一种基于GERT的飞机海上平台出动回收作业流程时间不确定性分析方法

技术领域

本发明涉及一种飞机海上平台出动回收作业流程时间不确定性分析方法，具体说是一种基于GERT的飞机海上平台出动回收作业流程时间不确定性分析方法，属于时间不确定分析方法技术领域。

背景技术

海上平台是一个国家军事力量和水平的重要象征，其搭载的大量飞机延伸了陆基飞机的打击范围，提高了远海作战能力，丰富了作战手段。海上平台的作战能力主要通过出动多种类型飞机完成各类作战任务来体现。将飞机出动回收作业流程分为飞行前准备、出动离场、空中任务和回收着舰4个部分。面对如何提高飞机出动效能，当前研究主要聚焦在如何规划飞机甲板滑行路径和优化飞机出动离场作业流程两个方面。目前研究已经取得一定的成绩：在一定程度上为提升飞机作战效能提供了理论参考，能够为甲板调度人员提供一个切实可行的出动回收作业规划方案。但是，在飞机飞行前准备作业和着舰作业中单项作业执行过程通常呈现一定的概率分布且甲板设备可能发生故障，其次飞机执行空中任务时间较长且战时易受实时性因素影响(例如突发性敌情)。所以，飞机出动回收作业流程存在较大的时间不确定性，导致甲板调度人员执行当前研究得到的调度方案无法得到一个科学、合理的作业完成时间预期。

发明内容

本发明的目的在于解决现有技术无法得到一个科学、合理的作业完成时间预期的问题，提供一种基于GERT的飞机海上平台出动回收作业流程时间不确定性分析方法，本方法能够为飞机调度人员提供一个合理的效能预期，对于飞机出动回收作业调度方案的分析评估具有一定的理论参考意义。

为了解决上述问题，本申请的基于GERT的飞机海上平台出动回收作业流程时间不确定性分析方法是通过以下技术方案实现的：

一种基于GERT的飞机海上平台出动回收作业流程时间不确定性分析方法，其特殊之处在于：包括以下步骤：

Step 1：建立飞机出动回收GERT模型：

A：基于飞机海上平台保障作业流程、出动离场流程、空中任务和着舰作业流程，建立飞机各阶段作业随机网络模型；

B：基于飞机出动回收作业流程，建立飞机循环作业样式下出动回收作业流程随机网络模型；

Step 2：建立以Laplace变换为传递函数的GERT网络：

A：确定传递函数；

B：串联、并联和自环结构三种类型传递函数的特征；

Step 3：模型求解：采用蒙特卡洛方法求解随机网络中带有“与”型节点关系的并联支路简化以及提升网络求解的运算效率。

进一步的，所述Step 1中A：对于每架飞机，飞行前准备阶段：包括机务勤务保障人员执行起飞前的牵引入位、系留、机械检查、充氧、充氮、维修、加油、武器挂载、惯导对准、暖机自检、更换备份机这一系列作业工序，每一个工序建立一个概率分支；

根据飞行前准备阶段流程约束关系，将需要完成的工序对应的概率分支组合成随机网络模型；

出动离场作业阶段：包括滑行入位、准备位等待、起飞离场3个工序，根据3个工序的流程约束关系，将需要完成的工序分别建模为单独的概率分支并组合成随机网络模型；

空中任务阶段：飞机通常以编队形式执行各类任务，将其建模为一个概率分支；

回收着舰阶段：根据待着舰飞机的数量，将其建模为不同的概率分支；

根据飞机出动回收作业流程，将各个阶段的随机网络模型组合单架飞机作业流程随机网络模型；

进一步的，所述Step 1中B：飞机出动回收作业流程包括多机单次出动和多机循环出动；

进一步的，所述Step 1B中：多机单次出动：在单架飞机的作业流程随机网络模型基础上，根据多机各项作业工序调度方案，增加飞机各项工序之间的资源使用先后顺序，建立多机单次出动随机网络模型；

进一步的，所述Step 1B中：多机循环出动：在多机单次出动的基础上，划分编队着舰作业、编队飞行前准备作业、编队出动离场作业，同时结合上一周期出动过程中空中任务工序可能发生的战损情况，增加编队战损维修作业工序，建立多机循环出动随机网络模型；

