用于对在衬底区域上的测量数据进行建模的方法和相关联的装置

相关申请的交叉引用

本申请要求于2020年6月16日提交的EP申请20180323.6的优先权，该申请通过引用整体并入本文。

技术领域

本公开涉及用于生产例如半导体器件的衬底的处理。

背景技术

光刻装置是被构造成将期望的图案施加到衬底上的机器。光刻装置可以用于例如集成电路(IC)的制造中。例如，光刻装置可以在图案形成装置(例如，掩模)处将图案(通常也被称为“设计布局”或“设计”)投射到被设置在衬底(例如，晶片)上的辐射敏感材料(抗蚀剂)层上。

为了在衬底上投射图案，光刻装置可以使用辐射。该辐射的波长决定了可以在衬底上形成的特征的最小尺寸。当前使用的典型波长为约365nm(i线)、约248nm、约193nm和约13nm。与使用例如波长约193nm的辐射的光刻装置相比，使用波长在4nm-20nm范围内(例如6.7nm或13.5nm)的极紫外(EUV)辐射的光刻装置可以用于在衬底上形成更小的特征。

低k1光刻可以用于处理尺寸小于光刻装置的传统分辨率极限的特征。在这种工艺中，分辨率公式可以表示为CD＝k1×λ/NA，其中λ是所采用的辐射波长，NA是光刻装置中的投射光学器件的数值孔径，CD是“临界尺寸”(通常是印刷的最小特征尺寸，但在这种情况下为半节距)，并且k1是经验分辨率因子。通常，k1越小，为了实现特定的电功能和性能，在衬底上复制类似于电路设计者所设计的形状和尺寸的图案就变得越困难。为了克服这些困难，可以将复杂的微调步骤应用于光刻投射装置和/或设计布局。这些包括，例如，但不限于，数值孔径(NA)的优化、定制的照射方案、一个或多个相移图案形成装置的使用、设计布局的优化(诸如设计布局中的光学邻近校正(OPC))，或通常被定义为分辨率增强技术(RET)的其它方法。附加地或备选地，用于控制光刻装置的稳定性的一个或多个紧密控制回路可以用于改善图案在低k1下的复制。

光刻装置的控制的有效性可以取决于各个衬底的特性。例如，在由光刻装置处理之前由第一处理工具处理的第一衬底(或制造工艺的任何其它工艺步骤，在本文中统称为制造工艺步骤)可以受益于与在由光刻装置处理之前由第二处理工具处理的第二衬底(稍微)不同的控制参数。

图案在衬底上的精确放置是对于减小电路部件的尺寸和可以由光刻生产的其它产品的尺寸的主要挑战。特别地，精确测量已经被铺设的衬底上的特征的挑战是能够足够精确地对准叠加的连续特征层从而以高产量生产工作器件的关键步骤。通常，所谓的套刻应该在当今的亚微米半导体器件中的几十纳米内实现，在最关键的层中低至几纳米。

因此，现代光刻装置在实际曝光或以其它方式在目标位置处图案化衬底的步骤之前涉及大量测量或“映射”操作。已经开发并且继续开发所谓的高级对准模型，以更精确地建模和校正由处理步骤和/或光刻装置本身引起的晶片“栅格”的非线性失真。然而，不是所有的失真在曝光期间都是可校正的，并且跟踪和消除尽可能多的这种失真的原因仍然是重要的。

晶片栅格的这些失真由与标记位置相关联的测量数据表示。从晶片的测量获得测量数据。这种测量的一个示例是在曝光之前使用光刻装置中的对准系统执行的对准标记的对准测量。这种测量的另一个示例是在曝光之后使用量测系统执行的套刻目标的套刻测量。

发明内容

在本发明的第一方面中，提供了一种用于在光刻工艺中对与衬底相关的衬底区域上的测量数据进行建模的方法，包括：获得与第一布局相关的测量数据；基于所述第一布局对第二模型进行建模；在第二布局上评估第二模型，第二布局比所述第一布局密集；以及根据第二布局，将第一模型拟合到该第二模型。

在本发明的第二方面中，提供了一种为给定模型布局确定具有最小弯曲能量的多项式子空间的方法，包括：对描述模型的模型矩阵执行弯曲能量标准正交化；从模型矩阵中去除线性部分；计算并截断模型矩阵的单值分解；以及计算与由先前步骤获得的截断经分解模型矩阵相对应的子空间矩阵。

在本发明的第三方面中，提供了一种对模型与来自衬底的测量数据的拟合进行正则化的方法；包括：基于对衬底内的弯曲能量的描述来计算弯曲协方差矩阵；以及从所述弯曲协方差矩阵，确定用于拟合的Tikhonov正则化项

在本发明的另一方面中，提供了一种计算机程序，其包括当在合适的装置上运行时可操作以执行第一方面的方法的程序指令，以及相关联的处理装置和光刻装置。

附图说明

现在将参照所附示意图仅以示例的方式描述本发明的实施例，在附图中：

图1描绘了光刻装置的示意图；

图2描绘了光刻单元的示意图；

图3示意性地示出了使用图1和图2的光刻装置和光刻单元以及一个或多个其他装置形成用于例如半导体器件的制造设施，该设施实现根据本发明的一个实施例的控制策略；

图4是描述根据本发明的一个实施例的方法的流程图；以及

图5是描述根据本发明的一个实施例的用于选择模型子空间的方法的流程图。

具体实施方式

图1示意性地描绘了光刻装置LA。光刻装置LA包括：照射系统(也被称为照射器)IL，其被配置为调节辐射束B(例如，UV辐射、DUV辐射或EUV辐射)；支撑件(例如，掩模台)T，其被构造成支撑图案形成装置(例如，掩模)MA，并且被连接到第一定位器PM，第一定位器PM被配置为根据某些参数精确地定位图案形成装置MA；一个或多个衬底支撑件(例如，晶片台)WTa和WTb，衬底支撑件WTa和WTb被构造成保持衬底(例如，涂覆有抗蚀剂的晶片)W，并且被连接到第二定位器PW，第二定位器PW被配置为根据某些参数精确地定位衬底支撑件；以及投射系统(例如，折射投射透镜系统)PS，其被配置为将由图案形成装置MA赋予给辐射束B的图案投射到衬底W的目标部分C(例如，包括一个或多个管芯)上。

