一种基于S1/2范数低秩表示模型的高光谱异常检测方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，具体涉及矩阵范数计算和低秩表示模型在高光谱遥感图像异常检测方面的应用。

背景技术

针对高光谱图像目标检测，根据是否存在关于目标光谱的先验，可分为有监督目标检测与无监督目标检测。考虑到高光谱图像中目标先验的获取存在一定难度，故无监督目标检测，又称为异常检测具有更为广泛的应用场景和更高的实用价值，高光谱图像中的“异常”是被定义为具有与绝大部分背景像元具有显著光谱特征差异的小部分其它像元。

王杰超，孙大鹏等(《拉普拉斯约束低秩表示的高光谱图像异常检测》，光谱学与光谱分析，2018，38(11)：3507—3515)针对现有的字典构建方法中，直接从现有的高光谱图像中选择像元作为字典不可避免地选出异常像元从而污染背景字典这一问题，提出了利用待检测高光谱图像观测数据和由光谱组成原理可合成的潜在未观测数据共同构建背景像元字典的方法。但在构建最终的低秩表示模型时，仍采用核范数近似矩阵秩函数，存在一定的放缩误差。

发明内容

要解决的技术问题

现有的低秩表示模型通常采用矩阵的核范数，即矩阵奇异值之和近似矩阵的秩函数，作为目标函数刻画矩阵的低秩性，但是以核范数近似秩函数存在一定的放缩误差。本发明针对这一问题，提出了一种基于矩阵S

技术方案

一种基于S

步骤1：建立背景字典

对高光谱图像

步骤2：构建S

X＝AZ+E

其中，矩阵A为背景字典矩阵，矩阵Z为系数矩阵，矩阵E为稀疏异常矩阵；为求得最优解，构建目标函数如下：

步骤3：采用交替方向乘子法求解目标函数，得出稀疏异常矩阵E，计算每一列的L2范数，大于设定的阈值η的对应列即可认定为异常像元。

本发明技术方案更进一步的说：步骤3具体如下：

为求解目标函数，引入变量J，模型变形为：

构建增广拉格朗日函数如下：

其中，Y

依次优化三个变量J,Z,E过程中，分别固定其余两个变量：

1)优化矩阵J，固定矩阵Z和E：

上述优化方程结果为：

J

其中，H

(Z+Y

其中，

2)优化矩阵Z，固定矩阵J和E：

Z＝(I+A

3)优化矩阵E，固定矩阵Z和J：

其中，

在每次计算后，更新拉格朗日乘子：

Y

更新参数μ：μ＝min(ρμ,μ

如此交替更新迭代，直至满足收敛条件：

‖X-AZ-E‖

‖Z-J‖

。

进一步的：步骤3中ε＝10

进一步的：步骤3中ρ＝1.1，μ

有益效果

本发明提出的S

附图说明

图1是本发明方法流程图

图2是HYDICE urban数据集检测结果图：(a)真值图；(b)本发明SRLRR检测；(c)传统LRR模型检测效果图；

图3是本发明与传统低秩模型对HYDICE urban数据集的检测结果ROC曲线图

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

本发明为一种基于矩阵S

(1)基于S

对矩阵

其中，σ

设高光谱图像表示为

根据上述低秩表示模型及相关文献证明得出，当q取1/2时，S

其中矩阵

(2)交替方向乘子法求解模型

根据上述低秩模型建立的步骤，相应的增广拉格朗日函数如下所示：

根据交替方向乘子法的思想，引入两个拉格朗日乘子变量

以对HYDICE urban数据集进行异常检测为实例说明本发明的具体实施方式，但本发明的技术内容不限于所述的范围，具体实施方式包括以下步骤：

步骤1：建立背景字典。对高光谱图像

步骤2：构建S

X＝AZ+E

其中，矩阵A为背景字典矩阵，矩阵Z为表示系数矩阵，矩阵E为稀疏异常矩阵。为求得最优解，构建目标函数如下：

步骤3：交替方向乘子法求解模型。为求解目标函数，引入变量J，模型变形为：

构建增广拉格朗日函数如下：

其中，Y

依次优化三个变量J,Z,E过程中，分别固定其余两个变量：

1)优化矩阵J，固定矩阵Z和E：

相关文献证明得出，上述优化方程结果为：

J

其中，H

(Z+Y

其中，

2)优化矩阵Z，固定矩阵J和E：

Z＝(I+A

3)优化矩阵E，固定矩阵Z和J：

相关文献证明得出，

其中，

在每次计算后，更新拉格朗日乘子：

Y

更新参数μ：μ＝min(ρμ,μ

如此交替更新迭代，直至满足收敛条件：

‖X-AZ-E‖

‖Z-J‖

其中，参数ε＝10

步骤4：最终得出稀疏异常矩阵E，计算每一列的L2范数，大于设定的阈值η的对应列即可认定为异常像元。

图3是本发明与上述传统低秩模型对HYDICE urban数据集的检测结果ROC曲线图，该曲线是以阈值截断的方式绘制在不同阈值下模型的效果，上方曲线模型优于被其包住的下方曲线。

表1以量化的方式和具体数值的形式证明本发明模型的优越性。数值结果是AUC值，指代ROC曲线的面积，数值越大模型效果越好。

表1