一种单相九电平PWM整流器的分数阶滑模控制方法

技术领域

本发明涉及电力电子技术领域，具体涉及一种单相九电平PWM整流器的分数阶滑模控制方法。

背景技术

九电平PWM整流器相较于传统两电平整流器具有谐波含量小、电压应力低、并且能够以更小的体积获得更高的输出电压等优势，具有广阔的应用前景。针对整流器的控制方法主要集中在内环电流的控制，因而目前电压外环的控制方法单一，通常采用PI控制策略。但是PI控制存在响应速度慢，动态能力差的问题，并且存在很大的超调量，所以难以满足多电平整流器的控制要求。

近年来，滑模控制被越来越多的应用到整流器电压外环的控制当中。其主要原因在于滑模控制是一种算法简单、易于实现、响应速度快的非线性控制策略，同时滑模控制对干扰和未建模动态具有鲁棒性，因此被广泛应用于非线性控制系统。但由于不连续控制的本质，滑模控制系统在高频的切换控制下会产生抖振问题，抖振的存在不可避免的会恶化控制器的控制性能，使得系统动态性能和控制精度变差。

发明内容

针对单相九电平PWM整流器控制技术存在的不足，本发明提出一种单相九电平PWM整流器的分数阶滑模控制方法，本发明以单相九电平整流器为控制对象，在传统滑模控制中引入分数阶微积分，设计了电压外环分数阶滑模控制策略，电流内环采用PI控制器，结合空间矢量调制模块，将调制后的触发信号送至各开关管实现对整流器的控制，从而实现单相九电平整流器的网侧单位功率因数运行，以及直流侧电压的快速收敛和高精度控制。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种单相九电平PWM整流器的分数阶滑模控制方法，该控制方法包括采用电压外环分数阶滑模控制、电压内环PI控制以及空间矢量调制对所述单相九电平PWM整流器进行控制，实现所述单相九电平PWM整流器的网侧单位功率因数运行以及直流侧电压的快速响应和无超调启动，该控制方法具体包括以下步骤：

S1：通过采用二阶广义积分算法构造虚拟正交电压、电流信号；

S2：进行d-q同步旋转坐标系转换，建立单相九电平PWM整流器在d-q同步旋转坐标系下的状态方程；

S3：设计所述单相九电平PWM整流器在d-q同步旋转坐标系下的分数阶滑模控制器，对所述单相九电平PWM整流器进行电压外环分数阶滑模控制，包括以整流器输出端参考电压

S4：将所述d轴电流的给定值、网侧电流在d-q同步旋转坐标系下的d轴电流分量以及q轴电流分量传递给电流内环，通过内环PI控制获取d-q同步旋转坐标系下的d轴调制电压信号和q轴调制电压信号；

S5：对所述d-q同步旋转坐标系下的d轴调制电压信号和q轴调制电压信号进行αβ坐标系转换，获取αβ坐标系下的α轴调制电压信号；

S6：将α轴调制电压信号送入空间矢量调制模块中进行空间矢量调制产生PWM信号波对所述单相九电平PWM整流器中的开关管进行控制。

根据电路定理，忽略整流器内阻，建立的单相九电平PWM整流器的主电路拓扑的数学模型如式(A-1)：

式(A-1)中，u

取C

由于单相系统无法进行坐标变换，需要构造网侧电压和网侧电流的虚拟正交分量，利用构造的正交虚拟电压、电流信号分别与实际的电压、电流叠加之后即是交流侧电压矢量u

式中，k表示阻尼系数，ω表示交流端电压的基波角频率，可以通过网侧电压u

进一步的，通过采用所述二阶广义积分算法可以实现虚拟信号的构造，进而得到输入端电压和电流在αβ轴的分量u

式(A-4)～(A-5)中，u

将αβ坐标系下的电压、电流变换到dq坐标系下的电压、电流的表达式如式(A-6)～(A-7)：

网侧电压u

进一步的，所述单相九电平PWM整流器在d-q同步旋转坐标系下的状态方程如式(A-9)所示：

式(A-9)中，u

分数阶微积分即是将经典微积分理论拓展到整数阶以外的阶次，所以相较于传统整数阶微积分具有更加普遍的意义，传统整数阶滑模控制策略的核心思想是通过调节控制律使系统状态迅速收束到所设定的滑模面，并沿滑模面按照预定运动轨迹做滑动模态运动从而实现系统误差在有限时间内的最小化，控制系统领域中应用最广泛的三种分数阶微积分分别为Riemann-Liouville(RL)型、Grunwald-Letnikov(GL)型、Caputo型。

