一种单颗磨粒超声磨削温度场数值模拟方法

技术领域

本发明涉及超声磨削技术领域，特别涉及一种单颗磨粒超声磨削温度场数值模拟方法。

背景技术

单颗磨粒超声磨削在加工工件的过程中不受其他磨粒的影响，是较为优良的加工方式。在单颗磨粒超声磨削加工中，磨削温度过高往往会导致工件表面产生烧伤和残余拉应力，影响工件的表面质量和抗疲劳强度，因此，研究磨削温度对工件的影响至关重要。

现有技术中，磨削温度对工件温度场的影响的研究主要通过实验进行检测或者通过有限元软件进行仿真预测，实验检测时间长，时效性差，有限元软件仿真预测只适用于磨粒运动单一、热源模型简单的磨削加工过程，无法解决时变可移动热源所带来的增温效应问题，预测不准确。

发明内容

本发明旨在至少解决现有技术中存在的技术问题之一。为此，本发明提出一种单颗磨粒超声磨削温度场数值模拟方法，能够快速预测单颗磨粒超声磨削过程中，工件在磨削区域的温度场，同时能够解决时变可移动热源所带来的增温效应问题，计算结果十分精准，适于推广使用。

根据本发明第一方面实施例的单颗磨粒超声磨削温度场数值模拟方法，包括以下步骤：

S100.建立单颗磨粒超声磨削模型，确定所述磨粒磨削工件时的运动轨迹；

S200.计算所述磨粒磨削所述工件时流入所述工件的热流强度，根据所述磨粒的运动轨迹，建立高斯分布的热源模型；

S300.建立所述工件的温度场算法模型，具体过程包括：

S301.将所述工件的热传导过程简化为二维热传导，建立二维热传导偏微分方程；

S302.根据步骤S200的热源模型，建立任意点热源对所述工件产生的温度场的计算方程；

S303.联立求解所述二维热传导偏微分方程和任意点热源对所述工件产生的温度场的计算方程。

根据本发明实施例的单颗磨粒超声磨削温度场数值模拟方法，至少具有如下有益效果：

本发明的单颗磨粒超声磨削温度场数值模拟方法，首先，相比于通过实验进行检测，所需时间短，时效性好。其次，相比于现有的有限元软件只适用于磨粒运动单一、热源模型简单的磨削加工过程，本发明的算法模型，通过联立求解二维热传导偏微分方程和任意点热源对工件产生的温度场的计算方程，有效解决了时变可移动热源所带来的增温效应问题，准确性更高。此外，本发明的数值模拟方法，不仅适用于单颗磨粒超声磨削过程也适用于普通磨削过程，不仅可以帮助研究人员直观深入了解单颗磨粒超声磨削过程中加工温度的变化，预测工件的热损伤，更可以进一步探寻磨削加工过程中不同工况下各参量对磨削热的影响规律，促进磨削机理规律的探索研究，更有助于促进超声加工领域的进一步研究进展，适于推广使用。

根据本发明的一些实施例，步骤S200中，流入所述工件的热流强度Q

Q

式中，H

高斯分布的热源模型表示为：

式中，x，y表示磨削区域内任意点的坐标值，n代表磨粒磨削工件时的不同时间段，a

根据本发明的一些实施例，磨削区域内的总热流强度Q

Q

式中：F

磨屑带走的热流强度Q

式中：ρ

流入工件的热流强度与流入磨粒的热流强度的能量分配关系比θ

式中，λ

根据本发明的一些实施例，步骤S301中，所述工件的表面温度分布表示为：

T＝T(t,x,y)

式中，x，y表示二维方向，t表示时间；

所述二维热传导偏微分方程为：

式中，ρ为密度，C

根据本发明的一些实施例，对所述二维热传导偏微分方程进行求解之前，给出初始值与边界条件。

根据本发明的一些实施例，通过Ritz-Galerkin数值法对所述二维热传导偏微分方程进行求解。

根据本发明的一些实施例，所述Ritz-Galerkin数值法包括：

将连续定解区域划分为由有限个单元构成的网格区域；

将所述连续定解区域上的连续变量函数通过基函数的线性组合变换成新的函数；

将所述初始值和所述边界条件中的微分变换成等价的变分形式。

根据本发明的一些实施例，通过所述Ritz-Galerkin数值法，将所述二维热传导偏微分方程变换成隐式格式下的全离散化Ritz-Galerkin方程：

式中，ψ

之后通过计算机对所述全离散化Ritz-Galerkin方程进行求解。

根据本发明的一些实施例，将所述连续定解区域划分为由有限个无重叠的三角形构成的网格区域，所述三角形定义为所述单元，所述单元的顶点定义为节点，按照一定次序将所述节点编号，采取线性元，则每一节点i均对应一个所述基函数ψ

