基于Renner修正模型的环形回路单模光纤传感器及其环形光纤回路设计方法

技术领域

本发明涉及一种光纤传感器及其设计方法，尤其设计一种基于Renner修正模型的环形回路单模光纤传感器及其环形光纤回路设计方法，属于光纤传感器设计技术领域。

背景技术

光纤是一种由挤压的玻璃或塑料制成的柔韧的透明纤维，略粗于人的头发，通常由低折射率的透明纤芯、透明包层材料和位于最外层的涂层组成。光纤作为光波导体，使光能够在纤芯内发生全反射的现象。在光纤通信中，单模光纤(SMF)是一种在横向模式直接传输光信号的光纤，其运行在100M/s或1G/s的数据速率，传输距离都可以达到至少5公里。通常情况下，单模光纤用于远程信号传输。

光纤传感器是一种将被测对象的状态转变为可测的光信号的传感器。其工作原理是将光源入射的光束经由光纤送入调制器，在调制器内与外界被测参数的相互作用，使光的光学性质如光的强度、波长、频率、相位、偏振态等发生变化，成为被调制的光信号，再经过光纤送入光电器件、经解调器后获得被测参数。整个过程中，光束经由光纤导入，通过调制器后再射出，其中光纤的作用首先是传输光束，其次是起到光调制器的作用。因此光纤传感器中光纤的形变对光信号的强度变化有关键性的影响。

现有技术中，环形单模光纤传感器在设计时，大多考虑的是使用时仅通过使圆环形光纤在径向上形成位移(参见说明书附图2(b)中情况)，从而改变激光信号强度的使用情况，并没有考虑圆环形光纤在使用时其圆环形状不发生改变仅半径发生改变(参见说明书附图2(a)中情况)，从而引起激光信号强度改变的使用情况。此外，在现有技术的环形单模光纤传感器设计时，没有考虑到挠度对实际结果的影响，导致理论预测与实际测试结果偏差较大。再者，现有技术的环形单模光纤传感器的应用范围仅限于在复合材料的机械性能测试中使用，应用场景较为狭窄。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明提供了一种基于Renner修正模型的环形回路单模光纤传感器及其环形光纤回路设计方法。

本发明的技术方案是：

本发明公开了一种基于Renner修正模型的环形回路单模光纤传感器的环形光纤回路设计方法，该设计方法主要包括下述步骤：

S1，建立未发生形变的环形回路光纤环的功率损耗模型，如下：

其中，1＝2π(R+a)，α为弯曲损耗系数；

S2，建立环形回路光纤环发生形变的变形方程，包括确定极坐标下的变形曲率ρ和通过变形曲率ρ确定环形回路光纤的曲率半径R(θ)，

曲率ρ为：

θ∈[0，π/2]

其中，μ(θ)是挠度方程式且随θ而改变；W是光纤环在径向力下的位移；I是光纤横截面的惯性矩；E是光纤的有效杨氏模量；

曲率半径R(θ)为：

其中，

ρ′＝dρ/dθ，ρ″＝dρ/dθ

S3，建立环形回路光纤环的光纤外部位移与光功率衰减相关性模型，如下：

其中，α为弯曲损耗系数；

S4，建立环形回路光纤环发生变形回路与未变形回路的相对发射功率损失模型，如下：

其进一步的技术方案是：

所述弯曲损耗系数α为通过损耗公式得出的2α＝ΔP/P进行确定，其中P和ΔP分别为直波导中携带的功率和波导的输出功率。

其进一步的技术方案是：

所述弯曲损耗系数α与形回路光纤环形状之间的关系模型如下，

其中，R

其进一步的技术方案是：

α

其中，r是从圆环的原点到环形外表面的半径；

R

K为自由空间传播常数，

K

β

本发明还公开了一种基于Renner修正模型的环形回路单模光纤传感器，该光纤传感器基于上述设计方法设计成型。

其进一步的技术方案是：

所述光纤传感器中环形回路光纤环的半径值为3-9mm。

其更进一步的技术方案是：

所述光纤传感器中环形回路光纤环的半径值为5-7mm。

其进一步的技术方案是：

所述光纤传感器的灵敏度在所述环形回路光纤环半径值范围内，随环路半径的减小而增加。

其进一步的技术方案是：

所述光纤传感器的环形回路光纤环能够以两种不同状态工作，环形回路光纤环仅半径变化且圆环形状不发生改变的状态，或施加作用力到环形回路光纤环上使该环形回路光纤环发生形变产生形变位移的状态。