在操作中，照射系统IL例如经由射束传递系统BD从辐射源SO接收辐射束。照射系统IL可以包括各种类型的光学部件，诸如折射型、反射型、磁性型、电磁型、静电型、和/或其它类型的光学部件，或其任意组合，以用于引导、整形和/或控制辐射。照射器IL可以用于调节辐射束B，以使其在图案形成装置MA的平面处的截面中具有期望的空间和角强度分布。

本文使用的术语“投射系统”PS应该广义地被解释为涵盖各种类型的投射系统，包括折射、反射、反折射、变形、磁性、电磁和/或静电光学系统，或其任意组合，其适合于正被使用的曝光辐射，和/或诸如使用浸没液体或使用真空的其它因素。本文中的术语“投射透镜”的任何使用可以被认为与更一般的术语“投射系统”PS同义。

光刻装置LA可以是这样的类型，其中衬底的至少一部分可以被具有相对高折射率的液体(例如，水)覆盖，以便填充投射系统PS和衬底W之间的空间，这也被称为浸没光刻。关于浸没技术的更多信息在美国专利号6,952,253中给出，该专利通过引用整体并入本文。

在该示例中的光刻装置LA是所谓的双台类型，其具有两个衬底台WTa和WTb以及两个站－曝光站和测量站－衬底台可以在这两个站之间移动。当一个衬底台上的一个衬底在曝光站EXP处曝光时，另一衬底可以在例如测量站MEA处或在另一位置(未示出)处被装载到另一衬底台上，或者可以在测量站MEA处被处理。具有衬底的衬底台可以位于测量站MEA处，从而可以执行各种准备步骤。准备步骤可以包括：使用水平传感器LS来对衬底的表面高度进行映射；和/或使用对准传感器AS来测量衬底上的对准标记的位置。对准标记名义上以规则的栅格图案布置。然而，由于产生标记的不精确性以及由于在其整个处理中发生的衬底变形，标记可能偏离理想的栅格。因此，除测量衬底的位置和取向之外，如果设备LA将以高精确度在正确位置处印刷产品特征，则对准传感器实际上可以详细地测量衬底区域上的许多标记的位置。因此，对准标记的测量可能是耗时的，并且提供两个衬底台使得装置的吞吐量能够显著增加。如果当衬底台在测量站以及曝光站时，位置传感器IF不能测量衬底台的位置，则可以提供第二位置传感器以使衬底台的位置能够在两个站处被跟踪。本发明的一个实施例可以应用在仅具有一个衬底台或具有多于两个衬底台的装置中。

除具有一个或多个衬底支撑件之外，光刻装置LA还可以包括测量台(未示出)。测量台被布置为保持传感器和/或清洁装置。传感器可以被布置为测量投射系统PS的特性或辐射束B的特性。测量台可以容纳多个传感器。清洁装置可以被布置为清洁光刻装置的一部分，例如投射系统PS的一部分或提供浸没液体的系统的一部分。当衬底支撑件WT远离投射系统PS时，测量台可以在投射系统PS的下面移动。

辐射束B入射到被保持在支撑结构(例如，掩模台)MT上的图案形成装置(例如，掩模)MA上，并且由图案形成装置图案化。在穿过图案形成装置MA之后，辐射束B穿过投射系统PS，该投射系统PS将辐射束聚焦到衬底W的目标部分C上。借助于第二定位器PW和位置传感器IF(例如，干涉测量装置、线性编码器或电容传感器)，衬底台WTa/WTb可以被精确地移动，例如，以便在辐射束B的路径中定位不同的目标部分C。类似地，第一定位装置PM和另一位置传感器(图1中未明确示出)可以用于例如，从掩模库中机械检索之后、或者在扫描期间相对于辐射束B的路径精确地定位图案形成装置MA。通常，支撑结构MT的移动可以借助于长行程模块(粗略定位)和短行程模块(精细定位)来实现，该长行程模块和短行程模块形成第一定位器PM的一部分。类似地，可以使用长行程模块和短行程模块来实现衬底台WTa/WTb的移动，该长行程模块和短行程模块形成第二定位器PW的一部分。在步进机(与扫描仪相对)的情况下，支撑结构MT可以仅被连接到短行程致动器，或者可以是固定的。可以使用图案形成装置对准标记M1、M2和衬底对准标记P1、P2来对准图案形成装置MA和衬底W。尽管所示的衬底对准标记占据了专用的目标部分，但是衬底对准标记可以位于目标部分之间的空间中(这些被称为划线道对准标记)。类似地，在图案形成装置MA上设置多于一个管芯的情况下，图案形成装置对准标记可以位于管芯之间。

装置还包括光刻装置控制单元LACU，其控制光刻装置的各种致动器和传感器(诸如所描述的那些)的所有移动和测量。控制单元LACU也包括信号处理和数据处理能力，以实现与设备的操作相关的期望计算。实际上，控制单元LACU将被实现为许多子单元的系统，每个子单元处理实时数据采集，处理和控制装置内的子系统或部件。例如，一个处理子系统可以专用于衬底定位器PW的伺服控制。分开的单元甚至可以处理粗调致动器和细调致动器或不同的轴。另一个单元可以专用于位置传感器IF的读出。装置的总体控制可以由中央处理单元控制，该中央处理单元与这些子系统处理单元、操作者和光刻制造工艺中涉及的其他装置通信。

如图2所示，光刻装置LA可以形成光刻单元LC的一部分，该光刻单元LC有时也被称为光刻单元或(光刻)簇，且通常也包括在衬底W上执行曝光前和曝光后过程的设备。常规地，这些设备包括一个或多个旋涂机SC以沉积抗蚀剂层、一个或多个显影剂DE以显影曝光的抗蚀剂、一个或多个冷却板CH以及一个或多个烘烤板BK，例如，用于调节衬底W的温度，例如，用于调节抗蚀剂层中的溶剂。衬底处理器或机器人RO从输入/输出端口I/O1、I/O2拾取衬底W，在不同的处理装置之间移动衬底W，并将衬底W传输到光刻装置LA的装载台LB。光刻单元中的通常也被统称为轨道的器件通常在轨道控制单元TCU的控制下，该轨道控制单元TCU本身可以由监督控制系统SCS控制，该监督控制系统SCS也可以例如经由光刻控制单元LACU来控制光刻装置LA。

