低轨巨型星座碰撞风险分析方法、系统及存储介质

技术领域

本申请涉及一种航天器风险预测方法、系统，属于航天器测控领域，尤其涉及一种低轨巨型星座碰撞风险分析方法、系统及存储介质。

背景技术

目前，低轨巨型星座已逐渐进入实际部署阶段。随着Starlink和OneWeb星座不断组网部署，推动越来越多的国家和商业互联网公司加速其低轨巨型星座的建设步伐，这些星座将会给低地球轨道带来数万颗卫星以及更多的空间碎片。激增的空间物体数量增加了航天器的碰撞概率，一旦发生碰撞，产生的空间碎片会大大增加星座二次碰撞的概率，不仅会严重影响低轨巨型星座自身安全，同时对空间环境也会造成深远的影响。如何保证星座安全成为星座必须要研究的课题。

现有技术主要是针对长期演化的碰撞概率，对短期碰撞概率的统计分析较少。另外，目前都是使用理论随机生成的星座数据进行碰撞概率计算，而不是通过处理实测数据的方法实现的，因此其准确性及可参考性较低。

发明内容

根据本申请的第一个方面，提供了一种低轨巨型星座碰撞风险分析方法，该方法能够对低轨巨型星座进行短期、长期的碰撞风险分析，为保证星座安全提供预警。

所述低轨巨型星座碰撞风险分析方法，包括对低轨巨型星座的短期碰撞风险分析，所述短期碰撞风险分析包括步骤：

分析空间目标轨道预报误差传播曲线，该曲线是后续短期碰撞概率计算增加部分，是空间交会目标误差计算的依据，其中，所述空间目标包括完整物体、空间碎片；所述轨道预报误差为所述空间目标的轨道预报数据与真实轨道数据间的差值；

优选地，所述空间目标的轨道预报数据采用SGP4轨道预报模型；筛选危险空间目标；

对所述危险空间目标进行接近分析，计算所述低轨巨型星座的短期碰撞概率。

进一步地，所述分析空间目标轨道预报误差传播曲线包括：

分别计算空间目标的轨道预报误差，通过拟合曲线的方式得到误差传播曲线。

优选地，所述空间目标的轨道预报误差的计算包括步骤：

统计在同一轨道高度±20km范围内的完整物体和空间碎片的实际轨道数据与所述轨道预报数据间的标准差，使用最小二乘法拟合曲线得到最大统计时间内轨道预报误差随时间的拟合曲线系数，拟合公式为：

式中，y

进一步地，所述筛选危险空间目标包括：

根据所述空间目标的远-近地点与星座壳层的几何关系，筛除所述空间目标的远-近地点与星座壳层相离的情形；基于时间窗口，筛选出空间目标的轨道位于星座壳层内的弧段、空间目标的纬度处于所述星座壳层范围内的空间目标，得到危险空间目标；

其中，所述几何关系包括：与所述星座壳层相交、包含于所述星座壳层、与所述星座壳层相离，所述与所述星座壳层相交、包含于所述星座壳层视为在所述星座壳层区间内；所述空间目标包括完整物体、空间碎片。

进一步地，所述接近分析为：计算两两所述危险空间目标间的相对距离，当所述相对距离小于给定阈值时，判定可能发生碰撞；

优选地，在计算两两所述危险空间目标间的相对距离之前，使用空间离散体积元将空间分割。

优选地，所述低轨巨型星座的短期碰撞概率的计算包括步骤：

对可能发生碰撞的两个危险空间目标的轨迹进行拟合，计算两个危险空间目标最接近的时刻，得到所述两个危险空间目标在交会点的运动状态，计算它们的碰撞概率，将其作为低轨巨型星座的短期碰撞概率；

优选地，所述拟合采用拉格朗日插值法。

根据本申请的第二个方面，提供了一种低轨巨型星座碰撞风险分析方法，包括对低轨巨型星座的长期碰撞风险分析，所述长期碰撞风险分析为计算低轨巨型星座在寿命周期内的平均碰撞概率，包括步骤：

