一种给定纳米柱表面PW-Cassie液滴轮廓的计算方法

技术领域

本发明属于表面浸润性以及冷凝传热领域，涉及一种给定纳米柱表面PW-Cassie液滴轮廓计算方法，具体涉及一种基于PW-Cassie液滴理论模型的轮廓计算方法，以及对PW-Cassie液滴图像进行接触角和体积估算。

背景技术

纳米柱修饰的表面可以达到超疏水性，并在其表面发生滴状冷凝，比传统的铜管表面膜状冷凝的传热系数更高。以纳米柱为基础的超疏水冷凝表面被广泛用于研究滴状冷凝，寻求能量高效利用的方法。并且现代高性能的处理器面临产热密度高的问题，而滴状冷凝表面被用于研发微尺度下高性能散热器的基础。

部分润湿(PW-Cassie)液滴在纳米柱具有一定高度、直径间距比较大的表面上易形成，而纳米柱的高度过低或直径间距比小时，则会形成完全润湿的Wenzel液滴。PW-Cassie液滴的初始生长速率比Cassie液滴的初始生长速率高4～6倍，并且液滴部分润湿纳米柱间隙与冷凝表面直接接触，可以将整个冷凝表面上的热通量提高56％；同时，PW-Cassie液滴也更容易在纳米柱超疏水表面发生合并弹跳，从而增加表面的冷凝效率，实现能量的高效转移。

目前，大部分研究者仍然把PW-Cassie液滴轮廓描述为球缺形，并在此基础上进行生长模型和传热分析，这在一定程度上是存在误差的，尤其是液滴尺度较小，形状上很小的近似都有可能被放大。因此需要一种更精确的计算方法来确定PW-Cassie液滴轮廓。

发明内容

本发明要克服现有技术的上述缺点，提出了一种给定纳米柱表面PW-Cassie液滴轮廓计算方法。

本发明所述的一种给定纳米柱表面PW-Cassie液滴轮廓计算方法，包括以下步骤：

(1)建立给定纳米柱表面PW-Cassie孤立液滴的模型：

根据冷凝实验的图像可知，PW-Cassie液滴的形态并且标准的球缺形，而更像是气球形。据此建立PW-Cassie孤立液滴的理论模型，由上半部分的球缺和下半部分的倒圆台组合而成。由于液滴形状为轴对称图形，为方便计算，考虑液滴轮廓的一半，并且将其绕原点旋转90°，如图1所示。u轴为液滴高度方向的对称轴，v轴为液滴基底方向，r

式中，γ

(2)基于PW-Cassie液滴模型计算液滴几何参数之间的关系：

对于PW-Cassie液滴模型，以接触圆半径r

倒圆台的高

球缺的半径

球缺的高

倒圆台部分的体积

球缺部分的体积

则PW-Cassie液滴的总体积

(3)计算并绘制PW-Cassie液滴轮廓：

根据PW-Cassie液滴的理论模型和推导的参数，给出液滴的函数解析式

根据公式(8)，我们给定液滴体积、接触圆半径、接触角计算出母线长，代入公式(9)就可以根据函数表达式绘制PW-Cassie液滴的轮廓。

(4)估算冷凝实验图像中PW-Cassie液滴的接触角和体积。

冷凝实验过程中，可以用环境扫描电子显微镜(ESEM)或者CCD高速相机拍摄液滴图像，但是冷凝液滴的接触角和体积无法直接并且较难获得。基于液滴轮廓模型和计算方法，可以从图像上较容易测得的液滴高度h、宽度b、接触圆直径d这三个参数，进一步估算液滴的接触角和体积。在图1的基础上，以高度h、宽度b、接触圆直径d为基础参数，其他参数在此基础上推导。

接触圆半径

球缺的半径

球缺的高

球缺部分的体积

类似地，倒圆台的高

倒圆台部分体积

同时，液滴的高度也可以写成

则PW-Cassie液滴的总体积

因此，根据公式(16)可以求解计算出PW-Cassie液滴接触角θ，在获得接触角的基础上根据公式(17)估算PW-Cassie液滴的体积。

本发明的优点是：提出了一种给定纳米柱表面PW-Cassie液滴轮廓计算方法，根据给定的表面参数，即可获得相应体积下PW-Cassie液滴的轮廓，并且可以根据实验拍摄的液滴图像估算液滴接触角和体积这些参数，有助于定量研究超疏水表面上的冷凝传热机理。