为了使由光刻装置LA曝光的衬底W被正确且一致地曝光，期望检查衬底以测量图案化结构的特性，诸如后续层之间的套刻误差、线厚度、临界尺寸(CD)等。为此，一个或多个检查工具(未示出)可以被包括在光刻单元LC中。如果检测到错误，则例如可以对后续衬底的曝光或对将在衬底W上执行的其它处理步骤进行调整，尤其是如果在相同批次或批量的其它衬底W仍然要被曝光或被处理之前进行检查。

检查装置MET，也可以被称为量测装置或量测工具，用于确定衬底W的一个或多个特性，并且特别是不同衬底W的一个或多个特性如何变化或与同一衬底W的不同层相关联的一个或多个特性如何逐层变化。检查装置可以被构造成识别衬底W上的缺陷，并且例如可以是光刻单元LC的一部分，或者可以别集成到光刻装置LA中，或者甚至可以是独立的设备。检查装置可以测量以下图像上的一个或多个特性：潜像(曝光之后，抗蚀剂层中的图像)、或半潜像(曝光后烘烤步骤之后，抗蚀剂层中的图像)、或经显影抗蚀剂图像(其中抗蚀剂的曝光或未曝光部分已经被去除)、或甚至蚀刻图像(在诸如蚀刻的图案转印步骤之后)。

图3示出了在用于例如半导体产品的工业制造设施的背景下的光刻装置LA和光刻单元LC。在光刻装置(或简称为“光刻工具”200)内，测量站MEA在202处被示出，并且曝光站EXP在204处被示出。控制单元LACU在206处被示出。如已经描述的，光刻工具200形成“光刻单元”或“光刻簇”的一部分，其也包括涂覆装置SC 208，其用于将光敏抗蚀剂和/或一个或多个其它涂层施加到衬底W，以用于通过装置200进行图案化。在装置200的输出侧，提供烘烤装置BK 210和显影装置DE 212，以用于将曝光图案显影成物理抗蚀剂图案。为了清楚起见，省略了图3所示的其它部件。

一旦图案已经被施加和显影，图案化的衬底220被转移到诸如在222、224、226处图示的其它处理装置。在通常的制造设施中，通过各种装置来实现宽范围的处理步骤。为了举例，该实施例中的装置222是蚀刻站，并且装置224执行蚀刻后退火步骤。在另外的装置226等中应用另外的物理和/或化学处理步骤。可能需要许多类型的操作(诸如材料的沉积、表面材料特性的修改(氧化、掺杂、离子注入等)、化学机械抛光(CMP)等)来制造真正的器件。实际上，装置226可以表示在一个或多个装置中执行的一系列不同的处理步骤。

所描述的包括一系列图案化工艺步骤的半导体制造工艺只是其中可以应用本文所公开的技术的工业工艺的一个示例。半导体制造工艺包括一系列图案化步骤。每个图案化工艺步骤包括图案化操作，例如光刻图案化操作，以及多个其它化学和/或物理操作。

半导体器件的制造涉及这种处理的多次重复，以在衬底上逐层地构建具有适当材料和图案的器件结构。例如，现代器件制造工艺可以包括40或50个独立的图案化步骤。相应地，到达光刻簇的衬底230可以是新制备的衬底，或者其可以是先前已经在簇232中或完全在另一装置中被处理的衬底。类似地，根据所需的处理，离开装置226的衬底可以返回，以用于在相同的光刻簇(诸如衬底232)中的后续图案化操作，其可能被指定用于在不同的簇(诸如衬底234)中的图案化操作，或者其可以是将被发送以用于切割和封装的成品(例如衬底234)。

产品结构的每一层通常包括一组不同的工艺步骤，并且在每一层处使用的装置在类型上可以完全不同。进一步地，甚至在大型设施中由装置施加的处理步骤名义上是相同的情况下，也可能存在并行工作以在不同衬底上执行处理的若干假定相同的机器。这些机器之间的设置或故障的微小差异可能意味着它们以不同的方式影响不同的衬底。通过名义上相同但并行工作以最大化吞吐量的若干蚀刻设备，也可以实现甚至对于每一层相对共同的步骤(诸如蚀刻(设备222))。也可以在较大装置内的不同室中执行并行处理。此外，在实践中，根据将被蚀刻的材料的细节和诸如例如各向异性蚀刻的特殊要求，不同的层通常涉及不同的蚀刻工艺，例如化学蚀刻、等离子体蚀刻等。

如前所述，先前和/或后续工艺可以在其它光刻装置中执行，并且甚至可以在不同类型的光刻装置中执行。例如，与要求较低的一个或多个其它层相比，可以在更先进的光刻工具中执行在例如分辨率和/或套刻方面要求非常高的器件制造工艺中的一个或多个层。因此，一个或多个层可以在浸没型光刻工具中被曝光，而一个或多个其它层在“干”工具中被曝光。一个或多个层可以在以DUV波长工作的工具被中曝光，而一个或多个其它层使用EUV波长辐射被曝光。

图3中还示出了量测装置(MET)240，其被提供以用于在制造过程中的期望阶段对产品的参数进行测量。现代光刻制造设施中的量测站的一个常见示例是散射仪，例如角分辨散射仪或光谱散射仪，并且该散射仪可以适用于在装置222中的蚀刻之前、在220处测量经显影衬底的一个或多个特性。使用量测装置240，可以确定性能参数数据PDAT 252。根据该性能参数数据PDAT 252，可以进一步确定诸如套刻或临界尺寸(CD)的性能参数不满足经显影抗蚀剂中规定的精确度要求。在蚀刻步骤之前，存在剥离经显影抗蚀剂、并且通过光刻簇再处理一个或多个衬底220的机会。此外，通过随时间进行小的调整，来自量测装置240的量测结果可以用于保持光刻簇中图案化操作的精确性能，从而降低或最小化制造不合格并且需要返工的产品的风险。当然，可以应用量测装置240和/或一个或多个其它量测装置(未示出)来测量被处理的衬底232、234和/或进入的衬底230的一个或多个特性。

