薄膜水压-吸单元模型的构建方法

技术领域

本发明涉及冻土物理学，热力学和流体动力学领域，特别涉及一种薄膜水压-吸单元模型的构建方法。

背景技术

土、岩体冻胀机制研究，水分迁移驱动力分析是关键。关于迁移驱动力，曾先后提出毛细吸力、液体静压力、结晶压力、渗透压力等14种假说，但只有毛细水和薄膜水两种迁移机制为大家广泛接受。其中，毛细水迁移机制主要研究未冻毛细管中的水分迁移，Everett(1961)，Hopke(1980)等认为其迁移驱动力为毛细吸力。而薄膜水迁移机制主要研究颗粒表面未冻水膜的水分迁移，目前关于薄膜水迁移驱动力的讨论有三种，即：Harlan(1973)，Konard(1981)等提出的理论吸力；Gilpin(1980)，O’Neill(1985)，Nixon(1991)，Sheng(1995)等提出的表面吸附力；Thomas(2009)等提出的表面吸附力、低温吸力与重力之和。

综上可知，无论是毛细水迁移机制，还是薄膜水迁移机制，水分迁移驱动力至今尚未统一。究其原因，主要是广义Clapeyron方程难以建模，导致无法解释水分迁移过程中的压-吸共存问题。即：水分向冰透镜体迁移的负吸力与冰透镜体排开土颗粒的正压力如何共存的问题。此前的冻胀模型均规避了压-吸共存建模问题，如：Hopke(1980)，Gilpin(1980)等认为薄膜水在法向受压、在切向受吸，显然该假设违背了流体动力学各向等压的原理；O’Neill(1985)，Sheng(1995)，Zhou(2012)[等认为毛细管中的孔隙水为负压、孔隙冰为正压，并利用“中性压力”的概念，强制将二者结合起来，显然这无法解释毛细管内部冰、水相之间的压-吸平衡状态；Thomas(2009)等认为，薄膜水在冻结锋面处为负吸力，驱使水分迁移，但在冰透镜体暖端处为正压力，导致分凝冰产生，显然这无法解释水分向冰透镜体暖端迁移并相变的现象。

因此，构建薄膜水压-吸平衡单元模型，对统一水分迁移源动力，完善现有冻胀理论等具有重要理论价值和意义。

发明内容

本发明的目的在于提供一种薄膜水压-吸单元模型的构建方法，在薄膜水液压驱动力模型和压-吸平衡理论模型的基础上，本发明首次从二维的角度构建了薄膜水压-吸单元模型。薄膜水压-吸单元模型分析表明，理论吸力为薄膜水迁移的总吸力，净吸力为去除界面压力影响，作用在薄膜水上的净值，由于受到实际液压的抵消作用，因此表面吸附力才是水分迁移的源动力。

为了实现上述目的，本发明提供如下技术方案：

一种薄膜水压-吸单元模型的构建方法，构建方法包括如下步骤：

步骤1：薄膜水液压驱动力分析

薄膜水存在于基质表面，基质表面薄膜水为扩散双电层，从而形成虚拟引力场，在引力场作用下，薄膜水在液层内部产生液压，

即：

公式(1)中：P

由公式(1)可知，离颗粒基质的表面越近，薄膜水受到的液压驱动力越大；

步骤2：薄膜水表面吸附力分析

薄膜水受基质表面的吸附力才是水分迁移的源动力，根据广义Clapeyron公式：

公式(8)中：P

步骤3：完成薄膜水压-吸单元模型的构建

在冻结开始之前，薄膜水的厚膜A处的水在净吸力和实际液压共同作用下，处于压-吸平衡状态；

薄膜水的较厚位置处称为厚膜、其中最厚位置处称为厚膜A处；薄膜水的较薄位置处称为薄膜、其中最薄位置处称为薄膜B处；

冻结导致薄膜水的厚度减小，造成薄膜B处的水实际液压降低，鉴于此时净吸力保持不变，可知薄膜B处的水处于压-吸不平衡状态，在净吸力和实际液压的双重作用下，薄膜B处的水在基质表面产生表面吸附力，驱使水分从厚膜A处向薄膜B处迁移。

