一种基于几何误差分布概率的丝杠螺母副温度场分布获取方法

技术领域

本发明涉及数控加工领域，尤其是一种滚珠丝杠系统丝杠螺母副随机热源分布诱导温度场的建模方法，具体地说是一种基于几何误差分布概率的丝杠螺母副温度场分布获取方法。

背景技术

数控加工中心在军事工业和民用工业有着广泛的应用，可以加工箱体类和盘类等多种精密零件。由于低损耗、高传动效率、低摩擦和较少的维修成本，滚珠丝杠系统被广泛应用于各种类型数控加工中心。随着高精度加工需求的不断增强，对数控加工中心驱动部件的误差控制显得尤为重要。热误差作为误差的来源之一，伴随滚珠丝杠系统整体性能提升、装配误差减小等因素的影响，热误差所占比例越来越大。丝杠螺母副作为滚珠丝杠系统的主要传动结构和重要热源，其温度场模型精度会对滚珠丝杠传动误差预测准确度产生直接影响。

通过以往的研究发现，在滚珠丝杠系统温度场建模中往往将各热源看作一个整体，忽略了热源的运动方式和形态，这虽然简化了计算过程但降低了温度场模型的精度。部分研究人员为了实现丝杠螺母副热源精确建模考虑了滚珠和滚道的摩擦机理，并求解了滚珠和滚道的接触力，这推动了该热源精细化建模的进程。随着精密加工要求的不断提高，滚珠和滚道几何误差对摩擦热的影响已无法忽视，由于几何误差具有随机特性导致每个滚珠和滚道产生的接触力呈现差异性。以往计算接触力时将滚珠和滚道看作均匀接触，虽然可以引入几何误差，但是忽略了其差异性。为了满足滚珠丝杠系统精密传动需求丝杠螺母副热特性研究不可回避，为了建立精确的丝杠螺母副温度场模型必须真实反映其内部接触状态。

综上所述，如何在丝杠螺母副温度场中体现几何误差随机性是当下推进滚珠丝杠系统温度场精确建模的难点，也是重点。

发明内容

本发明的目的是针对现有的丝杠螺母副温度场建模方法没有真实反映滚珠和滚道接触状态、无法体现几何误差随机性和模型预测精度低的问题。发明一种基于几何误差分布概率的丝杠螺母副温度场建立方法，它从几何误差概率密度函数构造、接触力算法设计和温度场求解三个方面构建丝杠螺母副温度场模型。在几何误差随机分布的基础上，结合接触角与几何误差关系模型，确定不同接触状态下的接触力，进一步通过有限差分法获得一定热源分布下的温度场分布情况。

本发明的技术方案是：

一种基于几何误差分布概率的丝杠螺母副温度场分布获取方法，其特征在于，它通过建立几何误差与接触角关系模型，构建滚珠和滚道几何误差概率密度函数，搭建几何误差与接触热源求解桥梁，通过有限差分法求解随机热源分布下的温度场分布情况。

具体包括以下步骤：

步骤1：建立接触角和几何误差的关系模型，获得多几何误差与轴向载荷综合作用下接触角的变化规律；

步骤2：求解一定几何误差分布下，各滚珠和滚道接触力；

步骤3：建立接触力和接触热源的关系模型；

步骤4：进行滚珠和滚道几何误差频率统计，构造几何误差联合概率密度函数；

步骤5：基于有限差分法建立丝杠螺母副网络模型，之后求解一定热源分布下的丝杠螺母副温度场。

所述的多几何误差与轴向载荷对接触角的影响规律为如下关系式所示：

其中，α

所述的接触力求解步骤为：(1)将区间(min(Δr

所述的接触热源与接触力满足如下关系式：

其中，P

所述的几何误差联合概率密度函数满足如下关系式：

其中，σ

所述的有限差分法以接触热源处温度为输入，且接触点温度与接触热源满足如下关系式：

其中，ΔT(t)为接触点温升，t为热源发热时间，a为热扩散系数，λ为导热系数，R是温度点与热源点的距离，K、m、n是与热源和材料有关的常系数。

所述的有限差分网络由螺母、滚珠和丝杠三个要素组成。且忽略螺旋滚道的影响，丝杠螺母副关于中心轴线对称。

本发明的有益效果是：

本发明有效解决了以往丝杠螺母副温度场建模无法体现几何误差随机性等问题，为每个滚珠和滚道接触热源提供了一种差异性求解方法。为准确体现几何误差随机性，需要分别统计滚珠和滚道的误差分布，进而构造其概率分布函数。为求解每个滚珠和滚道的接触力，需要建立精确接触角和几何误差的关系模型。为获得不同接触状态下的温度分布，需要构建接触力和接触热源的关系模型，进一步以接触热源分布为输入求解温度场。