通常，光刻装置LA中的图案化工艺是处理中最重要的步骤之一，其涉及在衬底W上的结构的尺寸标注和放置的高精度。为了帮助确保该高精度，可以在如图3示意性描绘的控制环境中组合三个系统。这些系统之一是(虚拟地)被连接到量测装置240(第二系统)和计算机系统CL 250(第三系统)的光刻工具200。这种环境的期望是优化或改进这三个系统之间的协作，以增强整个所谓的“工艺窗口”并且提供一个或多个紧密控制回路，以帮助确保由光刻装置LA执行的图案化停留在工艺窗口内。工艺窗口限定多个工艺参数值的范围(例如，从剂量、焦点、套刻等中选择的两个以上工艺参数)，在该范围内，特定制造工艺产生限定的结果(例如，功能半导体器件)，通常在该范围内，允许光刻工艺或图案化工艺中的工艺参数值发生变化，同时产生适当的结构(例如，根据CD的可接受范围(诸如标称CD的±10％)而规定的)。

计算机系统CL可以使用将被图案化的设计布局(的一部分)来预测使用哪一种或多种分辨率增强技术、并执行计算光刻模拟和计算，以确定哪种图案形成装置布局和光刻装置设置实现图案化工艺的最大总工艺窗口(在图3中由第一转盘SC1中的双箭头描绘)。通常，分辨率增强技术被布置为与光刻装置LA的图案化可能性相匹配。计算机系统CL还可以用于(例如，使用来自量测工具MET的输入)检测光刻装置LA当前正在工艺窗口内的何处操作，以预测是否由于例如次优处理(在图3中由第二转盘SC2中的指向“0”的箭头描绘)而存在缺陷。

量测工具MET可以向计算机系统CL提供输入以实现精确的模拟和预测，并且可以向光刻装置LA提供反馈以识别例如光刻装置LA的校准状态中的可能漂移(在图3中由第三转盘SC3中的多个箭头描绘)。

计算机系统250可以基于如下项的组合来实现对处理的控制：(i)“预处理量测数据”(例如，包括扫描仪量测数据LADAT 254和外部预处理量测数据ExDAT 260)和(ii)性能数据或“后处理数据”PDAT252，其中(i)“预处理量测数据”与在给定处理步骤(例如光刻步骤)中被处理之前的衬底相关联，(ii)“后处理数据”PDAT 252与在被处理之后的衬底相关联。

第一组预处理量测数据LADAT 254(在本文中被称为扫描仪量测数据，因为其是由光刻装置LA 200或扫描仪生成的数据)可以包括由光刻装置LA 200使用测量站202中的对准传感器AS常规地获得的对准数据。备选地，或者除对准数据之外，扫描仪量测数据LADAT254可以包括使用水平传感器LS获得的高度数据，和/或来自对准传感器AS等的“晶片质量”信号。这样，扫描仪量测数据LADAT 254可以包括用于衬底的对准栅格、以及与衬底变形(平坦度)有关的数据。例如，扫描仪量测数据LADAT 254可以在曝光之前由双台光刻装置LA 200的测量站MEA 202生成(例如，因为这通常包括对准传感器和水平传感器)，使得能够同时进行测量和曝光操作。这种双台光刻装置是公知的。

越来越多地，(例如，独立的)外部预曝光量测工具ExM 270用于在光刻装置上的曝光之前进行测量。这种外部预曝光量测工具ExM270不同于双台光刻装置LA 200的测量站MEA 202。在轨道内执行的任何预曝光测量也被认为是外部测量。为了将曝光吞吐量保持在足够的水平，由测量站MEA 202测量的扫描仪量测数据LADAT(例如，对准栅格和衬底变形栅格)基于所期望的一组更稀疏的测量。这通常意味着这样的测量站不能收集足够的测量数据以用于更高阶的校正，并且特别是超过第三阶的校正。除此之外，使用不透明的硬掩模可能使得难以精确地测量对准的晶片栅格。

外部预曝光量测工具ExM 270使得在曝光之前能够在每个衬底上进行更密集的测量。这些预曝光量测工具ExM 270中的一些预曝光量测工具以等于或快于扫描仪的吞吐量来测量和/或预测晶片栅格变形，并且具有比使用对准传感器和水平传感器所能实现的测量密度高得多的测量密度，即使当这样的传感器被包括在分开的测量站MEA202内时。预曝光量测工具包括例如衬底形状检查工具和/或独立的对准台。

虽然图3示出了用于性能数据PDAT、扫描仪量测数据LADAT和外部预曝光数据ExDAT中的每一者的分开的存储器252、254、260，但是应当理解，这些不同类型的数据可以被存储在一个共同的存储单元中，或者可以被分布在更多存储单元中，当需要时可以从这些存储单元中检索特定数据项。

为了表示晶片上和/或场上的对准测量，使用对准模型。对准模型的第一个目的是：提供一种用于对整个晶片上的可获得的测量数据进行内插和/或外插的机制，使得可以在每个管芯上创建曝光栅格。测量数据将是稀疏的，因为从建模的观点来看，对与所期望的一样多的测量区域进行测量简直是不实际的：时间和因此的吞吐量开销将过高。对准模型的第二个目的是：提供噪声抑制。这可以通过使用比测量结果更少的模型参数来实现。

虽然标准模型可能使用少于10个参数，但高级对准模型通常使用多于15个参数，或多于30个参数。高级模型的示例是高阶晶片对准(HOWA)模型、基于区域对准(ZA)和径向基函数(RBF)的对准模型。HOWA是一种基于三阶和更高阶多项式函数的公开技术。RBF建模被描述在US2012218533A1中，其通过引用并入本文。可以设计这些高级模型的不同版本和扩展。高级模型生成晶片栅格的复杂描述，其在目标层的曝光期间被校正。RBF和HOWA的最新版本提供了基于数十个参数的特别复杂的描述。这意味着需要大量的测量结果来获得具有足够细节的晶片栅格。

目前，诸如HOWA的基于多项式的模型主要用于对场间和场内晶片变形进行建模。然而，因为在晶片上存在多项式的强非均匀分布，这对于高阶多项式变得更差，所以将多项式模型拟合到一组稀疏的对准测量结果会导致晶片边缘附近(或者在场内晶片对准IFWA的情况下的场边缘)的强建模伪影。

RBF建模可以解决这些建模伪影问题中的一些问题。RBF建模基本上包括例如以基于径向的薄板样条为基础的内插方法。然而，由于RBF模型由内插方案组成，所以其没有噪声抑制。此外，在模型函数取决于特定晶片对准标记布局的意义上，RBF模型不是真实的模型。除此之外，在工业中存在对基本改变的抵抗，诸如从更熟悉的基于多项式的建模到RBF建模。

