中各接触线（即接触线A、接触线B、接触线C和接触线D）上某一点的应力值，并建立与各接触线对应的径向载荷-温度应力值数据集。

也就是说，依次向轴承有限元子模型中的滚子施加25种径向载荷-温度两因素五水平正交试验方案中对应的径向载荷，且设置轴承有限元子模型所处的温度场为对应的温度（例如当实施第一种径向载荷-温度两因素五水平正交试验方案时，施加到滚子上的径向载荷为30kN，轴承有限元子模型所处温度场为40℃），并进行相应的有限元分析计算，即可得到各接触线上某一点在25种径向载荷-温度两因素五水平正交试验方案加载条件下对应的25个应力值，将与各接触线对应的25个应力值汇总在一起即可建立与各接触线对应的径向载荷-温度应力值数据集。

需要说明的是，通过有限元分析计算得到的各接触线上某一点的应力可以但不局限于为Von.Mises（冯米斯）应力，以便于后续验证该方法的可行性，在实际实施时也可以根据需要获取其他应力值，例如，若需要计算轴承滚子的寿命，根据ISO 281标准中的规定则应该获取各接触线上某一点的正交剪切应力。

在获取到与各接触线对应的径向载荷-温度应力值数据集后，采用符号回归算法对与各接触线对应的径向载荷-温度应力值数据集中的任意80%数据进行训练，以得到各接触线上某一点对应的径向载荷-温度等效关联函数表达式。

可以理解的是，在步骤S4中，各接触线上的某一点包括固定点和最大值点，固定点为仅向轴承有限元子模型中的滚子施加径向载荷时接触线上最大应力值所处位置，最大值点为向轴承有限元子模型中的滚子同时施加径向载荷和轴向载荷时各接触线上最大应力值所处位置，本实施例中引入最大值点的原因在于当向轴承的滚子施加轴向载荷时，不同工况下各接触线上的最大应力值部位也会发生变化，所以引入了最大值点作为分析参考点。

在此基础上，通过符号回归算法对与各接触线对应的径向载荷-温度应力值数据集中的任意80%数据进行训练，即可得到各接触线上固定点或最大值点对应的径向载荷-温度等效关联函数表达式。

具体地，当各接触线上的某一点为固定点时，各接触线上固定点对应的径向载荷-温度等效关联函数表达式如下：

式中：

当各接触线上的某一点为最大值点时，各接触线上最大值点对应的径向载荷-温度等效关联函数表达式如下：

式中：

此外，在步骤S4中，在通过符号回归算法训练得到各接触线上固定点或最大值点对应的径向载荷-温度等效关联函数表达式后，还需要将与各接触线对应的径向载荷-温度应力值数据集中的剩余20%数据作为验证数据，以验证径向载荷-温度等效关联函数表达式的准确性。

本实施例中通过符号回归算法对与各接触线对应的径向载荷-温度应力值数据集进行训练得到的训练模型的复杂度及均方误差值如表6所示，表中下角标FP与MP分别代表接触线上的固定点和最大值点。同时，将80%训练数据与20%验证数据均绘制于等效关联函数曲面图中，得到的等效关联函数曲面图如图7和图8所示，其中图7为各接触线上某一点为固定点时的径向载荷-温度等效关联函数曲面图，图8为各接触线上某一点为最大值点时的径向载荷-温度等效关联函数曲面图。

表6 等效关联函数表达式复杂度及均方误差值表

结合图7和图8可见，采用符号回归算法得到的等效关联函数曲面光滑，训练数据与验证数据散点均与等效关联函数曲面具有良好相关性，且等效关联函数曲面呈非均匀平缓曲面。结合表6进行分析，与实施例1中的表3相比，本实施例中的径向载荷-温度等效关联函数表达式中的均方误差值值整体呈上升趋势，可以推断温度对各接触线上某一点的应力值结果影响更为显著。

实施例3

本实施例提供了一种基于符号回归算法的轴承载荷-温度-应力等效方法，以建立轴承的径向载荷-轴向载荷-温度之间的等效关系，该方法包括如下步骤：

步骤S1. 建立轴承三维模型，并根据轴承三维模型建立轴承有限元模型。

如图1和图2所示，本实施例中的轴承三维模型根据洛轴LYC有限公司提供的CRH380轴箱轴承尺寸并利用Solidworks 2018建立而成，在此基础上，利用Hyprmesh 2021商业软件建立基于轴承三维模型的轴承有限元模型。与此同时，在建立轴承有限元模型时需要添加边界条件，具体为，通过有限元计算得到轴承其中一个滚子与轴承内外圈之间的边界条件，其中，轴承外圈外表面固定，轴承内圈端面进行轴向约束，同时约束轴承所有滚子的周向运动，且轴承内圈内表面施加不同载荷的轴承力，滚子表面与滚道施加温度边界，其余表面则施加对流热换系数。

