运载火箭助推段三维解析制导方法、装置及电子设备

技术领域

本发明涉及制导控制技术领域，尤其是涉及一种运载火箭助推段三维解析制导方法、装置及电子设备。

背景技术

传统的运载火箭助推段三维解析制导方法通常需要预先规划一条标准弹道，并且满足小扰动要求，这限制了运载火箭的飞行能力。而现有的预测校正制导律受限于数值预测算法，往往无法在线应用。为了解决上述问题，学者们推导了运载火箭助推段弹道解析解，大幅提升了状态预测环节的效率。但是随着运载火箭飞行任务的复杂程度越来越高，对助推段关机点的约束也越来越多，传统的基于二维弹道解析解的运载火箭助推段制导方法已经无法满足当前复杂飞行任务要求。

发明内容

本发明的目的在于提供一种运载火箭助推段三维解析制导方法、装置及电子设备，以实现运载火箭助推段的多约束三维解析制导，在一定程度上满足日益提高的飞行任务要求。

第一方面，本发明实施例提供了一种运载火箭助推段三维解析制导方法，包括：

建立运载火箭助推段的多约束模型；其中，所述多约束模型包括零攻角子模型、非零攻角增量子模型和非零侧滑角增量子模型；

基于所述多约束模型，利用正则摄动法求取所述运载火箭助推段的弹道解析解；其中，所述运载火箭助推段的弹道解析解包括所述零攻角子模型的弹道解析解、所述非零攻角增量子模型的弹道解析解和所述非零侧滑角增量子模型的弹道解析解；

基于所述运载火箭助推段的弹道解析解，求取所述运载火箭助推段的标控剖面；其中，所述标控剖面包括标控攻角剖面和标控侧滑角剖面；

基于所述标控剖面，利用间接法求取所述运载火箭助推段的最优制导指令；其中，所述最优制导指令包括纵向最优制导指令和侧向最优制导指令。

进一步地，所述建立运载火箭助推段的多约束模型，包括：

建立运载火箭助推段的飞行动力学模型；

基于泰勒公式，将所述飞行动力学模型分解为零攻角子模型、非零攻角增量子模型和非零侧滑角增量子模型；其中，所述零攻角子模型下的攻角和侧滑角均为零，所述非零攻角增量子模型下的侧滑角为零，所述非零侧滑角增量子模型由所述飞行动力学模型与所述零攻角子模型、所述非零攻角增量子模型的差得到；

将所述零攻角子模型、所述非零攻角增量子模型和所述非零侧滑角增量子模型，确定为所述运载火箭助推段的多约束模型。

进一步地，所述基于所述多约束模型，利用正则摄动法求取所述运载火箭助推段的弹道解析解，包括：

采用正则摄动法对所述非零侧滑角增量子模型中的速度增量方程进行解耦，得到解耦结果；其中，所述解耦结果包括零阶项微分方程和一阶修正项微分方程；

基于所述解耦结果，得到所述非零侧滑角增量子模型的速度增量解析解；

基于所述速度增量解析解，以及所述非零侧滑角增量子模型中的弹道倾角增量方程、弹道偏角增量方程和飞行高度增量方程，得到所述非零侧滑角增量子模型的弹道倾角增量解析解、弹道偏角增量解析解和飞行高度增量解析解；