US2012218533A1描述了一种RBF建模方法，其包括以下步骤：使用标记的测量位置来生成径向基函数；以及使用所生成的径向基函数作为跨该衬底的基函数，来计算所述装置内的所述衬底的模型参数。RBFφ

使用RBF的函数近似可以用以下形式建立：

其中近似函数

其中φ

RBF的多种选择是可能的，诸如高斯基函数、逆基函数、多二次基函数、逆二次基函数、样条度k基函数和薄板样条基函数。注意，其它RBF也是可能的。下面给出两个主要的RBF类：无限平滑(其导数存在于每个点)；和样条(其导数可能不存在于一些点)。薄板样条(TPS)是指涉及金属薄片的弯曲的物理模拟。在物理设置中，偏转是在垂直于薄片平面的z方向上。为了将该思想应用于光刻工艺中衬底变形的问题，板的提升可以被解释为平面内x或y坐标的位移。TPS已经在图像对准和形状匹配中被广泛地用作非刚性变换模型。

因此提出保留基于多项式的(第一)模型，但使用第二模型以克服多项式模型的晶片/场边缘附近的上述问题。这样，第二模型应该是不遭受相同边缘性能问题的困扰的模型。以此方式，可以在保持多项式模型作为基础的同时改善边缘性能。

第二模型的合适模型可以是RBF模型，因为它示出良好的内插和外插(以及因此晶片边缘)特性，而与测量布局无关。因此，这样的方法利用RBF模型以用于该模型最擅长的处理：内插和外插。通过使用密集栅格，晶片边缘附近的多项式问题消失。

图4是描述概念性实施方式中的这种方法的基本步骤的流程图，其包括：

400.使用第一布局(例如，标准布局、或类似的诸如基于相对稀疏的测量方案的精细晶片对准布局)对第二模型(例如，RBF模型)进行建模；

401.在第二布局(例如，包括标准布局的位置的10x或100x或1000x的位置的更密集或非常密集的布局)上评估第二模型；这种布局可以均匀地覆盖整个晶片。以这种方式，第二模型执行内插/外插；

402.使用期望的模型阶数(例如3阶或更高)，在非常密集的第二布局上，将期望的第一模型(多项式模型)拟合到该第二模型。这样，在密集布局上对第一模型进行建模，其中第一模型降低了模型阶数；

403.使用所拟合的第一模型以用于对准；例如，以确定针对曝光和对其进行控制的晶片栅格。

如下项在计算空间量方面是昂贵的：该概念性实施方式、并且特别是在非常密集的布局上对RBF模型进行的评估、和将多项式模型拟合到非常密集的布局。因此，更实际的实施方式可以包括基于RBF内插的倾斜多项式拟合。更具体地，这样的实施方式可以包括：与在稀疏测量布局上执行晶片对准模型映射(WAMM)结合，将处理转换为倾斜子空间模型或广义最小二乘拟合模型。下面将更详细地描述所有这些概念。可以证明，这种方法可以完全等同于图4的概念性方法。以这种方式，非常密集的布局仅用于建模技术的校准。这可以离线进行，因为它不需要任何测量数据；仅需要所使用的(稀疏)测量布局和模型类型作为该校准的输入，并且不需要训练。为了实现这一点，执行倾斜拟合技术、子空间建模和WAMM。还将描述另一种等效子空间建模方法，其包括确定具有最小弯曲能量的子空间。

晶片对准模型映射和子空间映射

在晶片对准模型映射(WAMM)中，通过对模型参数应用线性变换来修改模型参数。该线性变换可以被认为是矩阵乘法：模型参数一起被布置为列向量，该列向量与矩阵相乘以获得模型参数的新列向量。所涉及的矩阵被称为模型映射矩阵。该模型映射矩阵的主要目的是充当线性滤波器：其目的在于通过滤除使套刻恶化的成分(形状)并且修改剩余的形状以进一步改善套刻，从而改善晶片对准的(例如，套刻)性能。晶片对准模型映射的概念在WO2017060054(其通过引用并入本文)中被描述，并且现在将简要描述。

在称为先进工艺校正(APC)的已知校正策略中，APC控制回路在反馈回路中计算/优化APC曝光校正；即，基于过去的对准和套刻数据，以便试图根据以下两项的总和尽可能接近地近似“真实晶片变形”：所测量的晶片变形(即，矩阵X，其包括从多个晶片上的对准传感器测量结果获得的晶片对准模型参数)；和APC曝光校正C

WAMM包括将用于这种APC校正设计的近似方法替换为：

其中矩阵M

也可以例如通过应用已知的统计技术来减小映射的衬底模型的维度。例如，通过对矩阵M应用奇异值分解，上述等式可以写为：

其中U和V是正交坐标变换矩阵，S是包含矩阵M

广义和斜投射最小二乘晶片对准拟合

现在将描述倾斜投射模型的概念。当从密集对准栅格到稀疏对准栅格时，可校正和不可校正分量之间的正交关系改变：在密集布局上，可校正和不可校正分量是正交的，而在稀疏布局上，它们不是正交的。这种与稀疏布局相关联的非正交性导致串扰。根据本公开，可以经由倾斜拟合技术或倾斜投射最小二乘拟合来减少串扰，其中倾斜拟合技术包括：修改与稀疏布局相关联的内积元素以使得可校正和不可校正分量之间的正交性类似于密集布局，倾斜投射最小二乘拟合包括：以不同(非正交)基础上的稀疏布局的内积为基础。

根据本公开，如下讨论广义最小二乘拟合。可以使用＝x

现在，假设y包括与密集布局相关联的密集测量的对准数据(或未校正的套刻数据)，即第一测量数据。然后，可以使用y

在普通最小二乘的情况下，使用上述最小二乘范数来优化拟合系数。可以看出，可以使用

通过组合先前的y

其中P

其中M

与稀疏布局相关联的晶片对准模型的近似和与密集布局相关联的模型一起执行。这种晶片对准模型可以通过执行以下等式来计算：

在一个实施例中，矩阵W中的系数被优化，以使得与稀疏布局相关联的晶片对准模型对密集布局数据(或未校正的套刻数据)的结果进行相似地近似。通过执行以下等式来确定W的系数：

