一种基于稀疏分解的重加权分步正则化轴承故障诊断方法

技术领域

本发明涉及轴承故障诊断，尤其是涉及一种基于稀疏分解的重加权分步正则化轴承故障诊断方法

背景技术

振动监测是轴承故障诊断最主要的方法之一。然而，实际测量的振动信号通常包含大量的噪声干扰，尤其在轴承早期故障阶段，其冲击信号微弱，信噪比(signal-to-noiseratio,SNR)极低。如何从含噪信号中准确识别反映轴承健康状态的特征参数是基于振动监测的轴承故障诊断所要解决的关键问题。稀疏分解是一种强有力的信号分解技术，通过构造合适的稀疏字典，信号中的目标成分可以借由字典中的少数原子实现稀疏表达和准确重建，而噪声无法被字典原子所分解，因此稀疏分解具备极强的抗噪能力。在众多基于稀疏分解的方法中，基于稀疏约束的正则化方法得到广泛研究和采用。L1范数正则化是最早被提出的稀疏正则化方法，具有模型简单，计算便利的优点。然而，L1范数正则化的最优解往往会倾向于对瞬态冲击信号幅值欠估计，从而导致低估轴承故障的严重程度。为克服该问题，基于广义极小极大凹(generalized minimax-concave,GMC)罚函数的正则化方法被提出并应用到轴承故障诊断领域，取得了显著的性能改进效果。但无论是GMC正则化或是L1范数正则化，都需要面临的一个关键问题就是正则化参数的选取。正则化参数是平衡求解结果稀疏度和拟合精度的重要参数，很大程度决定稀疏正则化方法的重建性能。

现有方法通常采用遍历的方法来选取最优的正则化参数或者通过K稀疏策略人为指定稀疏度。但无论如何优化正则化参数的选取，目标函数的最优解仍然会是在追求稀疏度和拟合精度之间的某个折中结果，即，现有的稀疏正则化难以同时具备强稀疏促进能力和高拟合精度，信号重建性能因此受限。

发明内容

本发明针对现有技术存在的上述技术问题，提供一种基于稀疏分解的重加权分步正则化轴承故障诊断方法；建立一种稀疏字典自适应的重加权分步正则化方法(reweighted stepwise regularization method,RSR)，能够同时兼具强稀疏促进能力和高拟合精度，相较现有的主流稀疏正则化方法具有更高的信号重建精度，从而能够提供更加准确的轴承故障诊断结果。

本发明包括以下步骤：

1)建立稀疏分解问题模型：通过引入合适的罚函数替代0范数，借助正则化，转化为无约束的最优化问题；

2)构造替代函数，使替代函数具备与目标函数相近的最优解；

3)优化替代函数，通过迭代构造和缩减替代函数，时间索引参数逐渐收敛至实际冲击发生的位置，稀疏系数也逐渐逼近真实值；

4)更新正则化参数和剔除冗余原子，当收敛误差小于设定的收敛阈值时，结束迭代，完成重加权分步正则化轴承故障诊断。

在步骤1)中，所述建立稀疏分解问题模型的具体步骤可为：

引入对数求和罚函数来替代0范数以构建待优化的目标函数，求解振动信号

其中，

λ表示正则化参数，为伴随迭代进程变化的参数，λ的取值决定误差项和正则项在目标函数中的权重大小，影响全局最优解的所在位置；求解上式的最优解采用受控极小化框架，通过优化合适的替代函数实现对目标函数的间接优化。

在步骤2)中，所述在第i+1次迭代，构造一个关于惩罚函数L(x)的替代函数

其中，

根据受控极小化框架的优化流程，通过迭代构造和优化替代函数F即可获得与目标函数的最优解相近的求解结果。

在步骤3)中，所述优化替代函数的具体步骤可为：

移除替代函数中的常数项，简化为对单一变量τ的优化问题：

采用梯度下降法求解上式获得对τ的新一轮估计值；通过在梯度下降法的每一次优化后比较相邻T'的倍数位置处R(τ)的函数值，以最小值对应的位置作为本次优化后的结果使τ

其中，g

通过迭代构造和缩减替代函数，时间索引参数

在步骤4)中，所述更新正则化参数和剔除冗余原子的具体步骤可为：

在强稀疏优化阶段，若将λ大小设置为噪声的方差则能够较好地自动平衡稀疏度和拟合精度。噪声方差的估计值

将

其中，μ的推荐取值为4～7；预设修整阈值κ(设置为振动信号最大振幅的5％)，在每次迭代中通过剔除

在强拟合优化阶段，

定义

本发明克服传统稀疏正则化方法难以同时具备强稀疏促进能力和高拟合精度，从而引起信号重建性能劣化的问题。基于仿真模拟和验证试验分析其性能，结果表明：本发明能够兼具强稀疏促进能力和高拟合精度，具有更高的信号重建精度，从而能够提供更加准确的轴承故障诊断结果。