将所述速度增量解析解、所述弹道倾角增量解析解、所述弹道偏角增量解析解和所述飞行高度增量解析解，作为所述非零侧滑角增量子模型的弹道解析解。

进一步地，所述基于所述解耦结果，得到所述非零侧滑角增量子模型的速度增量解析解，包括：

分别对所述零阶项微分方程和所述一阶修正项微分方程进行积分，得到零阶项积分方程和一阶修正项积分方程；

利用拉格朗日插值多项式近似被积函数，得到所述零阶项积分方程对应的零阶项解析解和所述一阶修正项积分方程对应的一阶项解析解；

基于所述零阶项解析解和所述一阶项解析解，得到所述非零侧滑角增量子模型的速度增量解析解。

进一步地，所述基于所述运载火箭助推段的弹道解析解，求取所述运载火箭助推段的标控剖面，包括：

根据所述运载火箭助推段的关机点高度和弹道倾角约束，构造第一目标函数；

利用所述零攻角子模型的弹道解析解和所述非零攻角增量子模型的弹道解析解，对所述第一目标函数进行简化，得到离散形式的第二目标函数；

对所述第二目标函数进行忽略高阶项的泰勒展开、节点攻角求解和攻角插值，得到标控攻角剖面。

进一步地，所述基于所述运载火箭助推段的弹道解析解，求取所述运载火箭助推段的标控剖面，还包括：

基于终端速度及弹道偏角约束，建立正弦形式的初始侧滑角剖面；其中，所述初始侧滑角剖面包括待优化的形状调整参数和振幅调整参数；

基于所述运载火箭助推段的弹道解析解，得到关于所述形状调整参数和所述振幅调整参数的目标方程组；

利用牛顿迭代法对所述目标方程组进行形状调整参数和振幅调整参数的求解，得到目标参数值；

将所述目标参数值带入所述初始侧滑角剖面，得到标控侧滑角剖面。

进一步地，所述基于所述标控剖面，利用间接法求取所述运载火箭助推段的最优制导指令，包括：

建立广义标控脱靶量的微分方程；其中，所述广义标控脱靶量的微分方程包括弹道倾角修正微分方程、飞行高度修正微分方程、飞行速度修正微分方程和弹道偏角修正微分方程；

基于所述标控攻角剖面和所述标控侧滑角剖面，分别构造纵向制导的第三目标函数和侧向制导的第四目标函数；

利用间接法分别对纵向制导的第一最优控制问题和侧向制导的第二最优控制问题进行求解，得到纵向最优制导指令和侧向最优制导指令；其中，所述第一最优控制问题由所述弹道倾角修正微分方程、所述飞行高度修正微分方程和所述第三目标函数组成；所述第二最优控制问题由所述飞行速度修正微分方程、所述弹道偏角修正微分方程和所述第四目标函数组成。

第二方面，本发明实施例还提供了一种运载火箭助推段三维解析制导装置，包括：

模型建立模块，用于建立运载火箭助推段的多约束模型；其中，所述多约束模型包括零攻角子模型、非零攻角增量子模型和非零侧滑角增量子模型；

第一求解模块，用于基于所述多约束模型，利用正则摄动法求取所述运载火箭助推段的弹道解析解；其中，所述运载火箭助推段的弹道解析解包括所述零攻角子模型的弹道解析解、所述非零攻角增量子模型的弹道解析解和所述非零侧滑角增量子模型的弹道解析解；

第二求解模块，用于基于所述运载火箭助推段的弹道解析解，求取所述运载火箭助推段的标控剖面；其中，所述标控剖面包括标控攻角剖面和标控侧滑角剖面；

最优制导模块，用于基于所述标控剖面，利用间接法求取所述运载火箭助推段的最优制导指令；其中，所述最优制导指令包括纵向最优制导指令和侧向最优制导指令。

进一步地，所述最优制导模块具体用于：建立广义标控脱靶量的微分方程；其中，所述广义标控脱靶量的微分方程包括弹道倾角修正微分方程、飞行高度修正微分方程、飞行速度修正微分方程和弹道偏角修正微分方程；基于所述标控攻角剖面和所述标控侧滑角剖面，分别构造纵向制导的第三目标函数和侧向制导的第四目标函数；利用间接法分别对纵向制导的第一最优控制问题和侧向制导的第二最优控制问题进行求解，得到纵向最优制导指令和侧向最优制导指令；其中，所述第一最优控制问题由所述弹道倾角修正微分方程、所述飞行高度修正微分方程和所述第三目标函数组成；所述第二最优控制问题由所述飞行速度修正微分方程、所述弹道偏角修正微分方程和所述第四目标函数组成。

