基于傅里叶变换的再生混凝土细观骨料模型的构建方法

技术领域

本发明涉及再生混凝土细观模型构建技术领域，具体地说，涉及一种基于傅里叶变换的再生混凝土二维五相细观建模方法。

背景技术

我国用于基础建设的混凝土材料用量巨大，消耗了大量的砂石，同时老建筑物拆除所产生的废弃混凝土也日益增多，目前主要采用填埋等方式，对环境有较大影响。废弃混凝土经过处理可以制成再生粗骨料，可用于代替天然骨料制备再生混凝土，不仅能解决天然砂石等自然资源的消耗，又能实现了废弃混凝土的循环再利用，具有显著的社会、经济和环境效益，符合绿色可持续发展理念。

近年来，许多学者对再生混凝土的各项性能开展了大量研究，但这些研究大都是建立在宏观试验的研究基础上，忽略其中各相组分的弹性模量以及强度性能的差异，得到的结果只能满足一般的工程要求。再生混凝土相比普通混凝土具有更加复杂的内部结构，从细观结构出发，研究各相组成对其性能的影响很有必要，可为进一步改善再生混凝土的性能提供依据。随着计算机信息技术的发展对于研究再生混凝土骨料细观结构提供了很多便利，朱丽华等建立了基于多边形骨料的再生混凝土细观随机骨料模型，研究了再生混凝土的导热性能和传热机理；田盼盼等建立了圆形和随机多边形的二维再生混凝土细观结构，研究了再生混凝土的力学性能；CN112464523A提出了一种基于同心椭圆再生骨料的再生混凝土细观模型构建方法；CN113591195A则提出了一种基于随机多边形骨料再生混凝土细观模型构建方法。然而现存的再生混凝土细观模型中所使用的二维再生骨料模型如圆形、椭圆形等简化颗粒形状具有一定的局限性，模型中不管是砂浆的形状还是附着位置都与实际情况下附着老砂浆存在较大差异，导致再生混凝土模型与真实细观结构差异较大，且随着计算机技术的迅速发展，简单的模型已经不能满足人们的模拟需求。

发明内容

本发明是为了解决上述现有技术存在的不足之处，提出一种基于傅里叶变换的再生混凝土细观骨料模型的构建方法，以期能构建更加接近真实再生混凝土内部结构组成的再生混凝土模型，并能灵活改变再生骨料取代率和附着老砂浆含量，从而实现再生混凝土力学性能和耐久性能的仿真模拟，进而有利于加快再生混凝土的研究、推广以及高效的应用。

本发明为达到上述发明目的，采用如下技术方案：

本发明一种基于傅里叶变换的再生混凝土细观骨料模型的构建方法的特点在于，包含以下步骤：

步骤1：以混凝土试件矩形截面的左下角点为坐标原点，矩形截面的横向为x轴，矩形截面的纵向为y轴，建立平面直角坐标系，并生成宽度为W，高度为H的平面矩形域T，所述平面矩形域T的左下角点为坐标原点；

步骤2：获取若干张混凝土真实断面数字图像和骨料的CT扫描断面图像，并在所述平面直角坐标系中提取每一张图像中各个骨料的边界轮廓像素坐标序列，计算每个骨料的边界轮廓像素坐标序列的傅里叶描述符和相位角并编号保存，从而建立二维骨料信息数据库，令数据库中的骨料总数为N；

步骤3：确定基本参数，包括：再生混凝土试件的截面宽度W和高度H、骨料体积占比P

步骤4：初始化i＝max；

步骤5：随机生成第i个数字r

步骤6：判断在粒级范围在(D

A

式(1)中，σ表示(0,1)之间的参数；

步骤7：将i-1赋值给i后，返回步骤5顺序执行，直到i<2为止，从而得到各个粒级范围骨料的累积投放面积{A

步骤8：计算骨料投放面积占比S

本发明所述的基于傅里叶变换的再生混凝土细观骨料模型的构建方法的特点也在于，所述步骤2包括：

步骤2.1：将所有图像转化为灰度图像并进行二值化处理，得到二值图像，对二值图像进边缘检测，获得各个骨料的边界轮廓像素坐标序列E

将骨料的中心移至坐标原点后得到骨料中心位于坐标原点时骨料的边界轮廓坐标序列{E’

