多方安全计算中的数据处理方法及装置

技术领域

本说明书一个或多个实施例涉及安全计算技术领域，尤其涉及多方安全计算中的数据处理的方法及装置。

背景技术

安全多方计算又称为多方安全计算，可以由多方共同计算出一个函数的结果，而不泄露这个函数中各方的输入数据，计算的结果公开给其中的一方或多方。安全多方计算的典型应用例如有隐私保护的多方数据的联合统计分析、机器学习等。这里的函数是一个统计运算的函数、一个机器学习算法等等。

在多方安全计算过程中，为了不泄露各方数据以及中间计算结果，可以将数据或中间结果以共享(share)形式由各方持有。单方持有一个数据分片，各方持有的分片融合在一起还原出相应数据。通常，计算保持在共享状态进行。如此，多方安全计算中的数据通信次数、通信量等均是影响安全计算效率的重要因素。

发明内容

本说明书一个或多个实施例描述了一种多方安全计算中的数据处理方法及装置，用以解决背景技术提到的一个或多个问题。

根据第一方面，提供一种多方安全计算中的数据处理方法，用于针对在第一方、第二方构成布尔共享形式的2的幂次，确定目标数据在两方的算术共享形式，其中，所述目标数据是对2的幂次的逆开平方得到的数据，第一方、第二方分别持有通过n个比特表示的2的幂次的第一布尔分片、第二布尔分片，所述方法由第一方执行，包括：基于对所述第一布尔分片各个比特的数值的倒序排列，确定所述2的幂次的逆对应的第一逆分片，所述第一逆分片与第二方基于对第二布尔分片各个比特的数值的倒序排列确定的第二逆分片构成所述2的幂次的逆的布尔共享形式；将所述第一逆分片的各个比特拆分为预定组数的等间隔比特，并按照各组等间隔比特构成的二进制数确定一一对应的各个第一参考值；与第二方安全计算对各个第一参考值和相应第二参考值的差值的平方在预定平衡系数下求和的结果，从而得到所述目标数据的第一算术分片，其中，单个第二参考值由第二方由所述第二逆分片中的相应组等间隔比特构成的二进制数确定。

在一个实施例中，第一布尔分片的最低位为第0比特，对应小数位数f；所述对各个比特的数值的倒序排列通过以下之一的方式进行：按次序将最低比特至最高比特依次转换成最高比特至最低比特，转换后的小数位数为n-f-1；以所述第f-1比特与第f比特之间的小数点位置为轴，将各个比特进行镜像翻转，翻转后的小数位数为n-f-1；以第f比特为轴，将其他各个比特进行镜像翻转，翻转后的小数位数为n-f。

在一个实施例中，所述预定组数为4组，各组的起始比特分别为第0比特、第1比特、第2比特、第3比特，单个组所对应的各个比特位由高位到低位排列构成单个二进制数，单个二进制数对应的单个第一参考值为该单个二进制数所描述的数值。

在一个实施例中，各个第一参考值和与其有相同起始比特的第二参考值相对应，单个差值的平方对应有单个平衡系数，单个平衡系数与相应第一参考值的起始比特在所述第一逆分片中代表的算术值一致；所述对各个第一参考值和相应第二参考值的差值的平方在预定平衡系数下求和，是将各个平衡系数作为各个差值的平方的求和系数进行加和计算。

在一个进一步的实施例中，所述与第二方安全计算对各个第一参考值和相应第二参考值的差值的平方在预定平衡系数下求和的结果，从而得到所述目标数据的第一算术分片包括：通过与第二方执行安全平方协议，计算各个第一参考值分别与相应第二参考值对应的各个差值的平方，得到各个差值的平方分别对应的各个第一平方分片；用各个平衡系数对各个第一平方分片求和，得到所述目标数据的第一算术分片。

在另一个进一步的实施例中，所述与第二方安全计算对各个第一参考值和相应第二参考值的差值的平方在预定平衡系数下求和的结果，从而得到所述目标数据的第一算术分片包括：通过与第二方执行安全乘法协议，计算各个第一参考值分别与相应第二参考值对应的各个乘积，得到各个第一乘积分片；将各个第一乘积分片与本地计算的各个第一参考值的平方值基于相应的平衡系数进行加和，得到所述目标数据的第一算术分片。

