一种基于SVDF的双容水箱液位控制方法

技术领域

本发明涉及水箱液位控制，尤其是涉及一种基于SVDF的双容水箱液位控制方法。

背景技术

20世纪70年代欧美工业领域出现了一种新型的计算机控制算法——预测控制，这是一种基于模型的先进控制技术，也称作模型预测控制(MPC)。相对于传统的比例积分微分(PID)控制，MPC的优势在于其可以处理约束，且对于多输入多输出控制系统有着良好的控制效果。MPC为不确定性、约束、非线性广泛存在的复杂工业过程控制提供了新的解决思路。经过30多年的发展后，MPC已经在工业过程控制中得到了广泛的使用与认可，并逐步被应用至能源、航空航天工程、和汽车工业等领域。

随着工业过程中被控对象变量个数的增加以及工业过程中嵌入式设备的发展，实际应用中一些工厂对控制的时效性提出了更为严格要求，因此近年来对于在线MPC计算问题的关注度越来越高，在系统的采样间隔内，如何在保障控制性能的条件下快速地计算获得满足约束的MPC解成为了当前工业界急需解决的难点。

目前，提高MPC计算速度的现有技术有很多，但大多具有依赖控制器存储量、模型过分简化、无法充分利用无约束解信息等缺点。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供的一种充分利用无约束解信息、提高计算速度的基于SVDF的双容水箱液位控制方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种基于SVDF的双容水箱液位控制方法，包括以下步骤：

建立双容水箱的状态空间模型，获得模型预测控制的第一目标函数，基于所述状态空间模型将模型预测控制的第一目标函数转化为与预测输入相关的第二目标函数，所述第二目标函数的参数包括Hessian矩阵，对所述Hessian矩阵进行SVD分解，获得共轭矩阵；

若此时为采样时刻，则基于共轭矩阵对控制输入进行线性变换，基于所述线性变换和第二目标函数，得到共轭空间的第三目标函数，基于共轭空间的第三目标函数，得到共轭空间的无约束最优解；

基于所述线性变换和实际系统约束得到共轭空间的系统约束，并将共轭空间的第三目标函数转化为与共轭空间次优解和共轭空间的无约束最优解相关的函数；

基于与共轭空间次优解和共轭空间的无约束最优解相关的第三目标函数，得到共轭空间次优解、不满足共轭空间的系统约束的解和首个满足共轭空间的系统约束的解之间的关系函数，以共轭空间的系统约束为约束条件，对所述关系函数进行线性搜索，得到共轭空间次优解；

基于共轭空间次优解和所述线性变换，得到结果次优解，将结果次优解的第一个时刻的控制量输入双容水箱，控制液位。

进一步地，所述与预测输入相关的第二目标函数的具体表达式为：

其中，k为k时刻，

进一步地，所述Hessian矩阵的具体表达式和第一系数M的具体表达式为：

H＝F

M＝x(k)

其中，F为第二系数，Q为第一权重系数矩阵，R为第二权重系数矩阵，x(k)为系统在k时刻的状态，E为第三系数。

进一步地，所述基于共轭矩阵对控制输入进行线性变换的具体表达式为：

其中，

进一步地，所述共轭空间的无约束最优解的具体表达式为：

其中，

进一步地，所述将共轭空间的第三目标函数转化为与共轭空间次优解和共轭空间的无约束最优解相关的函数的具体表达式为：

其中，

进一步地，所述共轭空间次优解、不满足共轭空间的系统约束的解和首个满足共轭空间的系统约束的解之间的关系函数的具体表达式为：

其中，

进一步地，所述权重系数λ满足0≤λ≤1。

进一步地，所述结果次优解的具体表达式为：

其中，

进一步地，方法还包括：若此刻不为采样时刻，则直接采用上一时刻的控制量输入双容水箱。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

(1)充分利用无约束解信息，在每一个采样时刻对无约束解进行选择性保留从而获得满足约束的次优解，在保证满足约束、保障系统安全运行的同时，获得令人满意的控制效果。

(2)由于仅仅利用无约束解而不是通过计算优化问题获得每一采样时刻的解，极大地提高了计算速度，避免采样时刻无可行解，维持控制算法安全稳定运行。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明的双容水箱结构图；

图3为本发明的实施例的SVDF算法控制一号水箱液位变化图；

图4为本发明的实施例的SVDF算法控制二号水箱液位变化图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

本实施例提供一种基于SVDF的双容水箱液位控制方法，方法的流程图如图1所示，方法的步骤包括：

(1)建立双容水箱的状态空间模型，获得模型预测控制的第一目标函数，基于状态空间模型将模型预测控制的第一目标函数转化为与预测输入

(2)若此时为采样时刻，对无约束最优解信息进行选择性保留以获得满足约束的结果次优解，结果次优解的具体计算过程为：

若此时为采样时刻，则基于共轭矩阵对控制输入进行线性变换，基于线性变换和第二目标函数，得到共轭空间的第三目标函数，基于共轭空间的第三目标函数，得到共轭空间的无约束最优解；