步骤2.2：选取重采样角度θ＝{θ

步骤2.3：计算第n个骨料轮廓的实数傅里叶描述符D

所述步骤5中生成普通骨料模型的步骤包括：

步骤5.1a：随机生成骨料序号为s∈(1,N)、骨料轮廓旋转角度

步骤5.2a：利用式(2)计算在重采样点θ下第s个骨料轮廓的重构极径值{G

式(6)中，D

步骤5.3a：计算重构后第s个骨料的等效粒径d

所述步骤5中利用骨料叠加法生成再生骨料模型的过程包括：

步骤5.1b：重复步骤5.1a和5.2a两次，得到两个不同普通骨料模型的坐标序列Z

步骤5.2b：计算合成骨料的等效粒径d，若d∈(D

所述步骤6中骨料模型是否满足边界条件的判断方式为：

判断骨料模型的最小外接矩形T

所述步骤6中骨料模型AG是否满足骨料干涉条件的判断方式是采用最小外接矩形相交法：

步骤6.1：在所有已投放骨料模型的最小外接矩形中搜寻与AG的最小外接矩形T

步骤6.2：判断AG的最大内切圆是否与AGG中任意一个骨料的最大内切圆存在相交关系，若存在，则表示不满足骨料干涉条件，否则，执行步骤6.3；

步骤6.3：令f＝1，执行步骤6.4；

步骤6.4：计算c

步骤6.5：计算骨料模型AG的轮廓点在极角值集合α下的极坐标值序列并转化为直角坐标序列Z

步骤6.6：将f+1赋值给f，返回步骤6.4顺序执行，直到f>e为止，若骨料模型AG与AGG中所有骨料均不干涉，则表示满足骨料干涉条件，否则，表示不满足骨料干涉条件。

本发明一种电子设备，包括存储器以及处理器的特点在于，所述存储器用于存储支持处理器执行所述构建方法的程序，所述处理器被配置为用于执行所述存储器中存储的程序。

本发明一种计算机可读存储介质，计算机可读存储介质上存储有计算机程序的特点在于，所述计算机程序被处理器运行时执行所述构建方法的步骤。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

1、相较于现有的再生混凝土细观模型，本发明利用傅里叶变换重构真实骨料的复杂形状轮廓，并作为普通骨料模型，骨料模型逼真且源于真实骨料；提出一种新的方法骨料叠加法生成再生骨料模型，其中的附着砂浆模型形状多样、位置随机，构建的再生混凝土模型更加符合真实情况下的二维再生混凝土细观结构，从而使得模拟结果更加准确。

2、相较于现有的再生混凝土细观模型，本发明提出一种最小外接矩形法来判别不规则形状骨料之间是否干涉，该方法严格、准确、高效，提高了骨料的填充率。

3、相较于现有的再生混凝土细观模型，本发明可以通过改变输入参数控制再生骨料取代率以及老砂浆附着含量，可用于模拟研究再生骨料的砂浆附着量和取代率等对再生混凝土各种性能的影响，加快了再生混凝土的推广应用。

附图说明

图1为本发明方法的流程图；

图2为本发明方法的提取骨料轮廓示意图；

图3为本发明骨料叠加法生成再生骨料模型示意图；

图4为本发明边界条件判定图；

图5为本发明不规则形状骨料相交示意图；

图6a为本发明最小外接矩形相交法示意图；

图6b为本发明最小外接矩形相交法判别示意图；

图7a为本发明取代率为30％的再生混凝土细观骨料模型图；

图7b为本发明取代率为70％的再生混凝土细观骨料模型图；

图7c为本发明取代率为100％的再生混凝土细观骨料模型图。

具体实施方式

本实施例中，如图1所示，一种基于傅里叶变换的再生混凝土细观骨料模型的构建方法，根据傅里叶变化提取真实骨料的二维形状轮廓信息，并在此基础上通过不同的方法随机生成两种类型的再生骨料模型，构造的普通骨料模型和再生骨料模型随机性强且更加符合真实混凝土断面下骨料的形状，构建的细观结构模型可以同时调整再生骨料取代率和砂浆附着率等参数。具体的说，包含以下步骤：