进一步的，所述Step 2中、A：确定传递函数；

飞机出动回收作业中的任一概率分支(其中p

其中，s为复变量，t

根据数学期望的定义，式(1)可以写成，

其中，E为数学期望符号；

因而，对于相互独立的随机变量序列

若

其中，*为卷积符号；

进而，确定分支(k,l)的传递函数W

W

进一步的，所述Step 2中、B：串联、并联和自环结构三种类型传递函数的特征

串联概率分支：等效概率分支被执行概率和耗时分别满足：

p

t

式中p

p

t

t

W

式中W

W

并联概率分支：包括“异或”型关系的并联概率分支和“与”型关系的并联概率分支；

对于“异或”型关系的并联概率分支，等效概率分支被执行概率和耗时分别满足：

p

式中p

p

t

t

结合Laplace变换的线性特性，等效概率分支耗时分布的Laplace变换满足：

进而，根据式(5)的定义，等效概率分支的传递函数满足：

W

式中W

W

对于“与”型关系的并联概率分支，若两概率分支相互独立，则对应的等效概率分支被执行概率和耗时分别满足：

p

t

式中p

p

t

t

对于自环结构的概率分支组合：结合串、并联结构关系，其中的自环结构可以等效为n+1个串联概率分支并联组成，每个串联概率分支由n(n＝0,1,L,∞)个传递函数为W

W

其中，W

W

W

结合式(1)和式(5)中的定义并考虑到p

其中，Re(s)为复变量s的实部；结合式(15)可以进一步得到带自环结构的概率分支对应的等效概率分支传递函数满足：

进一步的，所述Step 3：模型求解：具体过程包括：

A：统计飞机出动回收过程中各项作业的完工时间数据，通过多项式拟合各项作业的完成时间概率密度分布函数，由式(4)所示的卷积定理和Laplace变换的线性性质，可以推得经过上述串联、并联结构的运算，得到的结果的分布函数仍为多项式形式；

B：计算各项作业的传递函数；

C：针对特定作业阶段，即不包括“与”型关系的并联概率分支，结合传递函数的运算特点，利用梅森公式对GERT网络进行最大程度简化，并得到简化后GERT网络各模块的时间参数的概率密度分布函数；

D：由步骤C得到的阶段作业概率密度分布函数生成足够数量的随机数矩阵；

E：针对特定的飞机出动回收作业流程调度方案，结合构建的GERT网络模型，通过阶段随机数矩阵的矩阵运算，得到出动回收作业流程完成时间的随机数矩阵；

F：通过随机数拟合得到作业流程完成时间概率密度分布曲线，并分析飞机出动回收作业流程完成时间的分布特征。

本申请所提出的飞机出动回收作业流程时间不确定性分析方法，具有以下优点：

(1)结合Laplace变换的优势，实现了任意概率密度分布概率分支作业时间参数的求解，相对于现有研究中分支作业时间均为负指数分布的不足，方法适用性更为广泛。

(2)可以实现GERT网络传递参数概率密度分布函数的求解，而基于矩母函数为传递函数的GERT网络仅能求解传递参数均值、方差等数据特征，无法实现概率密度分布函数求解；以特征函数为传递函数的GERT网络中概率密度分布函数的求解较为繁琐。

