一种含预设衰减性能的非线性主动悬架约束干扰抑制方法

技术领域

本发明属于汽车主动悬架的反演控制技术领域，具体地涉及一种含预设衰减性能的非线性主动悬架约束干扰抑制方法。

背景技术

随着电动化、智能化、网联化及共享化的快速发展，主动安全性和舒适性的研究需求持续增长，是推进智能网联汽车发展的关键技术之一。由于主动悬架具备自适应的控制调节能力，通过设计合适的主动控制方法，能够综合提升整车的舒适性能。基于此，者们提出了一些经典的控制方法，如LQG控制、自适应控制、滑模控制和反演控制，仿真和实验研究验证了主动控制方法的有效性。

在工程实践中，精确的车辆参数标定成本较高，对于实际颠簸路况引起的模型参数摄动、高阶非线性动态以及外部扰动难以精确预测。为了降低参数测量控制硬件的成本，有学者提出了电液主动悬架的免近似控制，考虑了控制器的预设性能，但该方法并未考虑外界扰动的补偿。也有研究了汽车主动悬架的滑模控制方法，设计扰动观测器补偿了外部扰动的影响，得到了较好的非线性自适应控制效果。

基于干扰补偿的控制方法是一种有效的干扰抑制控制方法，对于非线性不确定性系统而言，该方法无需精确的模型参数标定，能够显著减少实施成本。有学者应用高阶滑模观测器和滑模控制器研究主动悬架的干扰抑制控制问题，由于高阶滑模控制抖振会映射到高阶动态，造成舒适性降低。有学者采用扩张状态观测器(ESO)来实施主动悬架的干扰抑制控制，并结合PD控制组成自抗扰控制器，但并未兼顾干扰抑制的瞬态及稳态性能。当前一些常规的扰动观测器设计方法，如滑模扰动观测器、高阶滑模观测器、ESO，并未考虑悬架系统的不匹配干扰。不匹配干扰来源于真实系统的测量误差和环境干扰，广泛存在于实际的非线性系统中，且由于不匹配干扰不在控制端通道内，导致补偿和观测的难度较大。其次，若设计的观测器无法同时兼顾瞬态、稳态性能以及收敛速率，当遭遇较大冲击时，容易导致过冲和失稳。对于汽车悬架控制而言，常需要在短时间内维持控制状态量在一定界限范围，以达到预期的瞬态性能。

此外，悬架动挠度也是关键的性能指标，为了防止其超过行程范围，损伤机械结构，有学者设计了基于滤波的模型参考系统，通过自适应反演跟踪控制方法来协调不同路况下的控制目标，取得了较好的控制效果。因此，从理论上严格保证悬架动挠度的时域约束至关重要，学者们目前已提出了障碍Lyapunov有界性方法及H

除了上述因素外，车辆垂向的绝对位移和速度较难实时测量，通过加速度频域积分的方法需要一定的算力，增加了硬件的成本。

发明内容

针对上述存在的问题，本发明设计考虑预设衰减性能(PPF)的干扰抑制控制律，能够同时地补偿匹配和不匹配的干扰，并协调瞬态和稳态性能；本发明还参考过电流保护约束控制方法，通过设计一个非线性约束应对机制来限制悬架动挠度；本发明利用低成本传感器实施主动悬架的控制方案，通过设计一种考虑约束性能的反演控制方法来提高悬架的干扰抑制性能，此外，为了同时调节车身加速度和悬架动挠度，给出含非线性阻尼的动态参考轨迹跟踪模型，应用仿真和快速原型控制试验验证所提方案的有效性。

为了实现上述目的，本发明所采用的技术方案如下：

一种含预设衰减性能的非线性主动悬架约束干扰抑制方法，包括：

步骤1：建立1/4车非线性不确定主动悬架模型，并在建立的模型基础上，建立以主动悬架动挠度为被测量对象，且包含匹配干扰力和不匹配力干扰的控制方程，并设计依赖于主动悬架动挠度的高静低动的振子参考模型；