第三方面，本发明实施例还提供了一种电子设备，包括存储器、处理器，所述存储器中存储有可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现第一方面的运载火箭助推段三维解析制导方法。

本发明实施例提供的运载火箭助推段三维解析制导方法、装置及电子设备，在进行运载火箭助推段制导时，先建立运载火箭助推段的多约束模型，该多约束模型包括零攻角子模型、非零攻角增量子模型和非零侧滑角增量子模型；然后基于多约束模型，利用正则摄动法求取运载火箭助推段的弹道解析解，该运载火箭助推段的弹道解析解包括零攻角子模型的弹道解析解、非零攻角增量子模型的弹道解析解和非零侧滑角增量子模型的弹道解析解；再基于运载火箭助推段的弹道解析解，求取运载火箭助推段的标控剖面，该标控剖面包括标控攻角剖面和标控侧滑角剖面；最后基于标控剖面，利用间接法求取运载火箭助推段的最优制导指令，该最优制导指令包括纵向最优制导指令和侧向最优制导指令。如此实现了运载火箭助推段的多约束三维解析制导，从而在一定程度上满足了日益提高的飞行任务要求。

附图说明

为了更清楚地说明本发明具体实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对具体实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施方式，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的一种运载火箭助推段三维解析制导方法的流程示意图；

图2为本发明实施例提供的另一种运载火箭助推段三维解析制导方法的流程示意图；

图3为本发明实施例提供的一种运载火箭助推段三维解析制导装置的结构示意图；

图4为本发明实施例提供的一种电子设备的结构示意图。

具体实施方式

下面将结合实施例对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

目前运载火箭飞行任务的复杂程度越来越高，对助推段关机点的约束也越来越多，如果只通过调整攻角很难同时满足不同的关机点状态约束。基于此，本发明实施例提供的一种运载火箭助推段三维解析制导方法、装置及电子设备，可以实现运载火箭助推段的多约束三维解析制导。

为便于对本实施例进行理解，首先对本发明实施例所公开的一种运载火箭助推段三维解析制导方法进行详细介绍。

本发明实施例提供了一种运载火箭助推段三维解析制导方法，该方法可以由具有数据处理能力的电子设备执行。参见图1所示的一种运载火箭助推段三维解析制导方法的流程示意图，该方法主要包括如下步骤S102～步骤S108：

步骤S102，建立运载火箭助推段的多约束模型；其中，该多约束模型包括零攻角子模型、非零攻角增量子模型和非零侧滑角增量子模型。

可以先建立运载火箭助推段的飞行动力学模型，并将其分解为零攻角子模型、非零攻角增量子模型和非零侧滑角增量子模型，即得到运载火箭助推段的多约束模型。

在一些可能的实施例中，步骤S102可以通过如下过程实现：建立运载火箭助推段的飞行动力学模型；基于泰勒公式，将飞行动力学模型分解为零攻角子模型、非零攻角增量子模型和非零侧滑角增量子模型；其中，零攻角子模型下的攻角和侧滑角均为零，非零攻角增量子模型下的侧滑角为零，非零侧滑角增量子模型由飞行动力学模型与零攻角子模型、非零攻角增量子模型的差得到；将零攻角子模型、非零攻角增量子模型和非零侧滑角增量子模型，确定为运载火箭助推段的多约束模型。

步骤S104，基于多约束模型，利用正则摄动法求取运载火箭助推段的弹道解析解；其中，该运载火箭助推段的弹道解析解包括零攻角子模型的弹道解析解、非零攻角增量子模型的弹道解析解和非零侧滑角增量子模型的弹道解析解。

在完成步骤S102运载火箭助推段的多约束模型的建立后，进入步骤S104，推导运载火箭助推段的状态解析解(即弹道解析解)。利用正则摄动法求取零攻角子模型的弹道解析解和非零攻角增量子模型的弹道解析解的具体过程，可以参照发明名称为“基于弹道解析解的运载火箭助推段制导方法及装置”、公开号为“CN114719689A”的相关专利中的相应内容，这里不再赘述。下面主要对非零侧滑角增量子模型的弹道解析解的求解过程进行介绍。