建立低轨巨型星座长期碰撞概率模型假设；

在基于所述假设的条件下，根据星座壳层的区间高度，计算空间目标在壳层内的空间密度；

根据空间碎片在低轨区域的分布，建立空间碎片在壳层内的衰减模型，根据所述衰减模型计算空间碎片流入流出数量；

根据空间目标的等效质量，计算碰撞产生的空间碎片数量；

基于所述空间碎片流入流出数量和所述碰撞产生的空间碎片数量，计算空间碎片在星座壳层内的空间密度，如下公式所示：

式中，N为空间碎片数量，下标i,j表示第i壳层j碎片类型，v为衰减速度，t为天数。根据密度的定义ρ＝N/V，可以得到在Starlink星座寿命周期内，空间环境密度随时间的演化关系，其中V为壳层体积。

根据所述空间目标在壳层内的空间密度、所述空间碎片在星座壳层内的空间密度，计算低轨巨型星座长期碰撞概率。由于除了星座卫星外的其他在轨卫星是可控的，默认不会发生碰撞，而不可控的星座卫星可当作空间碎片处理。因此，这里的空间目标实际上主要包括低轨巨型星座卫星和空间碎片两种类型。

优选地，所述衰减模型用于表示所述空间碎片在壳层中的平均衰减速度，如下公式所示：

式中，μ为地球引力常数，ρ为大气阻力，C

优选地，所述碰撞产生的空间碎片数量根据如下公式计算：

式中,N

根据本申请的第三个方面，提供了一种低轨巨型星座碰撞风险分析系统，包括存储器、处理器及在所述存储器上存储并可运行的低轨巨型星座碰撞风险分析的程序，所述低轨巨型星座碰撞风险分析的程序被处理器执行时实现上述低轨巨型星座碰撞风险分析方法的部分或全部步骤。

根据本申请的第四个方面，提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有低轨巨型星座碰撞风险分析的程序，所述低轨巨型星座碰撞风险分析的程序被处理器执行时实现上述低轨巨型星座碰撞风险分析方法的部分或全部步骤。

本申请能产生的有益效果包括：

1)本申请提供了一种低轨巨型星座碰撞风险分析方法，能够计算短期碰撞概率从而得到短期的碰撞风险分析结果，及时进行预警，以保证星座安全。短期碰撞概率主要是针对空间具体位置的不确定性，利用轨道预报得到空间碎片和星座卫星的位置，通过一系列方法剔除掉不可能发生碰撞的位置，保留可能发生碰撞的位置，利用基于拉普拉斯变换的碰撞概率算法计算得到短期内星座卫星与空间碎片的碰撞概率。

2)本申请提供了一种低轨巨型星座碰撞风险分析方法，能够计算长期碰撞概率从而得到长期的碰撞风险分析结果，为保证星座安全提供预警。长期碰撞概率主要是通过假设中的PIB碰撞概率计算公式计算长期的碰撞概率。由于空间碎片尺寸大小、密度均不相同，因此将空间碎片根据半径不同进行分类，然后计算不同类型空间碎片在星座壳层内密度变化情况。密度变化主要由碰撞产生新的空间碎片以及空间碎片自然衰减引起，因此分碰撞解体和轨道衰减两种情况分别计算。

