一种足球任意球轨迹仿真生成方法及系统

技术领域

本发明涉及运动仿真技术，具体涉及一种足球任意球轨迹仿真生成方法及系统。

背景技术

任意球是一种在足球(或手球)比赛中发生犯规后重新开始比赛的方法。任意球分两种：直接任意球(踢球队员可将球直接射入犯规队球门得分)及间接任意球(踢球队员不得直接射门得分，球在进入球门前必须被其他队员踢或触及)。自从贝利1966年在伦敦世界杯赛中踢出了第一个“美丽的弧线”后，任意球便成为越来越多大牌球星们的基本功和拿手好戏。自打贝利1966年在伦敦世界杯赛中踢出了第一个“美丽的弧线”后，任意球便成为越来越多大牌球星们的基本功和拿手好戏。法依兹苏波里在马来西亚足球赛场中踢出的神级任意球更是刷新了现有的记录，被誉为是有史以来最不可思议的任意球。

对任意球在空中划出的诡异弧线进行研究，分析其背后力学和运动学原理，并辅助球员训练引起了广大学者的兴趣和研究。理想的任意球多是借助于踢球的力度、重力和风力等因素，运用不同的脚法以及巧妙的技术动作形成的。据临场需求，在中近距离传射时，球弧线轨迹的明显弯曲应该出现得早一些，曲率相对较大，踢球时应以小腿摆动为主，并辅以身体的扭转；当长传远射时，则要保证足够的前进速度，并使弧线轨迹的明显弯曲出现得晚一些，曲率相对较小，踢球时主要由大腿带动小腿摆动，以增加踢球的力量，并通过“追踪球”增加接触时间，使球获得较大的冲量，保证出球轨迹前半程较平直而后半程出现弧线明显弯曲，从而避开人墙或提高隐蔽性，使绝技得以奏效。目前，有大量的学者对这种奇怪的现象展开了研究和分析，主要研究方向可大致分为三类：一、香蕉球运动轨迹的力学原理和空气动力学原理；二、脚的速度、球的旋转角速度、球的变形与轨迹偏移距离之间的关系；三、踢球点、踢球力度、踢球方向等因素对球轨迹的影响。目前，有大量的学者对这种奇怪的现象展开了研究和分析，主要研究方向可大致分为三类：一、香蕉球运动轨迹的力学原理和空气动力学原理；二、脚的速度、球的旋转角速度、球的变形与轨迹偏移距离之间的关系；三、踢球点、踢球力度、踢球方向等因素对球轨迹的影响。然而，现有研究并为从任意球仿真对足球运动员进行系统的辅助训练展开研究。此外，在之前的研究中也没有考虑复杂的足球场环境和人墙的设计对于任意球的影响。

发明内容

本发明要解决的技术问题：针对现有技术的上述问题，提供一种足球任意球轨迹仿真生成方法及系统，本发明综合考虑了足球模型、击球点A的坐标以及踢球作用力F、足球受到的重力、空气阻力和马格努力以及碰撞过程，能够实现精确的足球任意球轨迹仿真生成，具有生成结果精确度高、还原度高的优点，任意球运动轨迹更加贴近于真实情况，可用于分析不同力的大小和角度对任意球的影响、辅助球员训练。

为了解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：

一种足球任意球轨迹仿真生成方法，包括：

1)确定足球模型、击球点A的坐标以及踢球作用力F；

2)基于击球点A的坐标以及踢球作用力F确定足球的初速度和初始旋转角速度；

3)基于足球的初速度和初始旋转角速度，结合足球受到的重力、空气阻力和马格努力确定足球在飞行时的旋转角速度以及加速度方程，且在足球的运动过程中将碰撞过程简化为镜面反射，最终获得足球的任意球运动轨迹。