本发明提供了随机几何误差分布和丝杠螺母副温度场分布一种关联方法，具有适应性强，精度高的优点。

附图说明

图1为基于几何误差分布概率得丝杠螺母副温度场模型构建流程图。

图2为滚珠和滚道几何误差示意图。

图3为滚珠滚道平面转换接触示意图。

图4为工作载荷下滚珠和滚道相对运动示意图和各参数变化规律。

图5为应用于误差统计的滚珠和滚道轮廓测量。

图6为滚珠误差统计结果及其概率分布。

图7为滚道误差统计结果及其概率分布。

图8为丝杠螺母副二维横截面示意图及其离散网格划分。

图9为丝杠螺母副横截面温度分布。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步的说明。

如图1-9所示。

一种基于几何误差分布概率的丝杠螺母副温度场分布获取方法，通过建立几何误差与接触角关系模型，构建滚珠和滚道几何误差概率密度函数，搭建几何误差与接触热源求解桥梁，通过有限差分法求解随机热源分布下的温度场分布情况。

具体包括以下步骤(如图1所示)：

1.几何误差与接触角关系模型构建。

对于滚道加工，往往采用先车削再磨削的方法，砂轮存在的几何误差会导致的滚道左右圆弧半径不相等，进而产生几何误差，如图2(a)所示。对于滚珠加工，滚珠的实际轮廓半径和设计半径存在偏差，如图2(b)所示。不管是滚道加工还是滚珠加工，不同的精度要求会使加工出来的几何误差范围不同和产生几何误差的概率不同。

滚珠几何误差和接触角的关系模型为

其中，α

螺母滚道几何误差和接触角的关系模型为

其中，α

丝杠滚道几何误差和接触角的关系模型为

其中，α

进一步获得各误差和轴向载荷综合作用下接触角的变化量

其中，α

2.不同几何误差组合下的接触力求解。

假如两平板间有大小一致的滚珠，若板的一端受力，则每个滚珠共同承担作用力，每个滚珠平分作用力，如图3(a)所示。在实际加工过程中，螺母受到轴向力，这导致丝杠滚道、滚珠和螺母滚道之间产生接触力，如图3(b)所示。如果滚珠和滚道均无误差为理想接触，将滚道展开成平面，会发现每个滚珠都会承担轴向力，且均分轴向力，如图3(c)所示。然而，在实际情况中各滚珠和滚道都存在几何误差，滚珠和滚道的接触状态存在差异。这导致了每个接触点产生的接触力并不相同，每个滚珠对轴向载荷的贡献也不相同。

在载荷一定的情况下，(Δr

步骤1，将区间(min(Δr

步骤2，统计区间(Δr

步骤3，计算i组区间无轴向载荷时的初始接触角α

由于Δr

步骤4，计算第i区间单个滚珠要使接触角从α

步骤5，计算第k(0

步骤6，当接触角增大到α

步骤7，如果F

步骤8，如果F

通过上述步骤计算滚珠轴向力的基本思想是将滚道延展成一个平面，滚珠与滚道的接触看作点与面的接触。轴向载荷作为驱动力，带动滚道平面与滚珠逐步接触，如图4所示。Δr

3.滚珠和滚道几何误差概率分布模型构建。

采取抽样的方法统计不同精度下滚珠和滚道误差值及其出现概率。通过坐标测量机测量滚珠半径，如图5(a)所示。以仪器的平台为参考平面建立机械坐标系，采集被测滚珠表面点的坐标值，并投射到空间坐标系中，构建工件的空间模型。通过滚珠的空间模型，计算出滚珠半径。通过位移传感器测量丝杠和螺母滚道的半径，如图5(b)所示。在滚珠丝杠系统上搭建测量平台，利用驱动丝杠带动位移传感器运动。测量滚道轮廓上点的横坐标和纵坐标，利用测量点的位置拟合滚道轮廓，间接获得轮廓半径。

