倾角传感器测量基坑深层水平位移的误差分析方法

技术领域

本发明涉及基坑变形测量技术领域，具体涉及一种倾角传感器测量基坑深层水平位移的误差分析方法。

背景技术

基坑测斜是指利用测斜仪观测土体内部的水平位移，一般用于挡土墙变形监测、深基坑边坡监测等，针对不同的边坡变形形式，测斜仪均能够测量其水平位移。测斜仪是一种测定钻孔倾角和方位角的原位监测仪器，现有的测斜仪分为便携式和固定式两种，在实际的工程现场，应用最广的是便携式测斜仪。

便携式测斜法使用数字垂直活动测斜仪探头，测斜仪上安装有滑轮装置，可以通过控制电缆来控制测斜仪的位置，配合读数仪可以观测测斜管的变形。测量时，先将探头下放到测斜管底部，然后通过电缆将探头从测斜管底部拉向顶部移动，每向上0.5m进行一次角度测量，测量的角度通过计算可以转换为水平位移，对比初始的位置即可得出水平位移的变化量。由于便携式测斜法在采集过程中需要人工拉升传感器，耗时较多，人力时间成本较高。

固定式测斜法则是将传感器用连接杆串联安装后放置在测斜管内的固定高度处，由于传感器位置固定，可实现自动化采集，解决了便携式测斜法采集过程人力成本较高的问题。但由于测斜传感器单价较高，如果参照便携式测斜法以0.5m作为测量间距，对于深度超过10米深基坑(例如地铁类基坑)来说，需要布置的传感器数量非常多，导致设备成本增高，影响了该方法的推广应用，目前降低成本的方法主要是增大传感器的布置间距，在实际工程应用中大多选取1～3m作为布置间距，但提高间距的所造成的测量误差也随之增大，如何在提高间距的同时降低测量误差是目前的行业难点。

发明内容

本发明的目的在于提供一种倾角传感器测量基坑深层水平位移的误差分析方法，判断倾角传感器测量基坑变形的准确度，对倾角传感器的分段误差以及测角误差进行分析，完成倾角传感器选型。