附图说明

图1是本发明的PW-Cassie孤立液滴半轮廓的理论模型，由球缺和倒圆台组成；

图2是本发明的给定的纳米柱表面，纳米柱边长x，间距y，高度z；

图3是根据公式(8)和(9)得到的PW-Cassie液滴轮廓，图3(a)是接触圆半径r

具体实施方式

下面结合附图并通过具体实施例对本发明作进一步说明，以下实施例只是描述性的，不是限定性的，不能以此限定本发明的保护范围。

本发明所述的一种超疏水表面PW-Cassie冷凝液滴形状的计算方法，包括以下步骤：

(1)建立给定纳米柱表面PW-Cassie孤立液滴的模型：

根据冷凝实验的图像可知，PW-Cassie液滴的形态并且标准的球缺形，而更像是气球形。据此建立PW-Cassie孤立液滴的理论模型，由上半部分的球缺和下半部分的倒圆台组合而成。由于液滴形状为轴对称图形，为方便计算，考虑液滴轮廓的一半，并且将其绕原点旋转90°，如图1所示。u轴为液滴高度方向的对称轴，v轴为液滴基底方向，r

式中，γ

(2)基于PW-Cassie液滴模型计算液滴几何参数之间的关系：

对于PW-Cassie液滴模型，以接触圆半径r

倒圆台的高

球缺的半径

球缺的高

倒圆台部分的体积

球缺部分的体积

则PW-Cassie液滴的总体积

(3)计算并绘制PW-Cassie液滴轮廓：

根据PW-Cassie液滴的理论模型和推导的参数，给出液滴的函数解析式

根据公式(8)，我们给定液滴体积、接触圆半径、接触角计算出母线长，代入公式(9)就可以根据函数表达式绘制PW-Cassie液滴的轮廓。

(4)估算冷凝实验图像中PW-Cassie液滴的接触角和体积。

冷凝实验过程中，可以用环境扫描电子显微镜(ESEM)或者CCD高速相机拍摄液滴图像，但是冷凝液滴的接触角和体积无法直接并且较难获得。基于液滴轮廓模型和计算方法，可以从图像上较容易测得的液滴高度h、宽度b、接触圆直径d这三个参数，进一步估算液滴的接触角和体积。在图1的基础上，以高度h、宽度b、接触圆直径d为基础参数，其他参数在此基础上推导。

接触圆半径

球缺的半径

球缺的高

球缺部分的体积

类似地，倒圆台的高

倒圆台部分体积

同时，液滴的高度也可以写成

则PW-Cassie液滴的总体积

因此，根据公式(16)可以求解计算出PW-Cassie液滴接触角θ，在获得接触角的基础上根据公式(17)估算PW-Cassie液滴的体积。

以下是一个具体的例子，包括以下步骤：

(1)建立给定纳米柱表面PW-Cassie孤立液滴的模型

选择以Si材料为基底的纳米柱表面，查阅表面张力表，可得，γ

(2)基于PW-Cassie液滴模型计算液滴几何参数之间的关系：

当选定接触圆半径r

(3)计算并绘制PW-Cassie液滴轮廓：

代入公式(9)得到解析式

并且绘制PW-Cassie液滴的轮廓图像，如图3(a)所示。同时也应用本方法计算了不同体积、不同接触角下的PW-Cassie液滴的轮廓，如图3(b)和图3(c)。

(4)估算冷凝实验图像中PW-Cassie液滴的接触角和体积。

根据实验图像测得液滴的高度h、宽度b、接触圆直径d，估算液滴的接触角和体积，具体见表1。

表1根据PW-Cassie液滴实验图像估算接触角和体积

本发明基于球缺和倒圆台的组合模型，确定给定的纳米柱超疏水表面上PW-Cassie液滴的轮廓，并在此基础上对实验中拍摄到的液滴进行接触角和体积的估算，可以进一步用到液滴弹跳和表面传热的定量分析中，提高计算精度，有望对高效的冷凝表面的设计提供指导。