基于齿面接触分析的变位行星齿轮啮合刚度计算方法

技术领域

本发明涉及齿轮啮合刚度计算技术，特别涉及一种基于齿面接触分析的变位行星齿轮啮合刚度计算方法。

背景技术

时变啮合刚度是行星齿轮系统中最重要的内部激励之一，而行星齿轮的变位会显著改善行星齿轮的时变啮合刚度，进而对行星齿轮的动态特性产生很大影响。因此，能够快速准确计算变位之后的行星齿轮时变啮合刚度对于行星齿轮系统后续的动力学分析具有重要意义。

现有技术中，一般是通过有限元法对变位之后的行星齿轮时变啮合刚度进行分析预测，但是有限元法计算复杂，计算耗时长，不利于行星齿轮系统的后续分析。

发明内容

本发明旨在至少解决现有技术中存在的技术问题之一。为此，本发明提出一种基于齿面接触分析的变位行星齿轮啮合刚度计算方法，能够更加快速、准确地计算变位之后的行星齿轮时变啮合刚度，有利于行星齿轮系统的后续分析，适于推广使用。

根据本发明第一方面实施例的基于齿面接触分析的变位行星齿轮啮合刚度计算方法，包括以下步骤：

S100.基于刀具加工变位齿轮时所述刀具与所述变位齿轮的啮合，建立所述变位齿轮的全齿面方程；

S200.基于两个所述变位齿轮的啮合，建立两个所述变位齿轮的接触方程，根据所述接触方程，计算两个所述变位齿轮啮合时的接触轨迹；

S300.根据所述全齿面方程和所述接触轨迹，得到所述接触轨迹上的齿面点信息，根据所述齿面点信息，利用势能法进行啮合刚度的计算。

根据本发明实施例的基于齿面接触分析的变位行星齿轮啮合刚度计算方法，至少具有如下有益效果：

本发明中，首先基于刀具加工变位齿轮时刀具与变位齿轮的啮合，能够建立变位齿轮的全齿面方程，全齿面方程能够用于计算变位齿轮的齿面点信息，然后基于两个变位齿轮的啮合，建立接触方程，根据接触方程，可以计算两个变位齿轮啮合时的接触轨迹，也就是啮合区域，进而结合全齿面方程和接触轨迹，即可快速得到啮合区域处的齿面点信息，根据啮合区域处的齿面点信息，利用势能法即可进行啮合刚度的计算。根据本发明实施例的基于齿面接触分析的变位行星齿轮啮合刚度计算方法，能够快速、准确地计算变位之后的行星齿轮时变啮合刚度，有利于行星齿轮系统的后续分析，适于推广使用。

根据本发明的一些实施例，步骤S100中，所述刀具加工所述变位齿轮的方式为：通过滚齿刀或者插齿刀加工所述变位齿轮。

根据本发明的一些实施例，步骤S100中，以所述变位齿轮的中心线上的任一点为原点建立第一坐标系，所述第一坐标系所在平面垂直所述变位齿轮的中心线，所述第一坐标系与所述变位齿轮固连；

以所述滚齿刀的中线上的任一点为原点建立第二坐标系，所述第二坐标系所在平面垂直所述滚齿刀的中心线，所述第二坐标系与所述滚齿刀固连；

使所述变位齿轮与所述滚齿刀相对转动，所述变位齿轮的转角定义为φ；

计算所述滚齿刀的中线与所述变位齿轮中心线之间的距离：

r

式中，r

所述全齿面方程表示为：

式中，M

根据本发明的一些实施例，步骤S100中，以所述变位齿轮的中心线上的任一点为原点建立第三坐标系，所述第三坐标系所在平面垂直所述变位齿轮的中心线，所述第三坐标系与所述变位齿轮固连；以所述插齿刀的中心线上的任一点为原点建立第四坐标系，所述第四坐标系所在平面垂直所述插齿刀的中心线，所述第四坐标系固连所述插齿刀；使所述变位齿轮与所述插齿刀相对转动，所述变位齿轮的转角定义为φ

所述全齿面方程表示为：

式中，

根据本发明的一些实施例，步骤S200中，基于两个所述变位齿轮的外啮合，建立两个所述变位齿轮的所述接触方程的过程包括：建立主动轮的工作齿面方程和齿面单位外法向量方程；

