一种用于重叠超声信号分解中的多分辨率稀疏分解算法

技术领域

本发明属于超声无损检测技术领域，特别涉及一种用于重叠超声信号分解中超声信号分离与超声回波估计的多分辨率稀疏分解算法。

背景技术

超声显微成像技术作为一种常见的无损检测手段被多用于微电子封装的失效分析。反射回波能否准确估计对微电子封装内部缺陷的检测与定位上有着至关重要的影响。入射的超声波会在不同的时间到达样本的各个表面并且在每个表面都会被部分反射，通过对反射回波进行分析可以揭示封装内部的缺陷信息。

随着芯片产业的发展，现代三维微电子封装内层级结构的厚度在逐渐减小，这使得反射回波的重叠现象愈发严重，超声C扫描的成像质量也随之显著下降。使用Gabor字典的支持匹配追踪算法(SMP)是一种广泛使用的稀疏分解方法，用于分解超声信号以进行回波分离与回波估计。

稀疏分解通过超完备的Gabor字典来对超声无损检测中超声信号的回波特征进行描述，构成Gabor字典的一系列回波被称为原子。稀疏分解问题可被定义为：

其中，||x||

然而现有的稀疏分解算法往往很难找到最优解，并且，只有在过完备字典的大小，即原子数由于累计相干性约束而小于阈值时才能找到最优解，否则得到的解的可靠性与稳定性会大大下降。除此之外，为了字典内生成的原子能够更加精确的匹配各种超声回波，需要对Gabor字典参数的离散化步长进一步细化，这也就不可避免的会导致字典尺寸的增加。能否在不增加字典尺寸的同时进一步细化字典参数的离散步长是提升现有稀疏分解算法在超声回波分离与超声回波估计方面能力的关键。

理想状态下，分离出的每一个原子都应该与原超声信号中的一个回波相对应。然而，由于SMP算法分辨率有限，在使用SMP对重叠的超声波信号迭代分解时，得到的原子与超声波回波之间的匹配程度会迅速下降甚至完全错误。

因此，本发明提出一种多分辨率信号稀疏分解算法，以期解决上述问题。

发明内容

本发明要解决的技术问题：

为了解决现有稀疏分解算法在芯片超声检测时超声回波分离与超声回波估计方面精度及分辨率不高的难题，提出了一种多分辨率信号稀疏分解算法，用于在重叠的超声波信号中进行准确的超声波回波分离和回波估计。所提出的算法将给定的超声波信号通过不断迭代，在每次迭代中将信号分割成两段，并使用支持匹配追踪算法(SMP)在参数有着更细化离散步长的离散Gabor字典上分解各段信号来分离严重重叠的超声回波。同时，在每次迭代中都会通过压缩Gabor函数中参数的上下边界和细化参数的离散步长生成一个新的离散Gabor字典。在不增加字典内原子数的前提下，逐步减小字典参数的离散间距，用以实现在每次算法迭代后，超声回波与所得到的原子的匹配程度会逐步提升的效果。并且，在每次迭代中通过信号分割得到的信号段会在比之前更高尺度的分辨率下被分解，因此，在粗尺度上无法被分离开来的重叠回波将能够在更高的尺度上被分离，以此逐渐提高回波分离与回波估计的精度。

为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种用于重叠超声信号分解中的多分辨率稀疏分解算法，包括如下步骤：

