基于垂直磁偶极子在半空间下的低频近场快速计算方法

技术领域

本发明涉及低频电磁波计算方法技术领域，尤其涉及一种基于垂直磁偶极子在半空间下的低频近场快速计算方法。

背景技术

低频(30kHz～300kHz，也称长波)、甚低频(3kHz～30kHz，也称超长波)、极低频(3Hz～30Hz，也称极长波)电波是无线电频谱中极具特点的频段。在此频段，电波波长比较长，信号的传播损耗小，信号的幅度与相位稳定，并能渗透入一定深度的土壤和海水，能被水下或地下的接收设备接收，所以广泛应用于授时、导航、军用通信，特别是对潜艇通信和导航，在军事上具有其他频段的电波无法替代的作用。

如果一个无线电系统的收发天线离地面不太远，则不得不考虑地面(或地层)对电波传播的影响。这种传播环境的一种最简单的理想化模型即是均匀半空间，其中上半空间是媒质0(空气)，下半空间是媒质1(地层或海水等)，分界是均匀平面。而电(磁)偶极子则是低频段最常见的、最简单的天线形式，其他更复杂的天线形式往往可理解为这两种基本振子的组合。因此研究电(磁)偶极子在均匀半空间产生的电磁场的变化规律具有重要的工程意义。

近年来，随着计算机技术以及计算电磁学的迅速发展，对于任意源分布的远场问题的求解，已经开发出高效的数值方法。然而，对低频近场的计算一直都是难以解决的难题，如矩量法(Method of Moment，MoM)在计算近场时存在奇异性和近奇异性处理的困难；有限元(Finite Element Method，FEM)方法和时域有限差分(Finite Difference TimeDomain，FDTD)法存在边界截断带来的误差，同时，前者可能出现伪解，后者则饱受曲面边界难以精确拟合的困扰；此外，当频率很低时，数值方法甚至可能出现“低频崩溃”等问题。所以，针对以上存在的问题，对于在军事方面应用广泛的极低频波的近区通信问题无法用这些高频方法解决，数值剖分困难，我们还是得回归解析方法来计算极低频近区电磁场的传播问题。

然而，在传播距离满足kρ＜＜1的条件下，两层介质分界处或附近的极低频波近区传播问题因为特殊的原因一直没有得到很好的研究，因为极点kρ→0附近的极低频电磁场表达式中的傅里叶-贝塞尔函数积分有离散项。本发明能够解决传统数值方法中面临的网格剖分困难，计算时间长，甚至出现“低频崩溃”的问题，有效简化原始的复杂Sommerfeld(索末菲尔德)积分表达式，减小计算复杂度，对算法进行了加速。

发明内容

本发明的目的在于针对上述缺陷，提供一种改进的基于垂直磁偶极子在半空间下的低频近场快速计算方法，解决以往传统数值方法中面临的网格剖分困难，计算时间长，甚至出现“低频崩溃”等问题。

本发明为解决上述技术问题采用以下技术方案：

一种基于垂直磁偶极子在半空间下的低频近场快速计算方法，包括如下步骤：

S100，根据低频条件近似关系，对磁偶极子在半空间下Sommerfeld积分式中的被积函数在奇点附近展开成多项之和的形式，求解得到对应的解析表达式；

S200，将理论值与经验公式、实验数据进行对比，验证所述步骤S100得到的解析表达式的准确性；

S300，基于所述步骤S100的解析表达式及所述步骤S200的验证结果，提取水下半空间中低频近场及能流分布情况，将其应用在空气与水下通信的环境中进行计算。

优选地，在本技术方案中，在所述步骤S100中，磁偶极子在半空间下Sommerfeld积分式低频近场求解步骤包括如下：

A-1，磁偶极子源位于空气层，分别给出接收点在空气层和海水层时的原始Sommerfeld积分式；

A-1-1，发射源垂直磁偶极子在空气层，观察点选在空气半空间，原始Sommerfeld积分式形式B

A-1-2，发射源垂直磁偶极子在空气层，观察点选在海水半空间，原始Sommerfeld积分式形式B

其中，i代表虚数；ρ是径向传播距离；λ是波长；代表角频率；d是偶极子高度；z是观察点高度；J

优选地，在本技术方案中，在所述步骤S100中，根据低频条件近似关系，对垂直磁偶极子在半空间下Sommerfeld积分式中的被积函数在奇点附近展开成多项之和的形式，则求解空气层原始Sommerfeld积分式形式B