可选地，步骤1)中击球点A在球坐标下的坐标的表达式为：

(rcosφ

上式中，r为足球的半径，θ

踢球作用力F在球坐标下的坐标的表达式为：

上式中，

可选地，步骤2)包括：

2.1)将带方向的力

将沿法线方向的力

上式中，F

2.2)根据下式计算足球的初速度和初始旋转角速度；

上式中，V

可选地，所述足球的转动惯量的计算函数表达式为：

上式中，m为足球的质量，r为足球的半径。

可选地，步骤3)中确定足球在飞行时的旋转角速度的函数表达式为：

ω＝ω

上式中，ω表示足球在飞行时的旋转角速度，ω

可选地，步骤3)中确定足球在飞行时的加速度方程的函数表达式为：

上式中，

可选地，步骤3)中确定足球在飞行时的加速度方程的函数表达式为：

上式中，d

可选地，步骤3)中确定足球在飞行时的加速度方程的函数表达式为：

上式中，Δt为计算的时间间隔，x(t),y(t),z(t)分别表示时刻t的足球在xyz方向的位移，x'(t),y'(t),z'(t)分别表示时刻t足球的速度在xyz方向的分量，x(t+Δt),(t+Δt),z(t+Δt)分别表示时刻t+Δt足球在xyz方向的位移，x'(t+Δt),y'(t+Δt),z'(t+Δt)分别表示时刻t+Δt足球的速度在xyz方向的分量，x”(t),y”(t),z”(t)分别表示时刻t的足球的加速度在xyz方向的分量。

此外，本发明还提供一种足球任意球轨迹仿真生成系统，包括相互连接的微处理器和存储器，所述微处理器被编程或配置以执行所述足球任意球轨迹仿真生成方法的步骤。

此外，本发明还提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质中存储有被编程或配置以执行所述足球任意球轨迹仿真生成方法的计算机程序。

和现有技术相比，本发明主要具有下述优点：

1、本发明方法包括确定足球模型、击球点A的坐标以及踢球作用力F；基于击球点A的坐标以及踢球作用力F确定足球的初速度和初始旋转角速度；基于足球的初速度和初始旋转角速度，结合足球受到的重力、空气阻力和马格努力确定足球在飞行时的旋转角速度以及加速度方程，且在足球的运动过程中将碰撞过程简化为镜面反射，最终获得足球的任意球运动轨迹。本发明综合考虑了足球模型、击球点A的坐标以及踢球作用力F、足球受到的重力、空气阻力和马格努力以及碰撞过程，能够实现精确的足球任意球轨迹仿真生成，具有生成结果精确度高、还原度高的优点，任意球运动轨迹更加贴近于真实情况，可用于分析不同力的大小和角度对任意球的影响、辅助球员训练。

2、而本发明可适用于经典任意球分析、足球轨迹影响因素分析、球员辅助训练(任意球的攻与守)等多个任务。

附图说明

图1为本发明实施例方法的基本流程示意图。

图2为本发明实施例中的球坐标系示意图。

图3为本发明实施例中的击球瞬间的受力分析示意图。

图4为本发明实施例中球体的受力分解示意图。

图5为本发明实施例中飞行过程中的球的受力分析。

图6为本发明实施例中“任意球仿真分析与训练系统”的整体结构图。

具体实施方式

如图1所示，本实施例足球任意球轨迹仿真生成方法包括：

1)确定足球模型、击球点A的坐标以及踢球作用力F；

2)基于击球点A的坐标以及踢球作用力F确定足球的初速度和初始旋转角速度；

3)基于足球的初速度和初始旋转角速度，结合足球受到的重力、空气阻力和马格努力确定足球在飞行时的旋转角速度以及加速度方程，且在足球的运动过程中将碰撞过程简化为镜面反射，最终获得足球的任意球运动轨迹。

无论是在踢球瞬间还是在飞行过程中，足球类型都会对足球的受力状况和运动轨迹产生很大的影响，若想得到较为真实的结果，必须对不同的足球类型分别进行分析。足球本身对轨迹的影响主要体现在其材质、拼接块数、拼接技术、直径以及质量等因素上。分析历年的大型足球比赛，本实施例按照拼接块数目的不同将足球分为以下三类并分别选取对应的典型足球展开研究：(1)由8块球皮组成的Jabulani足球；(2)由14块球皮组成的Teamgeist足球；(2)由32块球皮组成的Fevernova足球。这三种型号的足球都是由阿迪达斯公司制造和生产，被FIFA认可的足球。Jabulani足球在2010年南非世界杯足球赛中首次投入使用；Teamgeist足球在2006德国世界杯足球赛中使用；Fevernova足球在2002年日韩世界杯足球赛中使用，它们的物理尺寸和材料性质参数如表1所示。

表1：三类足球的物理尺寸和材料性质参数。

本实施例中，步骤1)中确定足球模型即为选择上述某一种足球模型。

在分析过程中将足球看成一个规则的球体，并以球心为原点建立球坐标系，如图2和图3所示，其中θ为从z轴正向来看从x轴到有向线段的逆时针旋转角，φ为有向线段与z轴正向夹角的补角。当运动员在踢球时，假设其作用在一个点上，并将这个点称为击球点A，该点在球坐标下的坐标表示为(rcosφ