步骤1：以混凝土试件矩形截面的左下角点为坐标原点，矩形截面的横向为x轴，矩形截面的纵向为y轴，建立平面直角坐标系，并生成宽度为W，高度为H的平面矩形域T，所述平面矩形域T的左下角点为坐标原点；

步骤2：切割混凝土试件，断面经抛光打磨后，拍照获取若干张混凝土真实断面数字图像，通过X-ray CT扫描技术扫描若干骨料获取若干张骨料的CT扫描断面图像，并在所述平面直角坐标系中提取每一张图像中各个骨料的边界轮廓像素坐标序列，计算每个骨料的边界轮廓像素坐标序列的傅里叶描述符和相位角并编号保存，从而建立二维骨料信息数据库，令数据库中的骨料总数为N，分为如下步骤：

步骤2.1：将图像转化为灰度图像并二值化，通过数字图像的边缘检测手段获得各个骨料的边界轮廓像素坐标序列E

式(1)中x

利用式(2)将各个骨料的轮廓直角坐标序列E’

式(2)中x

步骤2.2：选取重采样角度θ＝{θ

步骤2.3：利用式(3)计算各个骨料轮廓的离散傅里叶系数{(A

式(3)中R

式(4)中D

步骤3：获取基本参数，包括：再生混凝土试件的截面宽度W和高度H、骨料体积占再生混凝土总体积百分比P

S

式(5)和式(6)中，P(D

步骤4：初始化i＝max，按照粒级从大到小的顺序依次投放骨料；

步骤5：随机生成数字r∈(0,1)，若r>R，则生成粒级范围在(D

步骤5.1a：随机生成骨料序号整数s∈(1,N)、骨料轮廓旋转角度

步骤5.2a：骨料的轮廓解析式R

式(7)中D

式(8)中

步骤5.3a：根据式(8)计算重构后第s个骨料的等效粒径d

式(9)中S

如果d

若r≤R，则利用骨料叠加法生成粒级范围在(D

步骤5.1b：重复步骤5.1a和5.1a两次，得到两个不同普通骨料模型的直角坐标序列X

步骤5.2b：根据式(9)计算合成骨料的等效粒径d，若d∈(D

步骤6：判断在粒级范围在(D

A

式(10)中，σ表示(0,1)之间的参数，S

骨料模型首先进行边界条件的判别：如图4所示，若骨料模型的最小外接矩形在投放矩形的内部，则骨料必然满足边界条件，否则，判定为不满足边界条件。判断骨料模型的最小外接矩形T

步骤6.1：为了提高骨料干涉判断的效率，利用不规则骨料的最小外接矩形之间是否相交来粗判定骨料的位置关系，若AG的最小外接矩形与已投放的所有骨料的最小外接矩形都不相交，则AG必然不与其他骨料干涉，直接投放到步骤4生成的平面矩形域中，否则需进一步判别。在所有已投放骨料模型的外接矩形中搜寻与AG的外接矩形T

步骤6.2：利用骨料的最大内切圆进一步的判定，判断AG的最大内切圆是否与AGG中任意一个骨料的最大内切圆存在相交关系，若存在，则表示不满足骨料干涉条件，否则，执行步骤6.3；

步骤6.3：令f＝1，执行步骤6.4；

步骤6.4：进一步的判定则需要用到最小外接矩形相交法，如图5所示，若两个不规则骨料1和2的最小外接矩形相交，骨料之间若发生干涉必然发生在重叠区域的矩形中，计算c

步骤6.5：两个不规则骨料的最小外接矩形相交时干涉情况必然满足图6a中的四种情况，当发生情况(1)和(2),虽然骨料1和2的最小外接矩形相交，但至少有一个骨料的所有轮廓点都不在矩形EOB的内部，这两种情况骨料不会发生干涉，当发生情况(3)和(4)时，即骨料1和2的部分轮廓点均在EOB中，骨料可能发生干涉也可能不干涉，需要进一步判定。计算骨料模型AG的轮廓点在极角值集合α下的极坐标值序列并转化为直角坐标序列