海水层的低频近场解析表达式B

其中，ρ是径向传播距离；k

优选地，在本技术方案中，在所述步骤S200中的算法验证步骤包括如下：

B-1，将步骤S100的解析表达式与经验公式对比，验证算法公式的优越性；

B-2，将步骤S100的解析表达式的理论值与实验数据对比，验证算法公式的准确性；

B-3，对比步骤S100的解析表达式和有限元法的计算效率，验证算法公式的优越性。

优选地，在本技术方案中，所述步骤S300中：

基于空气层的低频近场解析表达式B′

和海水层的低频近场解析表达式B

来提取水下半空间中低频近场及能流分布情况，其中，其中，λ是波长；ω代表角频率；z是观察点高度；I表示激励的电流强度；da代表线圈的面积；μ

优选地，在本技术方案中，所述步骤S300中，提取水下半空间中低频近场及能流分布情况时，选用的垂直磁偶极子在海水层激励的坡印廷矢量能流分布的计算公式为：

其中，

本发明的上述技术方案具有如下优点：

本发明提供了一种基于垂直磁偶极子在半空间下的低频近场快速计算方法。本发明能够解决传统数值方法中面临的网格剖分困难，计算时间长，甚至出现“低频崩溃”的问题，有效简化原始的复杂Sommerfeld积分表达式，减小计算复杂度，对算法进行了加速。以往经验公式中给出的结果无法对水下磁场进行有效计算，本发明可以分别给出空气半空间和水下(或岩石)半空间中任意一点的结果。

附图说明

图1是本发明的算法流程图；

图2是本发明实施例中垂直磁偶极子在半空间激励的近场示意图；

图3(a)是本发明实施例中垂直磁偶极子在海水层激励的甚低频近区电磁场分量的空间分布投影示意图一；

图3(b)是本发明实施例中垂直磁偶极子在海水层激励的甚低频近区电磁场分量的空间分布投影示意图二；

图4(a)是本发明实施例中垂直磁偶极子在海水层激励的甚低频近区坡印廷能流的空间分布投影示意图一；

图4(b)是本发明实施例中垂直磁偶极子在海水层激励的甚低频近区坡印廷能流的空间分布投影示意图一。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例；对于相同或相似的概念或过程可能在某些实施例不再赘述。

参看图1，一种基于垂直磁偶极子在半空间下的低频近场快速计算方法，包括如下步骤：

S100，根据低频条件近似关系，对磁偶极子在半空间下Sommerfeld积分式中的被积函数在奇点附近展开成多项之和的形式，求解得到对应的解析表达式；

S200，将理论值与经验公式、实验数据进行对比，验证步骤S100得到的算法公式(解析表达式)的准确性；

S300，基于S100的解析表达式及步骤S200的验证结果，快速提取水下半空间中低频近场及能流分布情况，将其应用在空气与水下通信的环境中进行计算。

进一步的，在本实施例中，结合图2的模型图对在步骤S100中，磁偶极子在半空间下Sommerfeld积分式低频近场求解进行详细说明。具体如图2所示，本发明实施例一提供的一种基于垂直磁偶极子在半空间下的低频近场快速计算方法的模型图，其中，区域0和区域1分别代表空气和海水覆盖的平面半空间。垂直磁偶极子位于区域0，接收点可在区域0，也可在区域1，因而，在步骤S100中，磁偶极子在半空间下Sommerfeld积分式低频近场求解步骤，包括如下：

A-1，磁偶极子源位于空气层，分别给出接收点在空气层和海水层时的原始Sommerfeld积分式；

A-1-1，发射源垂直磁偶极子在空气层(区域0)，观察点选在空气半空间(区域0)，原始Sommerfeld积分式形式为：

A-1-2，发射源垂直磁偶极子在空气层(区域0)，观察点选在海水半空间(区域1)，原始Sommerfeld积分式形式为：

其中，E

A-2，根据低频条件近似关系，对垂直磁偶极子在半空间下Sommerfeld积分式中的被积函数在奇点附近展开成多项之和的形式，求解得到对应的解析表达式；

A-2-1，低频条件近似关系为：

γ

A-2-2，令D(λ)＝γ

因为

将公式(7)代入

将公式(11)代入公式(10)，有：

且满足：

A-2-3，将公式(12)、(13)代入公式(1)～(6)，垂直磁偶极子在半空间下Sommerfeld积分式中的被积函数在奇点附近就可以展开成多项之和的形式，求解得到对应的解析表达式。当发射点和接收点都位于分界面处时，即z′→0