下面简要讨论倾斜投射最小二乘拟合。在倾斜投射最小二乘拟合中，执行以下等式：

其中，P是倾斜投射矩阵。由于密集对准布局上的不可校正分量与稀疏对准布局上的可校正分量不正交，因此其可以使用倾斜投射矩阵而被阻挡，只要可校正分量和不可校正分量至少线性独立于稀疏栅格。

在一个实施例中，矩阵P(即，倾斜投射矩阵)被优化，以使得稀疏晶片对准模型结果尽可能紧密地与密集对准数据(或密集的去校正套刻数据)相匹配。例如，在矩阵P是倾斜投射矩阵(例如，每个本征值等于0或1的对角化矩阵)的约束下，确定矩阵P中的系数值。在一个实施例中，迭代地执行以下模型来执行优化，使得P的系数值逐渐减小(例如，在一个实施例中最小化)上述差异。

WAMM和倾斜投射/广义LS拟合与步骤401-403的等价性

步骤401至403中所描述的过程包括线性操作，因为每个步骤都是线性的。这意味着这三个步骤一起可以由单个矩阵F来描述，该单个矩阵F从测量结果映射到多项式模型参数。任何矩阵以及因此矩阵F可以与WAMM结合而被分解为倾斜子空间模型(或广义最小二乘拟合)。这样，由步骤401至403实施的概念性方法可以被转化为对稀疏布局执行以下步骤：倾斜拟合、子空间建模和WAMM。

这通过以下步骤和等式来描述：

1)在稀疏布局上的RBF内插之后，进行多项式建模：

2)使用WAMM进行倾斜子空间建模：

F＝M

3)使用WAMM将建模转化为倾斜子空间：

M

P＝M

W＝(M

M

在这些等式中，M

使用这样的方法，与规则多项式(例如，HOWA)相比，对倾斜多项式模型进行建模的结果显示出晶片边缘处的明显改善。附加地，不再存在过度拟合的风险：可以使用7阶多项式模型或更高阶多项式而没有问题，而典型的测量方案中的测量数目不足以以常规最小二乘方式拟合7阶多项式。这样，第一模型可以是三阶、四阶、五阶、六阶、七阶或高于七阶的模型。

使用弯曲能量的模型子空间选择和Tikhonov正则化

提出弯曲能量内积可以用于：或者在上述方法中、或者通常针对用于任何多项式或其它对准模型，改进多项式拟合(尽管概念不限于多项式模型；但是它们可以用于可以计算弯曲能量(或相关参数)的任何模型)。这种方法可以包括：使用奇异值分解和/或使用弯曲能量执行Tikhonov正则化，来为给定布局创建具有最小弯曲能量的多项式子空间。这种方法例如可以用于确定上述子空间矩阵M

弯曲能原理

两种概念均依赖于弯曲能量内积的使用：

注意，对于DC和线性斜率，弯曲能量为零，因此仅在DC和斜率的正交补集(3个参数)上定义内积。作为弯曲能量的备选，这里描述的技术可以基于面内变形能量或类似参数。

注意弯曲能量E

则以内积表示的弯曲能量为：

如果拟合模型u(x，y)为：

则以模型参数p表示的拟合模型的弯曲能量为：

并且模型函数的弯曲协方差矩阵[M

使用弯曲能量进行Tikhonov正则化

对于模型矩阵M，在稀疏布局上评估拟合函数：

[M]

执行普通最小二乘拟合，以产生系数c

将其改写为包括基于弯曲能量的Tikhonov正则化，从而产生系数c

对此的解为：

c

通过SVD截断进行模型子空间选择

图5包括根据一个实施例的用于选择模型子空间(例如，确定上述子空间矩阵M

在步骤500，对无限密集(连续)布局执行(例如，第一/多项式)模型矩阵的弯曲能量标准正交化(因为协方差矩阵基于晶片上的积分)。这可以包括弯曲协方差矩阵的Cholesky因式分解M

M

模型矩阵的弯曲能量标准正交化然后可以包括(基于Tikhonov正则化实施方式)：

在步骤501，从模型矩阵中去除线性部分(例如，通常为6个线性参数)；其中线性模型可以是：

[L]

在步骤502，计算并截断稀疏布局上的模型矩阵的奇异值分解(SVD)。这包括在标准正交弯曲模型矩阵上执行SVD：

使用Tikhonov正则化来产生以下解：

其他处理当然是可能的；例如，在没有正则化的情况下，该步骤可以产生：

并且具有等于SVD截断的子空间：

基于Martin Fuhry和Lothar Reichel的出版物“A new Tikhonov regularizationmethod”的另一种正则化策略可以产生：

在步骤503，计算对应的子空间矩阵。子空间建模产生：

具有标准正交弯曲能量和正交SVD排序的第一模型能量的模型矩阵M

最小弯曲能量子空间等于截断标准正交模型矩阵，因此：

M

已经描述了用于多项式模型的弯曲协方差矩阵的计算。对于RBF模型K；例如：

具有有限弯曲能量约束的RBF问题变为：

Pw＝0

并且弯曲能量是：

注意，对于RBF模型的弯曲能量在整个空间上延伸到无穷大，而对于多项式模型，弯曲能量仅在晶片半径内被考虑。其原因在于：尚未推导出晶片半径内的RBF弯曲能量的表达式，并且该表达式被预期是非常复杂的。

尽管在本文中可以具体参考光刻装置在IC制造中的使用，但是应当理解，本文描述的光刻装置可以具有其它应用。可能的其它应用包括：集成光学系统的制造，磁畴存储器、平板显示器、液晶显示器(LCD)、薄膜磁头的引导和检测图案等。在这方面，根据被制造的产品的类型，所处理的“衬底”可以是半导体晶片，或者其可以是其它衬底。

尽管在本文中可以在光刻装置的上下文中具体参考本发明的实施例，但是本发明的实施例可以用在其它装置中。本发明的实施例可以形成以下装置的一部分：图案形成装置检查装置、量测装置、或测量或处理诸如晶片(或其它衬底)或掩模(或其它图案形成装置)的物体的任何装置。这些设备通常被称为光刻工具。这种光刻工具可以使用真空条件或环境(非真空)条件。

在本文中，术语“辐射”和“射束”用于涵盖所有类型的辐射，包括紫外辐射(例如，具有365nm、248nm、193nm、157nm或126nm的波长)和EUV(极紫外辐射，例如，具有在约5nm-100nm范围内的波长)。

