基于交错网格低秩有限差分的三维弹性波场数值模拟方法及系统

技术领域

本发明涉及地震资料处理技术领域，特别涉及一种基于交错网格低秩有限差分的三维弹性波场数值模拟方法及系统。

背景技术

近年来，油气勘探领域对于复杂油气藏地震勘探技术的需求不断提高，基于弹性理论的勘探方法成为刻画复杂构造的一种重要工具，以描述地震波场传播规律为主要目的三维弹性波场数值模拟技术为弹性波场地震勘探提供重要的理论依据。目前常用的弹性波场数值模拟方法主要包括常规交错网格有限差分方法和伪谱法。就常规交错网格有限差分方法而言，受限于Courant-Friedrch-Lewy稳定性条件，时间和空间方向需采用合适的数值模拟步长才能够保证波场数值模拟的精度和稳定性；尽管伪谱法可视作有限差分算子的空间极值，但其难以适应不均匀介质的波场数值模拟，并不满足大时间步长的波场数值模拟要求。

发明内容

本发明一方面提出一种基于交错网格低秩有限差分的三维弹性波场数值模拟方法，包括：

构建交错网格弹性递归时间积分算子；

对所述交错网格弹性递归时间积分算子进行低秩分解，获得基于低秩分解的弹性递归时间积分算子；

基于所述基于低秩分解的弹性递归时间积分算子，计算基于低秩分解的交错网格有限差分系数；

基于所述低秩分解的交错网格有限差分系数获得三维解耦的弹性波方程的数值离散表示，利用离散表示的弹性波方程进行数值模拟，获得纵横波矢量波场。

优选地，利用以下公式构建交错网格弹性递归时间积分算子：

其中，H表示空间坐标矢量，H＝(x,y,z)，x、y、z分别表示x、y、z方向空间坐标变量，V

优选地，利用以下公式对所述交错网格弹性递归时间积分算子进行低秩分解，获得基于低秩分解的弹性递归时间积分算子：

其中，W

优选地，

其中，C

B

优选地，根据以下公式计算所述基于低秩分解的交错网格有限差分系数：

其中，G

优选地，所述三维解耦的弹性波方程的数值离散表示为：

其中，V

本发明另一方面提出一种基于交错网格低秩有限差分的三维弹性波场数值模拟系统，所述系统包括：

存储器，存储有计算机可执行指令；

处理器，所述处理器运行所述存储器中的计算机可执行指令，执行以下步骤：

构建交错网格弹性递归时间积分算子；

对所述交错网格弹性递归时间积分算子进行低秩分解，获得基于低秩分解的弹性递归时间积分算子；

基于所述基于低秩分解的弹性递归时间积分算子，计算基于低秩分解的交错网格有限差分系数；

基于所述低秩分解的交错网格有限差分系数获得三维解耦的弹性波方程的数值离散表示，利用离散表示的弹性波方程进行数值模拟，获得纵横波矢量波场。

本发明的有益效果在于：针对常规交错网格有限差分方法难以满足空间和时间方向高精度三维弹性波场数值模拟的要求，本发明提出一种基于交错网格低秩有限差分的三维弹性波场数值模拟方法，其利用平面波场分解和低秩分解，通过对波数-空间混合域中的算子作低秩近似得到差分系数，该差分系数随空间位置的变化而变化，相比于泰勒级数在零波数处的展开而得到的传统的有效差分系数，低秩有限差分系数能在高波数处拟合频散关系曲线，从而可实现弹性波场延拓得到三维纵横波矢量波场，其时间和空间方向上的精度高，利于后续的处理解释。

本发明具有其它的特性和优点，这些特性和优点从并入本文中的附图和随后的具体实施方式中将是显而易见的，或者将在并入本文中的附图和随后的具体实施方式中进行详细陈述，这些附图和具体实施方式共同用于解释本发明的特定原理。

附图说明

通过结合附图对本发明示例性实施例进行更详细的描述，本发明的上述以及其它目的、特征和优势将变得更加明显，其中，在本发明示例性实施例中，相同的附图标记通常代表相同部件。

图1显示根据本发明实施例的基于交错网格低秩有限差分的三维弹性波场数值模拟方法的流程图；

图2显示本发明实施例中的三维层状介质模型；

图3a为常规交错网格有限差分方法得到的三维纵波x方向波场快照，图3b为根据本发明的基于交错网格低秩有限差分的三维弹性波场数值模拟方法得到的三维纵波x方向波场快照；

