一种涡轮叶片气膜孔的孔边应力计算方法

技术领域

本发明属于航空发动机涡轮叶片设计领域，涉及气膜孔孔边应力计算技术，具体涉及一种涡轮叶片气膜孔的孔边应力计算方法。

背景技术

航空发动机涡轮叶片工作在高温燃气环境中，一般需要采用大量不同几何参数的气膜冷却孔（即气膜孔）以降低叶片温度水平，但是涡轮叶片上设计的气膜孔会破坏了材料的连续性，进而会引起明显的应力集中现象，当孔边应力过大时将影响涡轮叶片的工作寿命，因此需要对涡轮叶片上气膜孔的孔边开展应力分析，以判断结构涡轮叶片设计是否合理。

目前，气膜孔孔边应力通常采用二维标准椭圆孔理论近似计算或三维有限元数值仿真方法计算：

二维标准椭圆孔理论近似计算方法，采用《应力集中系数手册》中Inglis针对二维无限大带椭圆孔或圆孔平板，给出计算孔边应力分布（包括沿孔整圈位置）的计算公式，其原理是：将涡轮叶片气膜孔简化为二维椭圆孔（包括圆孔），采用二维标准椭圆孔理论公式近似计算获取叶身三维椭圆孔边应力水平。但是其在计算时，忽略了壁厚、泊松比等影响因素，将叶身上三维椭圆孔简化为平面二维椭圆孔，将气膜孔开孔位置平面内的名义主应力（不考虑开孔影响，气膜孔开孔位置的应力水平）作为平板各边受到的应力。该方法计算较为简单，能够快速得到二维带孔平板在两端施加拉应力时的椭圆孔边应力分布，但是在对涡轮叶片气膜孔的孔边应力计算时，由于没有考虑三维结构带来的泊松比、壁厚等对孔边应力的影响，进而使得部分气膜孔的孔边应力误差可超过40%，难以用于指导涡轮叶片气膜结构强度设计。

三维有限元数值仿真方法计算，通过对带气膜孔结构的涡轮叶片进行三维有限元建模，并开展数值仿真得到气膜孔孔边应力分布，即气膜孔孔边整圈的应力值。该方法的计算精度高，能够获取任意材料、任意结构特征的椭圆气膜孔在复杂应力状态下的孔边应力分布。但是由于涡轮叶片气膜孔数量众多（部分涡轮叶片气膜孔接近300个），不同位置的气膜孔的孔径及椭圆程度各不相同，对气膜孔逐一开展有限元建模工作将会耗费大量人力和时间成本，同时包含众多气膜孔结构特征的涡轮叶片有限元模型规模较大，数值仿真时会耗费大量的计算资源。

鉴于此，需要设计一种针对不同几何参数的气膜孔在复杂应力状态下的孔边应力分布快速、准确的分析方法，以实现准确描述不同材料、不同结构特征的气膜孔在复杂应力状态下的孔边应力分布。

发明内容

为解决通过现有二维标准椭圆孔理论近似计算不能准确描述不同材料、不同结构特征的气膜孔在复杂应力状态下的孔边应力分布，三维有限元数值仿真方法计算气膜孔应力时，计算量大，周期长，难以满足工程需要的问题，本发明设计了一种涡轮叶片气膜孔的孔边应力计算方法，该方法可以对不同材料、不同几何参数的气膜孔在复杂应力状态下的孔边各位置的应力进行快速、准确的分析，具有计算效率高、误差小，且可以满足设计周期要求的涡轮叶片气膜孔的优点。

实现发明目的的技术方案如下：一种涡轮叶片气膜孔的孔边应力计算方法，包括以下步骤：

S1、以气膜孔的长轴为X坐标，短轴为Y坐标建立气膜孔局部标准坐标系；

S2、获取叶片整体坐标系下气膜孔位置的名义应力分量；

S3、将名义应力分量转换到气膜孔局部标准坐标系下，获取转换后的名义应力分量；

S4、计算在转换后的名义应力分量单位载荷下的二维椭圆孔理论解和三维椭圆直孔有限元仿真解；

S5、定义三维椭圆直孔有限元仿真解与二维椭圆孔理论解的比值为计算气膜孔应力的三维应力影响系数；

S6、获取三维应力影响系数随材料泊松比、气膜孔壁厚、气膜孔长轴与短轴比例和气膜孔边对应位置相位角的变化规律，构建三维应力影响系数数学模型；

S7、采用转换后获得的名义应力分量和三维应力影响系数，对单位载荷下的二维椭圆孔理论解修正，计算任意材料泊松比、任意壁厚、任意椭圆长轴与短轴比例下涡轮叶片气膜孔的不同孔边位置的应力。