在本文中采用的术语“掩模版”、“掩模”或“图案形成装置”可以被广义地解释为指代通用图案形成装置，该通用图案形成装置可以用于赋予入射辐射束以图案化截面，该图案化截面对应于将在衬底的目标部分中产生的图案。在本文中也可以使用术语“光阀”。除经典的掩模(透射或反射、二元、相移、混合等)之外，其它这种图案形成装置的示例包括可编程反射镜阵列和可编程LCD阵列。

尽管上面已经具体参考了本发明的实施例在光学光刻的上下文中的使用，但是应当理解，在上下文允许的情况下，本发明不限于光学光刻并且可以用于其它应用(例如压印光刻)。

本文使用的术语“进行优化”和“优化”是指或意味着调整装置(例如，光刻装置)、工艺等，使得结果和/或工艺具有更多期望的特性，诸如设计图案在衬底上的更高投射精确度、更大的工艺窗口等。因此，本文使用的术语“进行优化”和“优化”是指或意味着识别一个或多个参数的一个或多个值的如下工艺：与这些一个或多个参数的一个或多个值的初始集合相比，该工艺提供了至少一个相关度量的改进(例如，局部优化)。“最佳”和其它相关术语应相应地被解释。在一个实施例中，可以迭代地应用优化步骤以提供一个或多个度量的进一步改进。

本发明的各方面可以以任何方便的形式被实现。例如，实施例可以由一个或多个适当的计算机程序来实现，这些计算机程序可以被承载在适当的载体介质上，这些载体介质可以是有形的载体介质(例如，盘)或非有形的载体介质(例如，通信信号)。本发明的实施例可以使用合适的装置来实现，该装置可以具体地采取运行被布置为实现如本文所述的方法的计算机程序的可编程计算机的形式。

在框图中，所图示的部件被描绘为离散的功能块，但是实施例不限于本文所述的功能被如图所示组织的系统。由每个部件提供的功能可以由与当前所描述的被不同地组织的软件或硬件模块来提供，例如，这种软件或硬件可以被混合、结合、复制、分解、分布(例如，在数据中心内或地理上)，或以其他方式被不同地组织。本文所述的功能可以由执行存储在有形的、非暂态的、机器可读介质上的代码的一个或多个计算机的一个或多个处理器来提供。在一些情况下，第三方内容传输网络可以托管在网络上传达的信息中的一些或全部信息，在这种情况下，在某种程度上，信息(例如，内容)被认为是被供应的或以其他方式提供的，可以通过发送从内容传输网络检索该信息的指令来提供该信息。

除非另外具体说明，如从讨论中显而易见的，应当理解，在整个说明书中，利用诸如“处理”、“计算”、“运算”、“确定”等术语的讨论是指特定装置(诸如专用计算机或类似专用电子处理/计算设备)的动作或过程。

读者应当理解，本申请描述了若干发明。不是将这些发明分成多个独立的专利申请，而是将这些发明分组成单个文件，因为它们的相关主题使导致本身在申请过程中具有经济性。但是这些发明的明显优点和方面不应该被合并。在一些情况下，实施例解决了本文提到的所有缺陷，但是应当理解，本发明是独立有用的，并且一些实施例仅解决了这些问题的子集或者提供了其他未提及的益处，这些益处对于阅读本公开的本领域技术人员而言是显而易见的。由于成本约束，本文公开的一些发明目前可能不要求保护，并且可能在后面的提交中要求保护，诸如继续申请或通过修改本权利要求。类似地，由于空间约束，本文件的摘要和摘要部分均不应被视为包含所有这些发明或这些发明的所有方面的综合列表。

应当理解，说明书和附图并不旨在将本公开限制为所公开的特定形式，但恰恰相反，本发明旨在覆盖落入由所附权利要求限定的本发明的精神和范围内的所有修改、等同物和备选。

鉴于本说明书，本发明的各个方面的修改和备选实施例对于本领域技术人员将是显而易见的。相应地，本说明书和附图应被解释为仅是说明性的，并且用于教导本领域技术人员执行本发明的一般方式。应当理解，本文所示和所述的本发明的形式被视为实施例的示例。可以用元件和材料代替本文所示和所述的那些元件和材料，可以颠倒或省略部件和过程，可以独立地利用某些特征，并且可以组合实施例或实施例的特征，所有这些对于在受益于本说明书之后的本领域技术人员而言是显而易见的。在不脱离所附权利要求中描述的本发明的精神和范围的情况下，可以对本文所述的元件进行改变。本文使用的标题仅用于组织目的，并且不意味着用于限制本说明书的范围。

如贯穿本申请所使用的，词语“可以”以许可意义(即，意味着有可能)使用，而不是强制意义(即，意味着必须)。词语“包括”、“包括有”和“包括着”等意味着包括但不限于。如贯穿本申请所使用的，单数形式“一”、“一个”和“该”包括复数指示物，除非内容另外明确指出。因此，例如，对“一个”元件或“一”元件的引用包括两个以上元件的组合，尽管对于一个或多个元件使用其他术语和短语，诸如“一个或多个”。除非另有说明，术语“或”是非排他性的，即，涵盖“和”与“或”。描述条件关系的术语，例如，“响应于X、Y”、“在X、Y上”、“如果X、Y”、“当X、Y时”等，涵盖因果关系，其中先行词是必要的因果条件，先行词是足够的因果条件，或者先行词是结果的促成因果条件，例如，“状态X在条件Y获得时发生”通用于“X仅在Y上发生”与“X在Y和Z上发生”。这样的条件关系不限于紧跟在先决条件获得之后的结果，因为一些结果可能被延迟，并且在条件陈述中，先决条件被连接到它们的结果，例如，先决条件与结果发生的可能性相关。其中多个属性或功能被映射到多个对象(例如，执行步骤A、B、C和D的一个或多个处理器)的陈述涵盖被映射到所有这样的对象的所有这样的属性或功能以及被映射到属性或功能的子集的属性或功能的子集(例如，每个处理器都执行步骤A-D的所有处理器，以及处理器1执行步骤A，处理器2执行步骤B和步骤C的一部分，以及处理器3执行步骤C的一部分和步骤D的情况)，除非另有说明。进一步地，除非另有说明，一个值或动作是“基于”另一个条件或值的陈述包括其中条件或值是唯一因素的情况和其中条件或值是多个因素中的一个因素的情况。除非另有说明，否则某些集合的“每个”实例具有某些特性的陈述不应被理解为排除较大集合的某些其他方面相同或类似的成员不具有该特性的情况，即，每个不一定意味着每个和每一个。从范围中选择的参考包括范围的端点。