在一个更进一步的实施例中，单个乘积由对单个第一参考值与相应第二参考值相乘结果的相反数对2

在又一个实施例中，所述与第二方安全计算对各个第一参考值和相应第二参考值的差值的平方在预定平衡系数下求和的结果，从而得到所述目标数据的第一算术分片包括：将各个平衡系数的平方根对各个第一参考值求和，得到第一差值分片；基于所述第一差值分片与第二方执行安全平方协议，从而得到所述目标数据的第一算术分片，其中，执行安全平方协议过程中，第二方提供基于各个平衡系数的平方根对各个第二参考值求和得到的第二差值分片。

在一个更进一步的实施例中，在第一差值分片为用各个平衡系数的平方根分别作为各个第一参考值的系数求和并模2

在一个实施例中，所述第一布尔分片由第二方之外的多个参与方上的各个布尔分片依次执行异或操作得到。

根据第二方面，提供一种多方安全计算中的数据处理装置，用于针对在第一方、第二方构成布尔共享形式的2的幂次，确定目标数据在两方的算术共享形式，其中，所述目标数据是对2的幂次的逆开平方得到的数据，第一方、第二方分别持有通过n个比特表示的2的幂次的第一布尔分片、第二布尔分片，所述装置设于第一方，包括：

求逆单元，配置为基于对所述第一布尔分片各个比特的数值的倒序排列，确定所述2的幂次的逆对应的第一逆分片，所述第一逆分片与第二方基于对第二布尔分片各个比特的数值的倒序排列确定的第二逆分片构成所述2的幂次的逆的布尔共享形式；

参考值确定单元，配置为将所述第一逆分片的各个比特拆分为预定组数的等间隔比特，并按照各组等间隔比特构成的二进制数确定一一对应的各个第一参考值；

安全计算单元，配置为与第二方安全计算对各个第一参考值和相应第二参考值的差值的平方在预定平衡系数下求和的结果，从而得到所述目标数据的第一算术分片，其中，单个第二参考值由第二方由所述第二逆分片中的相应组等间隔比特构成的二进制数确定。

根据第三方面，提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，当所述计算机程序在计算机中执行时，令计算机执行第一方面的方法。

根据第四方面，提供了一种计算设备，包括存储器和处理器，其特征在于，所述存储器中存储有可执行代码，所述处理器执行所述可执行代码时，实现第一方面的方法。

通过本说明书实施例提供的方法和装置，在两方安全计算场景中所涉及的针对2的幂次进行算术求逆开平方的场景中，考虑到求逆、开平方操作的复杂性，以及2的幂次在布尔共享形式下的特殊性，提出一种针对2的幂次的新的求逆开平方的技术方案，通过二进制数据的倒序排列完成求逆，并对求逆结果构造平方计算以确定开平方结果。该方案降低了多方安全计算过程中针对2的幂次求逆开平方的计算复杂度，提高多方安全计算的数据处理效率。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。

图1示出根据一个实施例的由单个参与方执行的多方安全计算中的数据处理的方法流程图；

图2示出执行两方安全平方协议的数据流程示意图；

图3示出执行两方安全乘法的数据流程示意图；

图4示出根据一个实施例的设于单个参与方的多方安全计算中的数据处理的装置的示意性框图。

具体实施方式

下面结合附图，对本说明书提供的技术方案进行描述。

秘密共享(secret sharing)也称为秘密分割、秘密分享，其基本原理是将秘密(比如密钥、隐私数据等)拆分成多个份额(share)，分别交给不同数据方保管。只有超过门限数量的各方将他们的share合并，才能恢复秘密；从少于门限数量的多方获取的share无法恢复秘密的任何信息。多方安全计算中，门限数量通常与参与方数量相同，秘密被拆分成的份额也可以称为分片。

秘密共享是多方安全计算过程中的重要手段。多方安全计算中常用的几种秘密共享形式例如有算术共享(Arithmetic Sharing)、布尔共享(Boolean Sharing)、姚氏共享(Yao'sSharing)。以下以共享秘密数据x为例，描述各种共享方式。