进一步地，在上述的薄膜水压-吸单元模型的构建方法中，在所述步骤1中，

当薄膜水厚度y＝h时，对应的理论液压公式为：

公式(2)中：P

公式(3)中：P

由公式(3)可知，实际冰压通过冰-水界面传递到薄膜水表面时，由于受到界面压力的反作用，因此在液层上的压力为实际液压。

进一步地，在上述的薄膜水压-吸单元模型的构建方法中，在所述步骤1中，

根据流体动力学可知，此时水分的切向迁移受到了抑制，因此导致水分迁移的液压驱动力公式为：

P

公式(4)中：P

由公式(4)可知，水分迁移的液压驱动力来自于薄膜水受到的法向液压差；

当实际液压趋向于理论液压时，液压驱动力也同步趋向于零；此时水分迁移停止，系统又重新达到了压-吸平衡状态。

进一步地，在上述的薄膜水压-吸单元模型的构建方法中，在所述步骤1中，

当实际液压等于理论液压时，实际冰压也同步等于理论冰压，平衡状态下的理论冰压公式为：

公式(5)中：P

通过计算发现，理论冰压随温度之间的变化率为－1.124MPa/℃，而在冻胀试验中测得实际冰压随温度变化率为－1.1MPa/℃，可知冰晶体对薄膜水施加的实际冰压最终可趋同于平衡状态下的理论冰压；

结合公式(3)、(5)，可得平衡状态下薄膜B处的水在冰-水界面上的受力状态：

将公式(3)、(5)、(6)代入到公式(4)可得：

由公式(7)可知，薄膜水迁移的液压驱动力既可以用法向液压差表示，也可以用法向冰压差表示，但都代表平衡状态下的理论冰压与实际冰压之差，当冰晶体对薄膜水施加的实际冰压趋近于理论冰压时，液压驱动力同步趋向于零，最终达到平衡状态、水分迁移停止。

进一步地，在上述的薄膜水压-吸单元模型的构建方法中，在所述步骤2中，

ρ

公式(9)给出了薄膜水受到基质的表面吸附力与液压驱动力之间的换算关系；

令：

公式(10)中：λ为薄膜水受到基质的液压驱动力和表面吸附力之间的热力学换算系数，将公式(10)代入公式(9)可得：

进一步地，在上述的薄膜水压-吸单元模型的构建方法中，在所述步骤2中，

平衡状态下的薄膜水受到基质表面的理论吸力公式为：

公式(12)中：P

将公式(12)代入公式(11)可得：

P

由公式(13)可知，P

通过上述分析可知，薄膜水受到基质表面的表面吸附力来源于理论吸力和实际冰压抵消因子之差。

进一步地，在上述的薄膜水压-吸单元模型的构建方法中，在所述步骤2中，

此外，根据公式理论冰压公式(5)、理论吸力公式(12)可知，理论冰压公式和理论吸力公式在平衡状态下恒成立，经变换可得：

由公式(14)可知，P

令：P

P

将公式(16)代入公式(15)可得：

由公式(17)可知，理论吸力为基质表面对薄膜水的总吸力，而净吸力为去除界面压力γ

进一步地，在上述的薄膜水压-吸单元模型的构建方法中，在所述步骤2中，

据此，将公式(3)(17)代入公式(13)，可得表面吸附力的第二种表达方式：

由公式(18)可知，P

进一步地，在上述的薄膜水压-吸单元模型的构建方法中，在所述步骤2中，

为验证公式(18)推导过程的正确性，可将公式(7)、(10)代入公式(9)，得：

随温度降低，薄膜水受到的理论吸力和实际冰压均逐渐增强，而实际冰压的主要作用是抵消理论吸力，因此驱使水分迁移的源动力为表面吸附力。

分析可知，本发明公开一种薄膜水压-吸单元模型的构建方法，在薄膜水液压驱动力模型和压-吸平衡理论模型的基础上，本发明首次从二维的角度构建了薄膜水压-吸单元模型。薄膜水压-吸单元模型分析表明，理论吸力为薄膜水迁移的总吸力，净吸力为去除界面压力影响，作用在薄膜水上的净值，由于受到实际液压的抵消作用，因此表面吸附力才是水分迁移的源动力。

