基于改进支配准则的高维多目标进化方法

文献发布时间：2023-06-19 19:30:30

技术领域

本发明涉及集成电路设计技术领域，尤其是基于改进支配准则的高维多目标进化方法。

背景技术

随着电子技术的发展，超大规模集成电路物理设计的布线阶段需要考虑的约束越来越多。每个约束对应一个目标函数使布线问题成为一种多目标优化问题(Multi-objective Optimization Problem,MOP)。

如图1所示，在布线阶段中，线长与半径这两个优化目标通常不能同时优化，其中图1中的(a)为最小线长生成树；图1中的(b)为最小半径生成树；图1中的(c)为本发明设计的综合考虑两者关系的生成树。这类问题需要同时优化多个目标函数，并且目标函数之间往往存在冲突，即不存在单一的最优解使得所有目标函数值达到最优，故解决MOP的最终目标是寻找一组Pareto最优解。

多目标进化算法(Multi-objective Optimization Evolutionary Algorithm,MOEA)作为基于种群的启发算法，每一次迭代能同时对一组解进行优化，受到研究者们的广泛关注。而MOEA在解决目标维数大于等于4的高维多目标优化问题(Many-objectiveOptimization Problems,MaOP的时候，往往很难获得一组令人满意的解集。面对MaOP的考验，近年来，研究者们已经提出了许多策略。按照解决问题方式的侧重不同，策略可被分为两个方面。一个方面是考虑增加选择压力以提高种群收敛性，从而减小支配阻力带来的影响。但改进支配关系的方法在超平面上均匀分布的投影点不一定能映射得到均匀分布的非支配解集，由此可见，单纯增大选择压力可以提高收敛性，但可能会对多样性造成影响。另一个方面是考虑维持多样性和分布性，主要的方法是多样性密度评估，又可以分为两种体系，第一种是基于距离信息的分布多样性评估，但是基于距离信息的方法往往对种群收敛性造成不小的负面影响；第二种是基于角度信息的分布多样性评估，但是这类方法都存在角度阈值难以设定，易受前沿面形状特性的影响的问题。

因此，提出一种能自适应地平衡收敛性和多样性，减少支配阻力所带来的不利影响的方法是很有必要的。

发明内容

本发明提出基于改进支配准则的高维多目标进化方法，能有效解决超大规模集成电路物理设计的布线问题。

本发明采用以下技术方案。

基于改进支配准则的高维多目标进化方法，用于优化超大规模集成电路物理设计的布线设计，包括以下步骤；

步骤一、根据定义的收敛性指标保证非支配解集的收敛性，并结合了基于遗传算法小生境的自适应参数来控制解集的多样性，通过最小化MOP来优化布线设计的半径目标和线长目标，改进支配准则；

步骤二、设计收敛性指标与多样性指标，使两者共同构成动态适应度函数，自适应地保留具有较好收敛性和多样性的个体，以进行MaOEA-IDR环境选择；

步骤三、提出能在高维空间中兼顾柯西算子的全局搜索能力和高斯算子的局部探索能力的自适应t分布交叉算子，使t分布交叉算子ASDX自适应。

所述步骤一采用以下方法，

方法A1、最小化MOP，具体为：

在超大规模集成电路的布线问题中，综合考虑半径和线长这两个目标，令最小化MOP问题表示如下：

其中，x＝(x

对于两个决策空间中的两个候选解x

函数f

其中，e表示两个引脚之间的边，WL

其中，p表示引脚，leaf(x)表示布线解x生成树中的叶子节点的集合，l

方法A2、改进支配准则IDR：

IDR判断解之间的支配关系的评判依据是以收敛指标为主，目的是增强种群的收敛性；为了提高群体的多样性，将各解按余弦相似度分到各自的小生境内；IDR利用定制的小生境技术来均衡非支配解集的收敛性和多样性，具体为，在IDR中，候选解x支配候选解y，当且仅当：

Con(x)·λ＜Con(y) 公式四；

其中，Con(x)是收敛性指标，λ为自适应参数，计算公式如下：

其中，

小生境大小

所述步骤二采用以下方法；

方法A3、适应度函数计算，提出同时兼顾收敛性指标和多样性指标的适应度函数，具体为：

种群中个体x的动态适应度函数Fitness(x)以及自适应参数的计算方式以下述公式九、公式十表示：

其中，Con(x)是收敛性指标，计算方式如公式五所示，R

其中，ManhatDist

方法A4、MaOEA-IDR环境选择，具体为：

首先将父代种群与子代种群合并，利用IDR对合并种群进行非支配排序，得到若干层非支配解集；

其次按照非支配解集的层次，从小到大地将非支配解集保留至下一代，若保留的个体数超过种群大小n，则将最后一次拟保留的非支配层解集作为临界层F

然后根据公式五和公式十一计算出临界层个体的收敛性指标Con(x

步骤三中，在所述多目标进化方法的搜索前期，种群距离帕累托Pareto前沿较远，R

在多目标进化方法搜索后期，种群中大部分个体已经足够接近Pareto前沿，为了使种群能够均匀且广泛地覆盖整个Pareto前沿，此时R

步骤三中，采用以下方法；

方法A5、采用模拟二进制SBX算子为交叉算子，其定义以公式表述为；

其中，x

其中，μ是随机数，均匀分布在区间(0,1)上；η是常数，表示交叉参数；

方法A6、为了解决模拟二进制交叉算子中β的搜索范围有限，易出现进化过程不稳定、局部最优等问题；将t分布引入交叉算子并将其自由度设定为与评价次数相关的动态参数δ取代原公式十二中的随机变量β，形成自适应t分布交叉算子ASDX；公式为；

其中，(x

其中，当自由度为50时t分布趋于高斯分布。

步骤三中，通过自适应t分布交叉算子ASDX结合柯西算子和高斯算子的优势，在进化前期利用高斯分布较强的局部开发能力来保证种群能够快速收敛；在方法后期利用柯西算子的全局搜索能力来维持种群多样性。

本发明在传统的二进制交叉中融合进t分布以及动态自由度δ后得到的ASDX算子，相比于SBX算子能更好的平衡空间搜索能力和局部开发能力，防止在高维空间中陷入局部最优。

本发明能自适应地平衡收敛性和多样性，减少支配阻力所带来的不利影响，从而有效解决超大规模集成电路物理设计的布线问题。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明进一步详细的说明：

附图1是在布线设计中，考虑线长与半径的生成树示意图；

附图2是本发明中IDR的支配区域示意图；

具体实施方式

如图所示，基于改进支配准则的高维多目标进化方法，用于优化超大规模集成电路物理设计的布线设计，包括以下步骤；