3)本申请所提供了一种低轨巨型星座碰撞风险分析系统，通过定制化的存储器、处理器及在所述存储器上存储并可运行的低轨巨型星座碰撞风险分析的程序，运行效率高。

4)本申请所提供了一种计算机可读存储介质，专门用于存储有低轨巨型星座碰撞风险分析的程序，保密性能好。

附图说明

图1为本申请一种实施方式中低轨巨型星座碰撞风险分析方法流程图；

图2为本申请一种实施方式中空间目标的远-近地点与星座壳层相离关系示意图；

图3为本申请一种实施方式中空间体积元划分示意图；

图4为本申请一种实施方式中空间物体在壳层内的衰减示意图；

图5为本申请一种实施方式中相遇坐标系中两航天器的误差椭球分布；

图6为本申请一种实施方式中低轨区域空间碎片偏心率随轨道半长轴分布图。

具体实施方式

下面结合实施例详述本申请，但本申请并不局限于这些实施例。

参见图1，其示出了本申请的低轨巨型星座碰撞风险分析方法流程图，该方法包括以下至少一种：短期碰撞风险分析、长期碰撞风险分析。

在一种实施方式中，所述短期碰撞风险性分析包括计算低轨巨型星座卫星在7天时间内的碰撞概率。其计算过程包括空间目标轨道预报误差传播曲线分析、危险空间目标初筛、空间目标接近分析、两空间目标交会碰撞概率计算四个步骤。

在一种实施方式中，长期碰撞风险分析包括计算星座在寿命周期内的平均碰撞概率，其计算过程包括简化假设计算模型、空间目标密度计算、空间目标衰减速率计算、碰撞解体碎片数量计算、星座寿命周期内平均碰撞概率计算五个步骤。

本申请使用到的坐标系以及转换关系进行如下定义与说明，包括地心惯性坐标系、NTW轨道坐标系。

1.地心惯性坐标系

地心惯性坐标系因其X轴指向2000年1月1日12点0分平春分点，又被称为J2000坐标系。坐标系的Z轴指向北平天极，X轴指向平春分点，Y轴与Z、X成右手直角坐标系。

2.NTW轨道坐标系

NTW坐标系以空间目标的质心为坐标原点，T轴与轨道相切，与运动方向一致，N轴位于轨道平面内，垂直于运动方向，W轴与轨道面法线方向一致。

在空间目标误差分析模型中，使用SGP4模型预报空间目标轨道，将空间目标的TLE数据作为真实轨道数据，因此，轨道预报误差为SGP4模型预报的轨道数据与TLE数据的差值。表1给出了几个典型轨道卫星沿三个轨道坐标轴的误差标准差统计情况，表2给出了几个典型轨道空间碎片沿三个轨道坐标轴的误差标准差统计情况。

表1卫星位置误差标准差随时间变化统计情况

表2空间碎片位置误差标准差随时间变化统计情况

根据最小二乘法原理，拟合得到空间目标的误差传播曲线为：

式中，y

表3卫星位置误差协方差拟合曲线系数

表4空间碎片位置误差协方差拟合曲线系数

空间危险目标筛选方法使用了基于远-近地点的筛选方法和基于时间窗口的筛选方法。

图2是本申请空间目标的远-近地点与星座壳层相离关系示意图，图3是本申请空间体积元划分示意图。低轨巨型星座部署在一定高度以后，星座卫星会运行在该高度附近一定区间内，这个区间称为星座壳层。空间目标运行轨道与该壳层有三种状态：相交、包含于壳层以及相离。其中，与壳层相交或包含于壳层内的空间目标可能与星座卫星发生碰撞，而与壳层相离的空间目标则不会与星座卫星发生碰撞。因此，可以根据空间目标的远-近地点与星座壳层的几何关系初步筛选可能与星座卫星发生碰撞的空间目标。

令星座壳层高度为D，星座卫星标称轨道半长轴为a，空间目标s的远-近地点分别为Apog

Perg

低轨巨型星座卫星在星座壳层区间内运行，空间目标位置只有处于星座壳层内时才有可能与卫星发生碰撞，因此，可以通过时间窗口筛选目标轨道位于星座壳层内的弧段。

令空间目标s在t时刻预报的位置速度为

由于星座壳层区间为[a-D/2,a+D/2]，可以得到空间目标与星座卫星可能发生碰撞的弧段为：

a-D/2

此外，星座轨道倾角大小限制了星座壳层能够达到的最大纬度，卫星轨道弧段在穿越星座壳层高度区间时，卫星纬度不一定处于星座壳层约束范围内，需要对卫星的纬度进行筛选。卫星位置与纬度的关系为：

