一种石墨烯变截面叶片动力学建模方法

技术领域

本发明涉及一种石墨烯变截面叶片动力学建模方法，属于航空发动机叶片动力学技术领域。

背景技术

随着现代航空业的飞速发展，人们对航空发动机的研究愈来愈多，而叶片作为航空发动机的关键零部件之一，直接影响着发动机的性能、安全性和可靠性。石墨烯具有优异的力学、热学性能，广泛应用于航空航天等工程领域，并且有研究表明，将少量的石墨烯作为增强体添加到复合材料中，可以有效地改变材料的力学性能。目前对于叶片动力学建模问题，将石墨烯复合材料和叶片结构相结合，能对叶片结构的振动造成较大的影响。本专利技术所提出的一种石墨烯变截面叶片动力学建模方法，是评估叶片在自由振动时的动力学行为。

发明内容

本发明的目的是为了说明石墨烯复合材料优良的力学性能对航空发动机变截面叶片自由振动的影响，提出了一种石墨烯变截面叶片动力学建模方法。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的：

所述一种石墨烯变截面叶片动力学建模方法，包括以下步骤：

步骤1：构建石墨烯变截面叶片简化模型；

步骤2：石墨烯变截面叶片动力学建模和自由振动分析；

步骤3：采用Rayleigh-Ritz法，求解石墨烯变截面叶片自由振动的动力学方程，并分析石墨烯材料参数对变截面叶片振动频率的影响。

本发明所述的一种石墨烯变截面叶片动力学建模方法，对比已有技术，存在如下有益效果：

(1)针对航空发动机叶片自由振动问题，构建了石墨烯变截面叶片结构；考虑了石墨烯优良的力学性能对振动的影响。

(2)方法适用性强，本专利能够便利的求解石墨烯结构在自由振动时的频率，且方法实用性高，具有良好的工程应用价值。

(3)针对航空发动机叶片实际工作条件，计算了变截面叶片自由振动的能量，得到了动力学方程，方便用于其他板模型的自由振动问题。

(4)使用Rayleigh-Ritz法对所建立的变截面叶片动力学方程进行求解，能够充分考虑叶片自由振动时的能量问题，算法更高效。

(5)本专利能够深入分析石墨烯材料参数，对航空发动机变截面叶片自由振动时频率的影响。

附图说明

图1为本发明的石墨烯变截面叶片动力学建模流程图；

图2为本发明的石墨烯变截面叶片简化模型图；

图3是本发明的石墨烯梯形板尺寸参数图；

图4是本发明的石墨烯变截面叶片坐标系示意图；

图5是本发明的石墨烯分布方式图；

图6是本发明的不同分布模式下石墨烯质量分数对频率的影响对比图；

图7是本发明的不同分布模式下石墨烯分层数对频率的影响对比图；

图8是本发明的不同分布模式下石墨烯小块尺寸参数对频率的影响对比图；

具体实施方式

以下结合附图通过具体实施例对本发明作进一步的描述，这些实施例仅用于说明本发明，并不是对本发明保护范围的限制。

本发明提出了一种石墨烯变截面叶片动力学建模方法，主要包括以下步骤：

步骤1：构建石墨烯变截面叶片简化模型；

如图2所示，本发明将航空发动机叶片简化为固定在高速旋转轮毂上的带有预扭转角θ

为了准确地表示叶片上每一个点在惯性坐标系下的位置，在模型上建立了三个坐标系，如图4所示。

步骤2：石墨烯变截面叶片动力学建模和自由振动分析；

假设变截面叶片在厚度方向均匀分成N层，且在每层中，石墨烯的体积分数随着层数的改变呈梯度或均匀变化。如图5所示，根据每层基体中石墨烯含量不同，石墨烯分布模式可分为均匀分布(U型分布)和功能梯度分布(X型分布和O型分布)。U型分布表示每层石墨烯的含量相同；X型分布表示石墨烯含量在顶层和底层高，中间低；O型分布则与X型相反，石墨烯含量中间高，顶层和底层低。图5中，颜色深浅代表石墨烯含量的高低。

石墨烯不同分布模式下第k层石墨烯的质量分数表达式分别为：

其中，k＝1,2,......,N，f

根据混合法则，等效密度

其中，ρ

叶片第k层的等效弹性模量可由修正Halpin-Tsai模型计算：

其中，E

系数η

ξ

其中，l

根据一阶剪切变形理论，可以得到叶片上任意一点在截面坐标系上的位移场：

u(x,y,z,t)＝u

v(x,y,z,t)＝v

w(x,y,z,t)＝w

其中，u

截面坐标系

旋转坐标系

其中，Θ为两个坐标系之间的夹角，表达式为

由公式(8)和(9)，可得叶片上任意一点在惯性坐标系下的位置坐标函数：

根据Von Karman几何非线性关系，可得应变-位移关系：

叶片沿厚度方向第k层的本构方程为：

其中，ε、γ分别为正应变、切应变；σ、τ分别为正应力、切应力；且

根据位置坐标函数可以得到叶片自由振动时的动能，其表达式为：

叶片势能表达式为：

U＝U

其中，U

叶片离心势能的主要来源为展向离心力F

其中，

步骤3：采用Rayleigh-Ritz法，求解石墨烯变截面叶片自由振动的动力学方程，并分析石墨烯材料参数对变截面叶片振动频率的影响。

Rayleigh-Ritz法流程：

旋转叶片的简化模型为悬臂梯形板，其固定边(x＝0)的边界条件为所有位移均为0，自由边(x＝L，y＝±b(x)/2)的边界条件为所有应力和力矩均为零。根据边界条件，假设系统的位移和转角为如下形式：

u

v

w

φ

φ

其中，ω为板的频率，t为时间变量；U(x,y)，V(x,y)，W(x,y)，Φ

其中，U

将公式(20)和(21)代入动能方程(14)和势能方程(15)，忽略非线性项，可以得到最大动能T

将上式整理为矩阵形式，如下所示：

(K-ω

其中，K为刚度矩阵，M为质量矩阵；P为系数向量，表达式为P＝{U

石墨烯的材料参数为：E

最后，对这类石墨烯变截面叶片自由振动时的动力学特性进行求解，得到石墨烯变截面叶片的振动频率。图5-8中，纵坐标RF为频率增加的相对变化率，计算公式为

以上所述为本发明的较佳实施例而已，本发明不应该局限于该实施例和附图所公开的内容。凡是不脱离本发明所公开的精神下完成的等效或修改，都落入本发明保护的范围。