基于最大化Kozachenko-Leonenko熵的恒星均匀选取方法

技术领域

本发明属于天文望远镜控制方法领域，具体涉及用于地平式望远镜指向修正的恒星选取方法，尤其涉及一种基于最大化Kozachenko-Leonenko熵的恒星均匀选取方法。

背景技术

天文望远镜的指向精度是决定天文观测质量和精度的关键因素，望远镜准确指向特定目标的能力对于获得清晰详细的天体图像至关重要。专业望远镜通常有互相垂直的两个旋转轴，例如赤道式望远镜拥有互相垂直的赤经轴和赤纬轴，地平式望远镜拥有互相垂直的方位轴和高度轴，这些望远镜必然存在两轴垂直度误差、方位轴水平度误差、视准轴误差、码盘零点差、重力弯沉等众多系统误差，这些误差影响基本保持稳定和可重复，可以通过建模的方式来进行指向误差修正。目前广泛使用的指向修正模型有三种：基本参数模型、球谐函数模型和转台模型，这些模型的修正流程是通过选取地平线以上的半个天区内尽量均匀分布的恒星，测量出每颗星望远镜实际观测位置与星表计算理论位置的偏差，由指向模型根据指向偏差最小二乘法原理，求得指向模型的系数，从而对望远镜指向进行修正。

望远镜指向误差修正模型的好坏与选取恒星的分布情况有一定的关系，选取的恒星分布要尽可能在上半天区均匀分布，选取的恒星分布不均匀将造成指向误差更大。目前常用的恒星选取方法是星等滤波法（Magnitude filter method，MFM），选取星等（描述天体亮度的一种物理量，星等越小，星体越亮）小于或等于星等阈值的恒星，但该方法选取的恒星明显不均匀，许多学者因此提出了各自的改进方法。Bauer提出球面螺旋法（SphericalSpiral Method，SSM），先得到均匀分布在球面上的螺旋参考点，然后选取接近参考点的恒星，但其方法只适用于星敏感器观测的天球面，不适用于由望远镜方位轴和高度轴组成的圆柱面。Vedder提出矩形网格法（Rectangular grid method，RGM），可以快速生成均匀分布的恒星，但整体均匀性并不好。Kim提出了自组织选择法（Self-OrganizingGuide StarSelection Method，SO），但过程及其复杂。现有的恒星选择方法的选择结果都不够均匀，且不适用于望远镜的指向修正。

发明内容

针对现有技术存在的上述不足，本发明提出一种用于地平式望远镜指向修正的基于最大化Kozachenko-Leonenko熵的恒星均匀选取方法，可实现在望远镜两轴组成的圆柱面上选取恒星，并且选取的恒星位置分布更具均匀性，还适用于其他多轴设备的修正基准点选择问题。

实现本发明目的的技术解决方案为：

基于最大化Kozachenko-Leonenko熵的恒星均匀选取方法，包括以下步骤：

步骤1：使用基于k近邻的KL熵作为均匀性度量标准，KL熵越大，表明选取的恒星越均匀；

步骤2：构建望远镜两轴指向的圆柱面模型；

步骤3：对选取的恒星以递归方式构造KD树；

步骤4：提出适应于圆柱面上的KD树搜索策略；

步骤5：使用模拟退火方法求取KL熵最优值，选取最均匀分布的恒星。

进一步的，步骤1中所述的KL熵表示为：

其中，

进一步的，步骤2中，望远镜观测的是天顶上半天区的恒星，其高度轴和方位轴垂直，高度轴的指向范围为0°至90°，方位轴指向范围为0°至360°，其中0°与360°重合，方位轴首尾相连，望远镜观测的恒星目标遍布在由方位轴和高度轴形成圆柱面上，在上半天区均匀选取恒星的问题转换为在圆柱面上均匀选取星点。

