基于复拉普拉斯矩阵的编队控制方法

技术领域

本发明涉及多移动机器人编队控制技术领域，具体而言，是一种利用机器人行进过程中使用基于复数的网络控制通信协议来集结机器人达到编队形状，从而实现机器人编队的方法。

背景技术

随着我国工业水平制造技术的不断提高，各类迷你传感器，例如雷达，视觉摄像头以及各类超声波传感器制造的成本不断降低，各色结构简单却功能多样的带有移动底座的机器人逐渐成为了近几年的机器人主力军。尤其是目前我国正处于人力资源成本不断上升，产业升级转型时刻，需要用机器人取代部分人力劳动。这一现状在在仓储快递调配，物流传输，外卖配送等领域，显得尤为突出。近年来，随着电商的发展，快递业和外卖配送等领域内，多移动机器人的协同搬运控制已在某些领域逐渐取代人力操作。但是，目前在这些领域内，移动机器人只能搬运符合其载重的小质量物件，而对于体积较大，质量较重的物体仍没有较好的处理方法，这是因为机器人仍缺乏协同搬运控制技术。多机器人的协同搬运控制问题，主要包括了机器人通信，遥感传输，编队控制，地图构建，路径规划等，其中编队控制是多移动机器人系统协同搬运研究领域内最基本的问题，是研究此问题的核心之一。

编队控制，具体而言，编队控制指的是多个具有可移动底座的机器人设备(例如机器人，人造卫星，无人飞行器，自主式水下探测器等)所组成的团队，在向目标地点移动或者在指定位置集结的过程中，相互之间保持特定的空间位置关系(队形)，同时又要满足环境约束的控制问题。一般地，编队控制通过借助机器人之间的局部交互，从而实现多机器人系统的群体行为，以解决全局性的任务。机器人编队控制研究已有二十余年。二十年来不同的控制协议和控制方法已有许多。但如果仅按照控制器设计的数域来分类，所有控制协议可分为实数域和复数域控制通信协议。早年的控制协议大多建立在实数域上，而近几年的研究则有部分转为复数域。与实数域相比，复数域设计的控制器由于复数本身自对应与复平面的二维坐标系，因为更适合用于描述二维平面内的运动学方程，在应用中更有利于编队的队形旋转和队形放缩的控制。

近年来，已有许多学者和工程师对在复数域内多机器人系统编队进行了广泛而深入的研究。浙江大学林志赟教授团队通过设计了基于复拉普拉斯矩阵多智能体的交互网络拓扑，从而实现了利用分布式控制形成任意图形的编队(Distributed formation controlof multi-agent systems using complex laplacian[J].Automatic Control,IEEETransactions on,2014,59(7):1765-1777.)。中国科学院数学与系统科学研究院研究员娄有成等人提出了一种基于复伴随矩阵的凸几何目标环绕的编队控制策略(Lou Y,HongY.Distributed surrounding design of target region with complex adjacencymatrices[J].IEEE Transactions on Automatic Control,2014,60(1):283-288.)。而在专利发明方面，中国专利文献CN106647771B与CN105511494A是本发明最接近的现有技术。专利CN106647771B介绍了一种基于复数拉普拉斯矩阵的最小步编队控制技术，而CN105511494A介绍了基于复拉普拉斯矩阵的编队技术。

从二维平面内的图形编队控制的角度看，大部分关于编队控制的现有的文献可以分为两类。一类旨在解决如何形成特定形状的编队图形，另一类则是意在解决在各种干扰(如通信延迟，障碍物阻挡等)环境中，如何既保持编队图形的稳定性，又满足的编队集结速度。如何形成特定形状的编队图形，通常也被称为集结问题，主要目的在于使多个机器人形成指定的形状。在专利CN105511494A中，林志赟等人通过结合图论中双根图的概念与数学上流形理论，针对二维平面的编队问题，设计了一种使用复拉普拉斯进行的分布式控制技术。该项技术中，双根图指的是，在一个拓扑结构中，存在至少两个节点，从这两个节点出发，可以由拓扑图找到通向其余任何一个节点，这样的图被称之为双根图；拉普拉斯矩阵(拉普拉斯算子)出自于数学中图论的概念，可由通信网络对应的拓扑中得到的。在图论中，拉普拉斯算子一般为实数，分别用零和一表示两个拓扑节点的连接和断开。而复拉普拉斯则指的是由复数对拓扑中两个相连接的节点的边进行赋值，从而对应生成的拉普拉斯矩阵。该发明虽然可以保证任意编队图形都能形成，但还存在一些不足。首先，对于一般性的应用场景而言设计特定的双根图是十分困难的，因为双根图的拓扑通常较为复杂。其次，该专利还依赖于配置一个稳定性控制矩阵，用于使整个系统稳定。这个稳定矩阵，在机器人个数较少(10个以下)时，尚可通过Matlab等软件进行特征值配置。当机器人个数增加后(10个以上)，由于计算复杂度过高，难以设计一个使其稳定矩阵。此外，当网络中存在通信时延时，该编队方法难以保障能够收敛。针对以上的问题，本发明提出了一种只依赖最简单拓扑的简单便于实施的机器人群集编队控制策略。本发明所提出的控制策略只需通信拓扑存在一个有向生成树，即每一个机器人都至少有一个别的机器人与之通信。在使用本发明提供的控制策略技术时，无需设计复杂的通信网络结构，亦无需配置稳定控制矩阵，对网络通信时延具有十分强的鲁棒性，理论上任意长时间的通信时延都不会影响编队控制结果。通过该方法，设计人能够快速的实现机器人在平面的编队控制。