图4a为常规交错网格有限差分方法得到的三维纵波y方向波场快照，图4b为根据本发明的基于交错网格低秩有限差分的三维弹性波场数值模拟方法得到的三维纵波y方向波场快照；

图5a为常规交错网格有限差分方法得到的三维纵波z方向波场快照，图5b为根据本发明的基于交错网格低秩有限差分的三维弹性波场数值模拟方法的三维纵波z方向波场快照；

图6a为常规交错网格有限差分方法得到的三维横波x方向波场快照，图6b为根据本发明的基于交错网格低秩有限差分的三维弹性波场数值模拟方法得到的三维横波x方向波场快照；

图7a为常规交错网格有限差分方法得到的三维横波y方向波场快照，图7b为根据本发明的基于交错网格低秩有限差分的三维弹性波场数值模拟方法得到的三维横波y方向波场快照；

图8a为常规交错网格有限差分方法得到的三维横波z方向波场快照，图8b为根据本发明的基于交错网格低秩有限差分的三维弹性波场数值模拟方法得到的三维横波z方向波场快照。

具体实施方式

下面将参照附图更详细地描述本发明。虽然附图中显示了本发明的优选实施例，然而应该理解，可以以各种形式实现本发明而不应被这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了使本发明更加透彻和完整，并且能够将本发明的范围完整地传达给本领域的技术人员。

图1显示根据本发明实施例的基于交错网格低秩有限差分的三维弹性波场数值模拟方法的流程图，如图1所示，基于交错网格低秩有限差分的三维弹性波场数值模拟方法，包括以下步骤：

步骤1：构建交错网格弹性递归时间积分算子；

步骤2：对交错网格弹性递归时间积分算子进行低秩分解，获得基于低秩分解的弹性递归时间积分算子；

步骤3：基于基于低秩分解的弹性递归时间积分算子，计算基于低秩分解的交错网格有限差分系数；

步骤4：基于低秩分解的交错网格有限差分系数获得三维解耦的弹性波方程的数值离散表示，利用离散表示的弹性波方程进行数值模拟，获得纵横波矢量波场。

根据本发明实施例的基于交错网格低秩有限差分的三维弹性数值模拟方法，借鉴交错网格的思想及平面波分解原理，可构建得到兼顾时空间高精度的交错网格空间-波数域递归时间积分算子，同时考虑到空间-波数域递归时间积分算子计算量巨大的问题，借助低秩分解算法及傅里叶变换特性可作分解近似，构建得到基于低秩分解的交错网格有限差分系数。此有限差分系数随空间位置的变化而变化，相比于泰勒级数在零波数处的展开而得到的传统的有效差分系数，基于低秩分解的交错网格有限差分系数能在高波数处拟合频散关系曲线，基于此可实现弹性波场延拓得到三维纵横波矢量波场，兼具时间和空间方向上的高精度，与空间-波数域递归时间积分算子相比，其计算复杂度明显降低。根据本发明提出的方法，可得到高精度纵横波矢量波场，利于地震波场传播规律的准确描述，对于推动高精度地震勘探具有重要意义。

以下具体描述本发明的基于交错网格低秩有限差分的三维弹性波场数值模拟方法。

三维情形下，纵横波解耦的一阶速度-应力方程的表达式如以下公式(1)和(2)所示：

其中，λ和μ分别表示一阶拉梅系数和二阶拉梅系数，ρ为密度，σ

公式(2)可用常规的有限差分算子或伪谱算子进行求解，虽然与有限差分算子相比，伪谱算子ik＝(ik

其中，ik

此算子又可称为弹性递归时间积分算子。利用傅里叶变换平移性质及正反傅里叶变换可得到中交错网格弹性递归时间积分算子，具体形式如公式(4)所示：

其中，F和F

公式(4)所示的中交错网格弹性递归时间积分算子需要在混合域中进行，每个时间步长内均需数次正反傅里叶变换，此举将极大增加计算量。令N

以与P波相关且沿x正方向交错的空间偏导数

令W

公式(6)中M、N分别表示W

矩阵W

其中，

定义N

经过低秩分解后，公式(5)可近似表示为公式(9)：

根据欧拉公式及傅里叶变换的性质，可做进一步算术整理，得到公式(10)：

其他方向的偏导数具体求解过程同上述过程相似，故不再赘述。

将上述算子带入公式(4)及公式(5)中，可得到基于交错网格低秩有限差分算子离散后的弹性波动方程的数值离散表示，如公式(11)-(14)所示：

利用公式(11)-公式(14)基于交错网格低秩有限差分算子离散的三维解耦的弹性波方程进行波场数值模拟，可直接获得高精度的纵横波(P/S波)矢量波场，此波场兼具时间和空间方向高精度。

