一种基于改进PSO-FADBN网络的瞬变电磁反演方法

技术领域

本发明涉及地球物理瞬变电磁法技术领域，尤其涉及一种基于改进PSO-FADBN网络的瞬变电磁反演方法。

背景技术

瞬变电磁法(Transient electromagnetic method，TEM)是利用不接地回线或接地线源向地下发射一次脉冲磁场，在一次脉冲磁场间歇期间利用线圈或接地电极观测地下介质中引起的二次感应涡流场，从而探测介质电阻率的一种方法。其基本工作方法是：于地面或空中设置通以一定波形电流的发射线圈，从而在其周围空间产生一次电磁场，并在地下导电岩矿体中产生，断电后，感应电流由于热损耗而随时间衰减。

TEM反演是根据获取的时域感应磁场信号推断地下地电结构。传统的基于梯度的迭代优化方法以地下地电结构为优化对象，使预测感应磁场信号和采集信号的L2目标函数最小化。该方法高度依赖于初始模型，迭代过程容易陷入极值。为了避免这个问题，人们提出了诸如粒子群优化、遗传算法、模拟退火和人工神经网络等非线性反演方法。其中，随着机器学习和人工智能相关研究的形成，与人工神经网络相关的理论和相应算法发展最为迅速，不仅在瞬变电磁反演中具有大量应用，而且在其他电磁探测问题中也得到了广泛应用。

为了提高神经网络的训练效率和改善局部最优问题，深度信念网络(Deepbeliefnetwork，DBN)被提出，该网络由多层受限玻尔兹曼机(Restricted Boltzmannmachine，RBM)和反向传播神(Backpropagation，BP)经网络组成，广泛用于回归预测和分类。然而，TEM样本的高维性和不适定性仍然是阻碍神经网络训练效率的障碍。常用的降维方法有主成分分析(Principal component analysis，PCA)、核PCA和字典学习等方法。假设标准化原始变量之间存在多重共线性，即原始变量之间存在不可忽略的信息重叠，但PCA无法有效消除这种重叠。

通过启发式算法预先训练神经网络参数已成为提高神经网络训练质量的一种普遍方案。在单个启发式算法的进化过程中，很难平衡个体自身和社会群体的进化速度和方向。相应地优化问题是全局优化和局部优化之间的争论。很难有效地保持种群的多样性，这使得优化过程很容易过早收敛并陷入局部最优。近年来，模因算法成功地解决了许多复杂的启发式优化问题，其性能优于单独使用全局优化方法所获得的性能。粒子群优化算法(Particle swarm optimization,PSO)，源于对鸟群觅食的行为研究，通过个体间的协作实现集体的信息共享，以寻找最优解，是一种典型的启发式进化算法，可作为基本的全局优化算法。

粒子群算法的初始种群是随机生成的，这会影响算法的收敛速度和最终解的准确性。惯性权重w可以限制粒子的搜索范围，这允许粒子保持运动的惯性并在新区域搜索，意味着这种新的进化包含了旧的进化习惯和经验。当惯性权重相对较小时，新的进化可以摆脱先前进化经验的影响，这有利于扩大搜索领域，但在优化中很容易减慢收敛速度；当惯性权重相对较大时，粒子根据先前的经验保持进化方向，当进化方向正确时，这将有助于加快全局优化的收敛速度，但很容易使优化陷入局部极值。并且，在优化过程的早期阶段，粒子需要强烈的自我认知和微弱的社会认知。此时，粒子可以在搜索空间中遍历尽可能多的局部极值；在优化的后期，粒子必须具有较强的社会认知和较弱的自我意识，以避免在优化中陷入局部极端。认知吸引系数的取值反映了信息交换对粒子的影响程度，信息交换包括自身经验信息和全局最优信息，将学习因子设置得太大或太小都不利于粒子的优化。

为了更加有效地将深度学习技术应用到地球物理瞬变电磁反演成像领域，有必要发明一种改进PSO的因子分析深度置信网络瞬变电磁反演技术，从而能够利用TEM观测数据快速准确地预测复杂的地下层状电性结构。