(3)计算效率高，通过引入蒙特卡洛方法能够实现GERT网络中带“与”型节点关系的并联支路的求解，能够实现在线分析飞机出动回收作业方案。

附图说明

图1：飞机连续出动及其循环作业示意图；

图2：图1的GERT模型；

图3：图2中每一个工序的通用概率分支；

图4：飞行前准备阶段的随机网络模型；

图5：出动离场作业阶段的随机网络模型；

图6：3架飞机出动离场作业GERT模型；

图7：相互独立的串联概率分支；

图8：图7的等效串联分支；

图9：具有“异或”型节点关系的并联分支；

图10：具有“与”型节点关系的并联概率分支；

图11：自环结构；

图12：图11的等效自环结构；

图13：飞机飞行前准备作业完成时间概率密度分布；

图14：飞机出动离场作业完成时间概率密度分布；

图15：3架飞机出动离场作业完成时间概率密度分布；

图16：波次1完成两周期作业耗时概率密度分布；

图17：不同战损概率条件下波次1完成两周期作业耗时概率密度分布。

具体实施方式

以下参照附图，给出本发明的具体实施方式，用来对本发明的构成进行进一步说明。具体实施过程中所述一个波次为一批飞机的意思。

实施例1。

一种基于GERT的飞机海上平台出动回收作业流程时间不确定性分析方法，包括以下步骤：

Step 1：建立飞机出动回收GERT模型：

A：基于飞机海上平台保障作业流程、出动离场流程、空中任务和着舰作业流程，建立飞机各阶段作业随机网络模型；

B：基于飞机出动回收作业流程，建立飞机循环作业样式下出动回收作业流程随机网络模型；

Step 2：建立以Laplace变换为传递函数的GERT网络：

A：确定传递函数；

B：串联、并联和自环结构三种类型传递函数的特征；

Step 3：模型求解：采用蒙特卡洛方法求解随机网络中带有“与”型节点关系的并联支路简化以及提升网络求解的运算效率。

进一步的，所述Step 1中A：对于每架飞机，飞行前准备阶段：包括机务勤务保障人员执行起飞前的牵引入位、系留、机械检查、充氧、充氮、维修、加油、武器挂载、惯导对准、暖机自检、更换备份机这一系列作业工序，每一个工序建立一个概率分支，如图3所示；

根据飞行前准备阶段流程约束关系，将需要完成的工序对应的概率分支组合成随机网络模型，如图4所示；

出动离场作业阶段：包括滑行入位、准备位等待、起飞离场3个工序，根据3个工序的流程约束关系，将需要完成的工序分别建模为单独的概率分支并组合成随机网络模型，如图5所示；

空中任务阶段：飞机通常以编队形式执行各类任务，将其建模为一个概率分支；

回收着舰阶段：根据待着舰飞机的数量，将其建模为不同的概率分支；

根据飞机出动回收作业流程，将各个阶段的随机网络模型组合单架飞机作业流程随机网络模型，如图2所示；

进一步的，所述Step 1中B：飞机出动回收作业流程包括多机单次出动和多机循环出动；进一步的，所述Step 1B中：多机单次出动：在单架飞机的作业流程上随机网络模型基础上上，根据多机各项作业工序调度方案，增加飞机各项工序之间的资源使用先后顺序，，建立多机单次出动随机网络模型，如图6所示；

进一步的，所述Step 1B中：多机循环出动如图1所示：在多机单次出动的基础上，划分编队着舰作业、编队飞行前准备作业、编队出动离场作业，同时结合上一周期出动过程中空中任务工序可能发生的战损情况，增加编队战损维修作业工序，建立多机循环出动随机网络模型；

进一步的，所述Step 2中、A：确定传递函数；

飞机出动回收作业中的任一概率分支(其中p

其中，s为复变量，t

根据数学期望的定义，式(1)可以写成，

其中，E为数学期望符号；

因而，对于相互独立的随机变量序列

若

其中，*为卷积符号；

进而，确定分支(k,l)的传递函数W

W

进一步的，所述Step 2中、B：串联、并联和自环结构三种类型传递函数的特征

串联概率分支如图7-8所示：等效概率分支被执行概率和耗时分别满足：

p

t

式中p

p

t

t

W

式中W

W

并联概率分支：包括“异或”型关系的并联概率分支和“与”型关系的并联概率分支；

对于“异或”型关系的并联概率分支如图9所示，等效概率分支被执行概率和耗时分别满足：

p

式中p

p

t

t

结合Laplace变换的线性特性，等效概率分支耗时分布的Laplace变换满足：

进而，根据式(5)的定义，等效概率分支的传递函数满足：

W

式中W

W

对于“与”型关系的并联概率分支如图10所示，若两概率分支相互独立，则对应的等效概率分支被执行概率和耗时分别满足：

p

t

式中p

p

t

t

对于自环结构的概率分支组合：结合串、并联结构关系，其中的自环结构可以等效为n+1个串联概率分支并联组成，每个串联概率分支由n(n＝0,1,L,∞)个传递函数为W

W

其中，W

结合式(1)和式(5)中的定义并考虑到p

其中，Re(s)为复变量s的实部；结合式(15)可以进一步得到带自环结构的概率分支对应的等效概率分支传递函数满足：

进一步的，所述Step 3：模型求解：具体过程包括：

A：统计飞机出动回收过程中各项作业的完工时间数据，通过多项式拟合各项作业的完成时间概率密度分布函数，由式(4)所示的卷积定理和Laplace变换的线性性质，可以推得经过上述串联、并联结构的运算，得到的结果的分布函数仍为多项式形式；

B：计算各项作业的传递函数；

C：针对特定作业阶段，即不包括“与”型关系的并联概率分支，结合传递函数的运算特点，利用梅森公式对GERT网络进行最大程度简化，并得到简化后GERT网络各模块的时间参数的概率密度分布函数；