其中，算术共享也称为和共享。在双方安全计算中，把一个整数x以两个分片x＝x

布尔共享是在比特位上进行异或操作的秘密分享方式。例如仍以两个参与方为例，假设x为一个比特的数据(取值为0或1)，且以

姚氏共享是与混淆电路(Garbled Circuits，GC)相关的一种共享方式，本说明书不涉及该共享方式，在此不再赘述。

上述三种Sharing(共享方式)各有自己的优势和劣势。在多方安全计算的业务处理过程中，为了处理的便利，可以将业务数据的共享形式进行转换。

布尔共享转换为算术共享(Boolean to Arithmetic Sharing，如简称B2A)是一种常用的共享形式转换操作。B2A可以通过Boolean电路上的减法实现，但是这种方法开销太大。为了提升性能，两方可以使用基于OT(不经意传输，oblivious transfer)协议的方法实现。在针对第i比特的第i次OT过程中，一方(如A方)作为发送方，向另一方(如B方)发送两个字符串s

实践中，还可能涉及姚氏共享和布尔共享之间的共享形式转换(如B2Y、Y2B等)、姚氏共享和算术共享之间的共享形式转换(如A2Y、Y2A等)、算术共享向布尔共享之间的共享形式(A2B)等，各种共享方式之间的转换在此不再一一例举。

在基于多方安全计算进行业务处理过程中，通常会遇到这种场景：一个数据x，以定点数或浮点数形式在两个参与方构成布尔共享形式(也可以是为了计算其逆被转换成的布尔共享形式)，需要计算它的平方根的逆，或者它的逆的平方根，如记为x

其中，关于定点数的概念如下：对于小数，一般采用Z模2

常规技术进行算术求逆开平方过程中，可以由两个参与方先通过除法电路和GMW协议(Goldreich-Micali-Wigderson Protocol)安全对x进行求逆开平方，结果构成布尔共享形式，然后执行上述的B2A协议，将x求逆开平方的目标数据由布尔共享形式转换成算术共享形式。其中，GMW协议是基于混淆电路的支持多方的半诚实安全计算协议，GMW协议的目标函数由异或门、与门、非门组成。在安全计算过程中，GMW协议消耗较多数据通信量。

在数据x为2的幂次的情况下，仍通过以上常规技术进行算术求逆开平方，耗费大量计算和数据通信成本。而考虑到2的幂次(如2

本领域技术人员可以理解，2的幂次在二进制形式下可以具有以下性质：

(1)2的幂次及其逆均仅有一个比特(如从最低位为第0比特计的第t比特)为1，其余位为0，在2的幂次在两个参与方构成布尔共享形式的情况下，两个布尔分片仅有一个比特是不同的；

(2)2的整数次幂在小数点前的一个比特为1其余比特为0，而2的整数次幂的逆在小数点后的一个比特为1其他比特为0；

(3)将小数点前的最低比特记为第0比特，则2的幂次的逆和2的幂次之间存在以下关系：2

基于以上性质，本说明书提供一种技术构思，可以通过将2的幂次的布尔分片倒序排列，从而将值为1的比特排列到小数点后面，从而可以确定2的幂次的逆对应的布尔共享形式，然后，针对2的幂次的逆的开方，构建差值(也可转换成求和)的平方计算，在确定开方值的同时，将各个参与方的分片转换成算术共享形式。

具体而言，在二进制形式下，对2的幂次求逆的原理如下：假设一个数值8＝2

在布尔共享形式下，第一方、第二方各自对本地的布尔分片进行相同处理的情况下，可以各自得到2的幂次的逆的一个布尔分片。

进一步地，对2幂的逆进行开平方计算。由于2的幂次的平方仍为2的幂次，可以将2幂的逆的开平方计算转换成其开四次方后求平方计算。下面以对2的幂次p＝2

首先，将n个比特表示的定点数或浮点数的小数位数f确定为4的倍数。这是因为，如果对2

如此，针对单组等间隔比特的比特值，利用其对应的二进制数确定相应的算术参考值。假设第一方持有p的第一布尔分片p

由于2的幂次仅有一个比特为1，则对于p的四个布尔分片而言，y

各个平方值依次对应的系数1、√2、2、2√2可以看作为了平衡这种倍数差的平衡系数。这样，通过第一方、第二方对两方各自的四个参考值一一确定相应差值的平方，可以得到p的开平方值。并且，可以保证开平方后的开方值为正值。

如此，针对2的幂次的算术求逆开平方过程中的通信量与以上p的平方根计算协议的通信量一致。从而避免使用除法电路和GMW协议的计算和通信复杂性，降低通信量，提高业务处理效率。