步骤2：基于对步骤1的1/4车非线性不确定主动悬架模型补偿匹配和不匹配干扰，通过动态面技术得到干扰估计的误差表达式，通过引入预设衰减性能函数来构建主动悬架的自适应干扰更新律，并采用二次Lyapunov函数对干扰估计误差的预设衰减性能进行分析；

步骤3：在步骤2的基础上，结合自适应干扰更新律建立含预设衰减性能的反演控制律，反演控制律包括虚拟控制律和约束控制律，然后采用动态面技术，并引入一个非线性约束应对机制来限制主动悬架动挠度的范围，最后对反演控制律进行稳定性和有界性分析。

优选的，所述步骤1包括：

步骤1.1：建立1/4车非线性不确定主动悬架模型，根据主动悬架的结构特点，应用牛顿第二定律建立动力学方程；

步骤1.2：对主动悬架阻尼器的阻尼力和足迹轮胎力建模：

步骤1.3：在步骤1.1和1.2的基础上，以主动悬架动挠度为被测量对象建立非线性主动悬架控制方程；

步骤1.4：在步骤1.3的基础上，建立一种依赖于悬架动挠度的高静低动振子参考模型。

优选的，所述步骤2包括：

步骤2.1：构造误差动态面表达式；

步骤2.2：引入PPF函数施加预设衰减性能约束；

步骤2.3：结合步骤2.1和步骤2.2，得到误差转换函数；

步骤2.4：在步骤2.3的基础上，建立自适应干扰更新律；

步骤2.5：在步骤2.4的自适应干扰更新律采用二次Lyapunov函数进行稳定性分析。

优选的，所述步骤3包括：

步骤3.1：结合步骤2得到的建立自适应干扰更新律，建立含预设衰减性能的反演控制律；

步骤3.2：对步骤3.1反演控制律的稳定性和有界性进行分析。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1.本发明设计考虑预设衰减性能(PPF)的干扰抑制控制器，能够同时地补偿匹配和不匹配的干扰，并协调瞬态和稳态性能；

2.本发明还参考过电流保护约束控制方法，通过设计一个非线性约束应对机制来限制悬架动挠度；

3.本发明利用低成本传感器实施主动悬架的控制方案，通过设计一种考虑约束性能的反演控制方法来提高悬架的干扰抑制性能；

4.本发明为了同时调节车身加速度和悬架动挠度，给出含非线性阻尼的动态参考轨迹跟踪模型，应用仿真和快速原型控制试验验证所提方案的有效性。

附图说明

附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。

在附图中：

图1为本发明的方法流程图；

图2为非线性1/4车主动悬架模型；

图3为预设衰减性能函数时域曲线；

图4为路面干扰示意图：(a)包块路面激励；(b)斜坡路面激励；

图5为包块路面下车身响应；

图6为包块路面下悬架硬约束响应；

图7为包块路面下干扰估计误差；

图8为不包块路面下轨迹跟踪误差；

图9为包块路面下车身加速度PSD；

图10为斜坡路面下车身响应；

图11为斜坡路面下悬架硬约束响应；

图12为斜坡路面下干扰估计及轨迹跟踪误差；

图13为快速原型控制试验平台；

图14为谐波激励下车身响应；

图15为轨迹跟踪误差；

图16为谐波激励下车身加速度PSD。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的优选实施例进行说明，应当理解，此处所描述的优选实施例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

实施例：

参照附图1-16所示，本发明为了提高主动悬架系统的稳态和瞬态干扰抑制性能，建立非线性1/4车主动悬架模型，设计一种含预设衰减性能(PPF)的干扰补偿控制律，通过追踪动态参考轨迹，实现主动悬架的免模型跟踪(MFT)控制，在控制方案中，设计一个非线性约束应对机制来限制悬架动挠度，实现PPF-MFT控制主动悬架。

