基于自适应分数阶边缘停止函数的图像分割方法及装置

技术领域

本发明属于人工智能技术领域，具体的，涉及基于自适应分数阶边缘停止函数的图像分割方法及装置。

背景技术

图像分割是联系低层次图像处理和高层次图像视觉理解的桥梁。目前，图像分割面临的主要问题是对噪声以及弱边缘图像进行准确分割。近年来，水平集方法被广泛运用于图像分割领域，由此演化出了几何活动轮廓模型。其基本思想是在图像定义域内定义一条闭合初始轮廓曲线，在曲线内力以及图像信息蕴含的外力两者共同作用下，驱动曲线向着目标演化，从而得到目标轮廓。根据采用不同的图像信息，几何活动轮廓模型主要分为基于边缘的模型和基于区域的模型。前者主要根据图像梯度模定义的边缘停止函数，使演化曲线停止在目标边缘；后者则是利用图像区域信息来控制曲线的演化。

基于边缘的几何活动轮廓模型中最具有代表性的是测地线活动轮廓模型(GAC)。该模型的基本思想是将图像分割问题转化成寻找最短测地线问题，其能量函数中的权重则由曲线所在位置的图像梯度决定。但是为了保证水平集稳定而有效地演化，需要在演化过程中重新初始化水平集函数，这会导致耗时以及数值偏差问题。为了解决GAC模型的问题，又提出了距离正则化模型(DRLSE)，设计了一个距离正则化项加入到GAC模型的能量函数中，从而保证了水平集函数演化的稳定性。基于边缘的活动轮廓模型可以很好地处理目标边缘清晰的图像，但对于弱边缘的图像时，演化曲线容易越过目标边界；在分割噪声图像时，水平集函数容易陷入虚假边缘导致分割效果不理想；此外，由于只利用了图像的局部信息，使得基于边缘的活动轮廓模型对初始轮廓位置比较敏感。而且，这些方法是对图像每个像素点进行固定阶次微分，这意味着图像的纹理部分容易因为阶次不当而被平滑或者破坏掉。

发明内容

本申请为了保留图像更多的弱边缘部分，根据图像的梯度信息构造了分数阶自适应阶次矩阵来改变每个像素点的分数阶阶次。然后，传统边缘停止函数容易受到噪声以及弱边缘影响，本文设计了一种新的基于自适应分数阶微分的边缘停止函数，使得新方法具有良好的抗噪性，并提高了弱边缘的检测能力。最后，针对初始轮廓位置选取不当会使分割结果不准确，引入基于区域方差的拟合项，获得改进后的自适应活动轮廓模型。实验结果表明，本文方法能有效提高对噪声以及弱边缘图像处理的准确性，同时对初始轮廓的位置选取具有鲁棒性。

一种基于自适应分数阶边缘停止函数的图像分割方法，包括以下步骤：

步骤S1，对图像网格化，向活动轮廓模型中输入图像I(x,y)，初始化水平集函数φ(x,y)，所述活动轮廓模型包括在图像定义域Ω内的用于分割图像的闭合的初始轮廓曲线，并驱动曲线向着目标边缘演化；

步骤S2，根据图像的梯度信息来构造自适应分数阶阶次矩阵P，采用FrFT利用所述自适应分数阶阶次矩阵P对图像I(x,y)进行分数阶变阶微分，并更新经自适应分数阶微分处理后的图像；