下面详细描述本说明书的技术构思。

图1示出了根据一个实施例的多方安全计算中单个参与方执行的数据处理流程。假设当前安全计算的参与方为第一方、第二方，在第一方、第二方构成布尔共享形式的2的幂次为x＝2

假设当前的单个参与方为第一方，在多方安全计算场景下，为了对x进行算术求逆开平方(如确定

首先，在步骤101中，基于对第一布尔分片中各个比特的数值的倒序排列，确定2的幂次的逆对应的第一逆分片。

将第一布尔分片中的各个数值倒序排列，其目的是在定点数或浮点数表示形式下，将2的幂次由小数点前移动到小数点后的相应位置，以确定2的幂次的逆。2的幂次的逆也可以称为2的幂次的倒数。可以理解，2的幂次与其逆具有以下对应关系：2的幂次为小数点前第j位数值为1其余为0，表示2

从以上例子中可以看出，n个比特的定点数或浮点数，在初始小数位数为f的情况下，其逆在数值倒序排列基础上小数点可能产生位置偏移，如小数位数变为n-f-1等等。在数值倒序排列过程中，可以仅对n个比特的整数进行处理，然后基于2的幂次和2的幂次的逆在小数点前后的位置关系，可以基于对小数位数的调整，描述新的小数点位置。

可以理解，对2的幂次二进制数的倒序排列，可是拆分成对第一布尔分片和第二布尔分片进行一致的倒序排列。针对第一布尔分片倒序排列后的布尔分片可以记为第一逆分片，如通过p

根据一个实施例，倒序排列可以将最高比特至最低比特依次排列为最低比特至最高比特。如第n-1比特变成最低位第0比特，第n-2比特变成最低位第1比特……依次类推，得到倒序排列结果。亦即，令p

根据另一个实施例，可以以小数位数f确定的小数点位置(第f-1比特与第f比特之间)为轴，将第一布尔分片各个比特进行镜像翻转得到倒序排列结果。例如，f＝4的情况下，0010 1101 0011翻转后为1100 1011 0100。其实际上是将小数点前后的数据进行镜像，如加上小数点表示小数位数为：0010 1101.0011以小数点为轴进行镜像翻转得到1100.10110100。此时，为了保证2的幂次和其逆关于小数点的对应关系，可以将小数位置调整为n-f-1，或者在低位补一个0，高位截断，同时确定小数位数为n-f。

根据另一个实施例，可以第f比特(即以小数位数f指示的小数点位置之前的比特)为轴，将第一布尔分片各个比特进行镜像翻转得到倒序排列结果。该方式保持小数点与第f比特的相对位置不变(也可以理解为第f比特和小数点的共同体为轴)，例如，001011010011以第f比特(加粗的比特)为轴进行翻转得到1100 1 011 0100。这样镜像翻转后，原地f比特变为第n-f-1比特，小数点应在该第n-f-1比特之后，可以将当前小数位数调整为n-f-1。可选地，为了保持小数位数为n-f，也可以在低位补0高位截断，在此不再赘述。

在更多实施例中，还可以有其他合理方式进行数值的倒序排列，在此不再赘述。倒序排列后的第一参考分片可以对应当前小数点位置。第一方和第二方在以定点数方式进行计算的情况下，可以通过小数点转换将当前小数位数转换为f，以保持后续计算过程中使用一致的小数点位置。小数点位数转换方式依据定点数定义，将整数部分缩放相应倍数，通常，小数点向低位移动1位，整数部分缩小为2分之一。如当前小数位数为n-f-1＝7，f＝4，则对应当前小数位数的表示k＝d＇×2-

可以理解，在第二方以相同的方式基于第二布尔分片确定第二逆分片的情况下，第一逆分片和第二逆分片构成2的幂次的逆在第一方、第二方的布尔共享形式。第二逆分片如记为p

然后，通过步骤102，将第一逆分片的各个比特拆分为预定组数的等间隔比特，并按照各组等间隔比特构成的二进制数确定一一对应的各个第一参考值。

根据前文描述的原理，可以先将第一逆分片按照四组等间隔比特进行拆分。这里，所谓的等间隔比特，是指分到一组的比特在第一逆分片中的间隔一致。例如，每间隔四个比特取一个比特，则第0、4、8、12……比特被分到一组，第1、5、9、13……比特被分到一组，等等。通常，各组比特的起始比特彼此相邻，且任意两组比特之间无交集，比特间隔与比特组数一致，如同组的比特间隔为4，则共可以分为4组，起始比特分别为0、1、2、3。可以理解，各组比特之间的比特数可以相同，也可以不同，根据第一逆分片的总比特数确定。另外，第一逆分片中的任意比特都被分配到了单个组中。也就是说，各个组将第一逆分片中的各比特完全分配。