(rcosφ

上式中，r为足球的半径，θ

踢球作用力F在球坐标下的坐标的表达式为：

上式中，

因而依据下面的公式可以得到

接着将其沿xyz方向进行分解，得到

本实施例中，步骤2)包括：

2.1)将带方向的力

将沿法线方向的力

上式中，F

2.2)根据下式计算足球的初速度和初始旋转角速度；

上式中，V

本实施例中，在进行计算时，将足球看作是一个质量均匀分布的空心球体，因此足球的转动惯量的计算函数表达式为：

上式中，m为足球的质量，r为足球的半径。

击球阶段主要产生足球的初速度和初始旋转角速度这两个参数，它们与击球点、踢球作用力的大小、踢球的方向(作用力的方向)、足球和鞋表面的材质、足球内部的压强以及脚与球的接触时间这些因素有关。前述足球的初速度和初始旋转角速度的计算函数表达式的推导过程如下：设带方向的力

F

上式中，m为球体的质量，r为半径，v

其中，t

足球的初始角速度主要由其受到的力矩决定，由于在法线方向上力矩为0，因而球体的旋转主要依赖于沿切线方向的力

确定了足球xyz方向上的力矩之后，球的初始角速度

本实施例中，步骤3)中确定足球在飞行时的旋转角速度的函数表达式为：

ω＝ω

上式中，ω表示足球在飞行时的旋转角速度，ω

步骤3)中确定足球在飞行时的旋转角速度综合考虑了动力学原理(参见前文受力分析)、伯努利原理和马格努斯效应。伯努利原理：任意球在空气中飞行的问题是一个典型的空气动力学问题，这必然会涉及到瑞士数学家Daniel Bernoulli在1738年提出的在流体力学中占据基石地位的伯努利原理，即“物体在水流或气流里，如果速度小，压强就大，如果速度大，压强就小”。该原理可以用下面的公式描述：

上式中，p为流体所受的压强，ρ为流体的密度，V为流体的速度，g为重力加速度，h为流体所处的高度，C为常数，但对于不同的流体，C的值不一定相同。从本质上来说，该方程体现了物体在流体中运动的功能关系，即单位体积流体机械能的增量等于物体上下表面受到的压力差所做的功。动力学是研究物体机械运动状态变化与作用于物体上的力之间关系的一门学科，通过统一考虑物体的运动和力，研究机械运动具有的普遍规律。从本质来说，对球体运动轨迹的分析也就是对球体动力学的分析，主要涉及到牛顿第二定律、力的分解以及动力学基本方程。其次，任意球在空气中飞行还涉及到空气动力学问题，这就是流体力学中占据基石地位的伯努利原理，即“物体在水流或气流里，如果速度小，压强就大，如果速度大，压强就小”。任意球在空中飞行时，还会产生一种旋转现象，这是由一种横向力的作用导致的。研究者称这种使得物体飞行轨迹发生偏转的现象为马格努斯效应。马格努斯效应：足球在空中的运动可以视为是质量均匀的球体在流体(空气)中的运动。若足球飞行时没有旋转现象，则空气对球的影响只是减缓球的飞行速度，其在空中的运行轨迹为一平面曲线；而如果球在向前飞的同时还伴随着绕轴的旋转，球周围的附面内则会产生环流，在环流和来流同向的一侧，流速加快，反向的一侧，流速减慢，从而导致球两侧的压力差，形成侧向的作用力，这个力也就是马格努斯力。其垂直于足球运动方向和旋转方向形成的平面，由右手直角坐标系确定。由于马格努斯力与足球运动的方向相垂直，因而主要改变物体的飞行方向。任意球的出现就是由于马格努斯效应，一般来说，可以将其产生的力学条件归结为以下两点：①踢球的作用力(合力)不通过球体的重心——使球体产生转动；②球体有一定的位移——在空气和重力作用下，由于旋转产生运行轨迹的变化。步骤3)中确定足球在飞行时的旋转角速度的推导过程如下：在空中飞行的球体受到重力

上式中，

将其分别沿xyz三个轴分解，可以得到：

上式中，C

对上式两边同时积分，则可将飞行过程中球体任意时刻的旋转角速度ω表示为：

ω＝ω

上式中，ω表示足球在飞行时的旋转角速度，ω

将球体在飞行过程中受到的重力、空气阻力和马格努斯力全部考虑在内，通过上面的受力分析和相关参数确定，可以得到下面的加速度方程。本实施例中，步骤3)中确定足球在飞行时的加速度方程的函数表达式为：

上式中，

上式中，d

本实施例中，将三个力的公式代入加速度方程的按xyz三个方向分解的公式，即可得到任意时刻的加速度，对其积分即可还原待求的任意球轨迹，该积分过程以泰勒展示的形式实现。步骤3)中确定足球在飞行时的加速度方程的函数表达式(以泰勒展示的形式)为：