其中，所述主动轮的工作齿面方程表示为：

/>

式中，r

所述主动轮的齿面单位外法向量方程表示为：

根据本发明的一些实施例，建立两个所述变位齿轮的所述接触方程的过程还包括：

建立从动轮的工作齿面方程和齿面单位外法向量方程；

其中，所述从动轮的工作齿面方程表示为：

式中，r

所述从动轮的齿面单位外法向量方程表示为：

根据本发明的一些实施例，建立两个所述变位齿轮的所述接触方程的过程还包括：

以所述主动轮的中心线上的任一点为原点建立第五坐标系和第六坐标系，所述第五坐标系和所述第六坐标系所在的平面均垂直所述主动轮的中心线，其中，所述第五坐标系固定设置，所述第六坐标系与所述主动轮固连；

以所述从动轮的中心线上的任一点为原点建立第七坐标系和第八坐标系，所述第七坐标系和所述第八坐标系所在的平面均垂直所述从动轮的中心线，其中，所述第七坐标系固定设置，所述第八坐标系与所述从动轮固连；

使所述主动轮与所述从动轮相对转动，所述主动轮的转角定义为φ

根据本发明的一些实施例，建立两个所述变位齿轮的所述接触方程的过程还包括：

将所述主动轮的工作齿面方程和齿面单位外法向量方程变换至所述第五坐标系下：

式中，M

将所述从动轮的工作齿面方程和齿面单位外法向量方程变换至所述第五坐标系下：

式中，M

根据齿轮局部接触原理，建立所述主动轮和所述从动轮在所述第五坐标系下的接触方程：

求解所述接触方程，得到所述主动轮和所述从动轮啮合时的接触轨迹。

根据本发明的一些实施例，所述势能法包括：将所述变位齿轮的轮齿等效为悬臂梁，基于两个所述变位齿轮啮合过程中的受力平衡和能量守恒原理，进行啮合刚度的求解。

根据本发明的一些实施例，根据所述势能法，计算出所述变位齿轮的弯曲刚度k

在整个啮合过程中，所述变位齿轮的单齿啮合刚度表示为：

式中，i表示啮合副中的第i个齿轮；

所述变位齿轮的双齿啮合刚度表示为：

本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1为本发明的啮合刚度求解流程图；

图2为滚齿刀的轮齿示意图；

图3为滚齿刀加工变位齿轮的示意图；

图4为插齿刀的轮齿示意图；

图5为插齿刀加工变位齿轮的示意图；

图6为两个变位齿轮外啮合的示意图；

图7为两个变位齿轮内啮合的示意图；

图8为变位齿轮中的外齿轮的轮齿示意图；

图9为变位齿轮中的内齿轮的轮齿示意图；

图10为有限元方法和本发明的计算结果对比图；

图11为外啮合齿轮副在不同变位系数下的啮合刚度示意图；

图12为内啮合齿轮副在不同变位系数下的啮合刚度示意图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

在本发明的描述中，需要理解的是，涉及到方位描述，例如上、下、前、后、内、外、顶、底等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

在本发明的描述中，多个指的是两个或者两个以上。如果有描述到第一、第二只是用于区分技术特征为目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量或者隐含指明所指示的技术特征的先后关系。

本发明的描述中，除非另有明确的限定，设置、建立等词语应做广义理解，所属技术领域技术人员可以结合技术方案的具体内容合理确定上述词语在本发明中的具体含义。

下面参考图1至图12描述根据本发明实施例的基于齿面接触分析的变位行星齿轮啮合刚度计算方法。

根据本发明实施例的基于齿面接触分析的变位行星齿轮啮合刚度计算方法，包括以下步骤：S100.基于刀具加工变位齿轮时刀具与变位齿轮的啮合，建立变位齿轮的全齿面方程；S200.基于两个变位齿轮的啮合，建立两个变位齿轮的接触方程，根据接触方程，计算两个变位齿轮啮合时的接触轨迹；S300.根据全齿面方程和接触轨迹，得到接触轨迹上的齿面点信息，根据齿面点信息，利用势能法进行啮合刚度的计算。