步骤S2. 在步骤S1的基础上，根据轴承有限元模型建立轴承有限元子模型，其中，如图3所示，轴承有限元子模型包括轴承外圈、轴承内圈以及一个滚子，通过以轴承有限元子模型作为有限元分析计算对象，能够有效缩减在进行有限元分析计算时所需的周期，提高效率。为了便于探讨轴承外圈、轴承内圈以及滚子三者之间接触部位的应力变化，同时基于三者之间的接触部位为线接触，因此结合图4所示的内容，本实施例还定义了轴承外圈的内表面与滚子之间的接触线为接触线A、滚子的周向外壁与轴承外圈之间的接触线为接触线B、滚子的周向外壁与轴承内圈之间的接触线为接触线C、轴承内圈的外表面与滚子之间的接触线为接触线D。

步骤S3. 根据轴承的实际服役工况，以径向载荷、轴向载荷和温度作为因素，设计径向载荷-轴向载荷-温度三因素五水平正交试验方案。

可以理解的是，本实施例中轴承的实际服役工况同样依据的是洛轴LYC有限公司提供的轴承实际服役工况，此时，轴承的径向载荷、轴向载荷以及温度的数据设定范围表如下表7所示：

表7 径向载荷、轴向载荷以及温度的数据设定范围表

由表7可见，本实施例中的径向载荷、轴向载荷以及温度均有5种水平，此时根据正交试验设计方法即可得到以径向载荷、轴向载荷以及温度作为因素的三因素五水平正交表，如下表8所示：

表8 径向载荷-轴向载荷-温度三因素五水平正交表

需要说明的是，表8中的编号代表不同的径向载荷-轴向载荷-温度三因素五水平正交试验方案，也就是说，本实施例共设计了25种不同的径向载荷-轴向载荷-温度三因素五水平正交试验方案，以分别代表轴承的25种不同的工况。同时，表8中的因子1表示的是径向载荷，因子2表示的是轴向载荷，因子3表示的是温度，因子1、因子2以及因子3所对应的1-5分别对应表7中5种不同的水平。

步骤S4. 根据上述表8中的径向载荷-轴向载荷-温度三因素五水平正交试验方案，依次对轴承有限元子模型中的滚子施加各径向载荷-轴向载荷-温度三因素五水平正交试验方案中对应的径向载荷和轴向载荷，同时设置轴承有限元子模型所处的温度场，通过有限元分析计算得到不同径向载荷-轴向载荷-温度三因素五水平正交试验方案中各接触线（即接触线A、接触线B、接触线C和接触线D）上某一点的应力值，并建立与各接触线对应的径向载荷-轴向载荷-温度应力值数据集。

也就是说，依次向轴承有限元子模型中的滚子施加25种径向载荷-轴向载荷-温度三因素五水平正交试验方案中对应的径向载荷和轴向载荷，且设置轴承有限元子模型所处的温度场为对应的温度（例如当实施第一种径向载荷-轴向载荷-温度三因素五水平正交试验方案时，施加到滚子上的径向载荷和轴向载荷分别为30kN和-15kN，轴承有限元子模型所处温度场为40℃），并进行相应的有限元分析计算，即可得到各接触线上某一点在25种径向载荷-轴向载荷-温度三因素五水平正交试验方案加载条件下对应的25个应力值，并将与各接触线对应的25个应力值汇总在一起即可建立与各接触线对应的径向载荷-轴向载荷-温度应力值数据集。

需要说明的是，通过有限元分析计算得到的各接触线上某一点的应力可以但不局限于为Von.Mises（冯米斯）应力，以便于后续验证该方法的可行性，在实际实施时也可以根据需要获取其他应力值，例如，若需要计算轴承滚子的寿命，根据ISO 281标准中的规定则应该获取各接触线上某一点的正交剪切应力。

在获取到与各接触线对应的径向载荷-轴向载荷-温度应力值数据集后，采用符号回归算法对与各接触线对应的径向载荷-轴向载荷-温度应力值数据集中的任意80%数据进行训练，以得到各接触线上某一点对应的径向载荷-轴向载荷-温度等效关联函数表达式。

可以理解的是，在步骤S4中，各接触线上的某一点包括固定点和最大值点，固定点为仅向轴承有限元子模型中的滚子施加径向载荷时接触线上最大应力值所处位置，最大值点为向轴承有限元子模型中的滚子同时施加径向载荷和轴向载荷时各接触线上最大应力值所处位置，本实施例中引入最大值点的原因在于当向轴承的滚子施加轴向载荷时，不同工况下各接触线上的最大应力值部位也会发生变化，所以引入了最大值点作为分析参考点。

在此基础上，通过符号回归算法对与各接触线对应的径向载荷-轴向载荷-温度应力值数据集中的任意80%数据进行训练，即可得到各接触线上固定点或最大值点对应的径向载荷-轴向载荷-温度等效关联函数表达式。

具体地，当各接触线上的某一点为固定点时，各接触线上固定点对应的径向载荷-轴向载荷-温度等效关联函数表达式如下：

式中：

当各接触线上的某一点为最大值点时，各接触线上最大值点对应的径向载荷-轴向载荷-温度等效关联函数表达式如下：

式中：

此外，在步骤S4中，在通过符号回归算法训练得到各接触线上固定点或最大值点对应的径向载荷--轴向载荷-温度等效关联函数表达式后，还需要将与各接触线对应的径向载荷-轴向载荷-温度应力值数据集中的剩余20%数据作为验证数据，以验证径向载荷-温度等效关联函数表达式的准确性。

