一种单箱三室型截面梁桥剪力滞效应的分析方法

技术领域

本发明属于桥梁施工控制技术领域，具体涉及一种单箱三室型截面梁桥剪力滞效应的分析方法。

背景技术

薄壁箱梁在对称弯曲荷载作用下，按初等梁理论计算，其顶、底板纵向应力沿横向应均匀分布，然而在实际情况中，翼缘板的剪切变形会导致截面纵向应力在横向分布并不满足平截面假定。在腹板与上下翼缘板交界处的正应力与板内正应力存在一定差距，这是由于剪力流向板内传递过程中会逐渐减弱，远离腹板的翼缘板纵向位移滞后于腹板处，导致翼缘板的正应力分布并不均匀，这种不均匀现象会随着翼缘板宽度的增大而增强。这种在截面横向纵向应力传递滞后的现象被称为“剪力滞效应”。

剪力滞效应的存在会对箱梁设计及工程稳定性造成不利的影响，上世纪七八十年代发生在英国、德国等国家的钢箱梁失稳破坏都与箱梁剪力滞效应的影响有关，在我国也有诸如宁波招宝山大桥在悬臂施工过程中发生箱梁段断裂的现象。剪力滞效应会造成腹板与翼板交界处或翼板中心线处的应力过大，对结构的整体性与稳定性尤其是施工过程中的安全性都十分不利，因此十分有必要在箱梁设计中考虑剪力滞效应的影响。

箱型截面梁的自重轻，抗弯、扭性能好，在现代大跨径斜拉桥中应用广泛。随着现代交通的发展，对斜拉桥主梁跨度的要求日益增加，采用的截面形式与材料多变，主梁截面剪力滞效应由于构造趋于复杂也更加显著，这对桥梁结构安全可能造成很大的影响。在以往的研究中，对剪力滞效应的研究多集中在简支、连续梁桥，斜拉桥拉索提供的轴向力与多点弹性支承会使其与一般梁式桥的内力分布差异较大。针对斜拉桥的研究多为单箱单室、单箱双室或Π形梁斜拉桥，对单箱三室型截面梁桥剪力滞效应的研究较少。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种单箱三室型截面梁桥剪力滞效应的分析方法。本发明旨在解决现有分析方法无法准确分析单箱三室型截面梁桥剪力滞效应，影响施工安全的问题。

为达到上述目的，本发明提供了一种单箱三室型截面梁桥剪力滞效应的分析方法，所述方法包括以下步骤：

S1.建立单箱三室梁的坐标系，用二次抛物线函数构建剪力滞翘曲位移函数，选取箱梁截面二分之一位置处的坐标，即得单箱三室薄壁箱梁考虑剪力滞效应的翼板纵向位移函数，如下所示：

式中，w(x)为由初等梁理论得到的箱梁在荷载作用下的竖向挠度函数，w′(x)为由初等梁理论得到的竖向挠度函数的一阶倒数即转角；u

S2.根据步骤S1构建的剪力滞翘曲位移函数，计算薄壁箱梁上下翼板及腹板的正应变和切应变；

S3.根据步骤S2求得的薄壁箱梁的正应变和切应变，计算薄壁箱梁上下翼板及腹板的应变能；

S4.根据步骤S3求得的薄壁箱梁上下翼板及腹板的应变能，计算单箱三室梁体系总势能；

S5.根据步骤S4求得的单箱三室梁体系总势能，依照最小势能原理，采用分部积分法对被积函数进行化简，得到单箱三室薄壁箱梁考虑剪力滞效应的控制微分方程组及边界条件。

进一步，所述步骤S2中，薄壁箱梁上下翼板及腹板的正应变和切应变的计算表达式如下：

式中，ε

进一步，所述步骤S3中，薄壁箱梁上下翼板及腹板的应变能的计算表达式如下：

/>

式中，E为材料弹性模量；G表示材料剪切模量；U

进一步，所述步骤S4中，单箱三室型截面梁桥体系总势能的计算表达式如下：

式中，U为体系形变势能；V为体系荷载势能；M(x)弯矩荷载。

进一步，所述在步骤S5中，单箱三室薄壁箱梁考虑剪力滞效应的控制微分方程组及边界条件的表达式如下：

控制微分方程：

边界条件：

式中，I为箱梁截面对中性轴惯性矩，

本发明的有益效果在于：

本发明提供了一种单箱三室型截面梁桥剪力滞效应的分析方法，通过对单箱三室薄壁箱梁的截面分析提出了合理的剪力滞翘曲位移模式，得到了单箱三室薄壁箱梁考虑剪力滞效应的控制微分方程组及边界条件。本发明的分析方法便于操作和编程，减少了人为的计算量，能适应不同的位移边界与荷载条件，并能得到考虑剪滞效应的挠度与应力函数，对主梁应力与变形的预测结果更符合实际，提高了单箱三室型截面梁桥施工过程的准确性。

本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究，对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。

附图说明

图1为本发明一种单箱三室型截面梁桥剪力滞效应的分析方法的流程图；

图2为本发明单箱三室箱梁横截面尺寸的示意图；

图3为本发明荷载的示意图；

图4为本发明简支梁承受均布荷载的示意图；

图5为实施例一中箱梁截面尺寸的示意图。

具体实施方式

为使本发明的技术方案、优点和目的更加清楚，下面将结合本发明实施例的附图，对本发明实施例的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于所描述的本发明的实施例，本领域普通技术人员在无需创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请的保护范围。