D：由步骤C得到的阶段作业概率密度分布函数生成足够数量的随机数矩阵；

E：针对特定的飞机出动回收作业流程调度方案，结合Step 1构建的GERT网络模型，通过阶段随机数矩阵的矩阵运算，得到出动回收作业流程完成时间的随机数矩阵；

G：通过随机数拟合得到作业流程完成时间概率密度分布曲线，并分析飞机出动回收作业流程完成时间的分布特征。

本部分通过海上飞机拦截作战构建飞机出动回收作业案例分析研究作业流程完成时间的分布特性。

1.1案例构建

作战想定为蓝方飞机对红方突防飞机进行海上拦截，据此构建蓝方飞机不同样式下的出动回收作业案例，分别对其出动回收作业方案耗时进行时间不确定性分析。案例1：蓝方单次出动3架飞机编队对红方飞机进行拦截；

案例2：蓝方两波次连续出动3架飞机对红方飞机进行拦截。

表1飞机出动回收流程作业数据

通过对收集到的出动回收过程中各项作业完工时间数据进行拟合，可以得到各项作业完工时间的概率密度分布，假设某次得到的作业完成时间数据如表1所示。表中，u

根据表1中的数据，对图5中飞机飞行前准备作业中的自环结构进行近似简化。结合图12所示的并联结构，该自环等效结构最上方的两条并联支路发生概率的和已经达到0.9991，因而可较小误差取发生概率最大的两条概率支路近似自环结构。

1.2案例结果及分析

首先，对飞机出动回收作业流程中各阶段作业完成时间进行分析。对于图4所示的飞机飞行前准备作业GERT模型和图5所示的飞机出动离场作业GERT模型，可以得到单架飞机飞行前准备作业、出动离场作业完成时间概率密度分布分别如图13、14所示。

由图13所示的飞机飞行前准备作业完成时间概率密度分布，可以发现单机完成飞行前准备作业的完成时间主要分布在两个时间段，且后一个时间段的密度曲线下方面积约为0.03，与表1中更换备份机的概率相等，因而可推断其主要是由更换备份机导致。

图11中单机出动离场作业完成时间对应的概率密度分布函数为，

说明对于特定的作业流程，以Laplace变换为传递函数的GERT网络能够精确求出传递参数的概率密度分布。

飞机出动回收作业调度方案给出了各项作业之间的流程约束关系和资源匹配关系，据此可以建立案例1中的单波次3架飞机出动离场作业GERT模型，详见图15。

根据图15所述的作业流程，可以得到案例1中飞机出动离场完成时间概率密度分布函数如图15所示。据此，调度人员可以评估出动方案能够按规划方案进行的可信度。

进一步，可以计算得到案例2中两波次3架飞机循环作业周期完成时间概率密度分布，为体现如图1所示的两波次飞机出动离场、回收着舰之间的流程约束关系，计算图2中的波次1完成两周期出动回收作业完成时间，得到其概率密度分布函数如图16所示。

战损概率体现了蓝方飞机的作战性能，为分析飞机性能对出动回收作业完成时间的影响，以案例2中的编队战损概率(记为P

表2波次1两周期作业完成时间分布特性

飞机周期作业完成时间直接影响飞机出动架次率。结合表2，就两周期作业完成时间均值而言，随着飞机性能的下降，即战损概率的增加，循环作业模式下周期作业完成时间均值呈线性上升趋势，因而飞机出动架次率随飞机性能的下降而降低。因此，在飞机实际应用过程中需要注重飞机性能的定期检查与维护，并加强高性能飞机的研发与装配。

峰度是表征概率密度分布曲线在平均值处峰值高低的特征参数，直观反映了峰部的尖度。从表2来看，战损概率不大于0.30情况下，两周期作业完成时间分布均为厚尾分布(峰度>0)；战损概率大于0.4时，两周期作业完成时间分布为瘦尾分布(峰度<0)。从整体来看随着战损概率增大，两周期作业完成时间概率密度分布函数尖度越来越大，结合愈趋稳定的标准差数据，说明随着战损概率的增大，周期作业完成时间愈趋于集中分布在越来越大的均值附近。在实践过程中则意味着作业完成时间的确定性增大，随着战损概率的增大，调度人员能够对作业完成时间增大有一个明显的预期。

偏度是统计数据分布偏斜方向和程度的度量。从表2来看，各类战损概率情况下，波次1两周期作业完成时间概率密度分布函数均为右偏分布(偏度>0)。就概率密度函数偏斜程度而言，随着战损概率增大，概率密度函数右偏程度先增大，后减小。结合均值、标准差和峰度特征，可以进一步说明，随着战损概率的增大，周期作业完成时间向均值附近移动，增加了作业完成时间的确定性。