一种基于模态参数的转子系统模型修正方法

技术领域

本发明属于转子系统的有限元建模技术领域，具体是一种基于模态参数的转子系统模型修正方法。

背景技术

转子系统的有限元模型在旋转机械的结构设计、状态监测和故障诊断等方面得到了广泛应用。为了获得满意的研究结果，需要建立精确的转子系统有限元模型。但是，在建模过程中，由于实际转子系统中的一些复杂的细节不能被直接测量，导致建立的有限元模型与实际系统之间没有较好的一致性。因此，对转子系统的有限元模型进行修正，能够为旋转机械的动态特性分析与预测奠定良好的模型基础，并缩短设计周期，节省工程成本。

根据国内外研究学者的大量研究工作发现，实验模态参数经常被用于转子系统的模型修正方法中。与初始模型相比，修正后的转子系统有限元模型与实际系统更相近，与实际频率响应更加匹配。且为了获得准确且稳定的模型修正结果，将混合优化技术与迭代方法相结合对转子系统有限元模型进行修正，并取得了不错的结果。从现有工作来看，对于转子系统有限元模型修正中，质量矩阵和刚度矩阵的准确性已经得到了足够的重视。相比之下，阻尼矩阵作为系统的另一个主要参数，却经常被忽略。

对于转子系统，阻尼矩阵的准确性对系统的动态特性分析与预测具有重要影响。在高速工况下，由转子系统的内部材料阻尼而产生的旋转阻尼力对转子系统的稳定性具有破坏性。但是，在实际中，难以通过理论计算或者实验测量获得准确的内部材料阻尼特性。

综上所述，尽管模型更新技术在结构动力学领域得到了广泛应用，但它在转子动力学领域的应用还没有引起足够的重视，特别是在转子材料阻尼特性方面。此外，转子材料的阻尼是转子系统阻尼矩阵的主要来源。没有准确阻尼矩阵的转子系统有限元模型会在进一步的动态特性预测和参数识别中产生不良的影响。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明提出了一种基于模态参数的转子系统模型修正方法，不仅可以对转子系统的质量矩阵和刚度矩阵进行准确修正，还可以提高系统阻尼矩阵的精度，更新后的转子系统有限元模型与实际系统具有一致的频率响应，为进一步的转子系统动态特性分析奠定基础。

为解决现有技术的不足，本发明设计一种基于模态参数的转子系统模型修正方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

步骤一、根据转子系统结构和转子系统的物理参数初始值，建立初始的转子系统的有限元模型，根据有限元理论计算，获取理论模态参数；所述理论模态参数包括多阶的理论模态频率和理论模态振型；

步骤二、对步骤一中的转子系统开展实验模态分析，获取实验模态参数；所述实验模态参数包括多阶的实验模态频率、实验模态振型和实验阻尼比；

步骤三、对步骤一中的转子系统各物理参数进行灵敏度分析，选择理论模态频率和目标函数的灵敏度的值与0距离由大到小的前2-3种的物理参数为修正变量；在灵敏度分析中，转子系统物理参数的灵敏度值表示为：

其中，

理论模态频率值通过将转子系统各物理参数值代入转子系统的有限元模型中根据理论计算分别获得，在分析某一物理参数的灵敏度时，其余物理参数均为步骤一中的初始值；目标函数值通过下述方法计算：设定目标函数，目标函数定义为：

其中，K

δ

其中，e为转子系统的某一物理参数值，ω

其中，{Φ

步骤四、根据步骤三中选择出的2-3种修正变量，用粒子群优化算法求解使目标函数最小的修正变量的最优解；然后将该2-3种修正变量的最优解代入有限元模型中，其余物理参数均为步骤一中的初始值，得到修正后的转子系统有限元模型的质量矩阵M

步骤五、将阻尼矩阵等效为瑞利阻尼矩阵，并用修正后的质量矩阵和刚度矩阵，对瑞利阻尼矩阵进行修正，得到修正后的阻尼矩阵；瑞利阻尼矩阵表示为：

C

其中，a和b均为瑞利参数，用实验模态频率计算获得，表示为：

/>

其中，δ

与现有技术相比，本发明有益效果在于：本发明设计的基于模态参数的转子系统模型修正方法首选采用灵敏度分析选择修正变量，可以在保证模型修正过程中的有效性，克服了在传统方法中由于修正变量不足或者过多而导致的模型修正结果不准确的问题。其次，本发明基于实验模态参数设计的优化迭代策略可以对转子系统有限元模型的质量矩阵和刚度矩阵进行准确修正，同时可以保留修正参数自身的物理意义。最后将修正后的质量矩阵和刚度矩阵与实验阻尼比进行结合，克服了现有转子系统模型修正方法中经常忽略阻尼矩阵精度的不足，可以准确地对转子系统有限元模型的阻尼矩阵进行修正。修正后的转子系统有限元模型与实际转子系统具有一致的频率响应，为进一步的转子系统动态特性分析奠定基础。