在一个实施例中，步骤S2中，叶片整体坐标系下气膜孔位置的名义应力分量的获取方法，包括：

基于仿真方法，在叶片整体坐标系下获取不考虑气膜孔影响时叶片气膜孔开孔位置的6个名义应力分量，包括在沿x方向的名义正应力分量

在一个实施例中，步骤S3中，将名义应力分量转换到气膜孔局部标准坐标系下，获取转换后的名义应力分量，包括：

S31、选取叶片内壁面或叶片外壁面为关注平面，在叶片整体坐标系下提取该关注平面内气膜孔开孔位置的名义应力分量，所述名义应力分量包括沿x方向的名义正应力分量

S32、将步骤S31中所述名义应力分量转换到气膜孔局部标准坐标系下，获取该关注平面内的名义正应力分量Sx、名义正应力分量Sy、名义剪应力分量Sxy。

在一个实施例中，步骤S6中，三维应力影响系数数学模型的构建方法，包括：

S61、依据步骤S4，分别计算单位载荷下多组特定长轴与短轴比例气膜孔的二维椭圆孔理论解；

本步骤中，二维椭圆孔理论解采用现有通用的二维标准椭圆孔理论公式计算获取；

S62、依据步骤S4，分别计算单位载荷下多组特定材料泊松比及壁厚条件下多组特定长轴与短轴比例气膜孔孔边不同相位角位置的三维椭圆直孔有限元仿真解；

本步骤中，三维椭圆直孔有限元仿真解采用现有通用的有限元建模仿真方法计算获取；

S63、依据步骤S61的二维椭圆孔理论解和步骤S62的三维椭圆直孔有限元仿真解计算三维应力影响系数，结合三维应力影响系数数学模型公式进行线性回归，获取计算单位载荷下多组特定材料泊松比及壁厚下三维应力影响系数随长轴与短轴比例、气膜孔相对位置相位角变化的三维应力影响系数数学模型的参数值；

S64、采用线性插值法，获取单位载荷下任意材料泊松比、任意壁厚、任意长轴与短轴比例、任意相位角下的三维应力影响系数，完成三维应力影响系数数学模型的构建。

在一个实施例中，步骤S63中，所述三维应力影响系数数学模型包括正应力载荷下受拉位置三维应力影响系数数学模型、正应力载荷下受压位置三维应力影响系数数学模型、剪应力载荷下三维应力影响系数数学模型。

在一个改进的实施例中，所述正应力载荷下受拉位置三维应力影响系数数学模型和所述正应力载荷下受压位置三维应力影响系数数学模型公式为：

，其中，/>

所述剪应力载荷下三维应力影响系数数学模型的公式为：

，/>

在一个改进的实施例中，步骤S7中，采用转换后获得的名义应力分量和三维应力影响系数数学模型，对单位载荷下的二维椭圆孔理论解修正，计算任意材料泊松比、任意壁厚、任意椭圆长轴与短轴比例下涡轮叶片气膜孔的不同孔边位置应力的公式：

，/>

其中，定义

与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明提供的涡轮叶片气膜孔的孔边应力计算方法，通过将二维椭圆孔理论计算方法与数值仿真方法结合，并引入能够考虑材料泊松比、壁厚、气膜孔长短轴比例以及气膜孔位置对应相位角影响的相关系数，建立气膜孔局部标准坐标系下各应力分量单位载荷下的三维应力影响系数数学模型，对单位载荷下的二维椭圆孔理论解进行修正，能够准确、高效地获取不同壁厚、不同材料泊松比、不同长短轴比例的椭圆气膜孔在复杂应力状态下的孔边应力分布。