发明内容

本发明意在提供一种基于改进PSO-FADBN网络的瞬变电磁反演方法，以提升TEM反演神经网络的训练效率，增强网络的泛化性，改善深度神经网络对TEM数据反演能力不足的问题，最终提升TEM反演神经网络的预测精度。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种基于改进PSO-FADBN网络的瞬变电磁反演方法，包括步骤：

S1、根据电阻率指数等间隔采样建立层状地电模型样本；

S2、利用因子分析算法对层状地电模型样本进行降维，并将提取到的主要信号成分作为DBN的输入数据，以构建FADBN网络；

S3、基于FADBN网络，利用改进的PSO算法对DBN中的权重及偏置进行预训练，以构建改进PSO-FADBN网络；

S4、训练改进PSO-FADBN网络模型，并利用其预测未知大地的地电结构；

所述改进的PSO算法，包括：

使用OBL策略生成随机初始种群和反种群，两者合并后，选择适应度较小的粒子来形成新的初始种群；

使用正弦映射调整PSO算法的惯性权重ω；

使用正弦余弦映射调整PSO算法的学习因子c

在PSO算法中引入遗传算法中的变异算子，对全局极值进行随机扰动。

进一步，所述层状地电模型样本包括M个地电模型{m

阶跃电流产生的垂直感应磁场在频域中的垂直分量B

通过以下傅里叶变换得到时域中的磁场响应：

B

上述积分的时域响应通过函数的二阶导数性质获得，如下所示：

其中，I是励磁电流，a是线圈半径，h是发射线圈沿垂直方向的高度，z是接收线圈离地高度，J

进一步，所述使用正弦映射调整PSO算法的惯性权重ω，表示为：

其中，q的范围是0到4。

进一步，所述使用正弦余弦映射调整PSO算法的学习因子c

其中，常数α和δ分别为2和0.5。

进一步，所述在PSO算法中引入遗传算法中的变异算子，对全局极值进行随机扰动，粒子变化表示为：

x

其中，r均匀分布在[-1,1]的范围内，U

本发明的有益效果是：

本发明构建了改进PSO-FADBN网络，利用因子分析对训练样本进行降维，并将提取到的主要信号成分作为DBN的输入数据，以进行DBN对瞬变电磁逆问题的回归拟合，提升了训练效率；使用了对立的学习(Opposition-basedlearning,OBL)的方法来代替随机初始种群位置作为新的初始种群策略，有效地增加初始种群的多样性，增加达到全局最优解的机会；使用正弦映射调整PSO算法的惯性权重ω，不仅可以增强搜索过程中的种群多样性，而且可以增强收敛到全局最优的能力；为增强跳出局部极值的能力，在PSO算法中引入遗传算法中的变异算子，对全局极值进行随机扰动，这可以扩展粒子本身的搜索空间，增强种群的多样性，并进一步提高找到最优解的可能性。本发明增强了深度置信神经网络的反演能力，提升了反演成像的精度，可广泛应用于瞬变电磁快速成像领域，对快速准确预测地下电性结构具有良好的实用价值和应用前景。

附图说明

图1为本发明实施例提供的一种基于改进PSO-FADBN网络的瞬变电磁反演方法的流程图；

图2为汉克尔变化系数表；

图3为不同DBN网络预测的九层地电模型及其误差表；

图4为FADBN网络架构图；

图5为改进PSO流程图；

图6为九层地电模型及其TEM响应示意图；其中，(a)表示地电模型，(b)表示–dB

具体实施方式

下面结合附图和实施方式对本发明作进一步的详细说明：

如图1所示的，一种基于改进PSO-FADBN网络的瞬变电磁反演方法，包括：(1)样本建立

建立层状地电模型样本。确定地电模型层数N，则地电模型含N个电阻率参数和N-1个层厚参数，共2N-1个参数，构建M个地电模型{m

在层状地电模型中，水平线圈激发的初始场从地表垂直入射到地下。通过介质中的传播、电性界面的透射和反射，在地表产生二次场信号。为了减少横向不均匀性的影响，我们经常测量线圈中心磁场的垂直分量。阶跃电流产生的垂直磁场信号可以表示为：