具体为：一种含预设衰减性能的非线性主动悬架约束干扰抑制方法，包括：

步骤1：建立1/4车非线性不确定主动悬架模型，并在建立的模型基础上，建立以主动悬架动挠度为被测量对象，且包含匹配干扰力和不匹配干扰的控制方程，并设计依赖于悬架动挠度的高静低动振子参考模型；具体为：

步骤1.1：为了充分考虑系统的非线性和未知动态，建立如图2所示的1/4车非线性不确定主动悬架模型，根据主动悬架的结构特点，应用牛顿第二定律建立主动悬架的动力学方程：

如图2所示，其中，m

轮胎模型简化为平行分布的弹簧和阻尼器，其合力为F

其中，悬架的弹簧力具有如下的三次非线性形式：

F

式中：k

步骤1.2：因主动悬架阻尼器的伸缩分段非线性，阻尼力建模为：

式中：b

足迹轮胎力建模为：

式中：L表示轮胎与路面的接触长度，z

步骤1.3：由于主动悬架相对位移在实际中易于测量，在步骤1.1和1.2的基础上，以主动悬架动挠度为被测量对象建立主动悬架的控制方程：

式中：x

x

步骤1.4：在步骤1.3的基础上，实施控制方案，令u＝υ/b，同时定义d

式中：b为m的名义值，通过开环模式下的递推最小二乘法估计。

步骤1.5：为了协调车身加速度和悬架动挠度，建立一种依赖于悬架动挠度的高静低动振子参考模型，不确定主动悬架模型的输出量将跟踪振子参考模型的输出量，振子参考模型满足如下的状态空间方程:

式中：

式(7)中各矩阵满足：

k

式中：z

其工作原理可阐述为：当相对主动悬架行程小于安全阈值时，振子刚度较软，能够较好地隔离外部振动，同时阻尼可衰减系统动能；当相对主动悬架行程大于安全阈值，振子刚度增大，用于节省悬架工作空间。为了严格保证|y

步骤1.6：阻尼系数越大，振子在固有频率处的减振性能越好，但在高频处的减振性能变弱。因此，步骤1.5的非线性阻尼满足：固有频率处的阻尼系数大，高频处的阻尼系数小，故对式(7)的F

F

式中：s表示拉普拉斯算子；

U(s)表示二阶准带通滤波器，其复数域计算式为：

式中：k

设计目标：

在主动悬架的跟踪控制性能指标中，为了同时满足预设的误差衰减速度、最大过冲以及较小的稳态误差，定义如下PPF函数：

式中：ρ

PPF函数具有如下性质：

(1)ρ

(2)lim

通过追踪参考轨迹来间接减少车身加速度，因此，被控状态x

-ρ

由于主动悬架的外部干扰是时变且持续的，故稳态误差ρ

此外，为了保证悬架动挠度有界，x

|x

为了提高汽车行驶的操纵稳定性，轮胎动静载荷比率满足

|F

式中：G＝(m

在悬架的综合性能评价中，计算如下的均方根值RMS

式中：n表示信号采样数；χ表示拟评价的信号。

为了便于计算和证明，首先定义如下严格光滑的递增函数：

式中：e表示自然对数函数的底数；ε

S(ε

(1)-1＜S(ε

(2)

递增函数的反函数存在且满足：

式中：θ

引理1：若反函数S(ε

引理2：定义Lyapunov函数

步骤2：基于对步骤1的1/4车非线性不确定主动悬架模型补偿匹配和不匹配干扰，通过动态面技术得到干扰估计的误差表达式，通过引入预设衰减性能函数来构建系统的自适应干扰更新律，并采用二次Lyapunov函数对干扰估计误差的预设衰减性能进行分析。具体如下步骤：