本发明将压力和吸力统一在一个模型中，压-吸单元模型中的“压”是指薄膜水受到的实际液压(或实际冰压)、“吸”是指薄膜水的净吸力(或理论吸力)，说明了压力和吸力的转换关系，构建了薄膜水压-吸单元模型，阐明了压力和吸力之间的相互作用。薄膜水压-吸单元模型是非常具有理论意义的模型，由模型可以延伸应用到各种实际情况，比如可以解释冻融水分迁移、冻融损伤、预测分凝冰位置、冻胀力和冻胀量，薄膜水压-吸单元模型的构建具有里程碑式的重要意义。

附图说明

构成本申请的一部分的说明书附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。其中：

图1为薄膜水液压驱动力各参数的具体分布及物理意义。

图2为薄膜水表面吸附力各参数的具体分布及物理意义。

图3为薄膜水的压-吸单元模型。

具体实施方式

下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。各个示例通过本发明的解释的方式提供而非限制本发明。实际上，本领域的技术人员将清楚，在不脱离本发明的范围或精神的情况下，可在本发明中进行修改和变型。例如，示为或描述为一个实施例的一部分的特征可用于另一个实施例，以产生又一个实施例。因此，所期望的是，本发明包含归入所附权利要求及其等同物的范围内的此类修改和变型。

在本发明的描述中，术语“纵向”、“横向”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明而不是要求本发明必须以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

所附附图中示出了本发明的一个或多个示例。详细描述使用了数字和字母标记来指代附图中的特征。附图和描述中的相似或类似标记的已经用于指代本发明的相似或类似的部分。

如图1至图3所示，根据本发明的实施例，提供了一种薄膜水压-吸单元模型的构建方法，压-吸单元模型中的“压”是指薄膜水受到的实际液压(或实际冰压)、“吸”是指薄膜水的净吸力(或理论吸力)。构建方法包括如下步骤：

步骤1：薄膜水液压驱动力分析

根据O'Neill(O'Neill，K.，Miller，R.D.Exploration ofa rigid ice model offrost heave[J].Water Resources.Research.1985，21(3):281-296)可知，薄膜水存在于基质表面，基质表面薄膜水为扩散双电层，从而形成虚拟引力场，导致基质表面对薄膜水产生吸附效应。根据Gilpin(R R.A model of the"liquid-like"layerbetween ice and asubstrate with applications to wire revelation andparticle migration[J].Journal ofColloid and Interface Science，1979，68(3)：235–251.)可知，在引力场作用下，薄膜水在液层内部产生液压，即：

公式(1)中：P

当薄膜水厚度y＝h时，对应的理论液压公式为：

薄膜水的较厚位置处称为厚膜、其中最厚位置处称为厚膜A处；薄膜水的较薄位置处称为薄膜、其中最薄位置处称为薄膜B处。一般情况下，已冻水膜为薄膜、未冻水膜为厚膜，厚膜A处的厚度约为50纳米，薄膜B处的厚度小于50纳米。

公式(2)中：P

公式(3)中：P

P

公式(4)中：P

此时，当实际液压等于理论液压时，实际冰压也同步等于理论冰压，根据Gilpin(Gilpin，R R.Amodel forthe prediction ofice lensing and frost heave in soils[J].Water Resources Research，1980，16(5):918-930.)可知，平衡状态下的理论冰压公式为：

公式(5)中：P

将公式(3)、(5)、(6)代入到公式(4)可得：

由公式(7)可知，薄膜水迁移的液压驱动力既可以用法向液压差表示，也可以用法向冰压差表示，但都代表平衡状态下的理论冰压与实际冰压之差。当冰晶体对薄膜水施加的实际冰压趋近于理论冰压时，液压驱动力同步趋向于零，最终达到平衡状态、水分迁移停止。

综上可知，冰晶体对薄膜水施加的实际冰压的主要作用是减小液压驱动力，抑制水分迁移。上述参数的具体分布见图1，其中，P

步骤2：薄膜水表面吸附力分析

步骤1中的分析是从液压驱动的角度阐明薄膜水迁移机理。实际上，薄膜水受基质(指矿物颗粒等物质)表面的吸附力才是水分迁移的源动力。首先引入广义Clapeyron公式，根据Kay(Kay，B.D.，Geoenevelt，P.H.，On the interaction of water and heattransport in frozen and unfrozen soils:I.the vapor phase[J].Soil ScienceSociety ofAmerica Journal.38(2)1974:395-400.)可得：