非零侧滑角增量子模型包括速度增量方程、弹道倾角增量方程、弹道偏角增量方程和飞行高度增量方程；考虑到非零侧滑角增量子模型中的速度增量是自耦合的，无法直接求得其解析解，在求取非零侧滑角增量子模型的弹道解析解时，可以先采用正则摄动法对非零侧滑角增量子模型中的速度增量方程进行解耦，得到解耦结果；其中，解耦结果包括零阶项微分方程和一阶修正项微分方程；然后基于解耦结果，得到非零侧滑角增量子模型的速度增量解析解；进而基于速度增量解析解，以及非零侧滑角增量子模型中的弹道倾角增量方程、弹道偏角增量方程和飞行高度增量方程，得到非零侧滑角增量子模型的弹道倾角增量解析解、弹道偏角增量解析解和飞行高度增量解析解；最后将速度增量解析解、弹道倾角增量解析解、弹道偏角增量解析解和飞行高度增量解析解，作为非零侧滑角增量子模型的弹道解析解。

在一些可能的实施例中，上述基于解耦结果，得到非零侧滑角增量子模型的速度增量解析解的具体过程可以如下：分别对零阶项微分方程和一阶修正项微分方程进行积分，得到零阶项积分方程和一阶修正项积分方程；利用拉格朗日插值多项式近似被积函数，得到零阶项积分方程对应的零阶项解析解和一阶修正项积分方程对应的一阶项解析解；基于零阶项解析解和一阶项解析解，得到非零侧滑角增量子模型的速度增量解析解。

步骤S106，基于运载火箭助推段的弹道解析解，求取运载火箭助推段的标控剖面；其中，该标控剖面包括标控攻角剖面和标控侧滑角剖面。

在完成步骤S104求取运载火箭助推段的弹道解析解后，进入步骤S106，规划标控剖面，其中，标控指标称控制，规划标控剖面包括规划标控攻角剖面和标控侧滑角剖面两部分。可以先根据关机点高度和弹道倾角约束构造性能泛函(即目标函数)，利用弹道解析解将标控攻角求解的最优控制问题转化为序列二次规划问题，解析求解得到标控攻角剖面；然后再设置正弦形式的侧滑角剖面，利用迭代法求解待定参数得到标控侧滑角剖面。

在一些可能的实施例中，规划标控攻角剖面可以通过如下过程实现：根据运载火箭助推段的关机点高度和弹道倾角约束，构造第一目标函数；利用零攻角子模型的弹道解析解和非零攻角增量子模型的弹道解析解，对第一目标函数进行简化，得到离散形式的第二目标函数；对第二目标函数进行忽略高阶项的泰勒展开、节点攻角求解和攻角插值，得到标控攻角剖面。

在一些可能的实施例中，规划标控侧滑角剖面可以通过如下过程实现：基于终端速度及弹道偏角约束，建立正弦形式的初始侧滑角剖面；其中，初始侧滑角剖面包括待优化的形状调整参数和振幅调整参数；基于运载火箭助推段的弹道解析解，得到关于形状调整参数和振幅调整参数的目标方程组；利用牛顿迭代法对目标方程组进行形状调整参数和振幅调整参数的求解，得到目标参数值；将目标参数值带入初始侧滑角剖面，得到标控侧滑角剖面。其中，目标参数值包括形状调整参数对应的第一参数值和振幅调整参数对应的第二参数值。

步骤S108，基于标控剖面，利用间接法求取运载火箭助推段的最优制导指令；其中，该最优制导指令包括纵向最优制导指令和侧向最优制导指令。

在完成步骤S106规划标控剖面后，进入步骤S108，推导广义标控脱靶量最优反馈制导律。可以设置性能泛函，利用间接法求解最优控制问题，得到标控攻角剖面和标控侧滑角剖面的最优校正。