本发明的有益技术效果是：

1、本发明所述光纤传感器的环形光纤回路在设计时，考虑了该光纤传感器的两种使用情况，即环形回路光纤环仅半径变化且圆环形状不发生改变的情况，和施加作用力到环形回路光纤环上使该环形回路光纤环发生形变产生形变位移的情况，使得本发明的光纤传感器适用情况更为广泛；

2、本发明所述光纤传感器的环形光纤回路在设计时，考虑了光纤材料的挠度对实际结果的影响情况，避免了实际测量结果与理论预测结果有较大偏差的情况；

3、采用本发明所设计环形光纤回路的光纤传感器，不仅能够对材料的机械性能进行测试，还能够实时检测压力、温度、振动、位移、碳氢化合物含量等，且能够根据不同需求进行测量范围和精度的定制。

附图说明

图1是单模光纤的弯曲损耗会导致由泄漏回包层和纤芯的光的耦合产生共振现象的示意图，其中虚线箭头表示从基本模式泄漏的辐射。

图2是光纤环路传感器可以以两种不同的方式工作示意图：由(a)半径变化和(b)施加到环路的位移引起的功率衰减。

图3是Marcuse和Renner的理论模型比较图，图中显示功率衰减随环路半径的增加而变化。

图4是由于施加的力导致的环路变形示意图。

图5是Marcuse和Renner的理论模型结果，显示相对功率衰减相对于由修改后的理论模型计算出的位移而有所变化。这些理论模型包括4、5、6、7mm环路半径中的挠性影响；实线表示修改的Marcuse模型，虚线表示修改的Renner模型；自右上向左下每组实线和虚线依次表示7、6、5、4mm环路半径的情况。

图6是本申请具体实施例中实验用装置的结构原理示意图；其中(a)为适用于保持环形回路为圆形的装置示意图，(b)为适用于变形回路的装置示意图。

图7是从环路传感器的两种配置获得的实验数据结果，其中图7(a)是使用图6(a)所示装置(环路半径改变，但形状为圆形)进行实验测量结果，图7(b)是使用5mm半径环路按照图6(b)所示装置变形并进行实验测量的结果。

图8是采用Marcuse理论模型、Renner理论模型、本申请图6(a)装置的实验测量结果和现有技术模型实验测量结果的比较图。

图9是采用Marcuse修正理论模型、Renner修正理论模型、本申请修正模型设计的传感器以本申请图6(b)装置在动态和静态测量模式下的实验测量结果，并对该理论结果与动态和静态测量结果进行了比较。静态测量以0.02mm位移步长进行。结果显示，在FOLS的给定位移下，功率的结果在(a)5mm和(b)6mm半径处衰减。

具体实施方式

为了能够更清楚了解本发明的技术手段，并可依照说明书的内容予以实施，下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述，以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

本具体实施例详细记载了本申请所请求保护的技术方案，使用单模光纤，从外形设计、理论计算和实验结果进行详细说明。

一、外形设计

单模光纤的机械弯曲(图1)导致激光在通过包层和涂层的传播过程中产生外泄，并导致通过包层和涂层的传输功率降低。因此，在光纤中形成急剧弯曲的部分或环会导致纤芯中的光功率损耗。在这种情况下，通过光纤环路的光强度的比例(P

透射强度相对于环半径显示出减小的趋势。但是，在一定的回路半径下，观察到透射强度会急剧增加。这些中间峰的出现是因为泄漏出纤芯并从纤芯/包层和涂层/空气界面反射回来的光与纤芯中的光耦合，从而产生了回音壁模式。图2中显示了两种改变环路半径的可能方法，这两种方法都可以用作传感器概念设计。