其中，I是励磁电流，a是线圈半径，h是发射线圈沿垂直方向的高度，z是接收线圈离地高度，J

对于第i层，自阻抗可表示为：

γ

互阻抗可表示为：

其中，i层的电导率为σ

公式(1)可以得到垂直感应磁场在频域中的垂直分量，通过以下傅里叶变换可以得到时域中的磁场响应：

其中磁场的实部和余弦函数是偶函数，虚部和正弦函数是奇函数。因此，在时域场的上述表达式中，实部是偶函数，虚部是奇函数，虚部分的积分为零。经过简化后，当t>0时，利用偶函数的对称性，磁场对时间的导数可以得到：

上述积分的离散计算可通过折线近似法计算，时域响应可通过函数的二阶导数性质获得，如下所示：

实施例：

构建基于指数等间隔数列的电阻率数据集D

遍历电阻率数据集D

根据公式(1)计算每个地电模型对应的频率域响应，可化简为：

其中，一阶贝塞尔函数J

其中，λ

其中，a＝-7.91001919，s＝8.79671439570e-02。

通过傅里叶变换可以得到时域中的磁场响应，公式(6)的离散形式中，离散频率序列为ω＝10

(2)构建FADBN

FADBN的具体结构如图4所示。TEM感应磁信号-dB

对于一个Ψ＝σ

其中S是x的协方差矩阵，Tr是矩阵的轨迹。潜在变量的后验概率分布的期望值为：

相关矩阵W和协方差矩阵Ψ更新为：

和

实施例：

因子分析的伪代码流程如下所示：

(3)建立改进PSO算法

改进PSO算法是利用个体与群体信息互享策略提升PSO寻优能力的优化算法，本发明中的改进策略包括：1)对立学习策略、2)动态惯性权重、3)进化加速。结合PSO基本框架，如图5所示，包括：

1)PSO基本框架

PSO算法将使种群在每次迭代后更智能地进化，并可以积累搜索知识，这被称为进化算法。PSO算法不使用适者生存，而是使用种群中每个个体的机制相互竞争以生成全局最优解。它通过信息共享和群体中每个个体之间的合作机制生成最佳解决方案。

假设PSO由多个粒子组成。在D维搜索空间中，粒子群包含n个粒子。第n个粒子在D维空间中的位置定义为x

x

假设粒子x

对于粒子xi，我们可以根据速度更新d维度的位置x

v

p

然后，对于整个粒子群，全局最优位置为P

p

在t时刻，粒子x

v

其中，w是惯性重量，属于[0，1]。c1和c2是加速度系数，也成为学习因子。r1和r2是随机系数，都属于[0,1]，它们决定了受单个和全局最优解影响的半随机粒子的运动。

粒子速度更新主要有三个部分：当前初始速度部分、自运动轨迹部分和自轨迹校正部分。当前速度对粒子更新速度的影响可以通过惯性权重进行调整。粒子自身轨迹对粒子更新速度的影响可以通过加速度系数和随机系数来调整。当自身轨迹不准确时，需要借助全局优化来校正轨迹。

对于粒子x

x

2)对立学习策略

我们使用OBL策略生成初始种群，其中包括两种类型的种群：随机初始种群和反种群。随机初始总体{x

x'id＝xmax,d+xmin,d-xid (18)

其中，x

3)动态惯性权重

由于惯性权重变化斜率恒定，速度变化始终保持在同一水平，如果初始迭代没有产生更好的点，那么迭代的累积和速度的快速衰减可能导致最终的结果为局部最优值。因此，我们使用具有遍历性、非重复性和不规则性的非线性策略正弦映射来调整PSO的惯性权重ω。该策略不仅可以增强搜索过程中的种群多样性，而且可以增强收敛到全局最优的能力。基于正弦映射的动态惯性权重可以表示为：