步骤S3，基于所述自适应分数阶阶次矩阵P构造分数阶边缘停止函数g

可选的，所述基于所述自适应分数阶阶次矩阵P构造分数阶边缘停止函数g

分数阶边缘停止函数

G

其中，I(x,y)是n×m的二维图像；

F

可选的，还包括步骤S4，计算基于区域方差的拟合项E

E

λ

H(·)是Heaviside函数，表达式如下：

ε是高斯核中光滑函数参数；

f

I(x)为图像I在像素点x处的强度；

I(y)为图像I在像素点y处的强度；

φ(x)为像素点x处的水平集函数；

φ(y)为像素点y处的水平集函数。

步骤S5，构建能量泛函数，通过最小化能量泛函数得到总能量函数E的水平集函数φ的梯度下降流方程

步骤S6，根据所述数值近似构建水平集函数的迭代方程，并根据迭代结果更新水平集函数，

水平集函数的迭代方程表达为

其中，(i,j)为图像空间索引，n为时间索引，Δt为时间步长，

其中

步骤S7，判断是否达到了设定的迭代次数，若达到迭代次数，则曲线停止演化输出最终的目标轮廓线，从而得到图像分割结果，否则返回步骤S2。

可选的，能量泛函数定义如下：

其中，μ＞0，α＞0，ν∈R，是各自能量项的权重系数，E

为水平集函数φ的梯度模值；

δ(·)是Dirac函数，定义为：

可选的，通过最小化能量泛函数得到水平集函数φ的梯度下降流方程如下：

函数d

其中，

其中e

e

其中f

可选的，对所述泛函数采用中心差分和向前差分逼近，获得泛函数的离散化表示为：

/>

可选的，自适应分数阶阶次矩阵P的表达式为，

其中，

可选的，采用FrFT对图像I(x,y)进行分数阶变阶微分运算后的结果如下：

其中，F

P

可选的，F

本发明还提供一种电子装置，包括：

至少一个处理器；以及，

与所述至少一个处理器通信连接的存储器；其中，

所述存储器存储有可被所述至少一个处理器执行的指令，所述指令被所述至少一个处理器执行，以使所述至少一个处理器执行如上所述的基于自适应分数阶边缘停止函数的图像分割方法。

本申请具有以下有益效果：

(1)本申请提出了一种针对每个像素点的分数阶变阶方法，根据图像的梯度信息来构造阶次自适应变化的阶次矩阵。使得在图像的平滑部分与边缘纹理部分采用不同的微分阶次，保留了更丰富的图像信息。

(2)由于传统的边缘停止函数容易受到噪声以及弱边缘影响，本申请的基于自适应分数阶微分的边缘停止函数，增强对噪声的鲁棒性，并提高了弱边缘的检测能力。

(3)针对初始轮廓曲线位置的改变会使分割陷入局部最小，本申请引入基于区域方差的拟合项，利用图像的全局信息，使得对初始轮廓位置具有鲁棒性，克服了传统边缘活动轮廓模型无法处理图像弱边缘的问题。

附图说明

图1为本发明实施例的基于自适应分数阶边缘停止函数的图像分割方法的流程图。

图2为本发明实施例的5×5的自适应阶次矩阵P的示意图。

图3为本发明实施例的边缘停止函数g(x,y)和g

图4为本发明实施例的眼底超声图像的分割结果示意图。

图5为本发明实施例的具有不同初始轮廓曲线位置图像的分割结果示意图。

图6为本发明实施例的不同方法的水平集函数的示意图。

图7为对图5中分割性能指标值(a)IOU值；(b)DSC值的示意图。

图8为本发明实施例的仪表图像的分割结果示意图。

图9为对图8中的性能指标值的示意图。

图10为本发明实施例的图像的分割结果示意图。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本实施例的基于自适应分数阶边缘停止函数的图像分割方法，如图1所示，包括以下步骤：

步骤S1，对图像网格化，向活动轮廓模型中输入图像I(x,y)，初始化水平集函数φ(x,y)，所述活动轮廓模型包括在图像定义域内的用于分割图像的闭合的初始轮廓曲线，并驱动曲线向着目标边缘演化，所述活动轮廓模型在此不做详述，可以参考《Kass,M.；Witkin,A.；Terzopoulos,D.Snakes:Active contour models.J.International journalof computer vision.1988,1,321-331》中的模型，或者《Caselles,V.；Kimmel,R.；Sapiro,G.Geodesic active contours.J.International journal of computer vision.1997,22,61-79.》中的模型。