经试验验证，对多组材料泊松比、壁厚及长短轴比的气膜孔采用本发明设计的方法计算，结果显示计算的气膜孔孔边应力随相位角位置变化规律与数值仿真结果一致，且气膜孔孔边最大应力水平与数值仿真结果的最大误差在5%以内。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍。

图1为本发明涡轮叶片气膜孔的孔边应力计算方法的流程图；

图2为具体实施方式中气膜孔局部标准坐标系下正应力分量和剪应力分量的示意图。

具体实施方式

下面结合具体实施例来进一步描述本发明，本发明的优点和特点将会随着描述而更为清楚。但这些实施例仅是范例性的，并不对本发明的范围构成任何限制。本领域技术人员应该理解的是，在不偏离本发明的精神和范围下可以对本发明技术方案的细节和形式进行修改或替换，但这些修改和替换均落入本发明的保护范围内。

本具体实施方式提供了一种涡轮叶片气膜孔的孔边应力计算方法，参见图1所示，气膜孔的孔边应力计算方法包括以下步骤：

S1、以气膜孔的长轴为X坐标，短轴为Y坐标建立气膜孔局部标准坐标系；

S2、获取叶片整体坐标系下气膜孔位置的名义应力分量；

S3、将名义应力分量转换到气膜孔局部标准坐标系下，获取转换后的名义应力分量；

S4、计算在转换后的名义应力分量单位载荷下的二维椭圆孔理论解和三维椭圆直孔有限元仿真解；

S5、定义三维椭圆直孔有限元仿真解与二维椭圆孔理论解的比值为计算气膜孔应力的三维应力影响系数；

S6、获取三维应力影响系数随材料泊松比、气膜孔壁厚、气膜孔长轴与短轴比例和气膜孔边对应位置相位角的变化规律，构建三维应力影响系数数学模型；

S7、采用转换后获得的名义应力分量和三维应力影响系数，对单位载荷下的二维椭圆孔理论解修正，计算任意材料泊松比、任意壁厚、任意椭圆长轴与短轴比例下涡轮叶片气膜孔的不同孔边位置的应力。

在一个实施例中，步骤S1中，所述气膜孔局部标准坐标系中，定义沿X方向的名义应力分量为名义正应力Sx，沿Y方向的名义应力分量为名义正应力Sy，xy平面内的名义应力分量为名义剪应力Sxy。参见图2所示，在气膜孔局部标准坐标系下，名义正应力Sx、名义正应力Sy处于正值时为拉，处于负值时为压；xy平面内名义剪应力方向处于逆时针时为名义剪应力Sxy值为正，处于顺时针时为名义剪应力Sxy值为负。

在一个实施例中，步骤S2中，叶片整体坐标系下气膜孔位置的名义名义应力分量的获取方法，包括：

基于仿真方法，在叶片整体坐标系下获取不考虑气膜孔影响时叶片气膜孔开孔位置的6个名义应力分量，包括在沿x方向的名义正应力分量

在一个实施例中，步骤S3中，将名义应力分量转换到气膜孔局部标准坐标系下，获取转换后的名义应力分量，包括：

S31、选取叶片内壁面或叶片外壁面为关注平面，在叶片整体坐标系下提取该关注平面内气膜孔开孔位置的名义应力分量，所述名义应力分量包括沿x方向的名义正应力分量

S32、将步骤S31中所述名义应力分量转换到气膜孔局部标准坐标系下，获取该关注平面内的名义正应力分量Sx、名义正应力分量Sy、名义剪应力分量Sxy。

本步骤中，可以采用有限元软件或参考理论力学中的坐标变换公式将叶片整体坐标系下的名义应力分量转换到气膜孔局部标准坐标系下。

在一个实施例中，步骤4中，转换后的名义应力分量在单位载荷下的二维椭圆孔理论解和三维椭圆直孔有限元仿真解的计算方法为：

二维椭圆孔理论解

三维椭圆孔有限元仿真解采用有限元软件，通过建模仿真计算在多组材料泊松比、壁厚下三维带椭圆孔平板在Sx、Sy、Sxy单位载荷下三维椭圆孔的孔边应力有限元仿真解，即得单位载荷下的三维椭圆直孔有限元仿真解。