本发明是针对一种梁单元，主要对单元的形成进行推导和叙述，故需建立坐标系，对单元坐标系进行约定，如图2所示，纵桥向(长度方向)为X方向，横桥向(宽度方向)为Y方向，竖直向(高度方向)为Z方向。结构坐标系随不同的软件和计算者的不同可以不同，仅涉及有限元坐标转换问题，不在本发明的创造范围内。

如图1所示，本发明公开了一种单箱三室型截面梁桥剪力滞效应的分析方法，具体包括以下步骤：

步骤S1：建立单箱三室梁的坐标系,然后采用二次抛物线函数构建剪力滞翘曲位移函数，选取箱梁截面二分之一位置处的坐标，即得单箱三室薄壁箱梁考虑剪力滞效应的翼板纵向位移函数，如下所示：

内室顶板

外室顶板

内室底板

外室底板

式中，u

对箱梁腹板变形，根据翼板位移函数及平截面假定得到其纵向位移如下所示：

中腹板 u

边腹板 u

步骤S2：根据最小势能原理，在满足边界条件的所有位移中，存在一组位移使得箱梁结构的总势能在外力作用下处于稳定状态，此时箱梁结构的总势能最小，即体系总势能的一阶变分应该为零。

δΠ＝δ(U+V)＝0 (7)

式中：U—体系形变势能；

V—体系荷载势能。

箱梁上翼板应变能：

箱梁下翼板应变能：

箱梁腹板应变能

式中，U

由式(1)—(6)及弹性力学几何方程

内室上翼板：

外室上翼板：

内室下翼板：

外室下翼板：

中腹板： ε

边腹板： ε

步骤S3：将式(11)—(16)带入(8)—(10)中，可得到箱梁上下翼板及腹板的应变能：

上翼板：

下翼板：

腹板：

式中，I

步骤S4：如图3所示，梁受弯时的荷载势能如下：

体系总势能表示为：

步骤S5：由式(7)可得体系总势能变分，并采用分部积分法对被积函数进行化简，从而得到单箱三室薄壁箱梁考虑剪力滞效应的控制微分方程组及边界条件：

控制微分方程：

边界条件：

式中，I为箱梁截面对中性轴惯性矩，

由式(22)可得到：

对式(27)求一阶导数，代入式中，则有：

将式(28)、(29)整理后得到关于

式中，

将式(30)进一步整理得到：

式中，[C]＝[A]

对式(31)进行降阶处理，令

/>

式中，

方程(32)的解由对应的齐次微分方程的通解和一个特解构成，对单箱三室薄壁箱梁，当b

将矩阵

则可得到矩阵[C]的特征值为λ

当M(x)是关于x的n次函数(0≤n≤2)时，上式(34)右侧第二项为零，方程组特解为

则可得到方程组(31)的解为：

式(35)中系数k

实施例一

图4为均布荷载作用下的简支梁示意图，均布荷载q沿箱梁纵向均匀对称作用在箱梁腹板顶面，箱梁长为L，得到均布荷载作用下简支梁的弯矩和剪力分别表示如下：

由式(34)及简支梁弯矩、剪力表达式可得到微分方程组关于

简支梁边界条件：

w(0)＝0，w(L)＝0 (38)

将式(37)，(38)代入式中，可得到方程中系数k的表达式如下：

将式(37)、(40)代入式中，可得到简支梁在均布荷载作用下关于

对上式求一阶导数得到：

将式(42)代入式(27)中，化简得到简支梁在均布荷载作用下考虑剪力滞效应后的竖向位移函数：

对简支梁，有边界条件w(0)＝0，w(L)＝0，可得到G

由

内室顶板：

外室顶板：

内室底板：

外室底板：

运用上述解析法推导出的箱梁截面翼板正应力及挠度的计算公式，采用MATLAB程序对算例进行分析，得到截面翼板应力分布规律。并采用有限元软件ANSYS建立板壳单元的箱梁空间有限元模型，对箱梁在外荷载作用下的截面剪力滞效应进行分析。其中有限元板壳单元选取具有4个节点，每个节点包含3个平动自由度及3个转动自由度的SHELL181单元。通过对箱梁纵向不同位置处的截面应力分布对比，得到单箱三室薄壁梁的剪力滞效应分布规律。

现选取单箱三室薄壁箱梁，其横截面如图5所示。其中箱梁内室顶底板厚度b

计算时将荷载均匀分成4份作用于腹板顶面，根据本发明解析解求得挠度及截面应力，并将所得结果与有限元模型数据进行对比，详见表1和表2。

表1均布荷载下简支梁跨中截面顶板应力值(MPa)

表2均布荷载下简支梁跨中截面底板应力值(MPa)

均布荷载作用下简支梁跨中截面顶底板应力值，本发明理论解与ANSYS有限元解相对误差最大为2.29％，出现在中腹板与底板交界处。整体来看理论解与有限元解差距不大，结果吻合较好，验证了本文方法的准确性。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的保护范围当中。