发明内容

针对多个移动机器人在二维平面形成特定队形的问题，本发明要克服现有技术拓扑结构复杂，应用面狭窄等缺点，本发明提供了一种多移动机器人基于复拉普拉斯矩阵的编队控制方法，旨在帮助实际应用场景中，机器人编队控制更简单便捷。

本发明的多移动机器人的编队控制方法。首先，对机器人在二维平面的运动建模，用复数来表示机器人在二维平面内的坐标。以复数的实部来表示机器人在二维平面内x的坐标，以复数的虚部来表示机器人在二维平面内y的坐标。然后，以复数向量来表示所有移动机器人群的当前位置。接着根据图论，来设计一张带有向生成树的机器人的交互拓扑。最后，用一列复数向量来表示机器人组的目标队形，并求取复拉普拉斯算子来设计分布式控制律。具体步骤如下：

步骤1，建立运动模型；

首先对机器人的活动空间建立全局坐标系。对于机器人的活动空间内，建立x-y笛卡尔坐标系。对于每个机器人都可以标记其在这个空间内的坐标(x,y)，使用复数(x+yj)用于表征机器人在平面内的位置。j指的是复数中的单位虚数

步骤2，建立多机器人系统的拓扑图；

将多机器人系统及其相互之间的局部交互表示为有向拓扑图G＝(V,E)，其中V＝{v

步骤3，根据拓扑图实现实拉普拉斯矩阵；

对应图无向图G＝(V,E)的生成邻接矩阵W。如果第i个机器人能够测量第k个机器人的相对位置，即存在e

定义复拉普拉斯矩阵L，

式(3)中∑(·)为求和符。

步骤4，设计复数拉普拉斯矩阵；

定义符号e为自然常数，将队形定义为

复拉普拉斯矩阵可设计为

P＝DLD

步骤5，将连续系统转换为离散系统；

机器人的控制信号由机器人与其邻居机器人位置的复数加权组合决定：

其中u

由于在实际应用中控制信号通常以离散时间信号给出，上式对应的离散时间控制信号为：

x(k+1)＝(I-εP)x(k)＝Ax(k) (7)

其中ε为采样时间，取值范围

在实际的应用过程中，需要多移动机器人以各种各样的编队形状以满足各种任务需求，现有复数机器人编队技术整体上较为繁琐，影响应用的适用范围。本发明利用了复数加权后的网络拓扑对应的复拉氏矩阵具有在复平面内复特征值的特性，而复特征值又恰好可以对应机器人编队在二维空间内的位置。从而可通过简单的网络结构，使得使用者能够快速根据目标设计机器人的网络和通信权值。

本发明的优点是：能够让工程师快速设计机器人编队网络框架，使机器人形成指定队形，该方法是分布式的，所利用信息仅仅是机器人自身的信息和能够测量的临近机器人的信息，并且设计简便，实用性强，鲁棒性高，为多移动机器人的高效编队提供了可行方案。

附图说明

图1为本发明示例的目标队形图形。

图2为本发明的拓扑示意图。

图3为在本发明算法控制下的机器人编队收敛过程。

具体实施方式

以下结合附图和实际编队案例对本发明新型的技术方案作进一步描述。

针对有一个由6个机器人组成的多移动人系统。6个机器人分布在二维平面上，其坐标为(5.4701,3.6848)，(2.9632,6.2562)，(7.4469,7.8023)，(3.5784,-0.0631)，(1.8896,0.8113)，(1.8351,7.7571)需要组成如图1所示的正六边形形状队形，该形状二维平面空间中可由坐标表示为(0.5000,0.8660)，(-0.5000,0.8660)，(-1.0000,0.0000)，(-0.5000,-0.8660)，(0.5000,-0.8660)，(1.0000,0.0000)，针对该案例对算法过程进行演绎：

步骤1，建立运动模型

首先对机器人的活动空间建立全局坐标系。对于机器人的活动空间内，建立x-y笛卡尔坐标。对于每个机器人都可以标记其在这个空间内的坐标(x,y)，使用复数(x+yj)用于表征机器人在平面内的位置。用数字1到6对这些机器人分别进行编号。把第i个机器人在平面中的位置用符号xi表示，则所有的机器人的位置可用一列6维的复数向量

步骤2，建立多机器人系统的拓扑图

将多机器人系统及其相互之间的局部交互表示为有向拓扑图G＝(V,E)，其中V＝{v

步骤3，根据拓扑图实现实拉普拉斯矩阵

对应图无向图G＝(V,E)的生成邻接矩阵W

对应的实拉普拉斯矩阵L，

步骤4，设计复数拉普拉斯矩阵

将队形定义为

可得D＝diag(ξ)＝diag(0.5000+0.8660i,-0.5000+0.8660i,-1.0000+0.0000i,-0.5000-0.8660i,0.5000-0.8660i,1.0000-0.0000i)。复拉普拉斯矩阵为

P＝DLD

步骤5，将连续控制信号转换为离散控制信号

机器人的控制信号由机器人与其邻居机器人位置的复数加权组合决定：

其中u

计算其对应的离散时间控制信号：

x(k+1)＝(I-εP)x(k)＝Ax(k) (7)

其中ε取0.05，实际编队效果如图3所示。