步骤2.1：构造误差动态表达式；

步骤2.1.1：建立如下的动态面：

式中：k

进一步有：

式中：d

步骤2.1.2：定义虚拟的中间变量N和Z，其变化率为：

式中：l是一个滤波参数，且l＞0，方程(12)的解为：

式中：t表示时间，r表示积分量，e表示自然数；

定义

构造如下误差变量：

/>

式中：S和T是误差变量，

代入(15)到(16)，定义干扰估计误差

故：

步骤2.2：引入PPF函数施加预设衰减性能约束；

在步骤2.1的基础上引入如下的预设衰减性能函数(PPF)：

式中：η

则(19)满足如下性能

(1)η

(2)lim

含预设衰减性能(PPF)的干扰估计误差动态需要满足：

步骤2.3：结合步骤2.1和步骤2.2，得到误差转换函数；

定义一个以y

式中：y

显然式(22)满足：

a:-1＜H(y

b:

结合(18)和(22)，定义

根据引理1可知，若y

式中：

η

根据式(24)，进一步可得

y

步骤2.4：在步骤2.3的基础上，建立自适应干扰更新律；

为了建立自适应干扰更新律

式中：

其中，

式中：Γ

为了取得

式中：D

则

综合(27)和(29)，可得如下的自适应干扰估计更新律：

进一步结合(26)-(30)可得误差转换变量的动态方程：

步骤2.5：在步骤2.4的自适应干扰更新律采用二次Lyapunov函数进行稳定性分析。

为了证明干扰估计误差的预设衰减性能，选择如下的二次Lyapunov函数验证：

对其求导可得：

式中：Γ

根据引理2可知转换误差变量y

步骤3：在步骤2的基础上，结合干扰估计律建立含预设衰减性能的反演控制律，反演控制律包括虚拟控制律和约束控制律，为了避免计算反演控制中虚拟控制律的导数，采用动态面技术，并引入一个非线性约束应对机制来限制悬架动挠度的范围，最后进行稳定性和有界性分析。具体包括：

步骤3.1：结合干扰估计律，建立含预设衰减性能的反演控制律；具体步骤如下：

步骤3.1.1：定义主动悬架的轨迹跟踪误差：

z

步骤3.1.2：根据预设衰减性能函数，设计目标为跟踪误差，满足：

-ρ

ρ

步骤3.1.3：设计转换误差ε

式中：

步骤3.1.4：在步骤3.1.3的基础上设计虚拟控制律：

式中：k

步骤3.1.5：定义误差变量z

z

同时，定义如下的转换误差ε

式中：

步骤3.1.6：结合步骤3.1.1到步骤3.1.5获得的参数，设计如下的约束控制律：

式中：k

步骤3.1.7：为避免工程计算的繁琐，采用动态面技术将虚拟控制律的导数近似为式(41)：

式中：α

综合上述分析，可得如下推论：

推论：对于非线性悬架系统(5)，应用预设衰减性能干扰估计器(30)和虚拟控制律(37)和约束控制律(40)，若初始条件满足|z

步骤3.2：对步骤3.1获得的反演控制律稳定性和有界性进行证明：

步骤3.2.1：稳定性分析：

步骤3.2.1.1：根据误差变量z

步骤3.2.1.2：将虚拟控制律α

步骤3.2.1.3：同理，可得θ

步骤3.2.1.4：将步骤3.1.6获得的约束控制律υ代入到(44)可得：

可以看出，

步骤3.2.1.5：进一步求解转换误差ε

式中：

步骤3.2.1.6：同理，求解转换误差ε

式中：

定义一个正常数γ

步骤3.2.1.7：采用如下的二次Lyapunov函数：

其导数为：

故有：

由于

根据(48)，可得如下不等式：

-ε

结合(50)和(51)可得：

式中：

π＝min{2γ

当V≥C/π时，有

步骤3.2.2：有界性分析：

步骤3.2.2.1：从理论上得出悬架动挠度有界的条件，定义一值域

式中：

步骤3.2.2.2：对任意

情况1：令

根据(53)和(54)可推得：

显然此时有

情况2：令

根据(53)和(56)可推得：

显然，此时有

情况3：当z

综合分析上述三种情况可知，当集合

仿真结果：

为了验证本发明的控制方案的有效性，结合dSPACE的实时性功能，应用Simulink进行联合仿真验证，分别分析车身垂直加速度、悬架动挠度和轮胎动静载荷比率以及控制力四种关键性能指标。在所提的控制方案中，传感器输出为x

