一种基于测区磁梯度张量场的磁异常矢量场的构建方法

技术领域

本发明属于磁场测量与仪器技术领域，具体涉及一种基于测区磁梯度张量场的磁异常矢量场的构建方法。

背景技术

磁异常矢量场对人类的生产和生活都具有重要作用，例如矿产勘探，管道检测，未爆炸弹检测，沉船打捞，定位导航等。目前，磁矢量测量方法主要包括直接测量和间接测量。

其中，磁矢量直接测量是通过高精度姿态传感器对磁矢量场的测量结果进行校正。2003年，澳大利亚必和必拓石油公司研制出磁通门航空三分量磁测量系统，并在西澳大利亚Rocky Strip含铁施工区进行了飞行试验，利用FALCON机载重力仪对矢量磁场姿态校正。2018年，中国自然资源航空物探遥感中心研制的AGS-863航磁三分量测量系统在东天山启鑫地区开展飞行测试，该系统搭载的高精度惯导系统，俯仰横滚达到0.003°rms，航向角为0.007°rms，克服了运动平台的姿态测量误差影响。经过校正后，重复测线实验的磁矢量场分量的一致性误差分别为4.86nT，6.08nT和2.80nT。

磁矢量间接测量是通过测量其他物理量间接计算磁矢量场。传统方法是测量总场间接计算磁矢量场，根据势场理论，2D的矢量磁场和总场在频域下可以相互转化。但该方法假设测区是一个无限大的2D平面，且测区边缘趋近为0，这个假设在实际探测过程中显然是不成立的。Canciani等人提出可以用大地图来减弱边缘效应。而且，总场的测量受地磁方向的影响，在低纬度地区有较大的误差。因此，将标量总场转化为磁异常场是不稳定的。

近年来，室内磁异常场构建结合机器学习方法得到了发展，并提出了一些新的想法构建磁矢量场。Solin等人将高斯过程先验引入磁矢量场建模中，实现了室内磁异常场的构建。但是，由于室内磁异常场要远大于运动平台姿态测量误差带来的影响，从而使其忽略，该方法并没有克服运动平台姿态测量误差对磁矢量场测量的影响。

发明内容

本发明的目的就在于提供一种基于测区磁梯度张量场的磁矢量场构建方法，利用磁梯度张量场构建磁异常矢量场，以解决降低地球磁场和姿态测量误差对磁异常矢量场构建的影响，可作为常规磁测手段搭载到运动平台上，高效探测复杂环境或者无法到达的区域的问题。本重构方法允许搭载更低成本和更轻量的姿态传感器，且易于搭载于运动平台，极大地降低了磁异常矢量场测量的成本，并提高了效率。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种基于测区磁梯度张量场的磁异常矢量场的构建方法，包括以下步骤：

A、建立磁势、磁矢量和磁梯度张量之间的关系

基于磁源介质中无传导电流的假设下：

B=uH(2)

其中，H为磁场强度，B为磁感应强度，μ为介质的磁导率，

二阶磁梯度张量G是磁势

由公式(1)可以推导出G有5个独立分量，所以对张量G的5个独立分量向量化：

g＝vec

其中，g是张量G的五个独立分量组成的向量；

B、利用降阶的高斯过程模型求解磁势

B1、建立含高斯过程先验的磁梯度张量模型；

B2、建立降阶的高斯过程模型：

改写协方差矩阵K为：

其中，对于有n个观测值的训练集

Λ＝diag(S

其中，

其中，Φ(u：v，r：s)表示矩阵

其中，

C、通过磁势求解磁异常矢量场

根据公式(22)估计测平面的磁异常势场

由于实际测区数据难以求取磁势沿z方向的偏导，可以在2D频域空间求B

其中，

D、通过测量的磁梯度张量场和估计的磁异常矢量场的梯度比对，验证磁异常矢量场的正确性。

进一步地，步骤B1，具体包括以下步骤：

根据公式(5)，磁梯度张量可以写成磁势

同时，任一测点p＝(x y z)

其中，

接下来，给出测试点输出值与训练集的联合高斯分布模型：

其中，

更进一步地，步骤B2，改写协方差矩阵是根据协方差函数的近似值公式(12)：

其中，S(·)表示协方差函数的功率谱密度κ(·，·)，φ

更进一步地，

Ω＝[-L

在特定的边界条件和域下产生了相应的解析表达式：

其中，表示第j个特征值对应的索引向量，由3个整数组成。d表示输入向量的维度。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明基于测区磁梯度张量场的磁异常矢量场的构建方法，利用探测得到的磁梯度张量场，结合提出的含高斯过程先验的磁梯度张量场模型，估计得到磁异常矢量场；本方法允许使用更低成本和更轻量的惯导，且易于搭载于运动平台，极大降低了磁异常矢量场测量的成本并提高了效率，且磁异常矢量场重复测区的一致性误差控制在接近的水平。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。