而空气层(区域0)的低频近场解析表达式为：

海水层(区域1)的低频近场解析表达式为：

其中z′＝-z表示观察点置于水下深度位置，

进一步的，在步骤S200中，是对步骤S100的解析公式进行算法验证，其验证步骤包括将本发明的算法理论公式分别与经验公式、实验数据和有限元法对比，验证算法公式的优越性和准确性。更具体的算法验证步骤如下：

B-1，将本发明的算法理论公式与经验公式对比，验证算法公式的优越性；

本发明的算法理论公式和经验公式，分别将其罗列在表一中；由此可以看出，当选取收发天线均置于地表，即时，本发明算法可以退化至Bannister[2]所给出的准静态表达式，并且可以有效地弥补了传统经验公式(Duraani[1])对于磁场分量无法计算的弊端。

表一：理论公式与经验公式对比情况(在水下平面半空间中表达式对比)

B-2，将本发明的算法理论值与实验数据对比，验证算法公式的准确性；

如下表二所示，分别给出了工作频率选取甚低频段(VLF：3kHz–30kHz)情况下，采用本发明提出的快速计算方法与传统解析算法与实测结果对比结果。其中，I表示发射装置采用环天线时的发射功率，上标“qs”所示准静态近似方法的求解结果。参数选取的海水介电常数为ε＝30，电导率为σ＝4S/m。对比可以看出，本发明提出的求解算法可以较好地对实测数据结果进行模拟，并就传统方法(准静态近似下)，本发明的预测数据误差值相对范围更小。

选取f＝3kHz，I＝0.0828A RMS

选取f＝10kHz，I＝0.524A RMS

选取f＝30kHz，I＝0.262A RMS

表二：工作频率选取甚低频段情况

如下表三所示是本发明的近场快速计算方法与有限元法对比情况示意图。对于本发明的近场快速计算方法，只需要将公式(12)、(13)代入公式(1)～(6)，有效简化原始的复杂Sommerfeld积分表达式，减小计算复杂度，对算法进行加速。再利用Matlab编程计算，可迅速计算出垂直磁偶极子在半空间分界面附近的近场结果。对于有限元法，需要定义计算区域大小、网格尺寸大小，从而分配出网格数量、边界数量、求解自由度等。从图4可以看出，本发明分别计算了三种区域大小，20km*20km，1km*1km，100m*100m，网格尺寸太小会导致“低频崩溃”的问题，从而无法进行计算，网格尺寸太大会导致计算精度不够。每一种情况都可以看出有限元法消耗的计算时间远多于本发明提出的解析快速计算方法。

选取f＝50kHz，Ids＝1，d＝0.5m，ε＝4，σ＝0.0001S/m

表三；近场快速计算方法与有限元法对比情况

进一步的，在步骤S300中，在空气与水下通信的环境中进行计算，计算步骤如下：

C-1,基于所述步骤A-2得到的解析表达式，快速提取水下半空间中低频近场及能流分布情况。垂直磁偶极子在海水层激励的坡印廷矢量能流分布的计算公式为：

进一步的，本发明的一种基于垂直磁偶极子在半空间下的低频近场快速计算方法，步骤A-2-2所述

令z＝iλ′，且λ′＝λ/k

根据泰勒展开公式和洛朗展开公式：

则有：

因为在低频波段，海水的介电常数满足

具体实例应用，参看图3-4，磁偶极子在半空间激励的低频近场：图3(a)和图3(b)分别绘制了f＝3kHz和f＝10kHz工作频率下的电场和磁场分量的空间分布。如图3(a)所示，显然，随着电磁波从分界面渗透进海水，三个电磁场分量E

图4(a)和图4(b)是垂直磁偶极子激励的坡印廷矢量的横向分量、纵向分量和总场分别在f＝3kHz和f＝10kHz频率下的强度分布，并用虚线描绘出坡印廷轨迹。图4(a)中的|S

综上所述，本发明能够解决传统数值方法中面临的网格剖分困难，计算时间长，甚至出现“低频崩溃”的问题，有效简化原始的复杂Sommerfeld积分表达式，减小计算复杂度，对算法进行了加速。以往经验公式中给出的结果无法对水下磁场进行有效计算，本发明可以分别给出空气半空间和水下(或岩石)半空间中任意一点的结果。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。