根据本发明的一些实施例，步骤S100中，定义磨削起点坐标为(0，Y

式中，n

任意点热源对所述工件产生的温度场表示为：

式中，v

Km(p)为一个特定函数，Km(p)的表达式为：

其中，

本发明的其它特征和优点将在随后的说明书中阐述，并且，部分地从说明书中变得显而易见，或者通过实施本发明而了解。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1为单颗磨粒超声磨削模型示意图；

图2为单颗磨粒磨削过程中的轨迹仿真示意图；

图3为单颗磨粒磨削过程中的高斯分布热源模型示意图；

图4为连续定解区域网格划分示意图；

图5为网格区域的三角形单元的示意图；

图6为网格区域中节点i的其中一种位置示意图；

图7为网格区域中节点i的另外一种位置示意图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

在本发明的描述中，需要理解的是，涉及到方位描述，例如上、下、前、后、内、外、顶、底等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

在本发明的描述中，多个指的是两个或者两个以上。如果有描述到第一、第二只是用于区分技术特征为目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量或者隐含指明所指示的技术特征的先后关系。

本发明的描述中，除非另有明确的限定，设置、建立等词语应做广义理解，所属技术领域技术人员可以结合技术方案的具体内容合理确定上述词语在本发明中的具体含义。

下面参考图1至图7描述根据本发明实施例的单颗磨粒超声磨削温度场数值模拟方法。

根据本发明实施例的单颗磨粒超声磨削温度场数值模拟方法，包括以下步骤：S100.建立单颗磨粒超声磨削模型，确定磨粒磨削工件时的运动轨迹；S200.计算磨粒磨削工件时流入工件的热流强度，根据磨粒的运动轨迹，建立高斯分布的热源模型；S300.建立工件的温度场算法模型，具体过程包括：S301.将工件的热传导过程简化为二维热传导，建立二维热传导偏微分方程；S302.根据步骤S200的热源模型，建立任意点热源对工件产生的温度场的计算方程；S303.联立求解二维热传导偏微分方程和任意点热源对工件产生的温度场的计算方程。

本发明实施例的单颗磨粒超声磨削温度场数值模拟方法，首先，相比于通过实验进行检测，所需时间短，时效性好。其次，相比于现有的有限元软件只适用于磨粒运动单一、热源模型简单的磨削加工过程，本发明的算法模型，通过联立求解二维热传导偏微分方程和任意点热源对工件产生的温度场的计算方程，有效解决了时变可移动热源所带来的增温效应问题，准确性更高。此外，本发明的数值模拟方法，不仅适用于单颗磨粒超声磨削过程也适用于普通磨削过程，不仅可以帮助研究人员直观深入了解单颗磨粒超声磨削过程中加工温度的变化，预测工件的热损伤，更可以进一步探寻磨削加工过程中不同工况下各参量对磨削热的影响规律，促进磨削机理规律的探索研究，更有助于促进超声加工领域的进一步研究进展，适于推广使用。

下面对本发明实施例的单颗磨粒超声磨削温度场数值模拟方法的步骤S100至S300进行更加具体的描述。

在本发明的一些实施例中，步骤S100包括：建立单颗磨粒超声磨削模型，确定磨粒磨削工件时的运动轨迹。

具体的，磨粒在工件表面磨削出正弦切槽，其超声轨迹主要由超声振动的振幅与超声振动的频率控制。单颗磨粒超声磨削模型如图1所示，磨粒在空间中的轨迹通过固定坐标系来确定，磨粒的运动状态通过磨粒的线速度v

