一种具有双向功能梯度拓扑特性的超材料及其等效刚度评价方法

技术领域

本发明涉及超材料技术领域，尤其是一种具有双向功能梯度拓扑特性的超材料及其等效刚度评价方法。

背景技术

超材料结构的冲击能量吸收、结构的力学性能与其胞元拓扑息息相关，功能梯度超材料是一类新型的超材料结构，其构件的材料、结构拓扑或尺寸在空间上逐步变化，从而使得整体结构的力学性能发生相应变化。功能梯度超材料结构作为晶格结构研究的重要组成部分，比传统的均匀晶格拓扑结构具有更好的力学性能、损伤行为和能量吸收。更重要的是，梯度超材料结构具有可预测的性能能够同时满足结构在复杂工作条件下不同部分的需求。目前，梯度超材料结构设计主要通过改变胞元杆件直径、厚度，类型，或通过压缩和拉伸胞元尺寸的操作来实现。

按照梯度超材料的密度梯度方向与加载方向的关系，有两类典型的单向梯度超材料结构拓扑构型：第一类是密度梯度方向和加载方向平行的单向功能梯度超材料(PG)结构。该结构在最后一层致密化前的总吸能显著高于均匀拓扑超材料结构，同时比强度和比吸能要高于均匀拓扑超材料结构。第二类是单向密度梯度方向垂直于加载方向的单向功能梯度超材料(VG)结构。该结构的刚度和平台应力分别均高于PG结构，且密度梯度垂直于荷载方向的晶格拓扑结构显示出更好的刚度和吸能能力。研究表明这两种单向梯度设计均能有效地提升超材料的抗冲击吸能特性，但这种单向梯度设计很难全方位提升超材料结构各方面的性能，包括力学性能、吸能等。

发明内容

针对现有的单向梯度设计的超材料难以全方位提升超材料结构各方面的性能的不足，本发明提供一种具有双向功能梯度拓扑特性的超材料。

本发明提供的具有双向功能梯度拓扑特性的超材料，通过下述方法设计双向功能梯度拓扑结构：

步骤S1、选取一种胞元，例如选取RD胞元或Octet胞元。

胞元的相对密度计算公式如下：

步骤S2、构建对称梯度变化和非对称梯度变化这两类沿某一方向的梯度分布构型：

其中，某一方向上，计算任意胞元的长度l

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其中，α表示中心因子，即l

步骤S3、分别在y、z方向选取对称梯度或非对称梯度拓扑，在yz面内生成双向梯度拓扑结构，并在x方向均匀变化，确定x方向胞元的个数，然后在x、y、z方向依次阵列形成3D双向功能梯度拓扑结构。

步骤S3中，根据y、z方向所选取的梯度分布不同，得到下述四种双向功能梯度拓扑结构之一：

Ⅰ型结构：密度梯度方向为与加载方向平行的z轴正向和与加载方向垂直的y轴正向；

Ⅱ型结构：密度梯度方向为原点向z轴正向、负向变化和原点向y轴正向、负向变化；

Ⅲ型结构：密度梯度方向为z轴正向和原点向y轴正向、负向变化；

Ⅳ型结构：密度梯度方向为原点向z轴正向、负向变化和y轴正向。

本发明还提供了一种针对上述具有双向功能梯度拓扑结构的超材料的等效刚度评价方法，步骤如下：

S1、确定双向梯度超材料结构中每一个胞元的刚度C

S2、以层为单位，依次确定每一层的等效刚度

每一层的等效体积分数

每一层的等效刚度

S3、计算整体结构刚度等效刚度C

式中，n表示整体结构中每一层的编号，依次编号0、1、2、3、…、n。

与现有技术相比，本发明的有益之处在于：

本发明设计的双向梯度拓扑结构，使结构刚度等力学性能和吸收冲击能量的能力大幅度提升。同时双向梯度拓扑结构还具有PG拓扑结构变形可控的优点，在设计具有理想屈服后强度的机械超材料时也具有优势。在梯度方向加载时，双向梯度拓扑结构承载力较单向梯度拓扑结构提升了很多，吸收的冲击能量也更多；加载方向与梯度方向有一定角度时，其力学性能和吸收能量的能力也要比单向梯度拓扑结构强。