δ

式中，u

δ

将可能与星座卫星发生碰撞的目标筛选出来以后，对空间目标作接近分析，找出可能发生碰撞的两目标。在这一过程中，根据低轨巨型星座规模较大的特点，使用空间离散体积元将空间分割，降低空间目标两两判别的计算量。

离散体积元坐标系为J2000惯性坐标系，在惯性坐标系下，星座壳层以地心为中心，沿地心距、经度和纬度三个方向建立的球坐标，并以r

根据图3可以得到，空间体积元C

式中，r

空间体积元C

式中，r

在实际计算时，会将低轨巨型星座标称轨道高度±20km范围划为一个星座壳层，将该星座壳层空间按照体积元尺寸划分为一个个体积元空间。由于该空间较大，因此假设认为在每个体积元空间内的目标只能与体积元内的目标发生碰撞，体积元之间的空间目标不会发生碰撞。因此，不需要对所有目标两两判断碰撞的相对距离，仅只需要对体积元内的空间目标进行两两判断距离是否可能发生碰撞。因此可以很大程度减少判断目标相对距离的计算量。

对于相同体积元内的空间目标，使用两两计算的方法判断相对距离，当同一体积元内两卫星之间的相对距离小于“3σ”法则要求的距离时，则可以认为两目标间可能会发生碰撞，需要进行碰撞概率计算。“3σ”法则判断方法为：

式中r

然后使用拉格朗日插值方法对可能发生碰撞的两目标轨迹进行拟合，分析出两目标最接近时刻，此时为目标最可能发生碰撞的地方。由于拟合曲线是四次多项式，并且插值点已知，可假设拉格朗日插值拟合曲线方程为

式中，a

当相对距离达到最小值时，此时为最接近时刻τ

式中，

定义与两目标相对速度矢量垂直的平面为A为相遇平面，在平面A上以航天器O

位置误差协方差矩阵可由拟合出的位置误差标准差传播曲线给出，根据不同类型的空间目标，将沿NTW坐标系三个方向的位置误差标准差曲线带入协方差矩阵中，得到两空间目标在相遇坐标系中的误差协方差随时间变化为：

上式中，C

上式中，

上式中，μ

根据两目标最接近时刻的运动状态，使用基于拉普拉斯变换的空间目标碰撞概率计算方法即可求得低轨巨型星座短期碰撞概率。

本申请所提供的一种低轨巨型星座长期碰撞概率计算方法，包括：模型假设；空间物体密度计算方法；空间碎片衰减模型；空间目标碰撞解体模型。

为了简化计算过程降低计算复杂程度，对模型作出假设：

所有空间目标都视为球体处理；

将低地球轨道初始环境中的物体分为两组估算，一组为尺寸大于10厘米的“完整物体”，如在轨卫星，废弃的完整载荷等，这些物体的半径统一假设为r

低轨巨型星座在壳层内的平均碰撞概率计算模型采用“PIB”模型，根据壳层内空间物体的密度，可知星座发生碰撞的概率为：

CR

式中，CR

假设低轨巨型星座卫星质量和横截面积分别为M

碰撞解体模型满足NASA碰撞解体模型；

碰撞仅产生半径10cm和特征长度刚满足碰撞解体能量的两种具有威胁的空间碎片以及对卫星不造成解体的威胁的小碎片；

半径r≤10cm的空间碎片碰撞不产生新的有碰撞威胁的碎片；

碰撞产生的碎片均匀分布在壳层内；

低地球轨道上物体碰撞的平均相对速度为10公里/秒；

壳层内除星座卫星外的其他目标认为不受控，而受控卫星不会发生碰撞解体事件；

每年星座卫星因微小碎片碰撞或设备故障等事件导致的失效率为2％。

在基于假设的条件下，首先需要将空间目标在星座壳层中存在的时间转化为密度。星座壳层[r

当r

当r

当r

当[r

(19)