公式(8)中：P

公式(9)给出了薄膜水受到基质的表面吸附力与液压驱动力之间的换算关系。令：

公式(10)中：λ为薄膜水受到基质的液压驱动力和表面吸附力之间的热力学换算系数，将公式(10)代入公式(9)可得：

根据Konrad(Konrad，J.M.，Morgenstern，N.R.Amechanistic theory ofice lensformation in fine-grained soils[J].Canadian Geotechnical Journal.1980.17(4)，473–486)可知，平衡状态下的薄膜水受到基质表面的理论吸力公式为：

公式(12)中：P

将公式(12)代入公式(11)可得：

P

由公式(13)可知，P

由公式(14)可知，P

令：P

P

将公式(16)代入公式(15)可得：

由公式(17)可知，理论吸力为基质表面对薄膜水的总吸力，而净吸力为去除界面压力γ

由公式(18)可知，P

通过上述分析可知，表面吸附力也有两种表达方式，既可以用理论吸力差表示，也可以用净吸力差表示，但都表示平衡状态下的理论值与抵消因子之差。

此外，为验证公式(18)推导过程的正确性，可将公式(7)、(10)代入公式(9)，得：

综上可知，液压驱动力和表面吸附力都可以驱使薄膜水从厚膜A处向薄膜B处迁移，只是二者研究的角度不同。前者主要研究薄膜水的液压驱动机制，因此符合流体动力学基本原理；而后者主要研究薄膜水的低温吸附机制，因此符合热力学基本原理。但无论从薄膜水的流体动力学分析，还是从水分子的热力学分析，上述表面吸附力公式推导过程均合理、正确。

为便于分析，可将液压驱动机制类比为重力水受自身压强作用，在重力势作用下，水流体从势能高处(厚膜A处)向势能低处(薄膜B处)流动；而吸附力机制类比为地球引力场的吸附作用，在该引力场作用下，水分子从引力场强低处(厚膜A处)向引力场强高处(薄膜B处)迁移。

上述各参数的具体分布及物理意义详见图2，其中，P

综上可知，界面压力对表面吸附力的大小无影响，说明表面吸附力与边界条件无关，对任何形式的未冻水均成立。该结论进一步验证了Gilpin(R R.A model for theprediction of ice lensing and frost heave in soils[J].Water ResourcesResearch，1980，16(5):918-930.)文献中的理论结果。

步骤3：完成薄膜水压-吸单元模型的构建

根据上述分析，可构建出薄膜水的压-吸单元模型，具体分布见图3，其中，P

由图3可知，在冻结开始之前，薄膜水的厚膜A处的水在净吸力和实际液压共同作用下，处于压-吸平衡状态。但冻结导致薄膜水的厚度减小，造成薄膜B处的水实际液压降低，鉴于此时净吸力保持不变，可知薄膜B处的水处于压-吸不平衡状态。因此，在净吸力(或理论吸力)和实际液压(或实际冰压)的双重作用下，薄膜B处的水在基质表面产生表面吸附力，驱使水分从厚膜A处向薄膜B处迁移。鉴于表面吸附力与边界条件无关，适用于任意未冻水，因此表面吸附力为水分迁移的统一源动力。

现有的薄膜水迁移机制模型中均是压(力)、吸(力)分开考虑。本发明将压力和吸力统一在一个模型中，压-吸单元模型中的“压”是指薄膜水受到的实际液压(或实际冰压)、“吸”是指薄膜水的净吸力(或理论吸力)，说明了压力和吸力的转换关系，构建了薄膜水压-吸单元模型，阐明了压力和吸力之间的相互作用。薄膜水压-吸单元模型是非常具有理论意义的模型，由模型可以延伸应用到各种实际情况，比如可以解释冻融水分迁移、冻融损伤、预测分凝冰位置、冻胀力和冻胀量，薄膜水压-吸单元模型的构建具有里程碑式的重要意义。本发明提供的薄膜水压-吸单元模型的建立突破了现有冻胀理论的局限性，可延伸和解释几乎所有冻胀现象。

以上所述仅为本发明的优选实施例，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。