另一方面，本实施例还进一步探讨了径向载荷、轴向载荷以及温度这三个影响因素对仿真试验结果的影响的主次关系。

具体地，采用直观分析法进行分析，以因素水平为横坐标，以试验指标的平均偏差量为纵坐标，绘制得到各接触线上固定点和最大值点在各工况下的因素-指标趋势图如图9所示，其中，图9中的（a）为各接触线上固定点在各工况下的因素-指标趋势图如图，图9中的（b）为各接触线上最大值点在各工况下的因素-指标趋势图如图，横坐标a1-a5代表径向载荷的5种水平值，横坐标b1-b5代表轴向载荷的5种水平值，横坐标c1-c5代表温度的5种水平值。

结合图9可见，温度的平均偏差量较大，因此对于径向载荷、轴向载荷以及温度三个影响因素而言，温度对仿真试验结果的影响较大，而径向载荷以及轴向载荷主次关系则通过极差分析来确定，极差分析结果如表9所示。其中，为了便于分析，表9中的极差数据均保留0位有效数字，a代表径向载荷，b代表轴向载荷，c代表温度。

表9 极差分析结果表

由表9可见，在接触线C或接触线D处，无论是固定点还是最大值点，影响因素主次关系均为温度、轴向载荷以及径向载荷，而在接触线A和接触线B处，固定点与最大值点的影响因素主次关系无统一规律。虽然影响因素主次关系中轴向载荷在径向载荷之前，但表中径向载荷与轴向载荷的极差水平近似处于同一水平。

与此同时，为了精确估计各影响因素对仿真试验结果的影响的重要程度，还对表9中的数据进行了方差分析，并将计算得到的F值列于表10中，同时查阅F分布表，进行显著性检验。结果如表10所示：

表10 F值计算结果汇总表

结合表10中的数据可知，由于F

表11 等效关联函数表达式复杂度及均方误差值

对表10中各接触线上最大值点的数据进行分析，对于接触线A上的最大值点，由于F

上述结果表明温度为影响各接触线上某一点的应力值最重要的影响因素，采用符号回归算法得到的等效关联函数表达式中温度项阶次与其它影响因素项相比阶次相对较高，且不同关注部位（即固定点和最大值点）对应的等效关联函数表达式中影响因素项的阶次不同。结合实施例1中的表3、实施例2中的表6以及实施例3中的表11可知，接触线C的均方误差值相较于其它点较大，这是由于在该位置提取到的最大应力值较大导致的，如图10中接触线C上固定点的最大应力值为2000 MPa，与图10中接触线D上固定点的最大应力值（D

综上，本发明提供的基于符号回归算法的轴承载荷-温度-应力等效方法，通过将有限元分析与符号回归算法相结合，得到了轴承中各接触线上某一点的等效关联函数表达式，从而建立了轴承载荷-温度之间的等效关系，从仿真模拟角度来看该方法具有一定的可行性，虽然得到的等效关联函数表达式较多，在实际应用时需要进行等效关联函数表达式的选择，但是通过线性插值、训练及验证，将经过有限元分析计算得到的有限的数据进行外推，获得了更多的数据，从而为建立单一轴承台架试验台（即只需要布置径向载荷加载装置的台架试验台）提供了可靠的仿真支持。

从工程角度分析，轴承内部任一接触线上某一点的应力值增加都会对轴承可靠性分析结果产生影响。结合本发明中的仿真试验结果可见，无论是固定点还是最大值点，在轴承内圈与滚子的接触线位置（即接触线C和接触线D）的应力值普遍高于其它接触线的应力值，该接触线位置为重点关注位置。上述结果中指出温度对轴承内部接触线位置应力值影响较大，润滑脂能够在一定程度上降低滚子与滚道之间的摩擦，降低轴承接触面间的温度，降低轴承转速也可以达到同样的效果。轴承台架试验通过在轴承箱体上部打孔设置红外线温度计进行轴承内部温度监测，将正常运行状态监测数据与异常温升监测数据导入有限元软件中进行分析，同样采用符号回归算法进行数据处理可建立轴承健康状态数据集及异常温升数据集，等效关联函数表达式可用于数据筛选及轴承温度报警装置触发限位，为轴承健康状态监测与评估提供依据。针对于轴向载荷的不敏感性，考虑到其载荷范围低于径向载荷，可参照实施例1中的径向载荷-轴向载荷等效结果中滚子与轴承外圈的接触线位置（即接触线A和接触线B）上固定点的等效关联函数表达式，将轴向载荷等效为径向载荷，可通过在轴承外圈布置应变片进行标定试验来验证等效效果，这对于构建基于寿命一致性的轴承服役环境台架等效模型、简化轴承台架设计方案有重要意义。

以上仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。