所述水平集是跟踪轮廓和表面运动的一种数字化方法，它不直接对图像轮廓进行操作，而是将轮廓设置成一个高维函数的零水平集，这个高维函数叫做水平集函数。

设Ω为图像定义域，φ(x,y)为定义在Ω上的水平集函数。

步骤S2，根据图像的梯度信息来构造自适应分数阶阶次矩阵P，采用FrFT(分数阶傅里叶变换)利用所述自适应分数阶阶次矩阵P对图像I(x,y)进行分数阶变阶微分，从而得到各个像素点对应阶次的分数阶微分运算后的结果，并更新经自适应分数阶微分处理后的图像。

具体的，P的表达式为，

其中，I(x,y)是n×m的二维图像，

传统的基于分数阶微分的图像处理方法是对图像中每个像素点均采用同阶微分运算，这往往与不同像素值的特征不一致，使得图像的纹理细节部分被平滑或者破坏掉，最终导致图像信息丢失。这将严重影响图像的质量以及进一步的分析和处理。自适应分数阶阶次矩阵P可以根据图像的局部统计信息和结构特征自适应调整，使其在图像的强边缘和纹理具有较大的微分阶数，在图像的弱边缘和纹理具有较小的微分阶数。由于在图像的平滑部分与边缘纹理部分采用不同的微分阶次，所以保留了图像更多的弱边缘部分，可以得到更丰富的图像信息。

例如取图像灰度信息5×5的模板为例，其对应的阶次变化如图2所示：

图2中I(x,y)为图像的灰度值信息，

采用FrFT对图像I(x,y)进行分数阶变阶微分运算后的结果如下：

其中，F

P

其中，R

另外，由于分数阶导数是一种线性算子，在本实施例中，分数阶导数可以分别采用x，y方向的分数阶导数绝对值运算，来保证保留图像灰度信息的线性变化。可以由公式16计算经自适应分数阶微分运算后的结果F

更具体的，可以是通过x，y方向的分数阶导数绝对值的求和来得到。

步骤S3，构造分数阶边缘停止函数g

具体的，在基于边缘的活动轮廓模型中，边缘停止函数在图像分割中起重要的作用。传统边缘停止函数是具有单调递减的非负函数，其主要作用是控制曲线的演化速度。但由于其仅依靠图像的梯度信息，容易受噪声影响导致无法准确分割噪声和弱边缘图像。为了提高传统边缘停止函数对噪声的鲁棒性，本实施例将自适应分数阶微分引入式5中，定义新的边缘停止函数，即基于自适应分数阶微分的分数阶边缘停止函数：

原始边缘停止函数g(x,y)的定义如下：

其中G

分数阶边缘停止函数

其中，|F

由式18可知，在图像平滑区域，即当|F

图3为两幅噪声图像的边缘停止函数，以及分数阶边缘停止函数的表示。通过比较图3(b)和图3(c)，表明g

步骤S4，计算基于区域方差的拟合项E

前述引入自适应分数阶微分后，使得对噪声具有鲁棒性，由于其主要依靠图像的梯度信息，无法解决基于边缘的活动轮廓模型对初始轮廓曲线位置敏感问题。往往因初始位置的选择不恰当而陷入局部最小值，故需要人为进行初始化干涉，不利于图像分割方法的自动化。针对这一问题，在此引入基于区域方差的拟合项E

E

其中G

φ(·)为水平集函数；

φ(x)为像素点x处的水平集函数

φ(y)为像素点y处的水平集函数

I(·)为图像灰度值信息；

I(x)为图像I在像素点x处的强度；

I(y)为图像I在像素点y处的强度；

λ

ε是高斯核中光滑函数参数。

f

其中H

步骤S5，构建能量泛函数，通过最小化能量泛函数得到总能量函数E的水平集函数

能量泛函数定义如下：

能量泛函数中的第一项是水平集函数的正则化项，本质上维持了水平集函数在演化的过程中的规则性。第二项计算了边缘停止函数g

μ＞0，α＞0，ν∈R，是各自能量项的权重系数，即惩罚项系数μ、长度项系数α，面积项系数ν，E

其中正则化项的被积函数R(·)定义如下

这是一个双阱势函数。其中，

δ(·)是Dirac函数，定义为：

通过最小化能量泛函数得到水平集函数φ的梯度下降流方程如下：

其中，

λ

函数d

其中e

e

其中f

对于水平集函数φ的演化方程，由于为Hamilton-Jacobi方程，所以方程两侧的时间和空间偏导数可分开进行数值的离散化处理。在实际的数值求解过程中，为保证差分求解的稳定性，空间偏导数采用中心差分逼近且空间步长固定为Δx＝1；时间偏导数采用向前差分逼近，其时间步长设为Δt。则公式22中的水平集演化方程可离散为：