在一些可能的实施例中，步骤S108可以通过如下过程实现：建立广义标控脱靶量的微分方程；其中，广义标控脱靶量的微分方程包括弹道倾角修正微分方程、飞行高度修正微分方程、飞行速度修正微分方程和弹道偏角修正微分方程；基于标控攻角剖面和标控侧滑角剖面，分别构造纵向制导的第三目标函数和侧向制导的第四目标函数；利用间接法分别对纵向制导的第一最优控制问题和侧向制导的第二最优控制问题进行求解，得到纵向最优制导指令和侧向最优制导指令；其中，第一最优控制问题由弹道倾角修正微分方程、飞行高度修正微分方程和第三目标函数组成；第二最优控制问题由飞行速度修正微分方程、弹道偏角修正微分方程和第四目标函数组成。

本发明实施例提供的运载火箭助推段三维解析制导方法，在进行运载火箭助推段制导时，先建立运载火箭助推段的多约束模型，该多约束模型包括零攻角子模型、非零攻角增量子模型和非零侧滑角增量子模型；然后基于多约束模型，利用正则摄动法求取运载火箭助推段的弹道解析解，该运载火箭助推段的弹道解析解包括零攻角子模型的弹道解析解、非零攻角增量子模型的弹道解析解和非零侧滑角增量子模型的弹道解析解；再基于运载火箭助推段的弹道解析解，求取运载火箭助推段的标控剖面，该标控剖面包括标控攻角剖面和标控侧滑角剖面；最后基于标控剖面，利用间接法求取运载火箭助推段的最优制导指令，该最优制导指令包括纵向最优制导指令和侧向最优制导指令。如此实现了运载火箭助推段的多约束三维解析制导，提升了运载火箭的入轨精度、控制品质与可靠性，从而在一定程度上满足了日益提高的飞行任务要求。

为了便于理解，本发明实施例还提供的另一种运载火箭助推段三维解析制导方法，该方法在图1所示的方法基础上实现，进行了部分步骤的细化。参见图2所示的另一种运载火箭助推段三维解析制导方法的流程示意图，该方法包括以下几个步骤：

步骤S202，建立运载火箭助推段的飞行动力学模型。

步骤S204，基于泰勒公式，将飞行动力学模型分解为零攻角子模型、非零攻角增量子模型和非零侧滑角增量子模型。

步骤S206，利用正则摄动法，求取零攻角子模型的弹道解析解、非零攻角增量子模型的弹道解析解和非零侧滑角增量子模型的弹道解析解。

步骤S208，基于零攻角子模型的弹道解析解和非零攻角增量子模型的弹道解析解，规划标控攻角剖面。

步骤S210，基于零攻角子模型的弹道解析解、非零攻角增量子模型的弹道解析解和非零侧滑角增量子模型的弹道解析解，规划标控侧滑角剖面。

步骤S212，基于标控攻角剖面，利用间接法求取运载火箭助推段的纵向最优制导指令。

步骤S214，基于标控攻角剖面和标控侧滑角剖面，利用间接法求取运载火箭助推段的侧向最优制导指令。

为了便于理解，本发明实施例还提供了一种运载火箭助推段三维解析制导方法的具体实现方式，如下：

步骤1，建立运载火箭助推段的飞行动力学模型，并根据泰勒公式将其分解为零攻角子模型、非零攻角增量子模型和非零侧滑角增量子模型。

在均质圆球地球模型的假设下，由于运载火箭助推段飞行时间较短，可以忽略地球自转的影响，因此运载火箭的质心运动方程(即飞行动力学模型)可以写为如下：

式中，V为运载火箭相对地球的飞行速度；γ为弹道倾角；ψ为弹道偏角；h为运载火箭的飞行高度；m为运载火箭的质量；P为当地推力，其与真空推力P

根据运载火箭轴对称的外形，其气动系数可以拟合为如下攻角、侧滑角的线性函数或二次函数：

其中，

因为式(1)所示的飞行动力学模型中状态变量相互耦合且具有高度非线性，无法直接求得解析解。因此，需要首先进行飞行动力学模型的分解，可以分解为零攻角子模型、非零攻角增量子模型和非零侧滑角增量子模型。