上式中，Δt为计算的时间间隔，x(t),y(t),z(t)分别表示时刻t的足球在xyz方向的位移，x'(t),y'(t),z'(t)分别表示时刻t足球的速度在xyz方向的分量，x(t+Δt),(t+Δt),z(t+Δt)分别表示时刻t+Δt足球在xyz方向的位移，x'(t+Δt),y'(t+Δt),z'(t+Δt)分别表示时刻t+Δt足球的速度在xyz方向的分量，x”(t),y”(t),z”(t)分别表示时刻t的足球的加速度在xyz方向的分量。其中，Δt根据计算精度的需要来设置。此外，在飞行阶段还需考虑风速这一影响因素。一般来说，由于射门的范围比较近，最多为40m，因而可以将风速看为一个常量，用

作为一种可选的实施方式，本实施例足球任意球轨迹仿真生成方法采用了Unity3D软件作为仿真环境，具体地，基于Unity 3D软件开发了“任意球仿真分析与训练系统”，该系统实现了经典重现、初级训练、高级训练和退出程序等功能模块。经典重现模块主要通过参数调整，还原了法伊兹苏波里在马来西亚球赛上的神级任意球、1997年卡洛斯在法国四国邀请赛上的任意球以及2012年亨利在美国职业大联盟常规赛中踢出的经典角球的轨迹；初级训练模块模拟了无对方防守的情况，用户可以在一般设置模式下自行确定射门位置、击球点、踢球速度和角速度等相关参数，也可以基于高级设置模式确定踢球作用力的大小和以球坐标形式表示的击球点和踢球方向，模拟整个射门过程，实现轨迹预测、策略制定和辅助训练的目的；高级训练模块在初级训练模块的基础上添加了人墙，更加真实的还原了射门场景，辅助用户在有防守人墙的条件下训练任意球罚球技术。其具体实现过程如下：

一、系统界面设计与整体结构。

如图6所示，按模型组成，将整个系统分为“球场模型”、“足球模型”和“球员模型”三个子模型；若按系统主界面显示的功能模块则可将其分为“经典重现”、“初级训练”、“高级训练”以及“退出程序”四大模块；相机的功能是实现界面的多角度展示，便于用户清晰的观察轨迹；控制界面也就是系统的功能区，提供影响足球运动轨迹的相关参数供用户自行设置，其有两种设置模式，在一般模式中，用户可以单击足球上的点选取击球点、利用滑动条调整踢球的速度和角速度，在高级模式中，与数学模型相对应，用户可以自行调整踢球力度和以球坐标形式表示的击球点位置、踢球角度，系统会将这些高级参数自动转化为一般模式中的参数形式，并显示在界面中，此外用户还可选择不同类型的足球进行训练；底层计算是整个系统的运算基础，其基于足球运动的数学模型实时计算对应的轨迹，并在控制界面中展示出来。

二、球员模型。

球员模型的构建都是基于三维虚拟人体几何表示中的“表面模型”，即将人体模型分为骨骼层和皮肤层。骨骼层表示了人体的基本构架，由关节和关节之间的骨骼段构成，皮肤层是在骨骼层之外，为了较为逼真的模拟人体而增加一层由平面片或曲面片组成的三维表面网格。根据预先设定的权重，骨骼的运动可以产生皮肤的变形，从而体现出人体肌肉的变化，既能逼真的描述人体结构也能满足实时性需求。依据球员在比赛中的不同职责，将系统中的球员划分为射门球员、门将和防守球员三类，并相应的建立了射门球员模型、门将模型和人墙模型。射门球员模型模拟和仿真了从助跑到摆腿再到击球的整个射门过程。通过选择不同的射门位置、击球点、踢球力度和踢球方向，在第二章建立的踢球过程模型和飞行过程模型的支撑下，系统自动生成不同的射门轨迹，实现射门效果，射门球员的初始位置设置在足球正后方5m处。门将模型模拟了在射门球员射门后，对方门将的运动和防守过程。本系统中，门将的初始位置依据射门位置确定，具体来说，当球的射门位置在球门正对的区域内时，门将与球正对；否则，门将站在与足球相对的球门半侧，距离球门中心3m的地方。当射门球员踢球射门后，门将则实时计算足球的飞行轨迹，并以的速度奔跑，尽可能的阻止足球进入球门。人墙是足球比赛中特有的防守环节，是干扰射门球员、增强防守效果和降低进攻威胁的必要手段之一。实际球赛中，人墙由1名或多名防守球员形成，按照国际标准，守方的人墙必须距离足球9.15m以外；但如果罚球区内的间接任意球，罚球点距端线的垂直距离不足9.15m时，人墙可排列在球门线上；如果罚球点位于击球点，则人墙同样可以排列在球门线上。为了防守好任意球，最大限度的干扰对方，影响对方的进攻，人墙往往需要移动，包括上跳和左右的横向移动。在系统实现时，人墙的初始位置由足球的射门位置决定。