进一步的，步骤3具体包括：

步骤3.1：构建KD树的根节点

步骤3.2：根据树深度的奇偶性来选择

步骤3.3：选择第

步骤3.4：根据

进一步的，步骤4具体包括：

步骤4.1：在KD树中找出包含选取星点

步骤4.2：以叶子节点为当前最近邻，递归地向根节点回退，若该节点比当前最近邻距离选定星点

步骤4.3：检查当前最近邻的兄弟节点区域是否与以选取星点

步骤4.4：当回到根节点时，堆中

进一步的，步骤5具体包括：

步骤5.1：初始化参数，设置初始温度

步骤5.2：在温度

步骤5.3：产生新解

步骤5.4：应用Metropolis法则判断是否接受新解，若

步骤5.5：判断是否要更新找到的最优解，根据温度衰减因子减小温度；

步骤5.6：最终找到最优解，得到分布均匀的恒星。

本发明与现有技术相比，其具有显著优点：（1）本发明提出能够适用于地平式望远镜方位轴和高度轴组成的圆柱面上的均匀性评价指标，并且进行恒星均匀选取。（2）本发明的恒星均匀选取方法比其它传统方法更适用于地平式望远镜方位轴和高度轴修正，并且得到的恒星分布更具均匀性，还适用于其他多轴设备的修正基准点选择问题，有助于望远镜指向精度校正。

附图说明

图1为本发明方法的总体流程图。

图2为望远镜两轴指向的圆柱面模型示意图。

图3为望远镜两轴指向形成的圆柱面上两点最短距离定义示意图。

图4为本发明提供的方法与其他恒星均匀选择方法对于不同选取数量得到的KL熵对比图。

图5为实施例的实验条件下上半天区内的所有恒星分布图，以方位轴和高度轴形成平面直角坐标系的方式进行展现。

图6为实施例的实验条件下（与图5条件一致）本发明提供的方法选取50个恒星的均匀分布图，以方位轴和高度轴形成平面直角坐标系的方式进行展现。

图7为实施例的实验条件下（与图5条件一致）上半天区内的所有恒星分布图，以方位轴和高度轴形成平面极坐标系的方式进行展现。

图8为实施例的实验条件下（与图5条件一致）本发明提供的方法选取50个恒星的均匀分布图，以方位轴和高度轴形成平面极坐标系的方式进行展现。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

图1为本发明方法的总体流程图。首先随机选取初始恒星点集，使用KD树搜索策略搜索k近邻，得到k近邻距离，并且计算KL熵。然后根据模拟退火方法替换选取的恒星点生成新解，根据Metropolis法则判断是否更新新解，经过若干次退火和迭代计算，最终求得最优熵，选取最均匀恒星。结合图1，本发明的一种基于最大化KL熵的恒星均匀选取方法，包括以下步骤：

步骤1、使用基于k近邻的KL熵作为均匀性度量标准，KL熵越大，表明选取的恒星越均匀。

Kozachenko-Leonenko提出了基于k近邻的熵估计量，后来成为一种广泛使用的多元连续随机变量熵的非参数估计量。其基本思想是查看相邻数据点之间的平均距离。直观来看，如果距离很大，那么数据中的离散度就会很大，均匀性会很好，因此KL熵也会很大。在实践中，人们常常采用k近邻距离，这往往会比最近邻距离更具鲁棒性。

本发明采用的KL熵，可用式1表示：

（1）

其中，

步骤2、构建望远镜两轴指向的圆柱面模型。

由于传统的恒星均匀选取的方法大多应用于天球上的恒星，其观测对象遍布在一个球面上。而对于望远镜来说，观测的是天顶上半天区的恒星，其高度轴和方位轴垂直，高度轴的指向范围为0°至90°，方位轴指向范围为0°至360°，其中0°与360°重合，方位轴首尾相连，因此望远镜观测的恒星目标遍布在由方位轴和高度轴形成圆柱面上，如图2所示。在上半天区均匀选取恒星的问题就转换为在圆柱面上均匀选取星点。

由于望远镜两轴指向形成的圆柱面方位轴首尾相连，因此星点间的距离定义有些特殊。如图3所示，假设存在三个星点M (10°, 45°)、N (20°, 20°)、P (350°, 50°)，星点M'为星点M由方位轴首端映射到尾端的虚拟点，坐标为M' (

（2）

其中，|·|为欧式距离。

与在天球上均匀选取恒星相比，本模型解决了方位角旋转时，在不同高度角上，计旋转圆周的线尺寸不同的问题，更符合望远镜两轴转动的实际情况，因此采用本模型得到的指向精度更高。（采用传统方法，如果在相等的角度范围内选星，将造成天顶附近的星过于密集，在接近地平的星过于稀疏）。