单粒磨粒超声磨削参数方程可表示为公式1：

式中，v

其中，磨粒完成一次加工所需要的时长t

式中，a

本发明中，所使用的单颗磨粒近似于圆锥形状，但是其用于磨削加工的部位的形状类似于圆形，因此，在本发明的计算过程中，定义磨粒为规则球形。

将一个磨削弧长所用的加工时间t

对应的，加工区域内的工件的z轴坐标值跟随磨粒的切入深度而变化，其数值可表示为公式4：

根据以上推导，计算出在磨削工艺参数v

在本发明的一些实施例中，S200包括：计算磨粒磨削工件时流入工件的热流强度，根据磨粒的运动轨迹，建立高斯分布的热源模型，具体过程如下：

根据磨削原理，在磨削加工区域内的总磨削功率可表示为公式5：

Q

式中，F

由于轴向超声振动不改变磨粒的径向运动，因此在普通磨削与超声磨削中，单颗磨粒的法向磨削力被认为是相等的。单颗磨粒在磨削中法向磨削力可表示为公式6：

其中，γ

在普通磨削中，根据摩擦二项式定理，摩擦系数可表示为公式7：

式中，α、β、P

已有研究表明，超声磨削加工中的超声振动可以有效减小磨粒与工件表面的摩擦系数，并且通过研究超声振动对磨削力减小的影响，提出了有振动的运动状态下与无振动的运动状态下切削摩擦系数的比值关系可表示为公式8：

式中，ξ为物体宏观速度与振动速度的幅值之比，θ为振动方向与物体宏观速度的夹角，轴向超声振动中，θ值取为π/2。

由此推导出单颗磨粒在普通磨削下的切向磨削力F

将θ取值为π/2，推导出超声磨削下的切向磨削力F

磨削区域内的总热流强度Q

Q

磨粒磨削加工为干磨削，并且磨削时长较短，被空气带走的热流强度Q

对于铁基工件，磨屑带走的热流强度Q

式中，ρ

在无冷却液的磨削加工中，流入工件的热流强度Q

式中，λ

通过热量分配比计算得到单颗磨粒磨削加工中，流入工件的热流强度Q

Q

式中H

单颗磨粒在加工工件的过程中，磨粒前端面与工件接触，并且在磨粒顶端的切入深度最大。因此高斯分布的热源形态比较适用于球形单颗磨粒，推导出球形磨粒高斯分布热源模型可表示为公式15：

式中，x，y表示磨削区内任意点的坐标值。

根据以上推导，在磨削工艺参数v

在本发明的一些实施例中，步骤S300包括：建立工件的温度场算法模型，具体过程包括：

S301.将工件的热传导过程简化为二维热传导，建立二维热传导偏微分方程；

S302.根据步骤S200的热源模型，建立任意点热源对工件产生的温度场的计算方程；

S303.联立求解二维热传导偏微分方程和任意点热源对工件产生的温度场的计算方程。

在本发明的一些实施例中，步骤S301具体包括如下内容：

将单颗磨粒超声磨削热传导简化为二位热传导问题，使用x，y两个方向来表示，工件表面温度分布可表示成：

T＝T(t,x,y)

对应的，二维热传导偏微分方程可表示为公式16：

其中k为导热系数，单位为W/(m*K)，C

要具体确定二维热传导偏微分方程的解，还须给出适当的初始值与边界条件，假设磨削工件初始时刻的温度与室温一致，定为300K(约27℃)，在单颗磨粒超声磨削过程中，磨削区域面积与工件总面积相差较大，工件边界与外部接触充分，则此时可将工件边界视为与室温一致，即始终保持在300K。故单颗磨粒超声磨削初始值与边界条件可表示为公式17：

二维热传导偏微分方程的解可以通过Ritz-Galerkin数值法来进行求解，具体过程为：将连续定解区域划分为由有限个单元构成的网格区域；将连续定解区域上的连续变量函数通过基函数的线性组合变换成新的函数；将初始值和边界条件中的微分变换成等价的变分形式。

通过以上过程，可以得到原问题在单元上的近似解。这样不仅计算准确误差小，且计算效率快，适用性强，十分具有优越性。具体步骤如下：

首先，将连续定解区域划分为一个网格区域：

D:{(t,x,y)|0≤t≤TIME,0≤x≤X,0≤y≤Y}

剖分网格区域为

其中

确定网格剖分后，按一定次序将节点编号，例如D:{(x,y)|0≤x≤3,0≤y≤0.3}选取适当节点数剖分后如图4所示。

第i号节点的坐标记为(x

由此，可以得出基函数ψ

其中，a

a

S

假设与节点i相邻的所有节点是l

其次，引入Ritz-Galerkin格式：

用试函数

利用Green公式和边值条件对公式21进行处理可得到公式22：

对公式22引入双线性形式和L

L

通过上述处理后，则公式22可以简写为公式25：

根据上述表达式，通过Ritz-Galerkin法中基函数的线性组合将函数T近似为新的函数T

式中，T

取试函数v≈v

式中，a为热扩散率，单位为m

根据有限差分法进一步对时间域进行独立的离散化，具体可表示为公式28：

采用向后差分的形式，即当系数T

全离散化后的Ritz-Galerkin方程可以归结为一个大型稀疏线代数方程组，原则上可以用数值代数中的方法去求解，但在求解过程中一般需要根据问题的规模和计算机的容量、速度、选取恰当的解法，编制程序，上机计算。