Z

步骤6.6：将f+1赋值给f,返回步骤6.4顺序执行，直到f>e为止，若骨料AG与AGG中所有骨料均不干涉，则满足骨料干涉条件，否则不满足骨料干涉条件；

步骤7：将i-1赋值给i后，返回步骤4顺序执行，按照先大后小的顺序依次投放各个粒级的骨料模型，直到i<2为止，计算得到各个粒级范围骨料的累积投放面积{A

步骤8：按照式(11)计算骨料总投放面积比S

式(11)中S

本实施例中，一种电子设备，包括存储器以及处理器，该存储器用于存储支持处理器执行上述构建方法的程序，该处理器被配置为用于执行该存储器中存储的程序。

本实施例中，一种计算机可读存储介质，是在计算机可读存储介质上存储有计算机程序，该计算机程序被处理器运行时执行上述构建方法的步骤。

实施例：采用以下步骤构建基于傅里叶变换的再生混凝土细观骨料模型：

步骤1：制备10cm×10cm×10cm的混凝土试件并切割，得到的断面经抛光打磨后，拍照获取若干张混凝土真实断面数字图像，或通过X-ray CT扫描技术扫描若干粗骨料获取若干张骨料的CT扫描断面图像；

步骤2：自编程序，批量处理步骤1中获得的若干图像，提取每一张图像中所有骨料的边界轮廓像素坐标序列，利用Matlab内置函数fft得到各个骨料坐标序列的傅里叶系数，然后计算各个骨料坐标序列的傅里叶描述符和相位角，保存为txt文件并将所有骨料的txt文件存放在同一个文件夹下方便调用，通过处理500张图片建立了骨料数量为1997个的二维骨料信息数据库；

步骤3：确定基本参数：

再生混凝土试件的截面宽度W＝100mm，高度H＝100mm，骨料体积占再生混凝土总体积百分比P

步骤4：以试件的矩形截面的左下角点为坐标原点，矩形截面的横向为x轴，矩形截面的纵向为y轴，建立平面直角坐标系，并生成宽度为W，高度为H的平面矩形域，初始化i＝5；

步骤5：随机生成范围在(0,1)的数字r＝rand(1)，当r＞R时，则生成粒级范围在(D

步骤6：先判断在粒级范围在(D

利用Matlab自编判定两个矩形是否为包含关系的函数。判定每一个将要投放的骨料的最小外接矩形是否在大的投放区域矩形的内部，满足条件则进行下一步的骨料干涉判断,否则返回步骤5。满足边界条件的骨料模型进一步进行骨料干涉条件的判定：利用Matlab自编判定两个矩形是否为相交关系的函数，判断新生成的骨料的最小外接矩形是否与任意一个已投放的骨料的最小外接矩形存在相交关系，若不存在，直接投放，否则进行下一步判定：自编函数判定两个圆是否为相交关系的函数，判断新生成的骨料的最小外接圆与周围骨料(最小外接矩形与新生成的骨料的最小外接矩形相交的骨料)的最小外接圆是否存在相交关系，若存在，返回步骤5，否则进行下一步判定。根据最小外接矩形相交判定法自编判定两个不规则形状的骨料是否相交的函数，若新生成的骨料满足骨料干涉条件，则顺利投放，否则返回步骤5。

步骤7：将i-1赋值给i后，返回步骤4顺序执行，直到i<2为止，从而得到各粒级范围的累积投放面积；当某一粒级骨料的累积投放面积小于该粒级的理论计算面积时，继续投放该粒级段骨料；累积投放面积大于理论计算面积时，放弃最后这颗骨料的投放，重新在该粒级段内生成一颗更小的骨料继续投，直到当前粒级骨料的累积投放面积达到该粒级骨料理论计算面积的0.98～1.02倍，进行下一粒级的骨料的投放，直到所有粒级段均投放完毕；

步骤8：计算骨料总投放面积比S

图7a为取代率为30％的再生混凝土细观骨料模型图，计算得到S