附图说明

图1是本发明一种基于模态参数的转子系统模型修正方法一种实施例的流程图；

图2是实施例1中的转子-双圆盘系统的结构示意图；

图3是实施例1中的转子-双圆盘系统的有限元模型及选择出的修正变量示意图；

图4是实施例1中的转子-双圆盘系统的理论模态振型图；

图5是实施例1中的转子-双圆盘系统的实验模态分析装配示意图；

图6是采用本发明一种基于模态参数的转子系统模型修正方法对实施例1中的转子-双圆盘系统的物理参数灵敏度分析结果图，其中，(a)为转轴梁单元的三种弹性模量(e

图7是采用本发明一种基于模态参数的转子系统模型修正方法对实施例1中的转子-双圆盘系统的修正变量求最优解的过程曲线图，其中，(a)为目标函数随迭代次数(步数)的变化图，(b)为转轴梁单元的三种弹性模量(e

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明，以使本领域的技术人员可以更好的理解本发明并能予以实施，但所举实施例不作为对本发明的限定。

本发明提供一种基于模态参数的转子系统模型修正方法，该方法包括如下步骤：

步骤一、根据转子系统结构和转子系统的物理参数初始值，建立初始的转子系统的有限元模型，根据有限元理论计算，获取理论模态参数；所述理论模态参数包括多阶的理论模态频率和理论模态振型。

步骤二、对步骤一中的转子系统开展实验模态分析，获取实验模态参数；所述实验模态参数包括多阶的实验模态频率、实验模态振型和实验阻尼比。

步骤三、对步骤一中的转子系统各物理参数进行灵敏度分析，选择理论模态频率和目标函数的灵敏度的值与0距离(不论正负，灵敏度的值越靠近0，则表明该物理参数不灵敏)由大到小的前2-3种的物理参数为修正变量；在灵敏度分析中，转子系统物理参数的灵敏度值表示为：

其中，

理论模态频率值通过将转子系统各物理参数值代入转子系统的有限元模型中根据理论计算分别获得，在分析某一物理参数的灵敏度时，其余物理参数均为步骤一中的初始值。目标函数值通过下述方法计算：设定目标函数，目标函数定义为：

其中，K

δ

其中，e为转子系统的某一物理参数值，比如系统有限元模型的弹性变量、密度等；ω

其中，{Φ

步骤四、根据步骤三中选择出的2-3种修正变量，用粒子群优化算法求解使目标函数最小的修正变量的最优解。然后将该2-3种修正变量的最优解代入有限元模型中，其余物理参数均为步骤一中的初始值，得到修正后的转子系统有限元模型的质量矩阵M

在利用粒子群优化算法求解修正变量的最优解的过程中，首先对选择出的2-3种修正变量的初始值进行定义，并将该2-3种修正变量的初始值代入到步骤一中的有限元模型中，计算获得对应的理论模态参数的初始值，进而得到相应的目标函数的初始值。然后，将目标函数作为适应度函数，利用粒子群优化算法不断对适应度函数进行优化迭代，使适应度函数的值变小，当迭代次数达到预设值时，迭代终止，并获得修正变量的最优值。

利用粒子群优化算法求解修正变量的最优解的具体过程可以为：

步骤1：初始化；设定种群的大小为5；在搜索空间中随机初始化每个修正变量的速度和位置，计算适应度函数值，得到粒子的历史最优位置和群体的全局最优位置。

步骤2：粒子的速度和位置更新；根据自身的历史最优位置和全局的最优位置，更新每个粒子的速度和位置。对于越界的位置，需要进行合法性调整。

步骤3：评估步骤2中更新了速度与位置的粒子的适应度函数值，并更新粒子的历史最优位置和全局的最优位置，完成一次迭代计算；

步骤4：将步骤3中得到的历史最优位置和全局的最优位置对应的粒子的速度和位置按照步骤2中的方法进行更新，并按步骤3中的方法更新粒子的历史最优位置和全局的最优位置，不断重复步骤2与步骤3的过程，当迭代次数达到设定值时，停止计算，最后一次迭代计算的全局的最优位置对应的修正变量的值即为最优解。