基于线性变换和实际系统约束得到共轭空间的系统约束，并将共轭空间的第三目标函数转化为与共轭空间次优解和共轭空间的无约束最优解相关的函数；

基于与共轭空间次优解和共轭空间的无约束最优解相关的第三目标函数，得到共轭空间次优解、不满足共轭空间的系统约束的解和首个满足共轭空间的系统约束的解之间的关系函数，以共轭空间的系统约束为约束条件，对关系函数进行线性搜索，得到共轭空间次优解；

基于共轭空间次优解和线性变换，得到结果次优解；

(3)使用该结果次优解第一个时刻的控制量输入被控双容水箱系统，控制双容水箱液位。

步骤(1)中的具体过程如下：

S1.1经过系统辨识方法获得双容水箱的状态空间模型，模型具体描述为：

/>

其中，u

0≤u

0≤u

-1≤Δu

-1≤Δu

S1.2基于双容水箱的状态空间模型，将模型预测控制的第一目标函数写为有预测输入

将辨识得到的双容水箱的状态空间模型中的传递函数模型离散化得到系统的离散线性模型：

x(k+1)＝Ax(k)+Bu(k)

其中

其中，Q和R为权重系数矩阵，且满足

与/>

其中N

由系统的离散线性模型可以递推得到如下预测状态与输入之间的关系

其中，

由于x(k)在每一个时刻均为已知量，第一目标函数随后可以使用这一关系进行替换从而消除预测状态

其中，k为k时刻，

H＝F

M＝x(k)

其中，F为第二系数，Q为第一权重系数矩阵，R为第二权重系数矩阵，x(k)为系统在k时刻的状态，E为第三系数。

S1.3得到与预测输入

其中n

步骤(2)的具体过程如下：

S2.1若此时为采样时刻，则首先基于共轭矩阵对控制输入进行线性变换。线性变换的具体过程为：

由双容水箱的状态空间模型可知，由于模型不改变，则第二系数F矩阵在预测过程中保持不变，如果权重系数矩阵Q和R在计算过程中不更改，则该目标函数的Hessian矩阵H同样也会保持不变。因此，可以基于共轭矩阵P对控制输入做如下线性变换，从而将其投影到一个新的空间：

其中，

S2.2完成线性变换后，基于线性变换和第二目标函数，得到共轭空间的第三目标函数，基于共轭空间的第三目标函数，得到共轭空间的无约束最优解。具体过程如下：

基于线性变换和第二目标函数，得到共轭空间的第三目标函数，第三目标函数的表达式为：

其中，

此时，可得到共轭空间的无约束最优解：

基于线性变换，共轭空间的无约束最优解可变换为实际空间的无约束最优解：

S2.3得到共轭空间的无约束最优解后，基于线性变换和实际系统约束得到共轭空间的系统约束。具体过程如下：

为了方便表示MPC的二次规划问题，先用下式表示能保障设备运行安全的实际系统约束：

进而形成MPC此时求解的约束优化问题：

根据线性变换，共轭空间的系统约束形式为：

S2.4得到共轭空间的系统约束后，将共轭空间的第三目标函数转化为与共轭空间次优解和共轭空间的无约束最优解相关的函数。基于与共轭空间次优解和共轭空间的无约束最优解相关的第三目标函数，得到共轭空间次优解、不满足共轭空间的系统约束的解和首个满足共轭空间的系统约束的解之间的关系函数。具体过程如下：

设共轭空间次优解为

其中，

由于共轭空间的无约束最优解

其中U

其中，

S2.5以共轭空间的系统约束为约束条件，对关系函数进行线性搜索，得到共轭空间次优解。

关系函数中的0≤λ≤1，线性搜索λ使

得到共轭空间次优解

S2.6基于共轭空间次优解和线性变换，得到结果次优解

该结果次优解既满足约束，也尽可能保留了无约束解的信息，控制效果更优。

步骤(2)中，若此刻不为采样时刻，则直接采用上一时刻的控制量输入双容水箱。

步骤(3)中，使用该结果次优解第一个时刻的控制量输入被控双容水箱系统。

为了验证所提SVDF算法的有效性与快速性，将SVDF算法应用于CS4000过程控制实验装置，双容水箱的结构如图2所示，对双容水箱的液位设定值进行改变并由SVDF算法进行跟踪，得到图3和图4的实验结果，结果显示两个水箱的液位都可以快速准确地跟踪到给定地设定值。此外，在运行过程中，系统输入都能够保持在约束范围之内。

以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术人员无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。