本发明的其它优点、目标和特征将部分通过下面的说明体现，部分还将通过对本发明的研究和实践而为本领域的技术人员所理解。

附图说明

图1、双向梯度超材料的结构设计流程图。

图2、Octet胞元结构图。

图3、RD胞元结构图。

图4、对称梯度变化的构型分布示意图(沿y方向拉伸/压缩)。

图5、非对称梯度变化的构型分布示意图(沿y方向拉伸/压缩)。

图6、Ⅰ型双向梯度拓扑结构(Bi-GⅠ)图。

图7、Ⅱ型双向梯度拓扑结构(Bi-GⅡ)图。

图8、Ⅲ型双向梯度拓扑结构(Bi-GⅢ)图。

图9、Ⅳ型双向梯度拓扑结构(Bi-GⅣ)图。

图10、双向梯度超材料(Ⅰ型结构)结构刚度分布示意图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的优选实施例进行说明，应当理解，此处所描述的优选实施例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明提供的具有双向功能梯度拓扑特性的超材料，具体结构设计方法如下(如图1所示)：

步骤S1、选取一种胞元，例如选取Octet胞元或RD胞元，这两种胞元的结构见图2和图3。

胞元的相对密度计算公式如下：

因此，可以计算得到Octet胞元、RD胞元所对应的相对密度如下：

步骤S2、构建对称梯度变化和非对称梯度变化这两类沿某一方向的梯度分布构型：

(1)对称梯度变化的构型，如图4所示(以Octet胞元为例)。根据以下公式计算任意胞元的长度l

其中，α表示中心因子，即l

在本实施例中对称梯度变化参数取n＝2，α＝1，λ＝-1，β＝0.4，χ＝0.5；胞元尺寸l＝10mm；即可得到各胞元的长度分别为l

(2)非对称梯度变化的构型，如图5所示(以Octet胞元为例)。可以看出，整体结构在y方向上按梯度阵列生成n+1个Octet胞元，每个胞元对应的长度l

在本实施例中非对称梯度变化参数取n＝4，α＝1，λ＝-1，β＝0.2，χ＝1；胞元尺寸l＝10mm；即可得到各胞元的长度分别为：l

步骤S3、分别在y、z方向选取对称梯度或非对称梯度拓扑，在yz面内生成双向梯度拓扑结构，并在x方向上等大小的阵列n+1次，即形成3D双向功能梯度拓扑结构。

根据y、z方向所选取的梯度分布不同，得到下述四种双向功能梯度拓扑结构之一：

Ⅰ型双向梯度拓扑结构(Bi-GⅠ)：如图6所示，结构整体尺寸30×30×30mm

Ⅱ型双向梯度拓扑结构(Bi-GⅡ)：如图7所示，结构整体尺寸30×30×30mm

Ⅲ型双向梯度拓扑结构(Bi-GⅢ)：如图8所示，结构整体尺寸30×30×30mm

Ⅳ型双向梯度拓扑结构(Bi-GⅣ)：如图9所示，结构整体尺寸30×30×30mm

采用下述方法对设计得到的具有双向功能梯度拓扑结构的超材料的等效刚度进行评价。

由于x方向上并未产生梯度变化，故可以认为在x方向上结构的刚度是均匀的，下面主要考察在yz面内的等效刚度，方法如下：

S1、确定双向梯度超材料结构中每一个胞元的刚度C

S2、以层为单位，依次确定每一层的等效刚度

每一层的等效体积分数

每一层的等效刚度

同理，依次可计算出沿z向的其它各层的等效刚度

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最后，整体结构的等效刚度C

采用同样的方法可得Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ型构型结构的等效刚度表达式。

几种结构的能量吸收特性研究对比如下表1，通过对比可以看出，所设计的双向梯度超材料单位质量的吸能(比吸能)显著优于PG和VG两种超材料构型。

表1、几种梯度超材料结构的抗冲击吸能特性对比

本发明的双向功能梯度超材料结构综合了PG和VG拓扑结构的优点，在吸收冲击能量、轻量化设计、振动控制和降噪等技术领域更具有实用性。其刚度大、吸收冲击能量效果显著、变形可控的优点使得双向梯度超材料结构成为航空航天和土木工程在减振领域的理想结构。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容作出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。