图1本发明磁异常矢量场示意图；

图2本发明两次重复测区测量结果之间的偏差示意图，图2a为第一次测试实验估计的磁异常场，图2b为第一次测试实验估计的磁异常场，图2c为两次重复测区的偏差值；

图3测区磁梯度张量场、高斯过程估计磁矢量场和磁矢量场的梯度之间的关系示意图，图3a为实际测量的磁梯度张量场，图3b为经高斯过程估计的磁异常矢量，图3c为对磁场矢量求梯度后的磁梯度张量；

图4为本发明基于测区磁梯度张量场的磁异常矢量场的构建方法的步骤流程图。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步说明：

下面结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，而非对本发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与本发明相关的部分而非全部结构。

应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。同时，在本发明的描述中，术语“第一”、“第二”等仅用于区分描述，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

本发明提供了一种基于测区磁梯度张量场的磁矢量场构建方法，利用探测得到的磁梯度张量场，结合提出的含高斯过程先验的磁梯度张量场模型，估计得到磁异常矢量场。为了构建高精度磁异常矢量场，本方法将受姿态影响更小的磁梯度张量场与高斯过程先验结合，又因为磁梯度张量场测量能够有效抑制地磁场的时空变化，故可以利用磁梯度张量场估计无地球背景场的磁异常磁势。然后，对磁势沿测平面求梯度，则可以得到磁异常矢量其中两个分量B

具体地，包括以下步骤：

第一步、建立磁势、磁矢量和磁梯度张量之间的关系

本发明提出的磁异常矢量场构建方法是基于磁源介质中无传导电流的假设下：

B＝μH(2)

其中，H为磁场强度，B为磁感应强度，μ为介质的磁导率，

在现实生活中，因为地磁场的存在，往往无法直接获得磁异常矢量场B

ΔB＝|B

对于岩石等磁源，ΔB可以近似为磁异常矢量场在地磁场方向上的投影B

因为在一般情况，磁场的传播介质的磁导率变化不大，与真空中的磁导率相当，所以在后续的推导中为了表示方便，不再详细区分磁场强度H和磁感应强度B。故二阶磁梯度张量G是磁势在空间的二阶导数，具有9个分量：

由公式(1)可以推导出G有5个独立分量，所以对张量G的5个独立分量向量化：

g＝vec

其中，g是张量G的五个独立分量组成的向量。

第二步、建立含高斯过程先验的磁梯度张量模型

根据公式(5)，磁梯度张量可以写成磁势

同时，任一测点p＝(x y z)

其中，

接下来，给出测试点输出值与训练集的联合高斯分布模型：

其中，

高斯过程预测的一个重要问题就是其计算复杂度过高，而磁梯度张量模型由于引入了更高阶的训练集，尽管我们已经对其进行了向量化，但仍然需要降价方法。

第三步、建立降阶的高斯过程模型

Solin等人提出降阶高斯过程回归模型在磁场矢量插值中已经得到了大量应用。在此基础推导降阶磁梯度张量的高斯过程回归模型。协方差函数的近似值可表示为：

其中，S(·)表示协方差函数的功率谱密度κ(·，·)，φ

Ω＝[-L

在特定的边界条件和域下产生了相应的解析表达式：

其中，表示第j个特征值对应的索引向量，由3个整数组成。d表示输入向量的维度。在实际计算过程中，需要生成一定量的索引值，实现基函数和特征值对协方差函数的近似。

根据公式(12)可以改写协方差矩阵为：

其中，对于有n个观测值的训练集

Λ＝diag(S

其中，

其中，Φ(u：v，r：s)表示矩阵

第四步、磁势求解磁异常矢量场

根据公式(22)，可以估计测平面的磁异常势场

由于实际测区数据难以求取磁势沿z方向的偏导，可以在2D频域空间求B

其中，

如图2所示，对比两次磁异常矢量构建结果，其一致性误差分别为9.44nT，6.43nT，5.81nT，其中实验中使用的惯导的俯仰横滚精度为0.05°，航向角精度为0.2°。通过以上技术方案与现有技术相比，本发明所提出的方法，由于磁梯度张量测量能有效抑制地磁场的时空变化。因此，基于测区磁梯度张量场的磁矢量场构建允许使用更低成本和更轻量的惯导，且易于搭载于运动平台，极大降低了磁异常矢量场测量的成本并提高了效率，且磁异常矢量场重复测区的一致性误差控制在接近的水平。

验证磁异常矢量场的正确性：通过测量的磁梯度张量场和估计的磁异常矢量场的梯度比对，以此来验证方法的正确性，如图3所示。可以发现对估计的磁异常矢量场求梯度后的磁梯度张量场与测量所得的磁梯度张量场的起伏趋势和幅值范围都有很高的一致性。因此，通过加入磁梯度张量场先验的高斯模型估计磁异常矢量场的方法是符合实际测量结果的。

注意，上述仅为本发明的较佳实施例及所运用技术原理。本领域技术人员会理解，本发明不限于这里所述的特定实施例，对本领域技术人员来说能够进行各种明显的变化、重新调整和替代而不会脱离本发明的保护范围。因此，虽然通过以上实施例对本发明进行了较为详细的说明，但是本发明不仅仅限于以上实施例，在不脱离本发明构思的情况下，还可以包括更多其他等效实施例，而本发明的范围由所附的权利要求范围决定。