一种面向返工风险的再制造调度优化方法

技术领域

本申请属于再制造调度技术领域，尤其涉及一种面向返工风险的再制造调度优化方法。

背景技术

制造业在为人类社会创造巨大财富的同时，也消耗了大量的资源。再制造作为一种资源节约型和环境友好型的新型制造范式，已经获得了学界和工业界的广泛关注。再制造是指通过一系列操作将报废(EOL，End-Of-Life)产品恢复到新状态的过程。与传统制造相比，再制造产品不仅能提供相同质量的产品，还能节省资源并减少有毒物质的排放，从而获得更大的经济和社会效益。

合理的再制造调度对于有效利用资源和提高企业效率至关重要。然而，与传统制造不同的是，再制造过程中涉及EOL产品。通常EOL产品在其使用寿命期间会经历不同的使用环境，因此也会受到不同程度和形式的损伤。这种损伤差异使得准确评估EOL产品的质量变得困难，导致了再制造过程中的加工时间和路线以及加工失败的不确定性。这些复杂的不确定性不仅增加了返工风险，而且使再制造调度变得更加困难和复杂。所以，为获得更实际可行的再制造调度方案，需要考虑因EOL产品质量差异和返工风险引起的不确定性。

虽然再制造调度问题已被广泛研究，但是再制造过程中的不确定性往往被忽视了。近年来，一些研究采用随机优化方法或模糊理论方法来解决再制造调度中的不确定性问题。然而，借助有限的再制造历史数据描述不确定性，通常只能产生一个近似范围而不是精确分布，这不仅增加了将不确定性描述为随机变量的难度，还使得模糊理论中的隶属函数难以定义。此外，上述有关再制造调度的研究都没有考虑再制造EOL产品的返工风险。

发明内容

本申请的目的是提供一种面向返工风险的再制造调度优化方法，考虑因EOL产品质量差异和返工风险引起的不确定性，实现更加优化的再制造调度。

为了实现上述目的，本申请技术方案如下：

一种面向返工风险的再制造调度优化方法，包括：

对于具有I种再制造产品和J条非等同并行加工路线的批量再制造调度，采用区间灰数描述再制造过程中的变量，通过含返工风险的期望加工时间构建最大完工时间的数学模型；

构建求解数学模型的粒子表示方案，所述粒子表示方案包括两个部分，第一部分编码了分配给每条加工路线的产品信息，第二部分编码了操作排序信息；

根据粒子表示方案初始化初始种群，对数学模型进行迭代求解，获取最优再制造调度方案。

进一步的，所述数学模型如下：

其中，

其中，

其中，

进一步的，所述根据粒子表示方案初始化初始种群，对数学模型进行迭代求解，获取最优再制造调度方案，包括：

步骤F1、初始化种群和参数；

步骤F2、计算当前自适应概率，对粒子的第一部分根据自适应概率选择执行变异算子，所述变异算子包括DE/rand/1、DE/rand/2、DE/L

步骤F3、执行交叉算子；

步骤F4、更新粒子中每条路线上各类产品的数量分配信息；

步骤F5、对粒子的第二部分执行位置更新机制；

步骤F6、执行局部搜索策略；

步骤F7、更新粒子中产品的路径选择和操作排序信息；

步骤F8、判断是否满足重启条件，如果满足则进入下一步，否则进入步骤F10；

步骤F9、执行重启机制重新初始化部分种群；

步骤F10、判断是否满足停止条件，如果满足，则停止迭代，输出最优调度方案，否则返回到步骤F2，重新进行迭代。

进一步的，所述DE/L

其中

进一步的，所述对粒子的第二部分执行位置更新机制，其中位置更新机制通过变异算子和交叉算子来更新粒子的位置，在每次执行交叉算子时，按照第一概率与pbest粒子进行交叉操作，按照第二概率与gbest粒子进行交叉操作。