假设组数为m，则对于j＝0、1、2……m，则第j组等间隔比特可以用4i+j比特描述，其中，i＝0、1、2、3……且4i+j≤n。在本说明书中，考虑相应技术构思的目的，计算复杂度和通信量，可以优选m＝4。单组比特可以构成新的二进制数。在各个比特相对于小数点的位置不变的情况下，第一逆分片对应的小数位数f为f/4。则，单组比特对应的二进制数的算术形式(如十进制描述的数据)可以为：

另一方面，第二方可以针对第二逆分片，按照相同的方式分为m组等间隔比特，并确定m个第二参考值。单个第二参考值由第二方由第二逆分片中的相应组等间隔比特构成的二进制数确定。各个第一参考值分别与起始比特相同的各个第二参考值一一对应。

接着，经由步骤103，与第二方安全计算对各个第一参考值和相应第二参考值的差值的平方在预定平衡系数下求和的结果，从而得到目标数据的第一算术分片。

可以理解，步骤102与步骤103是针对在第一方、第二方构成布尔共享形式的数据p得到开平方的算术共享形式(即

可以理解的是，这里的差值是从原理形式上进行描述的，在多方安全计算中，数据可以以和共享形式存储，因此，也可以将差值转换成和共享形式描述的一个数据。例如，在模2

根据一个可能的设计，为了确定

图2示出了一个具体例子的安全平方协议的流程示意图。图2示出的安全平方协议的计算原理如下：对于一个数据x，在引入扰动a的情况下，有：x

之后，第一方可以计算扰动值dx的一个分片dx

进一步地，第一方和第二方各自在本地计算x

值得说明的是，在未做特殊说明的情况下，安全平方协议执行中的各个分片均为模2

可见，单次安全平方协议的执行结果为相应平方值在第一方、第二方的算术共享形式，从而第一方得到4个第一平方值分片，第二方得到4个第二平方值分片。具体到

此时，第一方、第二方通过执行4次安全平方协议完成平方计算，共产生离线4n比特、在线8n比特的通信量。

根据另一些可能的设计，还可以将

其中，该多项式中，乘数仅涉及各个第一参考值的项，可以由第一方在本地计算，如y

图3示出了一个具体例子的安全乘法的流程示意图。如图3所示，在对第一方持有的数据a和第二方持有的数据b进行安全乘法过程中，可以由可信第三方(如图2中的伪随机数生成服务器)生成随机数s、v，以及sv＝z以算术共享形式存储的两个分片z

其中，s、v可以看作分别针对a、b的扰动项，用e、f分别表示a、b添加噪声后的扰动结果。则第一方计算扰动结果e＝a-s发送给第二方，第二方计算扰动结果f＝b-v发送给第一方。此时，产生的在线通信量为2个数据分片的比特数(如2n)。进一步地，第一方可以计算a×b的一个和共享分片c

因此，四次安全乘法的执行结果各自可以在第一方和第二方得到一个第一乘积分片。相对应地，第二方在本地得到四个第二乘积分片。在模2

于是，第一方可以利用在本地计算的平方值与各个乘积分片在相应平衡系数下的加和，从而确定目标数据

在又一个可能的设计中，由于四个第一参考值与第二参考值的差中，仅有1个不为零，则可以进一步对

安全平方协议的执行结果在第一方得到第一算术分片、第二方得到第二算术分片，构成

其中，第一方、第二方对于平衡系数及其开平方

在更多可能的设计中，还可以根据

可以理解的是，在以上过程中，仅描述了定点数或浮点数形式下整数部分的共享形式转换过程，实践中，以上描述的实施例还可以适用于其他通过二进制的整数以及小数点位置或小数位数表示数据的情形下的相关计算过程，在此不再赘述。其中，2的幂次的逆的开平方算术共享形式下的分片可以以定点数、浮点数形式存储，也可以转换成算术形式(如十进制下的数值)存储，在此不做限定。