步骤1：对任意信号y用SMP算法在初始字典D0上进行稀疏分解；

步骤2：通过步骤1得到的稀疏分解结果对信号y进行信号分割，得到信号段y1,1和信号段y1,2；

步骤3：为信号段y1,1和信号段y1,2分别生成字典D1,1和字典D1,2，并将初始字典D0更新为D1,1和D1,2；

步骤4：对步骤2中的每个信号段使用步骤3中生成的对应字典通过SMP算法进行稀疏分解；

步骤5：重复步骤2-4，直到每个独立的信号段中只能分解出一个回波。

本发明的进一步技术方案是：所述步骤2中对信号y进行信号分割的方法如下：

步骤2.1：将从步骤1中分解得到的m个原子以到达时间u的大小升序排列；

步骤2.2：计算每两个相邻原子之间的到达时间差，记为du＝(du

步骤2.3：将du中的最大值记为du

步骤2.4：通过原子u

步骤2.5：通过判断echo(q)和echo(q+1)是否重叠，对信号段y

本发明的进一步技术方案是：所述步骤3中生成字典过程如下：

将初始字典D0内所包含的所有原子个数记为

通过采用与字典D0同样的离散策略与步长，信号段y

其中α是用于扩大参数边界的松弛系数；

由于字典参数范围的缩小，

本发明的进一步技术方案是：所述步骤3中，字典更新参数边界的确定过程如下：

对信号段y(n,i)进行稀疏分解后得到m个原子，记为d

本发明的进一步技术方案是：所述步骤3中，字典更新算法如下：

假设尺度参数s在字典D0内的采样点数为

通过公式(2)更新参数边界和通过公式(4)更新系数a，新的字典D

本发明的进一步技术方案是：所述步骤4中，算法迭代终止判定标准如下：

信号y

通过设置阈值ε共得到m个原子及剩余残差R

1.m＝1.则将字典D

再次分解，结果会有如下两种情形：

1.1若经更精细的字典稀疏分解后所得到的原子数仍然为1，则算法迭代终止，信号的稀疏分解完成；

1.2若经更精细的字典稀疏分解后所得到的原子数大于1，则算法迭代继续，直至达成事件1.1；

2.m＞1.算法迭代继续，字典更新至更精细的尺度，直至达成事件1。

有益效果

本发明提出的用于重叠超声信号分解中超声信号分离与超声回波估计的多分辨率稀疏分解算法，与现有技术相比，其有益效果是：

1.本发明提供的一种用于重叠超声信号分解中的多分辨率稀疏分解算法，该算法将超声信号分离成较短的信号段，然后通过细化参数范围来更新字典，并应用参数边界压缩以实现对最后一次分解中获得的信息的利用。本研究对该算法的性能进行了测试，测试数据包括不同重叠百分比和不同信噪比(SNR)的情况。实验结果表明，该方法在回波分离和回波估计方面表现优异，即使在重叠比例高达67％的情况下仍然具有良好的性能。

2.本发明提供的一种用于重叠超声信号分解中的多分辨率稀疏分解算法，在不增加Gabor字典尺寸的前提下，Gabor字典的4个参数的离散化间距相较之前的字典都得到了进一步细化，检测精度得到了提升。解决了”减小字典参数离散化间距必然会增大字典尺寸”的矛盾。此外，通过对Gabor字典的4个参数制定不同的离散化方案，将会有不止一种的方法来生成各式各样定制化的Gabor字典来满足在不同参数不同尺度上检测精度的要求。

3.本发明提供的一种用于重叠超声信号分解中的多分辨率稀疏分解算法，信噪比的提高和均方根误差的降低也说明该算法在噪声环境中同样具有出色的性能。此外，实验结果还表明该算法可以捕捉到重叠超声信号的真实结构，重构的超声信号与记录的超声信号具有良好的匹配度。