本发明实施例的基于齿面接触分析的变位行星齿轮啮合刚度计算方法，首先基于刀具加工变位齿轮时刀具与变位齿轮的啮合，建立变位齿轮的全齿面方程，全齿面方程能够用于计算变位齿轮的齿面点信息，然后基于两个变位齿轮的啮合，建立接触方程，根据接触方程，可以计算两个变位齿轮啮合时的接触轨迹，也就是啮合区域，进而结合全齿面方程和接触轨迹，即可快速得到啮合区域处的齿面点信息，根据啮合区域处的齿面点信息，利用势能法即可进行啮合刚度的计算。根据本发明实施例的基于齿面接触分析的变位行星齿轮啮合刚度计算方法，能够快速、准确地计算变位之后的行星齿轮时变啮合刚度，有利于行星齿轮系统的后续分析，适于推广使用。

下面对本发明实施例的基于齿面接触分析的变位行星齿轮啮合刚度计算方法的步骤S100至S300进行更加具体的描述。

在本发明的一些实施例中，步骤S100为：基于刀具加工变位齿轮时刀具与变位齿轮的啮合，根据包络原理，建立变位齿轮的全齿面方程。刀具加工变位齿轮的方式可以是通过滚齿刀加工变位齿轮中的外齿轮的轮齿；或者，通过插齿刀加工变位齿轮中的内齿轮的轮齿。

具体的，在本发明的一些实施例中，当通过滚齿刀加工外齿轮的轮齿时，滚齿刀与变位齿轮中的外齿轮啮合，如图2和图3所示，以变位齿轮的中心线上的任一点为原点建立第一坐标系x

以滚齿刀的中线上的任一点为原点建立第二坐标系x

以变位齿轮的中心线上的任一点为原点建立第九坐标系x

使变位齿轮与滚齿刀相对转动，变位齿轮的转角定义为φ，也就是第一坐标系x

之后计算滚齿刀的中线与变位齿轮中心线之间的距离r

r

式中，r

那么，变位齿轮的全齿面方程就可以表示为：

式中，M

其中，M

需要说明的是，将轮齿的轮廓对称分成两半，CD段、DM段以及MN段组成其中一半的轮廓。CD段、DM段以及MN段具有不同的形状，例如，如图2所示，CD段大致为直线段，DM段大致为圆弧段，MN段大致为直线段，进而CD段、DM段以及MN段具有不同的齿面方程。

在本发明的一些实施例中，当通过插齿刀加工内齿轮的轮齿时，如图4和图5所示，以变位齿轮的中心线上的任一点为原点建立第三坐标系x

以插齿刀的中心线上的任一点为原点建立第四坐标系x

以变位齿轮的中心线上的任一点为原点建立第十坐标系x

使变位齿轮与插齿刀相对转动，变位齿轮的转角定义为φ

那么，变位齿轮的全齿面方程就可以表示为：

式中，

其中，

式中，E为未变位的两个齿轮的中心距，E+ΔE为两个变位齿轮的中心距，ΔE为两个齿轮变位前后的中心距差值。

需要说明的是，将轮齿的轮廓对称分成两半，EF段、FG段以及GH段组成其中一半的轮廓。EF段、FG段以及GH段具有不同的形状，进而EF段、FG段以及GH段具有不同的齿面方程。

φ

式中，Z

在本发明的一些实施例中，步骤S200为：基于两个变位齿轮的啮合，利用齿面接触分析方法，建立两个变位齿轮的接触方程，根据接触方程，计算两个变位齿轮啮合时的接触轨迹。

具体的，在本发明的一些实施例中，如图6所示，模拟两个变位齿轮的外啮合，建立两个变位齿轮的接触方程，其过程包括：

首先，建立主动轮的工作齿面方程和齿面单位外法向量方程；

其中，主动轮的工作齿面方程表示为：

式中，r

主动轮的齿面单位外法向量方程表示为：

其次，建立从动轮的工作齿面方程和齿面单位外法向量方程；

其中，从动轮的工作齿面方程表示为：

式中，r

从动轮的齿面单位外法向量方程表示为：

此外，以主动轮的中心线上的任一点为原点建立第五坐标系x

以从动轮的中心线上的任一点为原点建立第七坐标系x

使主动轮与从动轮相对转动，主动轮的转角定义为φ

最后，将主动轮的工作齿面方程和齿面单位外法向量方程变换至第五坐标系下：

式中，M

其中，M

将从动轮的工作齿面方程和齿面单位外法向量方程变换至第五坐标系下：

式中，M

其中，M

M

根据齿轮局部接触原理，建立主动轮和从动轮在第五坐标系下的接触方程：

将上述的接触方程展开，能够得到三个独立的非线性方程组，三个独立的非线性方程组含有四个未知数，以φ

如图7所示，当两个变位齿轮为内啮合时，依照两个变位齿轮为外啮合的过程，建立相似的坐标系，同样能够建立主动轮和从动轮的接触方程组，并根据接触方程组得到主动轮和从动轮啮合时的接触轨迹，其求解原理和过程与两个变位齿轮为外啮合时一致，因此不再赘述。