为达此目的，本发明采用以下技术方案：

提供一种倾角传感器测量基坑深层水平位移的误差分析方法，包括以下步骤：

分段误差分析：

S10、通过有限元分析软件对基坑开挖过程中的变形量进行模拟计算，得到拟合曲线函数F(x)，对所述拟合曲线函数F(x)进行求导得到倾角函数f(x)；

S20、假设所述基坑的深度为L，将所述基坑等分为n段区域，并在每段所述区域的中点布置一个倾角传感器；

S30、将第i个所述倾角传感器的位置坐标代入所述倾角函数f(x)，得到第i段区域的倾角计算值θ

S40、将第i段所述区域的末端位置坐标代入所述拟合曲线函数F(x)，得到该点的挠度理论值Y

S50、选取不同的分段数n，分别比较不同所述分段数n的挠度计算值y

测量误差分析：

S60、选用相同的分段数n以及相同测量精度δ

S70、采用蒙特卡罗法对每个所述倾角传感器进行s次挠度模拟测量，得出95％置信度绝对误差区间以及95％置信度相对误差区间；

S80、选用不同的分段数n以及不同测量精度δ

作为倾角传感器测量基坑深层水平位移的误差分析方法的一种优选方案，步骤S10具体包括：

S10a、使用所述有限元分析软件对所述基坑开挖过程中的变形量进行模拟计算，得到若干散点变形值；

S10b、将所述散点变形值导入Matlab的Curving Fitting工具箱中存储，并对所述散点变形值进行曲线拟合，得到所述拟合曲线函数F(x)；

S10c、对所述拟合曲线函数F(x)进行求导，得到转角函数f(x)：

f(x)＝F′(x)。

作为倾角传感器测量基坑深层水平位移的误差分析方法的一种优选方案，步骤S30具体包括：

S30a、将第i个所述倾角传感器的位置坐标x

θ

S30b、所述倾角计算值θ

S30c、采用分段叠加法将每段所述区域的中间挠度值Δy

作为倾角传感器测量基坑深层水平位移的误差分析方法的一种优选方案，步骤S60具体包括：

选用相同的分段数n以及相同测量精度δ

将所述倾角理论值θ

作为倾角传感器测量基坑深层水平位移的误差分析方法的一种优选方案，步骤S70具体包括：

S70a、采用蒙特卡罗法对每个所述倾角传感器的挠度计算值y

S70b、计算每个所述倾角传感器的模拟测量均值y

95％置信度绝对误差区间：(y

95％置信度相对误差区间：

本发明的有益效果：本发明采用蒙特卡罗法对倾角传感器测试结构变形方法的误差进行评定，从测量方法中的分段误差和测量误差两方面进行考虑，分别对由分段直线代替曲线产生的分段误差以及倾角传感器本身测量精度的测量误差进行分析，针对不同深度基坑开挖过程中的变形，确定倾角传感器的布置方案，为深层水平位移测点布置提供理论指导，解决了便携式测斜法和固定式测斜法缺乏理论指导的问题。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对本发明实施例中所需要使用的附图作简单地介绍。显而易见地，下面所描述的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明一实施例所述的倾角传感器测量基坑深层水平位移的误差分析方法的流程图。

图2是本发明一实施例所述的倾角传感器测量变形的原理图。

图3是本发明一实施例所述的深度为25m的基坑开挖过程的模拟模型图。

图4是本发明一实施例所述的深度为5m的基坑开挖过程的水平位移理论变形曲线图。

图5是本发明一实施例所述的深度为15m的基坑开挖过程的水平位移理论变形曲线图。

图6是本发明一实施例所述的深度为25m的基坑开挖过程的水平位移理论变形曲线图。

图7是本发明一实施例所述的测斜管的结构原理图。

图8是本发明一实施例所述的工况1与工况2的对比曲线图。

图9是本发明一实施例所述的工况3与工况4的对比曲线图。

图10是本发明一实施例所述的工况5与工况6的对比曲线图。

具体实施方式

下面结合附图并通过具体实施方式来进一步说明本发明的技术方案。

其中，附图仅用于示例性说明，表示的仅是示意图，而非实物图，不能理解为对本专利的限制；为了更好地说明本发明的实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；对本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。

本发明实施例的附图中相同或相似的标号对应相同或相似的部件；在本发明的描述中，需要理解的是，若出现术语“上”、“下”、“左”、“右”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此附图中描述位置关系的用语仅用于示例性说明，不能理解为对本专利的限制，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。

在本发明的描述中，除非另有明确的规定和限定，若出现术语“连接”等指示部件之间的连接关系，该术语应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或成一体；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个部件内部的连通或两个部件的相互作用关系。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

由于倾角传感器测量基坑变形是一种间接测量方法，该测量方法存在一定的误差，只有降低这些误差，才能提高固定式测斜法的准确度。因此，首先要对由分段直线代替曲线产生的分段误差进行分析，然后还需要考虑倾角传感器本身测量精度的测量误差。

如图1所示，本发明提供一种倾角传感器测量基坑深层水平位移的误差分析方法，包括以下步骤：

首先进行分段误差分析：

分段误差分析：

S10、通过有限元分析软件对基坑开挖过程中的变形量进行模拟计算，得到拟合曲线函数F(x)，对拟合曲线函数F(x)进行求导得到倾角函数f(x)；

S20、假设基坑的深度为L，将基坑等分为n段区域，并在每段区域的中点布置一个倾角传感器；

S30、将第i个倾角传感器的位置坐标代入倾角函数f(x)，得到第i段区域的倾角计算值θ

S40、将第i段区域的末端位置坐标代入拟合曲线函数F(x)，得到该点的挠度理论值Y

S50、选取不同的分段数n，分别比较不同分段数n的挠度计算值y

测量误差分析：

S60、选用相同的分段数n以及相同测量精度δ

S70、采用蒙特卡罗法对每个倾角传感器进行s次挠度模拟测量，得出95％置信度绝对误差区间以及95％置信度相对误差区间；

S80、选用不同的分段数n以及不同测量精度δ

本实施例基于蒙特卡罗法对测量误差评定的方法，对倾角传感器测试结构变形方法的误差进行评定。从测量方法中的两个误差来源进行考虑，首先对由分段直线代替曲线产生的分段误差进行分析，研究不同分段数n的分段误差大小，其次考虑倾角传感器本身测量精度δ

具体地，步骤S10包括：

S10a、使用有限元分析软件对基坑开挖过程中的变形量进行模拟计算，得到若干散点变形值；

S10b、将散点变形值导入Matlab的Curving Fitting工具箱中存储，并对散点变形值进行曲线拟合，得到拟合曲线函数F(x)；

S10c、对拟合曲线函数F(x)进行求导，得到转角函数f(x)：

f(x)＝F′(x)。

具体地，步骤S30包括：

S30a、将第i个倾角传感器的位置坐标x

θ

S30b、倾角计算值θ

S30c、采用分段叠加法将每段区域的中间挠度值Δy

分段测量变形原理图如图2所示。

具体地，步骤S60包括：

选用相同的分段数n以及相同测量精度δ

将倾角理论值θ

具体地，步骤S70包括：

S70a、采用蒙特卡罗法对每个倾角传感器的挠度计算值y

S70b、计算每个倾角传感器的模拟测量均值y

95％置信度绝对误差区间：(y

95％置信度相对误差区间：

由于基坑的形式多种多样，实际工程中，需要对基坑的开挖过程进行深层水平位移的测量。因此，本发明针对不同深度基坑的(5m、15m、25m)开挖过程(开挖1/4、开挖1/2、开挖3/4、开挖完)中的变形，确定倾角传感器的布置方案。