附图说明

为了更清楚地说明本发明的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对本发明保护范围的限定。

图1是本发明一种用于重叠超声信号分解中的多分辨率稀疏分解算法流程图；

图2是本发明当β＝0.05时，信号的起始点与结束点示意图；

图3(a)是本发明重叠信号示意图；

图3(b)是本发明不重叠信号示意图；

图4是本发明模拟的超声信号示意图；

图5(a)是本发明稀疏分解得到的原子在频域内的效果展示图；

图5(b)是本发明重构回波与模拟超声回波的匹配程度效果图；

图6(a)是本发明第一次迭代稀疏分解得到的原子在频域内的效果展示图；

图6(b)是本发明第一次迭代稀疏分解重构回波与模拟超声回波的匹配程度效果图；

图7(a)是本发明第二次迭代稀疏分解得到的原子在频域内的效果展示图；

图7(b)是本发明第二次迭代稀疏分解重构回波与模拟超声回波的匹配程度效果图；

图8是本发明最终迭代稀疏分解得到的原子在频域内的效果展示图；

图9是本发明不同重叠比例下的能量误差图；

图10是本发明信噪比与均方根误差的变化趋势图；

图11是本发明两个重叠回波的能量误差与信噪比之间的关系图；

图12是本发明使用100MHz换能器实现的8层叠片封装的超声波信号；

图13是本发明真实超声波信号的分解结果。

具体实施方式

下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“长度”、“宽度”、“厚度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”、“顺时针”、“逆时针”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

实施例1

一种用于重叠超声信号分解中的多分辨率稀疏分解算法，如图1所示，主要可分为以下5步：

步骤1：初始稀疏分解。对给定的初始信号y使用SMP算法在如方程2所描述的标准超完备字典D0上进行稀疏分解。

步骤2：信号分割。初始信号y通过步骤1得到的分解结果在时域内被分割为y1,1和y1,2。

步骤3：字典更新。通过信号分割将初始信号y分割为两段后，分别为这两段信号生成一个定制的Gabor字典，其时间宽度，中心频率及频谱宽度均由步骤1中所得到的原子的信息估计得到。新生成的字典参数的上下界限也会根据步骤1中所得到的原子信息被相应的压缩，来确保为每个信号段生成的字典都拥有独立的参数空间。对信号段y1,1，将新生成的字典命名为D1,1。同样的，对信号段y1,2，将新生成的字典命名为D1,2。具体的字典更新步骤将在第三节中详细描述。通过对Gabor字典参数空间的压缩，所生成的新字典的离散步长将会在不增加字典尺寸的前提下被减小。并且由于字典分辨率的提升，字典内原子与超声回波的匹配程度也得到了提升，进而提高了回波估计的精度。

步骤4：对分割的信号段使用新生成的字典进行稀疏分解。在步骤2中得到的每个信号段使用步骤3中生成的对应的字典通过SMP算法进行稀疏分解。

步骤5：重复步骤2与步骤3直到所有的重叠回波被分离开来。为方便表达，将处于第n次迭代中的信号段i记为y(n,i)，其对应的字典记为D(n,i)。在第n次迭代中，共计会得到2的n次方个新信号段。步骤1中所描述的初始稀疏分解被定义为第0次迭代。

在每一次的迭代中，每个信号段都会被进一步的分割成两个更短的信号段，对应的Gabor字典在时域和频域内的参数也会被进一步压缩。原子与超声回波之间的匹配程度会进一步优化。由于字典分辨率的提升，原本难以被分离开来的重叠回波也终将会在更高的精度尺度上被分离开来。

信号分割方法如下：

假设信号段y

1)将m个原子以到达时间u的大小升序排列。

2)计算每两个相邻原子之间的到达时间差，记为du＝(du

3)将du中的最大值记为du

4)通过原子u

5)通过判断echo(q)和echo(q+1)是否重叠，对信号段y

如图2所示，在重建超声回波时，将信号起始点记为A，信号结束点记为B。其中A点为信号从左至右幅值首先达到阈值的点。B点为信号从右至左幅值首先达到阈值的点。其分别可以由下列公式计算得到：

其中β为预设的阈值。分别将echo(q)和echo(q+1)的起始点记作A1和A2，结束点记为B1和B2。

若A2小于B1(如图3a所示)，则两信号被判定为重叠，反之，则被判定为不重叠(如图3b所示)。

若两信号被判定为不重叠，则信号分割点的位置为B1和A2之间的中点。记为u

若两信号被判定为重叠，则信号分割点的位置分别为B1和A2。由这两点分割得到的两段信号中第一段为0到A2，第二段为B1到N

字典更新

字典更新参数边界的确定

假设使用本文中所提出的算法对信号段y(n,i)进行稀疏分解后得到m个原子，记为d

其中α是用于扩大参数边界的松弛系数。这是由于这m个原子是在一个相对参数离散化步长较大的尺度上进行稀疏分解得到的，和真正的超声回波之间会有匹配误差。而松弛系数可以帮助信号段y(n,i)在第n+1次迭代中更加接近真实的信号回波。