当助推段零攻角飞行时，显然有P sinα+qS

式中，为了避免混淆，以下标“b”代表零攻角弹道的状态量；

为了获得非零攻角增量子模型，首先令式(1)中的侧滑角为0，即β＝0，可得纵向动力学方程为：

定义以非零攻角飞行时，飞行速度、弹道倾角以及飞行高度相对于零攻角情况下的解析解V

式中，β

将式(5)带入式(4)中后，减去式(3)，整理得到式(6)，即非零攻角增量子模型。式(6)中，r

当运载火箭飞行侧滑角β不为0时，其飞行动力学模型还可分解出非零侧滑角增量子模型。非零侧滑角增量子模型为式(1)所示的飞行动力学模型与式(3)所示的零攻角子模型、式(6)所示的非零攻角增量子模型的差，经过推导可得：

步骤2，推导运载火箭助推段的状态解析解。

为了对运载火箭飞行状态进行快速预报，还需要推导助推段状态解析解。其中，零攻角子模型的弹道解析解和非零攻角增量子模型的弹道解析解的推导可以参照相关现有技术，在此不进行重复推导，只推导非零侧滑角增量子模型的弹道解析解。

定义

其中：V

对上式(8)求导可得：

以无量纲变量

其中，f

式中，K

从式(9)中可以看出，ΔV

式中，ε为强迫摄动参数。为了使等式成立，ε＝1。

设ΔV

上式中，上标(i)表征第i阶项。将式(12)代入式(11)，并进行泰勒级数展开，可以得到各阶动力学方程，其中零阶动力学方程(即零阶项微分方程)为：

一阶修正项的动力学方程(即一阶修正项微分方程)可表示为：

对式(13)和(14)进行积分可得

由式(10)可知

式中，L

那么，

式中，W

与速度增量解析解的求解过程类似，同样利用拉格朗日插值多项式近似被积函数。那么，Δγ

步骤3，规划标控剖面。具体可以再细分为步骤3.1和步骤3.2，分别规划标控攻角剖面和标控侧滑角剖面。

步骤3.1，规划标控攻角剖面。

设计标控攻角曲线以满足终端弹道倾角和高度约束。在进行标控攻角曲线设计时，先不考虑侧滑角的影响，认为β＝0。为了降低控制系统的负担，采用如下性能泛函：

式中，K

式中，γ

式中，

再考虑式(20)中终端高度约束的表达式，整个性能泛函可表示为如下离散形式：

因此，上述非线性最优控制问题被转化为无约束非线性优化问题，其优化变量是向量α，目标函数为式(22)。利用序列二次规划，可将非线性优化问题进一步转化为一系列二次规划问题，通过迭代求解这一系列二次规划问题，便可以得到了优化变量的最优值。对于式(22)所示的目标函数，在参考攻角曲线处进行泰勒展开并忽略高阶项，可得

式中：

其中，α

根据最优化条件，式(23)所示优化问题的最优解为

则实际攻角在插值节点处的值为

α＝α

之后，将α

步骤3.2，规划标控侧滑角剖面。

为了满足终端速度及弹道偏角约束，设计如下标控侧滑角曲线：

式中，d、β

式中，V

式(29)为关于优化变量β

其中，

为启动牛顿迭代，需要给出优化参数β

其中，

步骤4，推导广义标控脱靶量最优反馈制导律。具体可以再细分为步骤4.1和步骤4.2，分别修正标控攻角剖面和标控侧滑角剖面。

式(1)所示的飞行动力学模型在标控弹道附近取一阶摄动，为了将纵向和侧向解耦，忽略攻角摄动项对速度和弹道偏角的影响；与此同时，由于攻角摄动项和侧滑角摄动项对弹道倾角和弹道偏角的变化起主导作用，因此忽略这两个摄动微分方程中的其余项。综上，可得广义标控脱靶量的微分方程：