具体实施例如下：

一、软件模拟基坑变形的过程

对不同深度基坑的开挖过程进行模拟，本实施例具体采用Midas GTS软件或ANSYS软件(有限元分析软件)分别建立5m、15m、25m基坑开挖的二维模型，其中25m的模型如图3所示。

根据基坑开挖模型，即可得到不同深度基坑不同开挖过程中基坑地下连续墙的理论水平位移，其中5m、15m、25m基坑开挖过程水平位移理论变形曲线如图4至图6所示。

由变形曲线图可以看出，5m基坑变形曲线为一条无“拐点”的曲线，15m和25m基坑的理论变形曲线均存在一个“拐点”。

由此可见，基坑深层水平位移一般为连续光滑的曲线，且曲线次数不会太高，因此可采用多项式函数进行拟合，其中5m基坑的变形曲线采用二次函数拟合，15m和25m基坑的变形曲线均采用四次函数拟合。

二、分段误差计算

利用倾角传感器测量变形，需要将角度转化为位移。首先需要将基坑按照深度进行分段，倾角传感器布置在每一段的中间点，将倾角传感器所测角度乘上分段长度，即可得到该段的变形，采用分段叠加法，将每一段的变形进行叠加，即可得到每一点的累计变形。

进行分段误差分析时，首先需要确定分段数，一般来说，分段数大于等于拟合函数的多项式次数时，分段误差能得到比较好的控制。对于基坑开挖过程水平位移理论变形曲线上的每条连续光滑的单圆弧，至少应安装两个倾角传感器。

进行分段误差分析时，需要得到变形计算的挠度计算值y

由于5m基坑变形曲线均用二次函数拟合，因此分段数选用2段或3段，15m和25m基坑不同开挖过程均采用四次函数拟合，因此分段数选用4段、5段或6段。

本实施例以25m基坑开挖1/4工况为例进行分析，利用Matlab进行多项式拟合得到函数为：

F(x)＝-0.000144x

其中，x表示由基坑底部往上的距离，y表示某一点的水平位移，拟合函数为四次函数，因此分段数选用4段或5段。

对(1)式进行求导，得到转角函数f(x)：

f(x)＝-0.000576x

分段数为4时，每段长度为6.25m，每个倾角传感器位于每一段的中间，因此可以得到倾角传感器的位置坐标，将该位置坐标代入式(2)即可得到该处的倾角计算值θ

具体分析过程如表1所示，其他工况及分段数均按上述步骤进行分析，分段误差分析结果如表2所示。

表1分段误差分析过程

表2分段误差分析结果

由表2可以看出，随着分段数n的增加，相对误差不断减小，当分段数为4段时，虽然相对误差最大达到8％左右，但比较挠度计算值以及挠度理论值可以发现，5m基坑的最大绝对误差为0.295mm，15m基坑的最大绝对误差为0.502mm，25m基坑的最大绝对误差为0.915mm。考虑到绝对误差较小，因此5m基坑分段数至少采用2段。15m和25m基坑分段数至少采用4段。

三、测角误差分析：

倾角传感器的测量误差包括灵敏度误差、零点偏置等系统误差以及输入轴非对准性等随机误差，因此倾角传感器的测量精度需要将系统误差和随机误差进行组合。

倾角传感器测量值的分布是一个符合以倾角理论值θ

采用蒙特卡罗法来进行不确定度的评定，选取测量精度为0.01°和0.001°的倾角传感器，对每一个倾角传感器的测量误差进行分析，取蒙特卡洛系数M＝1000，对各个倾角传感器进行1000次的随机取值，并作1000次挠度的模拟测量。

以25m基坑开挖1/4的分段数为4、测量精度为0.01°进行说明，因此4个倾角传感器测量值的分布律如下，从基坑底部往上分别为1～4#倾角传感器。

θ

θ

采用蒙特卡罗法进行分析，对4个传感器进行1000次的随机取值，根据分段叠加进行1000次挠度模拟测量，经过统计分析，测量误差的具体分析内容如表3所示，其他工况及分段数均按上述步骤进行分析，因此，95％置信度相对误差结果如表4所示。