值得说明的是，第二方执行的流程与第一方执行的流程相互配合，前文的原理描述，以及图2示出的流程的描述中所涉及的第二方进行的操作同样适用于图3示出的流程，在此不再赘述。其中，可以理解的是，第一方、第二方仅用于区别两个安全计算的参与方，以上名称中的“第一”、“第二”，如第一参考值、第二参考值、第一布尔分片、第二布尔分片、第一乘积、第二乘积……等等，均为与相应参与方相对应描述所加的限定，也就是说，这种“第一”、“第二”的限定描述的是与相应参与方的对应关系。实践中，第一方和第二方执行的操作可以相互调换，以上描述的对应关系保持一致，也就是说，名称中的“第一”、“第二”也相互调换以进行对应，本说明书对此不做限定。

另外，根据一些可选的实现方式，在多于2个参与方的多方安全计算过程中，为了便于进行算术求逆开平方，可以将一个或多个参与方的布尔分片依次进行异或从而归于一个参与方，最终，使得2的幂次构成分布于2个参与方的布尔共享形式。这样，可以在不泄露目标数据的情况下，由2个参与方执行目标数据的算术求逆。转换后在这2个参与方分别得到的算术共享分片可以被随机拆分并分配给其他参与方，从而，2的幂次的逆在多个参与方构成和共享形式。

回顾以上过程，本说明书提供的技术构思，在针对在两个数据方构成布尔共享形式的2的幂次进行算术求逆开平方的过程中，利用2的幂次以及布尔共享的特点，以及2的幂次及2的幂次的逆关于小数点的位置关系，通过布尔分片中的比特值倒序排列，以及小数位数的变换，确定2的幂次的逆的布尔共享形式。之后，结合2的幂次的逆仍可以记为2的幂次形式的特殊性，将两方将针对2的幂次的逆的开平方转换成各方确定的参考值的平方计算，从而得到相应的算术享形式。如此，避免使用GMW中的电路对数据求逆开平方的复杂计算，从而大大减少数据通信量，针对2的幂次提供一种更加高效算术求逆开平方的安全计算方式，提高安全计算的业务处理效率。

根据另一方面的实施例，还提供一种设于计算方的多方安全计算中的数据处理的装置。图4分别示出了根据一个实施例的多方安全计算中的数据处理的装置400。该装置400可以设于多方安全计算的多个参与方中的任一方。

在两方安全计算中，目标数据以在第一方、第二方分别对应的n个比特的第一布尔分片、第二布尔分片，构成布尔共享形式。装置400用于对2的幂次算术求逆。

如图4所示，设于多个参与方中的第一方的装置400包括：

求逆单元401，配置为基于对第一布尔分片各个比特的数值的倒序排列，确定2的幂次的逆对应的第一逆分片，第一逆分片与第二方基于对第二布尔分片各个比特的数值的倒序排列确定的第二逆分片构成2的幂次的逆的布尔共享形式；

参考值确定单元402，配置为将第一逆分片的各个比特拆分为预定组数的等间隔比特，并按照各组等间隔比特构成的二进制数确定一一对应的各个第一参考值；

安全计算单元403，配置为与第二方安全计算对各个第一参考值和相应第二参考值的差值的平方在预定平衡系数下求和的结果，从而得到目标数据的第一算术分片，其中，单个第二参考值由第二方由第二逆分片中的相应组等间隔比特构成的二进制数确定。

值得说明的是，图4所示的装置400与图1描述的方法相对应，图1的方法实施例中的相应描述同样适用于装置400，在此不再赘述。

根据另一方面的实施例，还提供一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，当计算机程序在计算机中执行时，令计算机执行结合图1等所描述的方法。

根据再一方面的实施例，还提供一种计算设备，包括存储器和处理器，存储器中存储有可执行代码，处理器执行可执行代码时，实现结合图1等所描述的方法。

本领域技术人员应该可以意识到，在上述一个或多个示例中，本说明书实施例所描述的功能可以用硬件、软件、固件或它们的任意组合来实现。当使用软件实现时，可以将这些功能存储在计算机可读介质中或者作为计算机可读介质上的一个或多个指令或代码进行传输。

以上的具体实施方式，对本说明书的技术构思的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上仅为本说明书的技术构思的具体实施方式而已，并不用于限定本说明书的技术构思的保护范围，凡在本说明书实施例的技术方案的基础之上，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包括在本说明书的技术构思的保护范围之内。