基于几何代数的多环耦合机构最佳驱动方案选取方法

技术领域

本发明涉及一种驱动机构设计方法，具体是一种基于几何代数的多环耦合机构最佳驱动位置选取方法。

背景技术

多环耦合机构是一种复杂的空间机构，具有一条或者多条耦合支链。根据结构特征，其具有高速、高刚度、承载能力强等优点，已广泛应用于航空航天及制造业等领域。

航空航天中很多现有的运用到的铰接式折展天线大多都是多环耦合机构，因为其具有较大的折叠率，压缩状态时能适应运载火箭的小空间，到指定位置能根据需要较高精度的展开和收拢，具有较高的重复利用价值。由于多环耦合机构的联合驱动依然是该类机构的核心问题，导致现有的很多折展天线还是采用弹簧固定一次性展开的方式，不能重复利用也不可回收。

其联合驱动问题依旧存在的主要原因还是机构的理论分析系统不够完善。鉴于多环耦合机构结构复杂，可选择的驱动方案较多，如何从方案中得到较优的驱动方案还需要对其进行性能评估的方式进行筛选。

运动/力传递性能指标是指机构能量从输入端到输出端的传递效率，也可用于评估驱动器抵抗外部载荷的能力。机构的本质是通过机构内的传递力将输入关节的运动传递到动平台，使其在自由度方向内运动，并且约束住其约束方向上的受限运动，同时抵抗外载荷。运动/力传递性能指标包括输入传递指标(ITI)，输出传递指标(OTI)和局部传递指标(LTI),运动/力传递性能从本质上反映了机构在输入驱动端和输出动平台之间传递、约束相关的运动和力，已广泛的应用于并联机构的性能分析与优化中。但是，多环耦合机构具有复杂的耦合闭环，传统的LTI分析方法无法直接应用于多环耦合机构。

发明内容

本发明的目的是针对上述背景技术，提出一种基于几何代数的多环耦合机构最佳驱动方案选取方法，该方法具有计算简便高效、表达式准确的特点。

本发明提供的技术方案是：

基于几何代数的多环耦合机构最佳驱动方案选取方法，按以下步骤进行：

步骤一：选定机构的机架和动平台并划分出多环耦合机构的基础支链和耦合支链，并根据机构自由度选择一组运动螺旋作为各个支链的输入；

步骤二：计算所有基础支链的约束空间；

对于独立的基础支链，其约束空间可以直接得出；对于含有耦合闭环的基础支链，其约束空间需要进行修改；

步骤三：锁住步骤一中的输入运动螺旋，并求得其降阶运动空间；

步骤四：计算输入运动螺旋对应的传递力螺旋和输出运动螺旋；

步骤五：计算与此输入运动螺旋相对应的运动/力传递性能指标(LTI)，然后更改为另一组输入运动螺旋并重复上述步骤，通过比较运动/力传递性能指标优劣选出最佳的输入运动螺旋。

步骤一中，选用从机架到动平台包含节点最少，且耦合闭环种类多的路径作为基础支链，耦合支链连接不同的耦合节点，然后在六维几何代数G

步骤二中，对于独立的基础支链，约束空间S

式中，

S

对于含有耦合闭环的基础支链，每个耦合闭环又可以看作是包含两个支链的并联机构，其中一个是基础支链的耦合部分，另一个是耦合支链；则基础支链耦合部分的运动空间S

其中，S

在几何代数的框架下，每个耦合闭环都需要进行修改；修改后耦合闭环

(1)如果S

(2)如果S

S

所有基础支链的修正约束空间可以由以下公式得出：

步骤三中，当支链i中的输入运动螺旋S

S’

其中S

步骤四中，由于锁住输入运动螺旋后，驱动力螺旋转变成约束螺旋，此时支链i的约束空间S’

式中,

步骤五中，步骤五中，运动/力传递性能指标包括输入传递指标和输出传递指标，两者在几何代数框架下表达形式分别为：

式中，

局部传递指标(LTI)定义为：

γ＝min{λ

相比于现有驱动选取技术，本发明的有益效果如下

(1)使用几何代数对耦合闭环进行分析，修正耦合闭环施加的额外约束，进而分析运动/力传递性能，填补了多环耦合机构驱动选取方面上的空白。

(1)计算简便高效。相比螺旋理论中框架下需要对支链螺旋进行线性求解，几何代数的高维优势使得计算更为简便高效；

(2)表达式准确。保留完整的解析表达式相比于数值解更加准确。

附图说明

图1为本发明驱动选取方法的流程图。

图2为本发明步骤二中的耦合闭环示意图。

图3为本发明实施例1的3RR-RRR机构CAD模型(a)和机构路径图(b)。

图4为本发明实施例1的3RR-RRR机构坐标系螺旋分布图。

图5为本发明实施例1的3RR-RRR机构中的耦合闭环图。

图6为本发明实施例1的3RR-RRR机构基础支链I(a)和基础支链II(b)。

图7为本发明实施例1的3RR-RRR机构两种驱动方案的LTI分布图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的原理和具体实施方式作进一步说明。