本次统计共选取两种精度的滚珠丝杠，分别检测500颗滚珠误差值和500处滚道误差值。其中，精度1的滚珠允许误差范围为±1.5μm，精度1的滚道允许误差范围为±8μm，精度2的滚珠允许误差范围为±3μm，精度2的滚道允许误差范围为±14μm。统计结果如图6和图7所示。

当统计数量足够大的情况下，很显然滚珠和滚道误差将会呈现理想的正态分布。不同精度的滚珠丝杠误差将会同时拥有滚珠和滚道两种正态分布。滚珠和滚道半径误差服从正态分布X～N(0,σ

根据概率密度函数性质

其中，σ为正态分布的标准差，描述正态分布的离散程度。结合统计的试验数据不难发现精度高的滚珠丝杠的误差分布的标准差相对更小，且滚珠误差分布的标准差小于滚道误差分布的标准差。

对于滚珠和滚道误差的正态分布来说，期望值固定为0μm，只需要求出标准差便可以确定概率密度函数。但是，不同精度的滚珠误差分布和滚道误差分布拥有不同的标准差。如果不考虑统计过程的人为误差，则精度是标准差唯一的关联因素。误差的上限和下限决定了精度，所以进一步可以考虑能否建立一定精度下误差极限范围和标准差的联系。

假设某种精度滚珠丝杠的滚珠半径误差为±Aμm，其滚道半径误差为±Bμm。根据实际意义，可以得到该滚珠丝杠误差概率分布的如下性质

其中，f

由于理想正态分布的概率密度函数定义域为整个实数集，而在实际情况中定义域为有限区间，该区间为误差的上限和下限。在研究滚珠和滚道的误差时，不仅需要掌握误差的可能范围，更应该值得注意的是最大可能出现的误差，或者说大概率出现的误差范围。根据3σ有原则，该正态分布在(-3σ,3σ]以外取值的概率不到0.3％。

如果将-3σ看作误差的下限，3σ看作误差的上限，这样获得的概率密度函数具有约99.7％的准确度。而且，这样会使求解概率密度函数更加简单，获得了标准差和误差范围的联系。所获得的概率密度函数也会符合理论定义。

进一步可得

其中，f

由于滚珠和滚道的半径误差是由不同的加工方法造成的，所以滚珠半径误差随机变量X和滚道半径误差随机变量Y相互独立，则联合概率密度函数为

进一步得

在实际情况下双重积分结果应为1，这说明滚珠误差和滚道误差的组合分布具有94.09％的准确度。

4.基于有限差分法的丝杠螺母副温度分布求解。

在获得不同误差组合的接触力之后，需要构建接触力和接触热源的关系模型，接触热源与接触力满足如下关系式：

其中，P

进一步得接触点温度与接触热源满足如下关系式：

其中，ΔT(t)为接触点温升，t为热源发热时间，a为热扩散系数，λ为导热系数，R是温度点与热源点的距离，K、m、n是与热源和材料有关的常系数。

基于有限差分法以接触热源处温度为输入，构建丝杠螺母副温度场模型。丝杠螺母副由丝杠、滚珠和螺母三部分组成。由于螺旋角较小，如果忽略螺旋滚道的影响，可以认为丝杠螺母副关于中心轴线对称。为了降低轴承热源对丝杠温度场的影响将螺母行程缩小。在丝杠中间部分区域温度场完全由丝杠螺母副决定。取丝杠螺母副二维横截面为研究对象，该横截面包含了螺母、滚珠和丝杠三个要素，如图8(b)所示。无数个这样的横截面可以构成整个丝杠螺母副，截面温度场的叠加可以完整还原三维温度场。对横截面中的三个要素进行离散化网格划分，如图8(a)所示。各节点中共包含三种类型：内部节点、对流节点和热源节点。

采用(i,j)表示节点位置坐标。每个节点温度代表包含节点在内的一定区域温度。i表示横坐标，j表示纵坐标。坐标向上和向右增大。相邻节点之间步长相等，即Δx＝Δy。各节点的温度关系满足导热微分方程，建立差分离散方程。

内部节点差分离散方程为

第一类对流节点(i

第二类对流节点(i

第三类对流节点(i

热源节点差分离散方程为

T

其中，h为对流换热系数，λ为导热系数，T

每个节点对应一个差分方程，联立所有差分方程，构建横截面温度场差分方程组为如下形式

其中，n为节点数，a

结合几何误差的概率分布，通过求解差分方程组，获得接触区域热源温度的分布规律，如图9所示。

本发明未涉及部分与现有技术相同或可采用现有技术加以实现。