进一步的，所述执行局部搜索策略，包括在每次迭代中对质量排名前预设数量的调度方案以及

进一步的，所述重启机制，包括：

如果在预设次数迭代后全局最优的解没有变得更好，则从种群中随机选取预设比例的粒子重新进行初始化。

本申请提出的一种面向返工风险的再制造调度优化方法，采用区间灰数描述再制造生产过程中因EOL产品质量差异而导致的不确定加工时间和返工风险，可以准确描述实际生产过程中的不确定性。通过含返工风险的期望加工时间构建最大完工时间的数学模型，在再制造调度中考虑返工风险，最后通过创新设计的迭代算法寻找到最优调度方案。本申请技术方案，不仅提高了寻找最优调度方案时的性能，同时寻找到的再制造调度方案相比其他方法具有更好的调度效果。

附图说明

图1为本申请面向返工风险的再制造调度优化方法流程图；

图2为本申请实施例粒子表示方案的一种实例；

图3为本申请实施例求解数学模型的方法流程示意图；

图4为本申请实施例位置更新机制交叉算子的一种实例；

图5为本申请实施例变异算子的一种实例；

图6为本申请实施例目标函数与迭代次数的关系示意图；

图7为本申请实施例目标函数与种群大小的关系示意图。

具体实施方式

为了使本申请的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本申请进行进一步详细说明。应当理解，此处描述的具体实施例仅用以解释本申请，并不用于限定本申请。

再制造过程中，EOL产品损伤差异会导致加工路线和返工风险产生不确定性，即不同质量的产品所需的加工路线不同，相同质量产品的加工路线是可供选择的。例如，轻微损坏的产品只需要几次操作即可再制造至与新产品相同的状态，且返工风险较低；而严重损坏的产品则需要更多操作，且返工风险更高，返工次数也更多。因此，本申请采用了多条非等同并行加工路线，以解决加工路线的不确定性问题。每条加工路线包括多台机器，每台机器可以执行特定的操作。同时，可以选择不同的加工路线来再制造相同的EOL产品；然而，它们所花费的时间和返工风险因所选路线的不同而不同。此外，鉴于批量再制造可以有效加工不同的EOL产品，并提高加工灵活性，因此本申请引入了批量再制造模式。本申请将再制造调度问题转化为数学模型，然后进行求解，来得到优化的再制造调度方案。即对于一批EOL产品，应确定每个产品选择的加工路线，并合理分配每条路线中各个产品的加工顺序，以获得最优的调度方案。

在转化为数学模型的过程中，本申请使用了如下符号：

P

R

M

λ表示时间下降率；

α

β

在一个实施例中，如图1所示，提供了一种面向返工风险的再制造调度优化方法，包括：

步骤S1、对于具有I种再制造产品和J条非等同并行加工路线的批量再制造调度，采用区间灰数描述再制造过程中的变量，通过含返工风险的期望加工时间构建最大完工时间的数学模型。

为有效地描述和处理再制造生产过程中的不确定性，本申请采用区间灰数描述再制造过程中的各种变量。例如，开始时间表示为

处理完所有再制造产品的总时间

其中公式(1)和(2)分别表示在M

EOL产品在当前机器上进行第一次加工所需的时间可以从有限的再制造历史数据中估算得出。当在该机器上进行了多次返工操作后，其返工时间也会随之发生变化。因此，本申请的返工时间将以恒定下降率λ减少，

因为在M

然后，含返工风险的期望加工时间

基于区间灰数的最大完工时间可以由公式(6)计算得出：

上述公式受以下条件约束:

约束(7)保证最少有一条加工路线可以被选择用于再制造P

需要说明的是，本申请数学模型以公式(6)计算的基于区间灰数的最大完工时间为目标函数，最后通过最小化最大完工时间进行优化求解，来得到数学模型的各个变量，从而指导调度。本申请的数学模型中，考虑了含返工风险的期望加工时间，从而能够针对返工风险的不确定性进行调度优化。

本申请采用区间灰数描述再制造生产过程中因EOL产品质量差异而导致的不确定加工时间和返工风险，可以准确描述实际生产过程中的不确定性。关于区间灰数的基本运算法则，例如假设