下面提供了用于估计由于光纤的宏观弯曲而引起的功率损耗的理论模型。但是，假设涂层和包层厚度无限的模型是无法预测干扰峰的存在的，并且无法在环路半径和功率损耗之间产生线性关系。因此，可以使用一些经过修改的方法来预测中间峰的存在，这些方法包括使用射线光学理论，波光学理论，以及在等效笛卡尔坐标系中求解麦克斯韦方程。但是，先前的模型仅限于预测圆形回路中某些回路半径处中间峰的存在，并不适用于变形光纤回路的物理概念。本申请工作的重点是基于软材料环的变形为此传感器的工作原理进行理论模型的开发，并将允许对传感器性能进行更准确的预测。

二、理论计算

Marcuse(D.Marcuse)通过确定圆柱波方面的场膨胀系数，推导出了假设光纤具有无限包层厚度的弯曲光纤的功率损耗方程。场扩展与直纤维的引导模式场相关，以实现扩展系数，但是，从直纤维的未失真场派生的弯曲波导的场处于离心取向。由于场沿垂直于平面的方向变化，因此通过施加圆柱极坐标，通过叠加出射的圆柱波来表示弯曲介电波导外部场的解。

汉克方程Hμ(2)(nkr)用于波导外部场解决方案的无限包层中，其中n是包层的折射率，k是自由空间传播常数，r是从圆环的原点到环形外表面的半径。弯曲引起的辐射损耗可通过损耗公式得出2α＝ΔP/P，其中P和ΔP分别为直波导中携带的功率和波导的输出功率。曲率损失公式中，单位是dB/单位长度，可以写为

α

其中a是纤核的半径，k是与自由空间波长λ有关的波数，k＝2π/λ；n

R

有几种方法可用来解决干扰峰的存在，本申请中使用Renner的方法。在目前的工作，即弯曲纤维中泄漏模式的横向辐射场的光束宽度仅随与纤芯距离的平方根增加而增加，从而可以假定包层与涂层的界面是平面。Marcuse模型与Renner模型之间的根本区别在于Marcuse模型假定纤芯周围的包层厚度为无限，而Renner模态假定的光纤包层为有限。假设无限的包层厚度消除了从包层-涂层界面反射回光纤纤芯的可能性，并且从纤芯泄漏的光被认为是完全丢失的。相比之下，Renner模型假设包层厚度有限，这允许从包层-涂层界面向芯的背反射。实际光纤中的这些背反射是可测量的，并且可能导致对入射光束的回音壁模式干扰。涂层纤维的弯曲损失系数为

R

l＝2π(R+a)，系数20/ln(10)的使用目的是使圆环均匀。

图3给出了两种不同半径圆环模型的比较。显然，如果忽略中间峰的存在，则当半径在4至7mm之间时，功率损耗的趋势可以近似为线性趋势。例如，以低频或大步幅采集数据可能会错过这些峰值。同时，使用中间峰会导致非常高的灵敏度。这种现象允许开发双量程传感器。

现有模型的局限性之一是它们只能处理圆环结构的光纤回路。FOLS(fiber opticlaser sensor光纤激光传感器)的使用基于使环路变形的效果，从而有效地改变了半径。因此，应用挠曲方程式来估算来自非圆形的变形环的损耗(图4)。问题设置使曲率成为局部角坐标的函数θ而非保持恒定的值。纤维环的变形方程可以通过材料力学来推导。假设对称变形，则仅呈现四分之一环，并且在极坐标下该环的变形估计为：

θ∈[0，π/2]

μ(θ)是挠度方程，将随着θ改变；W是光纤环在径向力下的位移；I是光纤横截面的惯性矩；E是光纤的有效杨氏模量。

曲率半径R(θ)可以通过曲率ρ的一阶和二阶导数来计算。

ρ′＝dρ/dθ

ρ″＝dρ/dθ

为了建立与光功率对外部位移衰减有关的模型，将上述方程联立，最终得到：

这两个模型的理论结果绘制在图5中，其中在预测中包括了柔韧性的影响。针对该图中的各种回路半径生成了预测。两种模型之间在小位移值时的差异，即改进的Renner模型不会围绕改进的Marcuse模式的趋势振荡，这是由于每个模型都针对通过各自计算的未变形回路的功率损耗进行了归一化处理。