附图说明

图1为不同时刻采用Laplace小波对冲击信号进行最小二乘拟合的结果。

图2为函数R(τ)随变量τ

图3为仿真故障信号及不同方法的重建结果。其中，(a)为故障信号的时域波形，(b)为L1范数正则化，(c)为GMC正则化，(d)为重加权分步正则化，(e)为它们的包络谱。

图4为试验现场照片。其中，(a)为实验台架，(b)为故障轴承；

图5为试验测得故障信号及不同方法的重建结果。其中，(a)、(d)为L1范数正则化，(b)、(e)为GMC正则化，(c)、(f)为重加权分步正则化。

具体实施方式

以下实施例将结合附图对本发明作进一步的说明。

本发明实施例包括以下步骤：

步骤1：建立稀疏分解问题模型

当恒速运转的轴承发生故障时，实际测量的振动信号除周期性的瞬态冲击成分以外，通常还包含噪声干扰，因此振动信号

y＝y

其中，

y

其中，

其中||·||

其中，λ表示正则化参数，其取值决定误差项和正则项在目标函数中的权重大小，从而影响了全局最优解的所在位置。P(x)表示罚函数，具有稀疏促进能力，典型罚函数有L1范数和GMC函数等。

稀疏字典通常根据先验知识人为构造，稀疏字典中预设的原子与实际瞬态冲击信号的匹配程度很大程度影响了稀疏正则化方法的信号重建性能。对于轴承故障所引起的瞬态冲击信号，目前最常用的字典为Laplace小波字典。其形式构造如下

其中，f表示固有频率，ζ∈[0,1)表示阻尼比，τ表示时间索引参数，W

在本发明中，将时间索引参数被定义为变量，因此稀疏字典不再是常矩阵，而变为关于时间索引τ的函数A(τ)＝[a

为求解上述问题同时获得较好的稀疏促进能力，引入对数求和罚函数来替代0范数以构建待优化的目标函数，则式(6)可改写为

其中，∈为正参数，可保证对数函数的真数大于0。另外，通过令∈逼近0可以保证式(7)的全局最优解收敛到真实值附近。借助正则化，可以进一步将式(7)表达成如下无约束的最优化问题

在本发明中，λ被设置为伴随迭代进程变化的参数，其具体选取方法会在后面部分说明。由于式(8)的最优解很难直接求解，因此借助受控极小化框架，通过优化合适的替代函数来实现对目标函数的间接优化。

步骤2：构造替代函数

用

从而可以将式(8)改写为如下的替代函数形式

根据受控极小化框架的优化流程，通过迭代构造和优化替代函数F即可获得与式(8)的最优解相近的求解结果。

步骤3：优化替代函数

首先移除式(10)中的常数项将其简化为

其中，diag{·}表示对角线矩阵。固定τ，通过朗格朗日乘子法可以得到式(11)关于x的最优解

将

由于优化的对象为替代函数，因此无需找到使式(14)取到最小值的最优解，仅需找到使其取得更小值的次优解即可，故容易通过梯度下降法求解式(14)获得对τ的新一轮估计值。但由于瞬态冲击信号具有周期振荡的特性，因此R(τ)并不随着τ逐渐接近真实值而单调递减。假设故障信号中的某一次冲击发生在τ

其中，g

将

通过迭代构造和缩减替代函数，时间索引参数

步骤4：更新正则化参数和剔除冗余原子

为了在迭代过程中同时获得强稀疏性和高拟合精度，在不同的迭代阶段采取不同策略来选取正则化参数λ，从而分步实现强稀疏优化和强拟合优化。首先在强稀疏优化阶段，若将λ大小设置为噪声的方差则能够较好地自动平衡稀疏度和拟合精度。噪声方差的估计值

为了在这一阶段侧重算法的稀疏促进能力，在式(18)的基础上将

其中，μ的推荐取值为4～7。为了将这一阶段获得的稀疏性维持到下一阶段的优化中同时达到降低计算复杂度的目的，预设修整阈值κ(设置为振动信号最大振幅的5％)，在每次迭代中通过剔除

而到强拟合优化阶段，由于

定义

其中，固定参数λ

为验证建立本发明的准确性、对比探究其性能上的提升，基于MATLAB软件编程进行轴承故障诊断仿真模拟。根据如下式子构造含噪的轴承故障信号y(t)。

其中，A＝2为幅值参数，阻尼比ζ＝0.08，固有频率f＝2000Hz，时间索引τ