上式中，

为侧向制导修正量；f

式中，下标“p”表示标控弹道参数。

步骤4.1，推导纵向最优反馈制导律，校正标控攻角剖面。

对于纵向制导，需要同时满足终端高度、弹道倾角和攻角约束，由于制导段的飞行时间较长，速度变化较大，因此需要考虑式(32)中系数变化的影响。为了使实际纵向制导指令接近标控值，目标函数取为：

其中，K

其中，δγ

由式(32)和(34)可得，上述优化问题的哈密顿函数为

其中，λ

u

对式(37)积分可得

式中，λ

将式(39)代入式(38)可得

由式(37)可知协态变量λ

将式(41)代入式(32)后积分可得

其中，

而

将上式代入式(38)可得当前制导周期的纵向制导指令修正为

其中，h

步骤4.2，推导侧向最优反馈制导律，校正标控侧滑角剖面。

为了使实际侧向制导指令接近标控侧滑角曲线，选取如下目标函数：

其中，K

由式(32)和(48)可得上述优化问题的哈密顿函数为

其中，λ

δu

由式(50)可知协态变量λ

将式(51)代入式(32)后积分可得

其中，

综合式(52)和(53)可得如下关于协态变量λ

求解上述线性方程组可得协态变量λ

将上式代入式(51)可得当前制导周期的侧向制导指令修正为

其中，V

至此，完成了运载火箭助推段多约束三维解析制导。

对应于上述的运载火箭助推段三维解析制导方法，本发明实施例还提供了一种运载火箭助推段三维解析制导装置，参见图3所示的一种运载火箭助推段三维解析制导装置的结构示意图，该装置包括：

模型建立模块301，用于建立运载火箭助推段的多约束模型；其中，多约束模型包括零攻角子模型、非零攻角增量子模型和非零侧滑角增量子模型；

第一求解模块302，用于基于多约束模型，利用正则摄动法求取运载火箭助推段的弹道解析解；其中，运载火箭助推段的弹道解析解包括零攻角子模型的弹道解析解、非零攻角增量子模型的弹道解析解和非零侧滑角增量子模型的弹道解析解；

第二求解模块303，用于基于运载火箭助推段的弹道解析解，求取运载火箭助推段的标控剖面；其中，标控剖面包括标控攻角剖面和标控侧滑角剖面；

最优制导模块304，用于基于标控剖面，利用间接法求取运载火箭助推段的最优制导指令；其中，最优制导指令包括纵向最优制导指令和侧向最优制导指令。

进一步地，上述模型建立模块301具体用于：建立运载火箭助推段的飞行动力学模型；基于泰勒公式，将飞行动力学模型分解为零攻角子模型、非零攻角增量子模型和非零侧滑角增量子模型；其中，零攻角子模型下的攻角和侧滑角均为零，非零攻角增量子模型下的侧滑角为零，非零侧滑角增量子模型由飞行动力学模型与零攻角子模型、非零攻角增量子模型的差得到；将零攻角子模型、非零攻角增量子模型和非零侧滑角增量子模型，确定为运载火箭助推段的多约束模型。

进一步地，上述第一求解模块302具体用于：采用正则摄动法对非零侧滑角增量子模型中的速度增量方程进行解耦，得到解耦结果；其中，解耦结果包括零阶项微分方程和一阶修正项微分方程；基于解耦结果，得到非零侧滑角增量子模型的速度增量解析解；基于速度增量解析解，以及非零侧滑角增量子模型中的弹道倾角增量方程、弹道偏角增量方程和飞行高度增量方程，得到非零侧滑角增量子模型的弹道倾角增量解析解、弹道偏角增量解析解和飞行高度增量解析解；将速度增量解析解、弹道倾角增量解析解、弹道偏角增量解析解和飞行高度增量解析解，作为非零侧滑角增量子模型的弹道解析解。