悬架仿真参数及PPF-MFT控制参数如表1和表2所示。非线性阻尼参数取为k

表1 悬架仿真参数

表2 PPF函数及控制参数

采样频率设为1000Hz，匹配干扰的初始估计误差取为1N，不匹配干扰取为高低频组合的谐波干扰d

图5为包块激励下车身垂直位移和加速度的响应曲线。从图5可看出PPF-MFT控制的主动悬架在包块激励下具有最小的响应幅值，低于其它控制方案以及被动悬架，从而可显著提高汽车的平顺性。在收敛速度上，PPF-MFT控制的车身加速度在6秒处即可趋于稳定，而其它控制方法难以快速稳定。

图6为包块激励下悬架其余三种性能指标响应曲线，从图6(a)可发现PPF-MFT控制下，主动悬架的动挠度并未明显增大，从而较好地保护了悬架的机械结构。此外，图6(b)和(c)显示PPT-MFT的轮胎动静载荷比率及控制力的幅值较小，从而避免了轮跳的情况，有利于提高车辆的操纵稳定性，同时具有较小的能耗。

图7和图8分别为干扰估计及轨迹跟踪误差对比情况，从图中可看出，本发明设计的预设性能干扰估计器相对于ESO和NDO具有最小的估计误差，在包块激励下的估计误差满足PPF性能。轨迹跟踪误差也具有最小的误差幅值，瞬态和稳态误差均优于其它三种控制方法，说明该方法具有更小的收敛界。通过计算发现，PPF-MFT控制非线性干扰力估计的瞬态和稳态误差峰值相较于其它控制方法降低了50％以上；轨迹跟踪的瞬态和稳态误差峰值也降低了40％以上。NDO反演控制虽然也具有较小的轨迹跟踪误差，但需要较大的控制增益，故其控制抖振相对较大。

表3为车身加速度、轮胎动静载荷比率、控制力及其导数的RMS值。控制力导数RMS值用于评判其抖振情况，其值越大相应的抖振越明显。从表中可计算出PPF-MFT控制的悬架加速度RMS相比于被动悬架减小了50％以上，相比于NDO反演控制减小了20％以上。轮胎动静载荷比率RMS相比于被动悬架减小了20％以上，相对于其它三种控制方案减小了60％以上。而PPF-MFT控制所需的控制力RMS仅为NDO反演控制的70％，且其抖振RMS也仅为RAF-PPF控制的60％。综合说明了所提控制方案能取得较好的控制性能，同时具有较小的能耗和抖振。图9为车身加速度的功率谱密度(Power spectral density，PSD)，图中对比了时域性能较为接近的NDO和PPF-MFT两种方法，从图中可看出，PPF-MFT在低频和高频激励峰值处的频域性能优于NDO控制方法。

表3 包块路面下悬架性能均方根值

通常车辆在上坡瞬间，会产生较强的冲击力，严重影响汽车的平顺性和操纵稳定性。为了验证所提控制方案对斜坡路面的有效性，以图5(b)所示的斜坡加包块的混合路面进行仿真。斜坡的斜率为0.14，车速为12.5m/s，包块的激励频率为3Hz，包块高度为0.1m。注意到该路面幅值属于较大激励的路面输入，会导致悬架出现较大变形。

图10为斜坡路面下悬架车身响应曲线，注意到车身位移能够自适应地跟随路面斜率进行调整，而PPF-MFT控制下的车身加速度幅值较小，能够较好的提高斜坡路面下的平顺性。同时图11(a)中，悬架动挠度在上坡瞬间幅值较大，原因为接触瞬间的激励幅值较大，但在轨迹跟踪策略下，依然没有超过最大的极限值0.1m。在随后的路况下，悬架动挠度恢复到较小的幅值。通过计算可得PPF-MFT的悬架动挠度RMS值为0.0369m，被动悬架的悬架动挠度RMS值为0.0379m，故并未产生过大的悬架变形。图11(b)和(c)显示了PPF-MFT控制下的轮胎动静载荷比率和所需的控制力幅值最小，在上坡瞬间，能够保障转向的稳定性。