表3测角误差分析内容

表4测角误差分析结果

由上表可以看出，当传感器数量即分段数n不变时，变形测量的误差与倾角传感器的测量精度δ

四、固定式倾角传感器布设方案

综合分段误差及测量误差分析结果，5m基坑至少采用2个精度为0.01°的倾角传感器，15m和25m基坑均至少采用4个精度为0.01°的倾角传感器。

因此，当5m基坑理论变形曲线无“拐点”时推荐至少采用2个精度为0.01°的倾角传感器，若理论变形曲线出现一个“拐点”，则推荐至少采用4个精度为0.01°的倾角传感器。15m和25m基坑理论变形曲线均出现一个“拐点”，推荐至少采用4个精度为0.01°的倾角传感器。在工程实际中，需根据基坑变形曲线来确定合理以及经济的倾角传感器布置方案。

五、固定式倾角传感器变形测量对比试验

1、固定式倾角传感器变形测量对比试验方案

在实验室设计对比试验，将测斜管分为5段，在每段中间安装倾角传感器，并在每段的顶部安装一个百分表，通过人工主动调节对结构施加变形，测试在不同仍调节的工况下两者的数据，利用倾角法计算得到变形值并与百分表测量的变形值进行对比，即可判断该方法的可行性，实验室验证装置整体图如图7所示。

2、测斜管及固定式倾角传感器的安装

所设计倾角传感器的直径等于套筒的内径，且倾角传感器外壳上设置4处凸起的卡槽。测斜管及套筒为PVC管，在套筒上设计了4处凹槽，因此可以将倾角传感器根据卡槽卡入套筒的中部。起到固定倾角传感器位置的作用。

将套筒根据卡槽，卡在测斜管上，倾角传感器、套筒、测斜管之间用云石胶进行密封加固处理，倾角传感器与倾角传感器之前采用数据连接线串联的方式进行连接，连接线放置于测斜管内部，可以避免出现线路纠缠的情况。

将各段连接完毕的测斜管焊接于钢管上，将长螺栓安装于钢管上。钢管上在倾角传感器安装的位置预先开螺栓孔，施加变形时，利用螺栓往外顶测斜管，从而施加变形，在测斜管上安装5个百分表，根据百分表的读数来控制施加变形的大小，并将百分表的读与倾角传感器数据进行对比。

3、对比试验工况

测试过程中，为了较好的对比百分表与倾角传感器所测量数据，设计6个测试工况。各工况详细情况如下所示：

(1)工况1：在5#位置利用螺栓对测斜管施加3mm的变形，使百分表读数为3mm；

(2)工况2：在工况1的基础上，使4#位置的百分表读数为3mm；

(3)工况3：在工况2的基础上，使3#位置的百分表读数为3mm；

(4)工况4：在工况3的基础上，使2#位置的百分表读数为3mm；

(5)工况5：在工况4的基础上，使1#位置的百分表读数为3mm；

(6)工况6：使3#位置的百分表读数为5mm。

待结构稳定后，在不施加任何变形的情况下，进行数据采集，将采集的数据作为初值。然后分别按工况1～6施加变形，并待结构稳定后分别读取百分表和采集倾角传感器的数据。

根据由倾角计算挠度的原理，将测斜管分为5段，每段长度为1.0m，将所测倾角值减去初值的正切值乘分段长度，即可得到该段的挠度变化量，通过由下往上分段叠加即可得到每个测点的挠度值。

4、对比试验结果

表5实验室数据汇总表(mm)

如图8-图10所示，倾角传感器所测挠度值与百分表挠度值趋势基本一致且误差较小，最大误差出现在工况1的测点4，百分表与倾角传感器所测挠度误差为0.15mm，出现误差的原因可能是测斜管顶部与钢管的连接不牢固，同时倾角传感器所测倾角利用分段叠加法转换为挠度存在着误差。

综上所述，实验室对比试验表明，采用本发明的误差分析方法布设固定式倾角传感器所测量的深层水平位移与真实位移之间的误差能满足工程测量精度要求。

需要声明的是，上述具体实施方式仅仅为本发明的较佳实施例及所运用技术原理。本领域技术人员应该明白，还可以对本发明做各种修改、等同替换、变化等等。但是，这些变换只要未背离本发明的精神，都应在本发明的保护范围之内。另外，本申请说明书和权利要求书所使用的一些术语并不是限制，仅仅是为了便于描述。