进一步的，引入RL型分数阶微积分设计的分数阶滑模面如式(A-10)所示：

s

式(A-10)中，e(t)表示误差项，是整流器输出端参考电压

将e(t)代入式(A-11)中，可得到

式(A-11)中，

式(A-11)～(A-12)中，λ表示分数阶次，且有λ>0，a、t分别表示所述分数阶微积分算子的最大值、最小值，σ＝n–λ，n是比λ大的最小整数，Г(λ)是伽玛函数，其定义如式(A-13)：

进一步的，为了使整流器直流侧电压状态变量能够平滑的进入滑动模态，引入幂次趋近律进行设计，引入幂次趋近律求解滑模控制率得到d轴电流的给定值的具体步骤包括：

S51：如式(A-14)所示引入幂次趋近律进行设计：

式(A-14)中，k

S52：求解滑模控制律，对式(A-10)求导后得到式(A-16)：

根据RL型微积分第一定理得到式(A-17)：

选用幂次趋近律并结合式(A-9)、(A-17)可得式(A-18)：

当系统达到稳态时，有di

将式(A-19)代入式(A-18)中，得到d轴电流的给定值i

进一步的，所述RL型微积分第一定理如下：

设n为自然数，m-1<μ0，f(t)存在r(r＝max{m，n})阶导数，则有：

D

进一步的，所述分数阶微积分算子

所述分数阶微积分算子增加的自由度可改善单相九电平PWM整流器控制系统的动态响应能力，同时实现单相九电平PWM整流器控制系统的高精度控制。

进一步的，所述切换增益k

与现有技术相比，本发明具有以下技术效果：

(1)针对单相九电平PWM整流器所设计的分数阶滑模控制策略相比于传统整数阶滑模和比例积分控制，响应时间更短，系统收敛速度更快；

(2)本发明提供的分数阶滑模控制方法能解决整数阶滑模控制中的超调问题，改善控制系统的动态性能和收敛速度，实现高精度控制。

附图说明

图1为单相九电平整流器拓扑结构图；

图2为单相九电平PWM整流器分数阶滑模控制框图；

图3为二阶广义积分算法原理图；

图4为系统误差函数曲线随阶次变化图；

图5为分数阶次的整定流程图；

图6为输入端电压u

图7为启动时直流侧电压仿真图；

图8为稳态时网侧电压、电流波形图；

图9为给定电压突变时直流侧电压波形图；

图10为负载突变时直流侧电压波形图；

图11为负载扰动时滑模面s值的变化图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

如图1所示，单相九电平整流器拓扑结构包括三个桥臂，第一桥臂中两个开关管S

由以上分析结合式(E-1)和式(E-2)可得

式(E-4)中，S表示开关函数，u

如图2所示，电压外环使用分数阶滑模控制策略，电流内环使用PI控制；首先，根据直流侧电压参考值与实际值的误差形成输入分数阶滑模控制的状态变量，计算出滑模面s

一种单相九电平PWM整流器的分数阶滑模控制方法，该控制方法具体包括以下步骤：

S1：通过采用二阶广义积分算法构造虚拟正交电压、电流信号；

S2：进行d-q同步旋转坐标系转换，建立单相九电平PWM整流器在d-q同步旋转坐标系下的状态方程；

S3：设计所述单相九电平PWM整流器在d-q同步旋转坐标系下的分数阶滑模控制器，对所述单相九电平PWM整流器进行电压外环分数阶滑模控制，包括以整流器输出端参考电压

S4：将所述d轴电流的给定值、网侧电流在d-q同步旋转坐标系下的d轴电流分量以及q轴电流分量传递给电流内环，通过内环PI控制获取d-q同步旋转坐标系下的d轴调制电压信号和q轴调制电压信号；