在本发明的一些实施例中，步骤S300为：根据全齿面方程和啮合轨迹，得到啮合轨迹上的齿面点信息，根据齿面点信息，利用势能法进行啮合刚度的计算。

具体的，得到主动轮和从动轮啮合时的接触轨迹后，即可确定接触轨迹的起始点、终止点以及范围，在接触轨迹的范围内，利用步骤S100建立的能够求解齿面点信息的全齿面方程，即可求解接触轨迹范围内的齿面点信息，齿面点信息包括多种，例如，包括对应位置的截面惯性矩、截面宽度、截面面积、相互啮合时啮合力的方向等。根据接触轨迹范围内的齿面点信息，利用势能法即可进行啮合刚度的计算。

在本发明的一些实施例中，势能法的原理为：将变位齿轮的轮齿等效为悬臂梁，基于两个变位齿轮啮合过程中的受力平衡和能量守恒原理，进行啮合刚度的求解。

如图8和图9所示，在齿轮的齿根处建立刚度计算坐标系xOy，坐标系xOy的原点位于齿根圆上并位于轮齿齿廓的对称线上，以轮齿齿廓的对称线为x轴方向，齿根圆的切向为y轴方向。其中F

在本发明的一些实施例中，根据势能法，变位齿轮的弯曲刚度k

其中：

式中，I

进而，在整个啮合过程中，变位齿轮的单齿啮合刚度可以表示为：

式中，i表示啮合副中的第i个齿轮；

变位齿轮的双齿啮合刚度可以表示为：

在本发明的一些实施例中，还包括步骤S400：对本发明的计算方法进行验证和分析。

首先，为了验证本发明的计算方法的正确性，将本发明的计算方法的计算结果和有限元的计算结果进行对比，啮合副的具体的计算参数如表1所示。计算结果如图10所示，横坐标为标准化时间变量，纵坐标为啮合刚度，在双齿啮合区域，本发明的计算方法与有限元方法的最大误差为2.45％，在单齿啮合区域，本发明的计算方法与有限元方法的最大误差仅为0.59％，两者误差均在5％以下，可以验证本发明的计算方法的正确性。

表1啮合副的计算参数

其次，通过计算在不同的变位系数下的外啮合变位齿轮副和内啮合变位齿轮副的啮合刚度进行验证。外啮合变位齿轮副包括太阳轮和行星轮，内啮合变位齿轮副包括行星轮和内齿轮，计算用的参数如表2所示。

需要说明的是，表2中，角度为22.4的啮合角为太阳轮和行星轮之间的啮合角，角度为20的啮合角为行星轮与内齿轮之间的啮合角，中心距为93mm，表示太阳轮和行星轮之间的中心距为93mm，行星轮与内齿轮之间的中心距同样为93mm，此外，太阳轮、行星轮、内齿轮的杨氏模量一致，太阳轮、行星轮、内齿轮的泊松比一致。

表2行星齿轮系统的计算参数

根据表2中的参数，采用软件编程进行计算，得到如图11所示的不同的变位系数下的外啮合变位齿轮副的啮合刚度，以及如图12所示的不同的变位系数下的内啮合变位齿轮副的啮合刚度，横坐标为标准化时间变量，纵坐标为啮合刚度，不同类型的线段代表不同的变位系数。

随着变位系数的增加，如图11所示，s-p变位齿轮副，也就是外啮合变位齿轮副的重合度和平均啮合刚度变化不大，如图12所示，r-p变位齿轮副，也就是内啮合变位齿轮副的重合度和平均啮合刚度在不断增加，且变化较为明显，这和实际相符，也就是说从重合度和平均啮合刚度也验证了本发明的正确性。

上面结合附图对本发明实施例作了详细说明，但是本发明不限于上述实施例，在所属技术领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。