其中

为向后差分算子；

为向前差分算子；

故可将式24改写为：

其中，(i,j)为空间索引，n为时间索引，

步骤S6，计算φ

水平集函数的迭代方程可以表达为

步骤S7，判断是否达到了设定的迭代次数，若达到迭代次数，则曲线停止演化输出最终的目标轮廓线，即得到图像分割结果，否则返回步骤S2。

下面通过实验来验证一下本实施例方法的技术效果。

实验内容分别为对噪声的鲁棒性验证、初始轮廓位置鲁棒性验证、定阶与自适应微分比较、与其他方法比较(DRLSE、GAC、RSF、Ref.)。实验使用的计算机配置是Intel COREi5处理器，8GB内存，Windows10操作系统，实验平台为MATLAB(R2016a)。

本文选取戴斯相似性系数(Dice Similarity Coefficient，DSC)和重叠度(Intersection Over Union IOU)作为性能评价指标。

将分割结果同专家手工分割结果进行定量比较，采用基于面积的DSC指标、IOU重叠度性能指标进行比较。其中A和B为专家分割区域和实验分割结果区域。DSC、IOU值越接近1，表明分割精度越高。

其中，对于噪声的鲁棒性验证如下：

由于眼底超声图像存在难以被区分的强噪声，使得病变部分难以被发现，对医学超声图像的后续处理带来了困难。因此，为了验证自适应分数阶边缘停止函数能增强模型的抗噪性，以眼底超声图像作为处理对象，将本文方法与DRLSE模型、GAC模型、RSF模型、Ref(Liu,H.；Fang,J.；Zhang,Z.；Lin,Y.A novel active contour model guided by globaland local signed energy-based pressure force.J.IEEE Access.2020,8,59412-59426.)模型进行比较。

参数初始化为：惩罚项系数μ＝0.2，长度项系数α＝5，面积项系数ν＝1.5，拟合项系数λ

在图4的分割结果中：从左到右分别是输入图像以及初始轮廓、DRLSE、GAC、RSF、Ref和本文方法。其中，矩形为初始轮廓曲线，曲线为轮廓曲线的演化结果。

如图4(b)-图4(e)所示，分割结果不同程度地受到噪声的影响。由于灰度不均匀的影响，DRLSE和GAC模型的边缘停止函数陷入局部最小值；RSF模型和Ref.[Yan,H.；Zhang,X.Adaptive fractional multi-scale edge-preserving decomposition and saliencydetection fusion algorithm.J.ISA transactions.2020,107,160-172]则出现误分割情况。而从图4(f)的分割结果可以看出，对于眼底超声图像这类受到噪声和灰度不均匀性破坏的图像，本申请方法能取得较好的分割结果。这些结果表明，基于自适应分数阶微分的边缘停止函数在曲线处理演化过程的噪声方面是有效的。

其中，对于初始轮廓曲线位置鲁棒性验证如下：

为了验证基于区域方差的拟合项能使本实施例对初始轮廓位置具有鲁棒性，以仪器仪表图像作为处理对象。参数初始化为：惩罚项系数μ＝0.2，长度项系数α＝5，面积项系数ν＝1.5，拟合项系数λ

在图5的分割结果中：从左到右分别是输入图像以及初始轮廓、DRLSE、GAC、RSF、Ref(Liu,H.；Fang,J.；Zhang,Z.；Lin,Y.A novel active contour model guided byglobal and local signed energy-based pressure force.J.IEEE Access.2020,8,59412-59426.)和本文方法。其中，矩形为初始轮廓曲线，曲线为轮廓曲线的演化结果。