进一步地，上述第一求解模块302还用于：分别对零阶项微分方程和一阶修正项微分方程进行积分，得到零阶项积分方程和一阶修正项积分方程；利用拉格朗日插值多项式近似被积函数，得到零阶项积分方程对应的零阶项解析解和一阶修正项积分方程对应的一阶项解析解；基于零阶项解析解和一阶项解析解，得到非零侧滑角增量子模型的速度增量解析解。

进一步地，上述第二求解模块303具体用于：根据运载火箭助推段的关机点高度和弹道倾角约束，构造第一目标函数；利用零攻角子模型的弹道解析解和非零攻角增量子模型的弹道解析解，对第一目标函数进行简化，得到离散形式的第二目标函数；对第二目标函数进行忽略高阶项的泰勒展开、节点攻角求解和攻角插值，得到标控攻角剖面。

进一步地，上述第二求解模块303还用于：基于终端速度及弹道偏角约束，建立正弦形式的初始侧滑角剖面；其中，初始侧滑角剖面包括待优化的形状调整参数和振幅调整参数；基于运载火箭助推段的弹道解析解，得到关于形状调整参数和振幅调整参数的目标方程组；利用牛顿迭代法对目标方程组进行形状调整参数和振幅调整参数的求解，得到目标参数值；将目标参数值带入初始侧滑角剖面，得到标控侧滑角剖面。

进一步地，上述最优制导模块304具体用于：建立广义标控脱靶量的微分方程；其中，广义标控脱靶量的微分方程包括弹道倾角修正微分方程、飞行高度修正微分方程、飞行速度修正微分方程和弹道偏角修正微分方程；基于标控攻角剖面和标控侧滑角剖面，分别构造纵向制导的第三目标函数和侧向制导的第四目标函数；利用间接法分别对纵向制导的第一最优控制问题和侧向制导的第二最优控制问题进行求解，得到纵向最优制导指令和侧向最优制导指令；其中，第一最优控制问题由弹道倾角修正微分方程、飞行高度修正微分方程和第三目标函数组成；第二最优控制问题由飞行速度修正微分方程、弹道偏角修正微分方程和第四目标函数组成。

本实施例所提供的运载火箭助推段三维解析制导装置，其实现原理及产生的技术效果和前述运载火箭助推段三维解析制导方法实施例相同，为简要描述，运载火箭助推段三维解析制导装置实施例部分未提及之处，可参考前述运载火箭助推段三维解析制导方法实施例中相应内容。

如图4所示，本发明实施例提供的一种电子设备400，包括：处理器401、存储器402和总线，存储器402存储有可在处理器401上运行的计算机程序，当电子设备400运行时，处理器401与存储器402之间通过总线通信，处理器401执行计算机程序，以实现上述运载火箭助推段三维解析制导方法。

具体地，上述存储器402和处理器401能够为通用的存储器和处理器，这里不做具体限定。

本发明实施例还提供了一种存储介质，该存储介质上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器运行时执行前面方法实施例中所述的运载火箭助推段三维解析制导方法。该存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器(Read-Only Memory，简称ROM)、RAM、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。

在这里示出和描述的所有示例中，任何具体值应被解释为仅仅是示例性的，而不是作为限制，因此，示例性实施例的其他示例可以具有不同的值。

附图中的流程图和框图显示了根据本发明的多个实施例的装置、方法和计算机程序产品的可能实现的体系架构、功能和操作。在这点上，流程图或框图中的每个方框可以代表一个模块、程序段或代码的一部分，所述模块、程序段或代码的一部分包含一个或多个用于实现规定的逻辑功能的可执行指令。也应当注意，在有些作为替换的实现中，方框中所标注的功能也可以以不同于附图中所标注的顺序发生。例如，两个连续的方框实际上可以基本并行地执行，它们有时也可以按相反的顺序执行，这依所涉及的功能而定。也要注意的是，框图和/或流程图中的每个方框、以及框图和/或流程图中的方框的组合，可以用执行规定的功能或动作的专用的基于硬件的系统来实现，或者可以用专用硬件与计算机指令的组合来实现。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。