本发明提出的基于几何代数的多环耦合机构最佳驱动方案选取方法，通过几何代数中运动空间和约束空间的正交互补关系，求得并联机构中支链约束力/驱动力的解析表达式。再对多环耦合机构进行运动学分析、运动/力传递性能评估。最终通过对比找出机构在运动学评价后的较优驱动方案。具体的，本发明分为如下五个步骤(如图1)：

步骤一：选定机构的机架和动平台并划分出多环耦合机构的基础支链和耦合支链，并根据机构自由度选择一组运动螺旋作为各个支链的输入；

步骤二：计算所有基础支链的约束空间；

对于独立的基础支链，约束空间S

式中，

S

其中S

对于含有耦合闭环的基础支链，每个耦合闭环又可以看作是包含两个支链的并联机构，其中一个是基础支链的耦合部分，另一个是耦合支链；则基础支链耦合部分的运动空间S

其中，S

在几何代数的框架下，每个耦合闭环都需要进行修改；修改后耦合闭环

(1)如果S

环的运动空间S

(2)如果S

S

所有基础支链的修正约束空间可以由以下公式得出：

步骤三：锁住步骤一中的输入运动螺旋；

当支链i中的输入运动螺旋S

S’

步骤四：计算输入运动螺旋对应的传递力螺旋和输出运动螺旋；

由于锁住输入运动螺旋后，驱动力螺旋转变成约束螺旋，此时分支i的约束空间S

式中,

公式(8)中：

机构有i条支链，假设每个支链上只有1个驱动，根据上述计算，可得出每个支链上的传递力螺旋

A

步骤五：计算与此输入相对应的运动/力传递性能指标(LTI)，然后更改为另一组输入运动螺旋并重复上述步骤，通过比较运动/力传递性能指标优劣选出最佳的输入运动螺旋。

运动/力传递性能指标包括输入传递指标和输出传递指标，两者在几何代数框架下表达形式分别为：

式中，λ

γ＝min{λ

实施例1(3RR-RRR机构较优驱动方案选取)

3RR-3RRR四面体可折展耦合机构，由4个构件(记为A、B、C、D)，9个连杆(记为L

选择A和D分别作为定平台和动平台。根据支链划分原则，可确定3条基础支链和1类耦合闭环，3条基础支链的路径与支链上的运动螺旋如下表所示，耦合支链连接基础支链II和基础支链支III形成闭环。

表1 3RR-3RRR四面体机构支链划分

建立如图4所示全局坐标系，坐标系原点O与构件A的几何中心重合，X轴沿着转动关节R

耦合闭环如图5中虚线所示。耦合支链将B构件与C构件连接形成闭环，闭环在全局坐标系中的运动螺旋可以写为:

式中，s

耦合支链连接基础支链II和基础支链III，此时基础支链III上的连杆L

式中e

闭环内基础支链的运动空间S

S

外积结果不为0说明S

3RR-3RRR机构为1自由度机构，该机构的驱动方案有两种：一种是选取基础支链I上的S

(1)如图6(a)所示，当基础支链I上的S

基础支链I的运动螺旋为：

基础支链I的运动空间和约束空间为：

当驱动螺旋S

然后驱动螺旋S

(2)如图6(b)所示，当基础支链I上的S

基础支链II的运动空间和约束空间为：

当驱动螺旋S

式中，c

然后驱动螺旋S

式中，c

该机构的两种驱动方案对应着相同的输出运动空间，基础支链III与基础支链II关于y轴对称，并且这两条基础支链耦合特性相同，对动平台施加的约束效果相同，所以对基础支链III的分析可以忽略。所以两组驱动方案对应相同的输出运动螺旋表示为：

在第一组驱动方案中，ITI和OTI分别表示为：

在第二组驱动方案中，ITI和OTI分别表示为：

两组驱动方案对应的LTI指标如图7所示，LTI值是一个与坐标系无关，取值范围为0到1的无量纲指标，其值越大，表示机构在该位形下的能量传递效率越高。当输入选择为S