新字典的生成

将初始字典D0内所包含的所有原子个数记为

通过采用与字典D0同样的离散策略与步长，信号段y

通过上述方法，在不增加Gabor字典尺寸的前提下，Gabor字典的4个参数的离散化间距相较之前的字典都得到了进一步细化，检测精度得到了提升。解决了”减小字典参数离散化间距必然会增大字典尺寸”的矛盾。此外，通过对Gabor字典的4个参数制定不同的离散化方案，将会有不止一种的方法来生成各式各样定制化的Gabor字典来满足在不同参数不同尺度上检测精度的要求。

在超声无损检测中，只有当超声波从高密度材料传输到低密度材料时，反射回波才会改变其极性，且反射回波会在两个界面上均改变其极性。因此，超声回波的相位ω的变化会非常有限。在本申请中生成定制化Gabor字典时将忽略对相位参数ω离散间距的细化。基于离散化方案，提出了一种通过对尺度参数s和中心频率f离散化间距进行细化来生成定制化Gabor字典的字典更新算法。

假设尺度参数s在字典D0内的采样点数为

通过更新参数边界和通过更新系数a，新的字典D

超声波信号是一个以换能器中心频率调制的带宽脉冲，通常用Gabor函数来模拟。在整个时频平面上，通过离散化方程2中Gabor函数的四个参数(f，s，u，ω)而产生的Gabor字典被广泛应用于超声无损检测。

其中，f为原子的中心频率，s为尺度函数，u为到达时间，w为相位。该字典为最原始的Gabor字典，生成该字典所使用的离散化方案为：

0＜j＜log

其中N为信号的长度，这是一个既简洁又完备的Gabor字典。

算法迭代终止判定标准

信号y

假设通过设置阈值ε共得到m个原子及剩余残差R

1.m＝1.则将字典D

再次分解，结果会有如下两种可能：

1.1若经更精细的字典稀疏分解后所得到的原子数仍然为1，则算法迭代终止，信号的稀疏分解完成。

1.2若经更精细的字典稀疏分解后所得到的原子数大于1，则算法迭代继续，直至达成事件1.1

2.m＞1.算法迭代继续，字典更新至更精细的尺度，直至达成事件1。

实施例2

对上述方法进行仿真，仿真结果如下：

2.1多重重叠超声信号

仿真的目的是为了验证所提出的稀疏分解算法的性能。图4中展示了一个由4个超声回波叠加而成的超声信号y。每一个超声回波均是由2.1中的Gabor函数生成，其参数如下表所示：

表1.用于生成模拟超声回波的参数

1)初始稀疏分解

首先使用SMP算法在字典D0上对信号y进行稀疏分解。通过将阈值ε设置为0.2，得到了4个原子，其参数如表2中所示。为展示算法性能，图5a为这4个原子在频域内的示意图，图5b为这4个原子的重构回波与模拟的超声回波之间的匹配程度。

表2.初始稀疏分解所得到的4个原子的相关参数

信号分割阶段，将表1中的原子按照到达时间u升序排列后，计算相邻原子之间的到达时间差du，结果表明最大值为du2＝64，因此，2号和3号原子被选取用以将信号y分割为y