步骤S2、构建求解数学模型的粒子表示方案，所述粒子表示方案包括两个部分，第一部分编码了分配给每条加工路线的产品信息，第二部分编码了操作排序信息。

适当的表示方案有助于本申请问题模型的构建，也有助于利用DE算法解决路线选择子问题和利用PSO算法解决操作排序子问题。然而，这两种基础算法的原始表示方案并不能直接用于本申请问题的编码。因此，本申请提出了一种基于粒子的高效表示方案。粒子由两部分组成，第一部分编码了分配给每条路线的产品信息，第二部分编码了操作排序信息。为更清楚和更直观地理解上述表示方案，图2给出了表示方案的一个说明性示例。

其中，(1)第一部分表示可用于加工每种产品的路线以及分配给每条路线上的产品数量。终止符“*”用于将一种产品与另一种产品分开。例如，第一个终止符之前的

(2)第二部分表示每条加工路线上产品的操作顺序信息。例如，

步骤S3、根据粒子表示方案初始化初始种群，对数学模型进行迭代求解，获取最优再制造调度方案。

本申请数学模型问题可以视为一种混合离散问题，可分为路线选择和操作排序两个子问题。虽然基础DE和PSO算法在求解简单的连续问题时表现良好，但并不适合于直接求解混合离散问题。DE算法最初是为探索连续搜索空间而提出，随后被广泛应用于各类组合优化领域。PSO算法的解称为“粒子”，每个粒子都有速度和位置两个特征。粒子的质量根据适应度值进行评估，适应度值由目标函数值计算得出。通常，粒子是随机生成的，粒子的位置随着它们在解空间中的传播而发生变化。在传播过程中，每个粒子根据自己到目前为止发现的最佳位置(即pbest)和到目前为止整个群体中所有粒子发现的最佳位置(即gbest)调整速度并更新位置。所有粒子在每次迭代中根据pbest和gbest的方向进行传播，以获得更好的粒子质量。在本实施例中，gbest粒子是所有粒子中最大完工时间最小的，pbest粒子是每个粒子在迭代过程中所得到的那个最大完工时间最小的粒子，pbest和gbest属于本领域成熟的技术，这里不再赘述。

因此，本申请提出了一种新的求解方法，在本申请中也称为HDEPSO求解方法，采用自适应参数提高DE算法的收敛速度，在PSO算法中使用位置更新机制以保持种群多样性，为提高混合算法性能采用了局部搜索策略，以及为防止混合算法过早收敛而设计的重启机制。路线选择子问题由DE算法求解以获得最优路线选择解(RS

本申请所提出的HDEPSO求解方法，如图3所示，具体包括如下步骤：

步骤F1、初始化种群和参数；

步骤F2、计算当前自适应概率，对粒子的第一部分根据自适应概率选择执行变异算子，所述变异算子包括DE/rand/1、DE/rand/2、DE/L

步骤F3、执行交叉算子；

步骤F4、更新粒子中每条路线上各类产品的数量分配信息；

步骤F5、对粒子的第二部分执行位置更新机制；

步骤F6、执行局部搜索策略；

步骤F7、更新粒子中产品的路径选择和操作排序信息；

步骤F8、判断是否满足重启条件，如果满足则进入下一步，否则进入步骤F10；

步骤F9、执行重启机制重新初始化部分种群；

步骤F10、判断是否满足停止条件，如果满足，则停止迭代，输出最优调度方案，否则返回到步骤F2，重新进行迭代。

其中，本申请在步骤F2中使用了两种基础的变异算子DE/rand/1和DE/rand/2，如公式(10)和公式(11)所示。此外，鉴于区间灰数的特点，本申请还提出了两种新的变异算子DE/L