图12为干扰估计误差和轨迹跟踪误差曲线，从中可看出在上坡瞬间，PPF-MFT控制具有最小的瞬态误差。相对于其它三种控制方案，PPF-MFT控制的轨迹跟踪误差减小了60％以上，干扰估计误差减小了40％以上。同时，PPF-MFT控制的稳态误差也达到最小，满足预设的衰减性能指标。

表4为斜坡路面激励下的悬架性能指标均方根值。在四种关心的性能指标中，PPF-MFT控制的RMS值均为最小。其中与平顺性相关的车身加速度RMS值减小了40％以上，而与操纵稳定性相关的轮胎动静载荷比率RMS值减小了13％以上。同时，PPF-MFT所需控制力及其抖振也最小，相较于最为接近的RAF-PPF控制，其综合性能显著提高。

表4 斜坡路面下悬架性能均方根值

为了验证所提控制方案在随机路面下的减振性能，计算高斯白噪声随机路面下的悬架RMS值，其路面高程模型为：

式中：车速V＝20m/s，n

表5为D级随机路面激励下的悬架性能指标均方根值，通过对比发现，PPF-MFT的加速度RMS值小于其它控制方案，且仅为被动悬架的72％。PPF-MFT的轮胎动静载荷比率RMS值仅为被动悬架的82％。由于其他两种控制方案的轨迹跟踪误差较大，故并未达到预期的隔振目标。注意到随机路面下PPF-MFT控制力及其抖振RMS值略高于RAF-PPF控制的情况，原因在于RAF-PPF控制并未估计外部干扰，也因此为传递高频抖振到控制通道中。但综合多种路况来看，所设计的PPF-MFT控制依然具有较好的控制效果。

表5 随机路面下悬架性能均方根值

快速原型控制试验：

为了进一步研究控制方案的实时性，以图13所示的快速原型控制试验平台进行方案验证，分别比较被动悬架、ESO和NDO三种控制结构，路面激励为谐波激励，其幅值为2mm，激励频率为簧载质量的共振频率3Hz，PPF-MFT控制器参数如表6所示。

表6 PPF函数及控制参数

图14为谐波激励下的车身响应曲线，PPF-MFT控制下的试验效果较好，与仿真结果一致，进一步验证了所提方案的有效性。图15为跟踪误差曲线，PPF-MFT的稳态误差峰值最小，且满足PPF性能。车身加速度的PSD(如图16所示)也显示PPF-MFT的频域性能最好，在低频和高频处均小于其他两种控制方案。应用均方根值RMS式计算图15的车身加速度RMS值发现，PPF-MFT的RMS值为0.1381m/s

结论：

(1)针对主动悬架系统匹配和不匹配干扰的影响，本发明提出一种含预设衰减性能的干扰抑制控制方法。通过引入PPF函数，使得干扰估计和控制器的瞬态及稳态性能得到兼顾，应用Lyapunov方法证明了稳定性和收敛性。

(2)通过对比四种控制方案在路面激励下的响应发现，PPF-MFT控制的四种关键性能均得到改善；控制方案的悬架动挠度和被动悬架接近，故并未导致过大的悬架变形；干扰估计与轨迹跟踪的误差峰值降低说明了PPF-MFT控制具备较强的干扰抑制能力。

(3)由于高频随机干扰估计的噪声及抖振较大，故导致了D级随机路面下PPF-MFT的控制力及其抖振略高于RAF-PPF控制，但依然远低于ESO反馈控制；车身加速度和轮胎动载荷比率RMS值低于其它控制方案，表明PPF-MFT能够提高随机路面下汽车的平顺性和稳定性。

(4)快速原型控制实验结果进一步验证了PPF-MFT控制方法的有效性，在无需精确参数标定下达到较好的控制效果，频域性能和均方根值也验证了所提方法在悬架控制应用上的优点。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。