S5：对所述d-q同步旋转坐标系下的d轴调制电压信号和q轴调制电压信号进行αβ坐标系转换，获取αβ坐标系下的α轴调制电压信号和β轴调制电压信号；

S6：将α轴调制电压信号送入空间矢量调制模块中进行空间矢量调制产生PWM信号波对所述单相九电平PWM整流器中的开关管进行控制。

根据电路定理，忽略整流器内阻，建立的单相九电平PWM整流器的主电路拓扑的数学模型如式(E-5)：

式(E-5)中，u

取C

由于单相系统无法进行坐标变换，需要构造网侧电压和网侧电流的虚拟正交分量，利用构造的正交虚拟电压、电流信号分别与实际的电压、电流叠加之后即是交流侧电压u

式中，k表示阻尼系数，ω表示交流端电压的基波角频率，可以通过网侧电压u

如图3所示，通过采用所述二阶广义积分算法可以实现虚拟信号的构造，进而得到输入端电压和电流在αβ轴的分量u

式(E-8)～(E-9)中，u

将αβ坐标系下的电压、电流变换到dq坐标系下的电压、电流的表达式如式(E-10)～(E-11)：

网侧电压u

所述单相九电平PWM整流器在d-q同步旋转坐标系下的状态方程如式(E-13)所示：

式(E-13)中，u

分数阶微积分即是将经典微积分理论拓展到整数阶以外的阶次，所以相较于传统整数阶微积分具有更加普遍的意义，传统整数阶滑模控制策略的核心思想是通过调节控制律使系统状态迅速收束到所设定的滑模面，并沿滑模面按照预定运动轨迹做滑动模态运动从而实现系统误差在有限时间内的最小化。控制系统领域中应用最广泛的三种分数阶微积分分别为Riemann-Liouville(RL)型、Grunwald-Letnikov(GL)型、Caputo型。

引入RL型分数阶微积分设计的分数阶滑模面如式(E-14)所示：

s

式(E-14)中，e(t)表示误差项，是整流器输出端参考电压

将e(t)代入式(E-15)中，可得到

式(E-15)中，

式(E-15)～(E-16)中，λ表示分数阶次，且有λ>0，a、t分别表示所述分数阶微积分算子的最大值、最小值，σ＝n–λ，n是比λ大的最小整数，Г(λ)是伽玛函数，其定义如式(E-17)：

为了使整流器直流侧电压状态变量能够平滑的进入滑动模态，引入幂次趋近律进行设计，引入幂次趋近律求解滑模控制率得到d轴电流的给定值的具体步骤包括：

S51：如式(E-18)所示引入幂次趋近律进行设计：

式(E-18)中，k

S52：求解滑模控制律，对式(E-14)求导后得到式(E-20)：

根据RL型微积分第一定理得到式(E-21)：

选用幂次趋近律并结合式(E-13)、(E-21)可得式(E-22)：

/>

当系统达到稳态时，有di

将式(E-23)代入式(E-22)中，得到d轴电流的给定值i

所述RL型微积分第一定理如下：

设n为自然数，m-1<μ0，f(t)存在r(r＝max{m，n})阶导数，则有：

D

所述分数阶微积分算子

分数阶滑模控制通过引入分数阶微积分算子增加了控制系统的自由度，使传统整数阶滑模具备了更加灵活的调节性能，为提高系统的收敛速度创造了条件。所述分数阶微积分算子增加的自由度可改善单相九电平PWM整流器控制系统的动态响应能力，同时实现单相九电平PWM整流器控制系统的高精度控制。

为了更加清晰的比较整数阶和分数阶滑模控制下系统状态的收敛速度，如图4所示，展示了时域误差e

所述切换增益k

如图5所示，为控制器参数λ的整定流程图，最终的分数阶滑模控制器参数为：k

如图6所示，为单相九电平整流器在采用分数阶滑模控制时的输入端电压u

如图7所示，给出了施加分数阶滑模控制(fractionalorder sliding modecontrol,FOSMC)算法时整流器网侧电压和电流的波形，由图7可以看出，网侧电压和电流的相位差为0，单相九电平整流器能够实现单位功率因数运行。

如图8所示，给出了给定电压为500V时，三种控制算法启动时直流侧电压仿真对比波形；由图8(a)图可以看出相较于其它两种算法，PI控制收敛至稳态时所需时间最长，需要约280ms才能达到稳态，同时也存在较大的超调；由图8(b)图可以看出使用整数阶滑模控制(integer-order sliding mode control，IOSMC)算法时，需要约113ms达到稳态，且存在些许超调；从图8(c)可以看出，采用FOSMC算法时，在大约72ms时收敛至稳态值且不存在超调，既保证了系统的快速启动，又能够实现对系统的高精度跟踪。

如图9所示，给出了给定电压由500V突增到550V时的三种控制算法下的直流侧电压U

如图10所示，给出了负载突减时三种控制算法下的直流侧电压U

如图11所示，给出了突加负载扰动时整数阶滑模面和分数阶滑模面s值的变化曲线，；通过对比可知，图11(a)中，s

本发明针对传统整数阶滑模运用到单相九电平整流器时存在的控制性能问题，提出了分数阶滑模控制算法，并与传统整数阶滑模和PI控制算法进行了对比研究，得到如下结论：针对九电平整流器所设计的分数阶滑模控制策略相比于整数阶滑模和比例积分控制，响应时间更短，系统收敛速度更快；该方法解决了传统整数阶滑模控制中的超调问题，可实现高精度控制；此外，分数阶滑模控制策略在多种工况下都能够快速跟踪给定值使系统状态恢复稳态，抗干扰能力强，有力增强了系统对参数摄动的鲁棒性。