步骤3、对选取的恒星以递归方式构造KD树。

步骤3.1、构建KD树的根节点

步骤3.2、根据树深度的奇偶性来选择

步骤3.3、选择第

步骤3.4、根据

步骤4、提出适应于圆柱面上的KD树搜索策略。

步骤4.1、在KD树中找出包含选取星点

步骤4.2、以叶子节点为当前最近邻，递归地向根节点回退，若该节点比当前最近邻距离选定星点

步骤4.3、检查当前最近邻的兄弟节点区域是否与以选取星点

步骤4.4、当回到根节点时，堆中

步骤5、使用模拟退火方法求取KL熵最优值，选取最均匀分布的恒星。

步骤5.1、初始化参数，设置初始温度

步骤5.2、在温度

步骤5.3、产生新解

步骤5.4、应用Metropolis法则判断是否接受新解，若

步骤5.5、判断是否要更新找到的最优解，根据温度衰减因子减小温度。

步骤5.6、最终找到最优解，得到分布均匀的恒星。

为了说明本发明的技术方案及技术目的，下面结合附图及具体实施例对本发明做进一步的介绍。

实施例

本实施例选用Hipparcos星表，使用美国海军天文台提供的NOVAS程序包（NavalObservatory Vector Astrometry Software），对恒星的地平坐标进行计算。设置儒略日为2459924，观测地点为（117.287°E，31.864°N）。考虑到不同口径望远镜的探测能力及观测地的观测条件，选取星等小于等于5.0，位于地平位置在上半天区的708个恒星。为了计算方便，设k近邻的k为1，则上式

开展实验进行仿真。分别使用所有候选恒星、随机选取恒星、RGM、SO和本发明提出的方法MKLE，以及选取30、40、50和60个恒星，得到的KL熵结果如表1。结果表明，本发明提出的方法得到的KL熵相较于其他方法得到的KL熵更大，选取的恒星均匀性也更好。

表1. 本发明与其他方法选取不同

图4为不同方法计算的KL熵结果对比图。其中，线1代表使用随机法选取恒星计算的KL熵；线2代表使用RGM法选取恒星计算的KL熵；线3代表使用SO法选取恒星计算的KL熵；线4代表本发明提出的方法MKLE选取恒星计算的KL熵；线5代表上半天区的所有恒星计算的KL熵。分别使用所有候选恒星、随机选取恒星、RGM、SO和本发明提出的方法MKLE，以及选取30、40、50和60个恒星分别进行仿真，计算KL熵值，可以看出，本发明提出的方法MKLE得到的KL熵相较于其他方法得到的KL熵更大，选取的恒星均匀性也更强。

设置实验条件为：选用Hipparcos星表，观测儒略日为2459924，观测地点为（117.287°E，31.864°N），选取星等小于等于5.0，并且地平位置在上半天区的恒星。则图5为上半天区所有恒星分布图，图6为本发明提供的方法选取50个恒星的均匀分布直角坐标结果图，以方位轴和高度轴形成平面直角坐标系的方式进行展现。图7为上半天区所有恒星分布图，图8为本发明提供的方法选取50个恒星的均匀分布直角坐标结果图，以方位轴和高度轴形成平面极坐标系的方式进行展现。

图6为本发明提供的方法选取50个恒星的均匀分布极坐标结果图。展示了在由方位轴和高度轴组成的圆形上，上半天区所有恒星的分布图和其中的由本发明提出的方法均匀选取的恒星分布图。

由上可知，本实施例对基于最大化KL熵的恒星均匀选取方法进行了仿真和实验，首先使用基于k近邻的KL熵作为均匀性度量标准；其次构建望远镜两轴指向的圆柱面模型；接着对选取的恒星以递归方式构造KD树，提出适应于圆柱面上的KD树搜索策略；最后使用模拟退火方法求取KL熵最优值，选取最均匀分布的恒星。本发明的基于最大化KL熵的恒星均匀选取方法能够适用于在由望远镜方位轴和高度轴组成的圆柱面上均匀选取恒星，并且相较于其他传统方法更具均匀性。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。