在以上描述中，流程图中的任何过程、描述或块应被理解为表示包括用于实现该过程中的特定逻辑功能或步骤的一个或多个可执行指令的代码的模块、段或部分，并且备选实施方式被包括在本进展的示例性实施例的范围内，其中取决于所涉及的功能，执行功能的顺序可以与所示或所讨论的顺序不同，包括基本上同时地或以相反的顺序来执行，如本领域技术人员所理解的。

虽然上面已经描述了本发明的特定实施例，但是应当理解，实施本发明的方式可以不同于所描述的方式。以上描述旨在是说明性的而非限制性的。因此，对于本领域技术人员而言显而易见的是，在不脱离以下阐述的权利要求的范围的情况下，可以对所描述的本发明进行修改。

本发明的其它方面在以下编号的条款中阐述：

1.一种用于对光刻工艺中与衬底相关的衬底区域上的测量数据进行建模的方法，包括：

a)获得与第一布局相关的测量数据；

b)基于所述第一布局，对第二模型进行建模；

c)在第二布局上评估所述第二模型，所述第二布局比所述第一布局密集；以及

d)根据实施第二布局将第一模型拟合到该第二模型。

2.根据条款1所述的方法，其中所述第一布局对应于标记位置，所述测量数据从所述标记位置测得。

3.根据条款1或2所述的方法，其中所述第二布局均匀地覆盖整个晶片。

4.根据前述任一项条款所述的方法，其中所述第二布局涉及所述第二布局的10倍或更多倍的位置。

5.根据前述任一项条款所述的方法，其中所述第一模型是多项式模型。

6.根据前述任一项条款所述的方法，其中所述第一模型是高阶多项式模型。

7.根据前述任一项条款所述的方法，其中所述第二模型包括具有比所述第一模型好的内插特性和/或外插特性的模型。

8.根据前述任一项条款所述的方法，其中所述第二模型是径向基函数模型。

9.根据前述任一项条款所述的方法，包括执行与步骤b)、c)和d)等效的过程来代替这些步骤，以将所述第一模型拟合到所述第一布局，所述等效的过程基于子空间建模或广义最小二乘建模。

10.根据条款9所述的方法，包括：

在所述第一布局，对倾斜子空间模型或广义最小二乘模型进行建模；以及

对倾斜子空间模型或广义最小二乘模型执行模型映射操作。

11.根据条款10所述的方法，其中根据对子空间矩阵执行倾斜拟合来确定所述倾斜子空间模型。

12.根据条款9至11中任一项所述的方法，其中所述方法还包括在所述第一布局上应用模型映射矩阵。

13.根据条款12所述的方法，其中所述模型映射矩阵表示所述第一模型和所述第二模型之间的相关性。

14.根据条款9所述的方法，其中所述子空间建模包括：通过为所述第一布局确定具有最小弯曲能量的子空间来确定弯曲能量最小子空间。

15.根据条款14所述的方法，包括通过执行以下步骤来确定弯曲能量最小子空间矩阵：

对所述第一模型矩阵执行弯曲能量标准正交化；

从所述第一模型矩阵中去除线性部分；

计算并截断所述第一模型矩阵的单值分解；以及

计算与由先前步骤获得的截断经分解模型矩阵相对应的子空间矩阵。

16.根据条款15所述的方法，其中执行弯曲能量标准正交化包括：基于所述衬底内弯曲能量的描述，确定所述第一模型矩阵的模型函数的弯曲协方差矩阵；以及

对所述弯曲协方差矩阵进行因式分解。

17.根据前述任一项条款所述的方法，其中所述拟合步骤通过使用弯曲能量的Tikhonov正则化而被正则化。

18.根据条款17所述的方法，其中所述Tikhonov正则化以弯曲协方差矩阵为基础，所述弯曲协方差矩阵基于所述衬底内的弯曲能量的描述。

19.根据前述任一项条款所述的方法，其中所述第二布局仅用于将所述第一模型校准到所述第二模型。

20.根据条款19所述的方法，其中仅基于所述第一布局和所述第一模型和所述第二模型的描述来离线地执行所述校准。

21.根据前述任一项条款所述的方法，包括使用所述第一模型来确定针对所述光刻工艺的曝光和控制的晶片栅格。

22.一种为给定模型布局确定具有最小弯曲能量的多项式子空间的方法，包括：

对描述模型的模型矩阵执行弯曲能量标准正交化；

从所述模型矩阵中去除线性部分；

计算并截断所述模型矩阵的单值分解；以及

计算与由先前步骤得到的截断经分解模型矩阵相对应的子空间矩阵。

23.根据条款22所述的方法，其中执行弯曲能量标准正交化包括：确定所述第一模型矩阵的模型函数的弯曲协方差矩阵；以及

对所述弯曲协方差矩阵进行因式分解。

24.一种对模型与来自衬底的测量数据的拟合进行正则化的方法；包括：

基于所述衬底内的弯曲能量的描述来计算弯曲协方差矩阵；以及从所述弯曲协方差矩阵，确定用于所述拟合的Tikhonov正则化项。

25.一种计算机程序，包括当在合适的装置上被运行时可操作以执行条款1至24中任一项所述的方法的程序指令。

26.一种包括根据条款25所述的计算机程序的非暂态计算机程序载体。

27.一种处理装置，包括：

根据条款26所述的非暂态计算机程序载体；以及

可操作以运行被包括在所述非暂态计算机程序载体上的所述计算机程序的处理器。

28.一种光刻装置，包括：

对准传感器；

图案形成装置支撑件，其用于支撑图案形成装置；

衬底支撑件，其用于支撑衬底；以及

根据条款27所述的处理装置。

29.根据条款28所述的光刻装置，其中所述对准传感器可操作以测量所述衬底以获得所述测量数据。

30.根据条款28或29所述的光刻装置，其中所述处理装置还可操作以基于所述第一模型确定用于控制所述图案形成装置和/或衬底支撑件的校正。