在一个实施例中，步骤S6中，三维应力影响系数数学模型的构建方法为：

S61、依据步骤S4，分别计算单位载荷下多组特定长轴与短轴比例气膜孔的二维椭圆孔理论解；

本步骤中，二维椭圆孔理论解采用现有通用的二维标准椭圆孔理论公式计算获取；

S62、依据步骤S4，分别计算单位载荷下多组特定材料泊松比及壁厚条件下多组特定长轴与短轴比例气膜孔孔边不同相位角位置的三维椭圆直孔有限元仿真解；

本步骤中，三维椭圆直孔有限元仿真解采用现有通用的有限元建模仿真方法计算获取；

S63、依据步骤S61的二维椭圆孔理论解和步骤S62的三维椭圆直孔有限元仿真解计算三维应力影响系数，结合三维应力影响系数数学模型公式进行线性回归，获取计算单位载荷下多组特定材料泊松比及壁厚下三维应力影响系数随长轴与短轴比例、气膜孔相对位置相位角变化的三维应力影响系数数学模型的参数值；

S64、采用线性插值法，获取单位载荷下任意材料泊松比、任意壁厚、任意长轴与短轴比例、任意相位角下的三维应力影响系数，完成三维应力影响系数数学模型的构建。

具体的，上述三维应力影响系数数学模型包括正应力载荷下受拉位置三维应力影响系数数学模型、正应力载荷下受压位置三维应力影响系数数学模型、剪应力载荷下三维应力影响系数数学模型。

更具体的，正应力载荷下受拉位置三维应力影响系数数学模型的建立方法，包括：

S611、依据二维标准椭圆孔理论公式，分别计算在转换后的名义正应力分量Sx、名义正应力分量Sy、名义剪应力分量Sxy单位载荷下多组特定长轴与短轴比例时气膜孔正应力受拉位置的名义正应力Sx、名义正应力Sy，并计算不同气膜孔孔边位置的二维椭圆孔理论解；

S612、依据有限元建模仿真方法，分别计算在转换后的名义正应力分量Sx、名义正应力分量Sy单位载荷下多组特定材料泊松比及壁厚条件下多组特定长轴与短轴比例气膜孔孔边不同相位角位置的三维椭圆直孔有限元仿真解；

S613、用S611的二维椭圆孔理论解和S612的三维椭圆直孔有限元仿真解计算三维应力影响系数，并结合公式

进行线性回归，获取正应力分量单位载荷下受拉位置三维应力影响系数数学模型参数/>

S614、采用线性插值法，获取单位载荷下任意材料泊松比、任意壁厚、任意长轴与短轴比例、任意相位角下的三维应力影响系数值，完成正应力受拉位置三维应力影响系数数学模型的构建。

本具体实施方式中，正应力载荷下受压位置三维应力影响系数数学模型的建立方法与正应力载荷下受拉位置三维应力影响系数数学模型的建立方法相同，其采用的数学模型公式为：

其中，/>

本具体实施方式中，剪应力载荷下的三维应力影响系数数学模型的建立方法与正应力载荷下受拉位置三维应力影响系数数学模型的建立方法相同。区别在于：计算二维椭圆孔理论解和三维椭圆直孔有限元仿真解是施加的载荷为名义剪应力Sxy，且剪应力三维应力影响系数数学模型公式为：

在一个实施例中，步骤S7中，采用转换后获得的名义应力分量和三维应力影响系数数学模型，对单位载荷下的二维椭圆孔理论解进行修正，计算任意壁厚、任意材料泊松比、任意椭圆长轴与短轴比例、任意相位角条件下涡轮叶片气膜孔的不同孔边位置的应力的公式为：

本发明设计的涡轮叶片气膜孔的孔边应力计算方法，能够对任意材料泊松比、壁厚及长短轴比的气膜孔孔边应力进行数值计算，经验证，通过本发明方法计算的气膜孔边应力随位置变化规律与通过数值仿真获得结果一致，且气膜孔边最大应力水平与数值仿真结果最大误差在5%以内，例如：对某气膜孔在某复杂应力状态下进行验证，计算其沿孔边360°的应力分布的精度明显高于二维标准椭圆孔（含圆孔）理论公式计算值，且与三维有限元仿真结果基本一致。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。