其他情况，s(r

将空间目标转化为空间物体密度以后，需要研究其密度随时间的变化规律。星座壳层中，导致空间物体密度变化的主要原因有两个，一方面是空间物体在大气阻力的作用下，不断从上一个壳层流入以及从本壳层流出引起的变化；另一方面是由各种事件产生的新碎片引起的变化。

通过Spacetrack网站下载已编目目标，得到轨道高度低于2000km的编目目标有19839个，统计这些编目目标的偏心率，可以看出绝大部分低轨目标的偏心率小于0.05，因此，可近似认为空间碎片在低轨区域的轨道为圆轨道。

因此可以得到空间碎片在壳层中的平均衰减速度为：

式中，μ为地球引力常数，ρ为大气阻力，C

对于大椭圆轨道空间碎片，由于其轨道高度较高，碎片衰减缓慢，星座寿命时间内认为其远近地点的微小变化不会引起星座壳层内空间物体密度的变化，因此，不考虑这部分空间碎片的衰减。

针对碰撞产生的空间碎片，通过统计空间目标近距离交会次数，得到不同类型空间目标之间的碰撞概率。根据Spacetrack网站公布的空间物体近距离交会事件，选取1086次事件作统计分析，研究了不同类型碰撞事件的分布情况，编目碎片间碰撞概率占总的比例为79.19％，编目碎片与完整物体之间碰撞概率占总的比例为19.98％，完整物体与完整物体之间的碰撞概率占总的比例为0.74％。

不同碰撞产生的效果不同，通常情况下，认为质心碰撞产生的能量大于40kJ/kg时，得到特征长度与空间碎片产生数量的关系为：

式中,N

星座壳层内空间碎片的密度由碰撞产生的碎片数量和空间碎片流入流出星座壳层引起的数量共同作用，根据碰撞解体模型计算碰撞产生的碎片数量，再根据衰减模型计算空间碎片流入流出数量，最终计算出空间碎片在星座壳层内的密度。根据图4所示，空间碎片进入和离开壳层引起空间碎片数量随时间变化的关系为：

式中，N为碎片数量，下标i,j表示第i壳层j碎片类型，v为衰减速度，t为天数。根据密度的定义ρ＝N/V，可以得到在Starlink星座寿命周期内，空间环境密度随时间的演化关系，其中，V为壳层体积。

再根据空间物体密度公式(19)计算出星座卫星在壳层内的密度，利用假设(3)中的“PIB”模型，最终得到低轨巨型星座长期碰撞概率随时间的关系。图6给出了本申请实施例中低轨区域空间碎片偏心率随轨道半长轴分布图，根据空间碎片偏心率的分布可以得到空间碎片的轨道近似为圆轨道，可假设轨道偏心率为0。

在一种实施方式中，本申请提供了一种低轨巨型星座碰撞风险分析系统，包括存储器、处理器及在所述存储器上存储并可运行的低轨巨型星座碰撞风险分析的程序，所述低轨巨型星座碰撞风险分析的程序被处理器执行时实现上述低轨巨型星座碰撞风险分析方法的部分或全部步骤。

在一种实施方式中，本申请还提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有低轨巨型星座碰撞风险分析的程序，所述低轨巨型星座碰撞风险分析的程序被处理器执行时实现上述低轨巨型星座碰撞风险分析方法的部分或全部步骤。

以上所述，仅是本申请的几个实施例，并非对本申请做任何形式的限制，虽然本申请以较佳实施例揭示如上，然而并非用以限制本申请，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本申请技术方案的范围内，利用上述揭示的技术内容做出些许的变动或修饰均等同于等效实施案例，均属于技术方案范围内。