在本发明的一些实施例中，步骤S302具体包括如下内容：

对二维热传导偏微分方程进行求解时，初始值和边界条件的设定相当于给予了算法一个初值。通过迭代计算，随着时间的推进能够求出每个时间层每个节点处的温度，从而模拟工件表面热传导的过程。但是仅依靠给定初始值与边界条件这种常规的数学理论计算是与单颗磨粒超声磨削加工过程中的实际传热完全不符合的。在单颗磨粒超声磨削加工过程中，磨粒始终在源源不断地给工件表面传入热量，传入的热量大小不仅与磨削时间相关，也与磨粒位置有关，为了准确计算每个时间层下磨削温度的变化，需要做以下处理。

由步骤S100可知单颗磨粒超声磨削的运动参数方程，假设磨削起点坐标为(0,Y

单颗磨粒超声磨削的热源可视作高斯分布的热源形态由球型磨粒头流入工件表面，任意点热源在工件上产生的温度场可表示为公式31：

式中，v

Km(p)为一个特定函数，Km(p)可表示为公式32：

其中，

在本发明的一些实施例中，步骤S303具体包括如下内容：

通过

可以找到网格区域D

上述算法模型，克服了工程数学上二维热传导偏微分方程依赖于边界条件与初始值的局限性，有效解决了单颗磨粒超声磨削加工过程中热源时刻变化且不断移动而导致的复杂计算问题，实现了任意点热源在工件上产生的温度场与二维热传导偏微分方程数值运算的联立求解，从而能够实时有效且准确地计算出单颗磨粒超声磨削瞬时温度场。当x轴和y轴的空间步长划分较细，数量级达到10

在本发明的一些实施例中，步骤S400为算法模型结果验证，具体包括：

步骤S401、搭建单颗磨粒超声辅助磨削实验平台，通过实验测试单颗磨粒超声磨削中工件的磨削温度场和普通磨削中工件的磨削温度场；

步骤S402、通过有限元软件(例如COMSOL)仿真预测单颗磨粒超声磨削中工件的磨削温度场和普通磨削中工件的磨削温度场；

步骤S403、通过本发明的算法模型计算出单颗磨粒超声磨削中工件的磨削温度场和普通磨削中工件的磨削温度场；

步骤S404、将步骤S401至步骤S403中的各个结果进行对比，对比结果如下：

在超声磨削中，实测最大磨削温度为165.33℃，算法模型计算出的最大磨削温度为168.68℃，与实测值的相对误差为2.06％，有限元软件仿真预测出的最大磨削温度为156.92℃，与实测值的相对误差为5.09％。在普通磨削中，实测最大磨削温度为187.48℃，算法模型计算出的最大磨削温度为189.79℃，与实测值的相对误差为1.23％，有限元软件仿真预测出的最大磨削温度为177.32℃，与实测值的相对误差为5.42％。由此可见，不论是超声磨削还是普通磨削，本发明提出的算法模型都可以进行精准的预测，并且预测精度均高于有限元软件仿真预测，由此表明本发明所提出的单颗磨粒超声磨削温度计算模型的合理性。

综上可知，本发明的单颗磨粒超声磨削温度场数值模拟方法，实现了与实际过程非常接近的计算，相比于通过有限元软件进行仿真预测，准确性更高，同时所需时间短，时效性好，此外，本发明的算法模型，不仅适用于单颗磨粒超声磨削也适用于普通磨削，不仅可以帮助研究人员了解单颗磨粒超声磨削过程中加工温度的变化，预测工件的热损伤，也可以进一步探寻磨削加工过程中不同工况下各参量对磨削热的影响规律，促进磨削机理规律的探索研究，甚至可以进一步开发和优化以适用于不同的加工领域，发挥出更大的价值。

上面结合附图对本发明实施例作了详细说明，但是本发明不限于上述实施例，在所属技术领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下作出各种变化。