三、模块功能介绍。

系统包括“经典重现”、“初级训练”、“高级训练”以及“退出程序”这四大模块。其中“退出程序”是系统的控制模块，而经典重现模块、初级训练模块和高级训练模块作为系统的关键实现模块，下面将对其功能分别进行详细的介绍。

经典重现模块主要对2016年卡伊兹苏波里任意球、1997年卡洛斯任意球和2012年亨利角球这三个足球史上的经典任意球进行场景重现。进入相应的球赛界面后，单击开始按键，射门球员即可基于预先设置的参数完成整个射门动作，同时人墙和门将也基于其运动规则实现防守过程。为了更好的展示射门轨迹，系统选取视角1、视角3和视角2分别作为这三个赛事的初始展示视角，用户也可以在视角选择区中的四个视角之间任意切换，多角度的观察整个射门过程。此外，基于比赛场景用户还可任意设置相关参数，制定自己的射门策略。

初级训练模块支持用户在左半球场任意选择踢球位置，当选择点位于球门禁区范围内，系统默认在点球点处射门，反之踢球位置由用户的点击位置确定。通过在一般参数设置区自行调整击球点、踢球初速度、初始角速度等相关参数，或在高级设置中设置击球点、踢球角度和踢球力度等参数，用户可以画出任意点处的踢球轨迹，从而分析并测试出该任意点处的进球策略，实现辅助球员训练的功能。

考虑到在真实比赛中，罚球时必定会有对方球员组成人墙干扰和阻止进球，因而，在初级训练模式的基础上，参照球赛中人墙的添加规则，依据球与球门的距离和角度，制定了相应的人墙排布方案，增加人墙模型，设置了考虑对手防守因素的高级训练模式，辅助用户在有防守人墙的条件下训练任意球罚球技术。

基于Unity 3D软件开发了“任意球仿真分析与训练系统”可以有效提升足球运动员练习任意球的技巧和方法。相比于传统的训练方法，基于Unity 3D软件开发了“任意球仿真分析与训练系统”充分地利用了物理学知识和建模，科学地分析了影响足球任意球的关键因素，为指导足球运动员训练有着重要意义，具有实用性强，应用前景广，仿真精度高，训练效果好等优点，因此具有很强的实用价值。需要说明的是，本实施例仅从对球员辅助训练和轨迹预测等角度进行说明，除此以外，对球鞋的设计、球赛拍摄相机的设置以及测量传感器的添加等方面也具有重要的指导意义，在此不再赘述。

综上所述，鉴于以往研究的不足，本实施例首先研究分析了不同类型足球的相关参数和性能，因为在不同的足球联赛中使用的足球是多种多样的，足球的质量、材质、尺寸、组成和拼接对任意球的飞行轨迹有很大的影响。其次，基于任意球产生的物理学原理(动力学原理、伯努利原理和马格努斯效应)，将整个射门过程划分为踢球阶段和飞行阶段，分别分析其力学原理并建立运动模型。踢球阶段需要考虑的因素有踢球球员对球作用力的大小，作用时间，以及作用点的位置，它们共同作用产生足球飞行的初速度和初始角速度等物理参数。飞行阶段则主要通过分析足球在空气中的受力状况，确定球的飞行轨迹，该阶段足球受到的力包括由空气产生的空气阻力和马格努斯力以及由地球引力产生的重力这三个力。基于上面的数学模型，进行系统设计与代码编写，设计了可辅助球员训练的任意球仿真分析与训练系统。本实施例考虑了更加真实的足球模型与细致的运动学建模，任意球运动轨迹更加贴近于真实情况，且可分析不同力的大小和角度对任意球的影响，能够辅助球员训练，这增加了本实施例在实际场景中的实用性。

此外，本实施例还提供了一种足球任意球轨迹仿真生成系统，包括相互连接的微处理器和存储器，所述微处理器被编程或配置以执行前述足球任意球轨迹仿真生成方法的步骤。

此外，本实施例还提供了一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质中存储有被编程或配置以执行前述足球任意球轨迹仿真生成方法的计算机程序。

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可读存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。