其中

F

其中第t代正态分布的参数μF

其中G是最大迭代次数，IF和ICR是μF

需要说明的是，本申请在迭代过程中不断切换上述变异算子，根据概率切换，首先有百分之五十的可能性随机选择基础突变算子即DE/rand/1和DE/rand/2，然后在选择基础突变算子的情况下有百分之八十的可能性选择DE/rand/1；若不选择基础突变算子则从DE/L

本申请的操作排序子问题是一个离散优化问题，它不能直接用基础PSO算法求解。因此，本申请提出了一种新的位置更新机制，通过变异算子和交叉算子来更新粒子的位置。这种机制不仅使得PSO算法可以直接用于操作排序子问题求解，而且还有利于粒子朝着更有利的方向传播，以寻找到最优解决方案。先进行变异算子，用于搜索粒子周围的空间，以防止陷入局部最优。然后进行交叉算子，用于根据粒子自身位置和总体最佳位置更新粒子位置并加速收敛。

本申请位置更新机制采用了单点交叉和两点交叉两种交叉算子，图4给出了说明性示例。如图4(a)所示，单点交叉是指从粒子A中随机选择一个点，并将该点之前的所有元素复制到新粒子的相应位置上，并在粒子B中删除这些元素。随后，将粒子B中的剩余元素依次移动到新粒子的空位置上。图4(b)描述了两点交叉。两点交叉算子是指从粒子A中随机选择两个点，并将两个点之间的元素复制到新粒子的相应位置上，同时粒子B删除这些元素。然后，将粒子B中的剩余元素按顺序移动到新粒子的空位置上。

本申请位置更新机制使用了逆转变异和交换变异两种变异算子，图5给出了两种变异算子的说明性示例，其中逆转变异是将两个随机选择的点之间的元素顺序进行逆转，而交换变异是将随机选择的两个点上的元素进行互换。

本申请位置更新机制中变异算子也是基于概率进行的逆转变异算子的选择概率有百分之三十，然后每个粒子都会进行变异操作；交叉算子也是每个个体都会进行，并在每次交叉时按百分之三十的概率将其与pbest粒子进行交叉，交叉算子选择的概率是一半一半；剩下的百分之七十可能性会与gbest粒子进行交叉，交叉算子选择的概率也是一半一半。传统的PSO算法是解决连续型优化问题的，而本申请的位置更新机制是将其改造成了求解离散型问题的，并且本申请交叉算子是基于pbest和gbest进行操作，与传统的方式不同，有利于粒子朝着更有利的方向传播，以寻找到最优解决方案。

本申请局部搜索策略考虑到基础PSO算法的局部搜索能力较弱，为了提高该算法的搜索能力并获得更好的收敛性，在每次迭代中对质量排名前预设数量的调度方案以及

本申请HEDPSO算法采用了重启机制以避免陷入过早收敛。如果在预设次数迭代后全局最优的解没有变得更好，则从种群中随机选取预设比例的粒子重新进行初始化。在一个具体的实施例中，可以选择最大迭代次数的10％作为预设次数，或选择其他比例来结算预设次数，可以根据实际实验情况来进行选择。其中全局最优的解没有变得更好，即最大完工时间没有变的更小，关于如何判断迭代后的解是否变得更好，属于本领域比较成熟的技术，这里不再赘述。

本申请HDEPSO算法对基础算法进行了五方面改进，以更快地获得质量更好的解，包括：1)设计了适合所提出模型的一种高效表示方案；2)使用自适应策略改进DE算法的变异和交叉算子，以平衡局部开发和全局探索能力；3)为PSO算法提出了一种新的位置更新机制；4)采用局部搜索策略以增强算法的收敛和探索能力；5)使用重启机制来避免算法的过早收敛。

此外，本申请通过一系列仿真实验验证了HDEPSO算法在解决URS问题中的效果。随机生成了一组规模不同的实例，以更真实地模拟再制造环境。因为本申请提出的HDEPSO算法混合了DE和PSO两种算法以分别求解两个不同的子问题，所以为公平起见，仿真实验采用了多种启发式优化算法混合的策略来评估HDEPSO算法的性能。本申请采用了基于生物地理学的优化(BBO)算法、DE算法、花授粉(FPA)算法和PSO算法等四种算法，并将它们成对混合，以交替求解路线选择子问题和操作排序子问题。为方便理解，将上述四种基线混合算法的组合表示为DE-BBO、DE-PSO、FPA-BBO和FPA-PSO。