本发明实施例的基于交错网格低秩有限差分的三维弹性波场数值模拟方法借鉴交错网格的思想及平面波分解原理，可构建得到兼顾时空间高精度的交错网格空间-波数域弹性递归时间积分算子，同时考虑到空间-波数域弹性递归时间积分算子计算量巨大的问题，借助低秩分解算法及傅里叶变换特性可作分解近似，构建得到基于低秩分解的交错网格有限差分系数，其兼具时间和空间方向上的高精度，与空间-波数域弹性递归时间积分算子相比，其计算复杂度明显降低。根据本发明提出的方法，可得到高精度纵横波矢量波场，利于地震波场传播规律的准确描述，对于推动高精度地震勘探具有重要意义。

本发明实施例还提供一种基于交错网格低秩有限差分的三维弹性波场数值模拟系统，其特征在于，所述系统包括：

存储器，存储有计算机可执行指令；

处理器，所述处理器运行所述存储器中的计算机可执行指令，执行以下步骤：

构建交错网格弹性递归时间积分算子；

对所述交错网格弹性递归时间积分算子进行低秩分解，获得基于低秩分解的弹性递归时间积分算子；

基于所述基于低秩分解的弹性递归时间积分算子，计算基于低秩分解的交错网格有限差分系数；

基于所述低秩分解的交错网格有限差分系数获得三维解耦的弹性波方程的数值离散表示，利用离散表示的弹性波方程进行数值模拟，获得纵横波矢量波场。

在一个示例中，利用以下公式构建交错网格弹性递归时间积分算子：

其中，H表示空间坐标矢量，H＝(x,y,z)，x、y、z分别表示x、y、z方向空间坐标变量，V

在一个示例中，利用以下公式对所述交错网格弹性递归时间积分算子进行低秩分解，获得基于低秩分解的弹性递归时间积分算子：

其中，W

在一个示例中，

其中，C

B

在一个示例中，根据以下公式计算所述基于低秩分解的交错网格有限差分系数：

其中，G

在一个示例中，所述三维解耦的弹性波方程的数值离散表示为：

其中，V

以下通过实施例检验根据本发明的基于交错网格低秩有限差分的三维弹性波场数值模拟方法的效果。图2显示本发明实施例中选用的三维层状介质模型，其网格大小为400×300×300。x方向、y方向、z方向的空间步长均为15m，采样时间间隔为1.5ms，子波选用主频为50Hz的雷克子波。模型在纵向240米处分层，上层介质参数分别为v

图3a为常规交错网格有限差分方法得到的三维纵波x方向波场快照，图3b为根据本发明的基于交错网格低秩有限差分的三维弹性波场数值模拟方法得到的三维纵波x方向波场快照；图4a为常规交错网格有限差分方法得到的三维纵波y方向波场快照，图4b为根据本发明的基于交错网格低秩有限差分的三维弹性波场数值模拟方法得到的三维纵波y方向波场快照；图5a为常规交错网格有限差分方法得到的三维纵波z方向波场快照，图5b为根据本发明的基于交错网格低秩有限差分的三维弹性波场数值模拟方法的三维纵波z方向波场快照；图6a为常规交错网格有限差分方法得到的三维横波x方向波场快照，图6b为根据本发明的基于交错网格低秩有限差分的三维弹性波场数值模拟方法得到的三维横波x方向波场快照；图7a为常规交错网格有限差分方法得到的三维横波y方向波场快照，图7b为根据本发明的基于交错网格低秩有限差分的三维弹性波场数值模拟方法得到的三维横波y方向波场快照；图8a为常规交错网格有限差分方法得到的三维横波z方向波场快照，图8b为根据本发明的基于交错网格低秩有限差分的三维弹性波场数值模拟方法得到的三维横波z方向波场快照。

通过对比可得出，利用常规交错网格有限差分方法得到的三维纵波及横波波场矢量均遭受严重的频散，其中横波频散尤为严重，而本发明所提出的基于交错网格低秩有限差分的三维弹性波场数值模拟方法得到的三维纵波及横波矢量波场均不受频散现象影响，利于后续处理解释过程。

以上已经描述了本发明的各实施例，上述说明是示例性的，并非穷尽性的，并且也不限于所披露的各实施例。在不偏离所说明的各实施例的范围和精神的情况下，对于本技术领域的普通技术人员来说许多修改和变更都是显而易见的。