利用粒子群优化算法求解修正变量的最优解为现有技术，相关参数设置参照常规，如惯量权重取值范围为[0，1]，加速系数通常取固定值2，随机数均为[0，1]内的值。

步骤五、将阻尼矩阵等效为瑞利阻尼矩阵，并用修正后的质量矩阵和刚度矩阵，对瑞利阻尼矩阵进行修正，得到修正后的阻尼矩阵。瑞利阻尼矩阵表示为：

C

其中，a和b均为瑞利参数，可以用实验模态频率计算获得，表示为：

其中，δ

实施例1

下面以转子-双圆盘系统为例，对本发明一种基于模态参数的转子系统模型修正方法的技术效果进行验证。

转子-双圆盘系统的实际结构和有限元模型分别如图2和3所示。其中，在有限元建模中，转轴(3)由铁木辛柯梁单元来建模，包括11个结点和10个梁单元。每个梁单元具有两个节点；每个节点具有四个自由度，包括两个平动自由度和两个转动自由度。根据有限元理论计算，可以得到理论模态参数，包括理论模态频率和理论模态振型，本实施例考察四阶，如图4所示。

转子-双圆盘系统的实验模态分析采用的装置如图5所示。转子-双圆盘(附图标记为1和2，并用d

基于初始有限元模型的理论模态频率和实际系统的实验模态频率，可以计算两者之间的相对误差。相对误差表示为：

根据上式，计算得到的理论模态频率ω

表1初始模型的理论模态频率与实际模态频率的对比结果

结果表明，一阶模态频率之间的相对约为9.7％；二阶模态频率的相对误差更大，约为12.15％。相比之下，高阶模态频率之间的相对误差较小，尤其是第三阶模态频率，大约为0.3％。总的来说，与实际转子系统相比，转子-双圆盘系统的初始有限元模型存在一些不准确的因素，需要被修正。

在对实例中的转子-双圆盘系统的有限元建模中，转轴的物理特性，例如质量、质量惯性矩和极惯性矩，可以通过理论分析直接计算。但是在加工过程中，转轴梁单元和圆盘的材料特性难免会收到加工工艺的影响，而且转轴与圆盘的重合区域存在耦合刚度，不能被直接确定。在对转子系统各物理参数进行灵敏度分析时，转轴梁单元的弹性变量、圆盘的密度对有限元模型的前四阶模态频率和目标函数均敏感，该两种物理参数的灵敏度分析结果如图6所示。因此，在该实例中，将选择转轴梁单元的弹性模量和圆盘的密度作为修正变量。在该实例中，主要对转子-双圆盘系统有限元模型的前四阶模态参数进行修正，且阶数越低，其精确性对有限元模型精度的影响越大。因此，模态频率和模态振型的权重因子，K

表2模态频率和模态振型的权重因子

基于转子-双圆盘系统的实验模态参数和相应的权重因子，以及选择出来的修正变量，用粒子群优化算法求解使目标函数最小的修正变量的最优解。设置最大的迭代步数为60，迭代过程如图7所示。结果表明，在迭代步数(次数)为40时，目标函数的值从72.61下降到3.19；修正变量的值在迭代初期出现了波动，但是随着迭代步数的增加，修正变量的值逐渐趋近于稳定。修正变量的初始值和最优解的值如表3所示。

表3修正变量的初始值和最优解

将修正变量的最优解来替换其初始值并重新带入到转子-双圆盘系统的有限元模型中，可以得到修正后系统有限元模型的质量矩阵和刚度矩阵，表示为M

将修正后的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵代入到转子-双圆盘系统的有限元模型中，重新计算其理论模态频率并将其与实验模态频率进行对比，计算两者之间的相对误差，如表4所示。

表4修正后模型的理论模态频率与实验模态频率的对比结果

结果表明，修正后有限元模型的第一阶模态频率与实验模态频率之间的相对误差从9.7％明显减少到0.11％。此外，修正后有限元模型的高阶模态频率比初始有限元模型更接近实验模态频率，特别是第二阶模态频率的相对误差从12.15％减少到0.018％。因此，该实例中的转子-双圆盘系统的有限元模型得到了准确修正。

利用本发明所述的技术方案，或本领域的技术人员在本发明技术方案的启发下，设计出类似的技术方案，而达到上述技术效果的，均是落入本发明的保护范围。

本发明未述及之处适用于现有技术。