在实验参数的设置上，每种混合算法的参数都是在进行探索性实验后确定的。对于HDEPSO，IF和ICR分别设置为0.75和1。对于FPA算法，切换概率设置为0.8，全局授粉的γ设置为0.01。为了增强实验的鲁棒性，每种算法都在相同的环境中执行10次，并使用平均适应度值作为最终结果。解决方案的适应度值用目标函数值来表示。

第一个实验使用实例Ins(7/50/6)测试了上述算法的进化轨迹以获得合理的迭代次数，初始种群大小设置为50。本申请将适应度值的上下界取均值以更直观清晰地显示算法的进化轨迹。从图6中可以清楚地看出，HDEPSO、DE-BBO和DE-PSO算法在大约900次迭代后收敛。尽管FPA-BBO算法和FPA-PSO算法收敛的更快，但获得的均值明显低于HDEPSO算法。此外，HDEPSO算法可以在较少迭代次数后获得更好的均值。例如，在迭代了100次后，HDEPSO算法所取得的均值也已经好过其他算法1000次迭代后取得的均值。由此可见，本申请所提出的算法在求解时优于其他混合算法。考虑到大多数算法在900次迭代后收敛，所以为更公平地比较，在后续的实验中所有算法的迭代次数都设置为1000次。

接下来的实验继续使用实例Ins(7/50/6)，测试上述算法在种群大小为20到70之间的性能，以获得合理的种群大小。如图7所示，HDEPSO算法在任何种群大小下得到的均值都明显优于其他算法在相应种群下得到的均值，这表明针对该实例，HDEPSO算法优于其他算法。此外，HDEPSO算法在各种种群大小下的算法性能都比较稳定。相比之下，其他算法需要在在种群大小达到50后才稳定。因此，为在后续实验中进行公平有效地比较，所有算法的初始种群大小都设置为50。

为了评估HDEPSO算法的实用性和有效性，本申请将HDEPSO算法与其他算法在18个不同大小的实例上进行了性能比较。表1、表2和表3显示了实验比较结果。

表1和表2包含两个统计指标，即基于区间灰数的最佳和平均适应度值，本申请将其分别标记为“最佳”和“平均”。为了更直接以及定量地比较算法的稳定性，本申请使用了相对评级(RR)的标量评估指标，如公式(18)所示。此外，相对评级总平均值(ARR)为10次重复实验中RR的平均值，ARR值越小意味着算法性能越稳定。

其中，

表1

表2

从表1和表2中可以看出，HDEPSO算法在大多数情况下所获得的最佳和平均适应度值以及适应度值的下界和上界都优于其他算法。这表明HDEPSO算法在解决本申请所提出的问题时优于其他算法。

表3

从表3可以得出结论，在所有情况下，由HDEPSO算法获得的ARR都不比从其他算法中获得的ARR差，这表明HDEPSO算法比其他算法更加稳定。然而，由于采用了自适应策略和局部搜索策略，HDEPSO算法要比其他算法花费更多的CPU计算时间，但其计算时间在可接受的范围内。未来，云计算技术和计算机硬件资源的快速发展将使HDEPSO算法的CPU计算时间大大减少。

本申请技术方案，对于面向返工风险的再制造调度优化问题，应用区间灰数来描述其不确定性，为有效解决考虑返工风险的再制造调度过程中复杂的不确定性，同时提出了一种结合DE和PSO算法的混合优化算法—HDEPSO算法，以高效地求解数学模型。实验结果表明，采用本申请技术方案可以获得更优的再制造调度方案。

以上所述实施例仅表达了本申请的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本申请的保护范围。因此，本申请专利的保护范围应以所附权利要求为准。