三、实验结果

使用图6中所示的实验装置，通过实验结果验证了修改后的理论模型。该装置包括Corning SMF 28e光纤，1310nm单波长激光源(Thorlabs S1FC1310)，90％/10％的分光器(Fico P/N FC-210R1-8A)，两个光电检测器(Thorlabs DET410和Newport 71617)连接到数据采集板(National Instruments NI USB-6221DAQ)。装置中还使用了平移台(ThorlabsMTS25/M)，CMOS摄像头(Nikon D7000)和用于仪器控制、数据记录和处理的计算机。图6显示了以两种装置设置的数据采集，其中第一种(a)的回路保持为圆形，但能够通过使用平移台拉动光纤来改变半径；其中第二种(b)的回路安装在平移台上并能够相对于刚性变形砧。在这两种情况下，均使用分束器获得10％的信号作为参考，以归一化由激光源或环境条件引起的任何波动。

实验以如图6所示的两种装置进行。

在第一种情况下，图6(a)，回路保持圆形，但是回路的半径改变了。通过使光纤穿过固定在刚性支撑件上的不锈钢管来构造环路。将该管切成1.5mm的长度，以最大程度地减小对环形状的影响，其内径选择为0.685mm，该直径略大于纤维直径的两倍，以避免潜在的摩擦引起的应力，同时仍将纤维保持在位置。平移台连接到光纤以控制环路半径(图6a)。

在第二种情况下，将环安装在平移台上并抵着刚性砧座变形以使形状变形，如图6(b)所示。将数字照相机放置在环的顶部以在环变形期间拍摄图像，以便通过图像分析来测量环半径。

基于之前的计算，半径小于38.2mm的回路会产生强度损失。对于接近此值的环路半径，损耗非常小。但是，与图3中的曲线一致，随着半径的进一步减小，损耗在3-9mm的范围内显著增加。因此，在该半径值范围内进行测试。图7(a)展示了使用图6(a)所示的配置进行的实验测量。在这种情况下，回路保持圆形，但半径改变，并记录强度测量值。可以看出，损耗随着环路半径的减小而增加。在某些半径值处记录中间的回音壁模式峰值，其中强度显示出尖锐的峰值。图7(b)展示了使用图6(b)所示的装置进行的实验测量，其中记录强度测量值为5mm的初始圆环变形。在这种情况下，也观察到类似的行为。环路的变形导致有效半径变小，并导致通过弯曲部分的功率损耗增加。在这两种情况下，实验都要重复几次以确保测量的可重复性，但是为了简洁起见，本具体实施例中仅显示了两次运行的数据。

将与图6(a)中所示的装置相对应的实验测量值(其中测试了圆形回路)与图8中的Marcuse and Renner模型进行了比较。在这种情况下，回路始终保持圆形，但半径减小了。观察到理论和实验结果之间的紧密匹配，尤其是在5至7mm的环半径处。理论模型可以很好地预测中间峰的位置和强度比。但是，由于传输强度非常低，因此结果与环路半径5mm以下的预测结果偏离，因此，波导和耦合器之间的强度损耗相对较高。尽管已尽最大努力使强度损失最小化，但在野外作业所期望的实际条件下仍无法避免。还可以预料，在较小的环路半径下，电光校正因子的影响会变得很明显。

在下一个验证步骤中，对模型进行修改以包括柔韧性的影响，对传感器的测量以图6(b)所示的装置在动态和静态测量模式下进行。在静态模式下，将0.1mm的位移应用于环路，并获得功率测量值。在动态模式下，位移和功率测量是连续进行的。所有这些结果都是在5和6mm的环上获得的，如图9(a)和(b)所示。结果表明，此传感器的灵敏度随着环路半径的减小而增加，因为峰变得更尖锐。修改后的Renner模型能够使传感器的测量值紧密匹配。这些结果表明使用改进的Renner模型预测应用中此传感器的可能性。

由该修正后的模型设计所得的光线传感器能够根据使用需求实时检测压力、温度、振动、位移、碳氢化合物含量等，且能够根据不同需求定制范围和精度，主要应用领域包括土木工程结构，航空航天结构，船舶和能源中的结构的健康监测。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，并不用于限制本发明，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变型，这些改进和变型也应视为本发明的保护范围。