图5(b)-图5(c)结果表明，在边缘活动轮廓模型中，由于仅利用梯度信息，导致对初始轮廓位置比较敏感。在图5(d)和图5(e)中，两者为区域活动轮廓模型，可以较好处理灰度不均匀部分，但由于仅利用局部信息，往往因初始条件不恰当达不到较为理想的分割结果。图5(f)验证了本实施例的方法对初始化轮廓的位置具有鲁棒性。

在图6(a)-图6(d)中，其他模型的水平集函数在迭代过程中出现震荡现象，进而计算的精度受到严重影响，最终破坏了水平集演化的稳定性。图6(e)在双阱势函数的作用下，最终的水平集函数相对更加光滑，有利于模型的稳定性。同时，结合图7中性能指标分析得出，本文所提模型的性能指标比其他模型提高14％左右。此外，本文所提方法误差相较于与其他模型下降10％左右。

其中，定阶与自适应微分比较

验证了对于灰度不均匀图像，自适应分数阶微分优于普通一阶微分以及固定分数阶微分。模型参数初始化为：惩罚项系数μ＝0.2，长度项系数α＝5，面积项系数ν＝1.5，拟合项系数λ

在图8的分割结果中：从左到右分别是输入图像以及初始轮廓、普通整数阶微分、0.8阶的定阶分数阶微分和本文所提的自适应分数阶微分方法。其中，矩形为初始轮廓曲线，曲线为轮廓曲线的演化结果。

以上是对灰度不均匀图像进行处理后的分割结果以及性能指标。图8(b)表明，针对背景与目标重叠度较大的图像，普通整数阶微分很容易陷入局部最小值。在图8(c)中，采用的是0.8阶定阶分数阶微分，在图像的低频部分和高频部分做了同阶微分处理，会导致图像的纹理细节被平滑。在图8(d)中，当采用自适应分数阶微分处理后，对噪声具有一定鲁棒性，能够有效的将背景和目标分割开来。同时，由于针对不同部分的纹理细节采用自适应分数阶微分，能提取出更多图像的目标细节，达到了较好的图像分割效果。

图9(a)显示了迭代时间在经过分数阶微分处理后，与普通导数所用时间差异较小，有利于方法的计算效率。图9(b)和图9(c)则体现出本模型在评价指标值方面的有效性。

其中，与其他方法比较如下：

选取噪声以及弱边缘图像作为实验对象，并与DRLSE、GAC、RSF、Ref.(Liu,H.；Fang,J.；Zhang,Z.；Lin,Y.A novel active contour model guided by global andlocal signed energy-based pressure force.J.IEEE Access.2020,8,59412-59426.)进行比较。验证本文在处理含噪声以及弱边缘图像的有效性。参数初始化为：惩罚项系数μ＝0.2，长度项系数α＝5，面积项系数ν＝1.5，拟合项系数λ

在图10中，从左到右分别是输入图像以及初始轮廓、DRLSE、GAC、RSF、Ref.(Yan,H.；Zhang,X.Adaptive fractional multi-scale edge-preserving decomposition andsaliency detection fusion algorithm.J.ISA transactions.2020,107,160-172)和本实施例方法。其中，矩形为初始轮廓曲线，曲线为轮廓曲线的演化结果。

表1图10对应对应的性能指标值

图10和表1是对噪声以及弱边缘图像进行处理后的分割结果以及性能指标。通过表1表明，当采用分数阶变阶微分处理后，与其他模型相比，本实施例可以获得更精细的边缘轮廓，更好地处理一些细节。同时，也能体现出本文方法在评价指标值方面的有效性。

图10(b)-图10(c)表明，边缘活动轮廓模型在处理强噪声图像时，很容易受噪声以及初始轮廓位置的影响，最终陷入局部最小值。在图10(d)-图10(e)中，区域活动轮廓模型由于仅利用局部信息，容易忽略图像的弱边缘部分，出现过分割情况。图10(f)表明，本实施例提出的自适应分数阶微分能增强对噪声的鲁棒性；并对弱边缘部分进行了合理微分运算，保留更丰富的图像信息，达到了更好的图像分割效果。