2号和3号原子的起始点和结束点可通过公式计算得到：

：A

将松弛系数设置为α＝1.5。则字典D

由于更新后的a比字典D0中的a小，因此在相同的信号长度上尺度参数s会拥有更多的采样点，算法的检测精度也随之提升。更新系数后的字典D

2)算法第一次迭代

在算法的第一次迭代中，信号段y

由于信号段y

A

信号段y

A

在信号段y

y

y

同时，在字典更新部分，需要分别生成4个定制化的字典D

取值范围的压缩使得字典D

新生成的字典D

可以看出通过对参数a的优化，实现了在不增加字典尺寸的前提下提升了尺度参数s的检测精度。然而在y

3)算法第二次迭代

在此次算法迭代中，信号段y

4)算法终止验证

由于在算法的第二次迭代中达成了算法终止条件中的第一种情况，因此需要确定所达成的是第一种情况下的两种子情况中的哪一种。将字典通过同样的方法进一步更新为D

2.2传统SMP算法与本申请算法之间就回波估计性能的比较

回波估计的精确度由3个指标来描述：能量误差，系数误差和幅值误差，其中能量误差E

其中y

系数误差被用于评价稀疏分解结果的相似性，定义为：

其中

幅值误差是用来评价幅值-极性AMI系统的指标，定义为：

/>

其中，A为重构回波中强度的最大值。

表3列出了图4所示模拟信号的上述三种指标的结果。可以看出，每次迭代后，能量误差、系数误差和振幅误差都有明显的改善。

表3.本申请算法回波估计性能展示

2.3不同重叠比例下的超声信号稀疏分解

在不同时间位置上生成了两个相同形状的回波，以模拟超声波信号中在传播距离很短的情况下不存在的频率相关衰减的情况。其中一个回波将逐渐移动与另一个回波相遇，以模拟不同重叠百分比的情况。在图9所示的每个百分比点上，本申请中所提出的算法将分解形成的重叠信号，并检查与原始回声的能量差异。平均而言，能量误差非常小，当重叠率低于67％时，能量误差小于0.5％。然而，当重叠百分比增加到82％以上时，该算法未能正确解析两个回波，因为两个回波正在合并，表现为单一回波。

2.4本申请算法抗噪性测试

以图9为参考，选取两个形状相同的重叠比例为50％的超声回波，加入高斯白噪声(AWGN)。

为了更加直观的展示算法在面对噪声时的性能，引入信噪比(SNR)与均方根误差(RMSE)来对算法的抗噪性进行评价，其中在稀疏分解前的输入端其定义分别为：

其中，f

其中

根据图10可以得到，对于[0dB,25dB]的任意SNR输入，输出信号都有一个近似SNR

实施例3

试验阶段所使用的测试样品是一个有8层的叠层芯片封装。数据采集设备是Sonoscan公司的Gen6TM C扫描系统。超声波信号通过使用一个100MHz的PZT换能器实现。超声波信号以1GHz的采样频率记录。其中前6层的信号如图12所示。

对图12中的超声信号应用本文中所提出的稀疏分解算法进行信号分离，结果如图13所示。如图13所示，通过应用本文提出算法，我们得以有效地分离出保留了超声回波大部分信号能量的主导回波。这些回波在相位平面上呈现出六个黑色的阴影。此外，通过压缩边界字典和自适应空间压缩技术，用于重建信号的原子数量被合理地减少，重建的信号与原始信号之间表现出高度的匹配。

本文中提出了一种多分辨率分析稀疏分解算法用于分解重叠的超声信号。首先，该算法将超声信号分离成较短的信号段，然后通过细化参数范围来更新字典，并应用参数边界压缩以实现对最后一次分解中获得的信息的利用。本研究对该算法的性能进行了测试，测试数据包括不同重叠百分比和不同信噪比(SNR)的情况。实验结果表明，该方法在回波分离和回波估计方面表现优异，即使在重叠比例高达67％的情况下仍然具有良好的性能。同时，信噪比的提高和均方根误差的降低也说明该算法在噪声环境中同样具有出色的性能。此外，实验结果还表明该算法可以捕捉到重叠超声信号的真实结构，重构的超声信号与记录的超声信号具有良好的匹配度。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。