其中，q的范围是0到4。

3)加速进化策略

加速度系数c1和c2是优化过程中的认知吸引系数，由学习情况控制。在优化过程中，正弦余弦映射对种群多样性和收敛性的增强作用可以用来改进这种线性异步策略。我们使用正弦余弦加速系数(Sine cosine acceleration coefficients,SCAC)来调整个人认知和社会认知之间的平衡。认知吸引力系数可以表示为：

其中，常数α和δ分别为2和0.5。

4)种群变异

为了增强跳出局部极值的能力，我们在PSO中引入了遗传算法中的变异算子，这可以扩展粒子本身的搜索空间，增强种群的多样性，并进一步提高找到最优解的可能性。每次进化后，粒子将以一定的概率重置。当满足突变条件时，突变跳出当前位置，否则原始位置保持不变。颗粒变化可以表示为：

x

其中，r均匀分布在[-1,1]的范围内，U

5)适应度

优化过程中的适应度是指TEM反演中的目标函数设置。L2范数用于定义MT观测响应数据和预测响应数据之间的不匹配。适应度可以表示为：

其中，总体适应度由视电阻率适应度和相位适应度组成，它们的权重系数是c

(4)训练DBN学习模型

取学习样本的90％作为训练组，剩余10％作为验证组。将训练组输入学习模型中训练。训练中，用验证组对训练结果进行验证，验证结果通过对比预测的地电模型和验证组中的地电模型进行评价。

对于二进制RBM，当隐藏层中的神经元被激活时，第k个神经元被激活的概率P(h

结合联合概率，第k个神经元的活动概率可以表示为

对上述公式进行简化后，可得出sigmoid函数的公式如下：

其中h

我们使用梯度上升的迭代方法来最大化目标对数似然函数。对数似然函数是观测数据的概率分布P

权重和偏差系数的迭代过程为：

其中η是学习速率，它控制每次迭代的步长。训练期间对数似然函数相对于RBM参数的导数可以表示为：

为了降低这种方法的计算复杂性，使用k步对比发散(k-step contrastivedivergence,CD-k)算法将梯度近似为：

其中，依次计算第t个迭代步的h

实施例：

DBN训练的训练过程如下所示：

/>

(5)实例分析

假设一个九层TEM地电模型(图6a)，每层的电阻率分别为200Ω·m、50Ω·m、500Ω·m、100Ω·m、1000Ω·m、300Ω·m、10Ω·m、200Ω·m和500Ω·m；每层的厚度分别为15m、15m、20m、20m、10m、310m、10m、20m和40m。该五层地电模型的感应磁响应(图6b)是用于预测地电模型假设参数的假设响应信号。

对四种反演方法预测的地电模型进行了比较，四种模型能够有效地反映假设的五层地电模型，但预测精度不同(图6a)。DBN的地电模型从第一层的电阻率和厚度开始，具有最大的误差，并且预测明显偏离，预测第四层厚度时，偏差最大。采用PSO方法对DBN中的参数进行预优化后，PSO-DBN的预测精度略有提高。添加因子分析后得到的预测地电结构表明，使用因子分析降低信号的维数可以显著提高DBN的预测能力，这是因为特征维数的压缩提高了DBN的训练效率。在此基础上，利用混合策略提高PSO的优化效率，可以进一步提高DBN的预测精度。

四个预测地电模型的相应TEM响应如图6b所示。预测信号与假设信号有很高的拟合度。拟合在约1e

以上所述的仅是本发明的实施例，方案中公知的具体技术方案和/或特性等常识在此未作过多描述。应当指出，对于本领域的技术人员来说，在不脱离本发明技术方案的前提下，还可以作出若干变形和改进，这些也应该视为本发明的保护范围，这些都不会影响本发明实施的效果和专利的实用性。本申请要求的保护范围应当以其权利要求的内容为准，说明书中的具体实施方式等记载可以用于解释权利要求的内容。