基于最小二乘法的电缆早期故障电弧定位方法及系统

技术领域

本发明涉及电缆故障检测技术领域，特别是涉及一种基于最小二乘法的电缆早期故障电弧定位方法及系统。

背景技术

早期故障是电缆发生永久性故障的前兆，电缆内部早期故障间断性电弧会使电压电流波形严重畸变，电弧波形具有明显的特点，根据这些特点可以帮助研究人员对电缆早期故障是否发生进行判别，但是电缆的早期故障持续时间较短，一般继电保护装置不会动作，因此仅仅对是否发生早期故障进行识别是不够的，在实际应用中，对电缆早期故障定位更具有重要意义，能够帮助维护人员提前清楚电网隐患，提高供电可靠性，目前缺乏对电缆早期故障定位的方法。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于最小二乘法的电缆早期故障电弧定位方法及系统，实现了对电缆早期故障电弧的定位，提高了维护电缆地工作效率。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

本发明公开了一种基于最小二乘法的电缆早期故障电弧定位方法，包括：

获得电缆首端的多次采样数据，所述采样数据包括首端电压和首端电流；所述电缆为发生了早期故障的电缆；

根据每次采样数据建立一个电缆故障回路的基尔霍夫电压方程，多个基尔霍夫电压方程构成超定方程组；

采用最小二乘法对所述超定方程组求解，得到所述电缆故障回路的电阻、电感和电容；

根据求解得到的电阻、电感和电容确定所述电缆的早期故障电弧的定位。

可选地，采用最小二乘法对所述超定方程组求解，得到所述电缆故障回路的电阻、电感和电容，具体包括：

采用奇异值分解的方法对所述超定方程组求取最小二乘解，得到所述电缆故障回路的电阻、电感和电容。

可选地，采用奇异值分解的方法对所述超定方程组求取最小二乘解，得到所述电缆故障回路的电阻、电感和电容，具体包括：

在多个设定的搜索尺度范围内，采用变尺度搜索方法逐步缩小早期故障电弧的位置范围：对于每个搜索尺度，采用奇异值分解的方法对所述超定方程组求取最小二乘解，得到所述电缆故障回路的电阻、电感和电容，将多个设定的搜索尺度范围中最小搜索尺度求解得到的所述电缆故障回路的电阻、电感和电容作为输出的所述电缆故障回路的电阻、电感和电容。

可选地，多个设定的搜索尺度包括1000m、100m、10m和1m。

可选地，基尔霍夫电压方程表示为：

其中，i表示首端电流，U表示首端电压，U

可选地，所述电缆故障回路为从电源至早期故障电弧形成闭合回路。

本发明公开了一种基于最小二乘法的电缆早期故障电弧定位系统，包括：

数据采集模块，用于获得电缆首端的多次采样数据，所述采样数据包括首端电压和首端电流；所述电缆为发生了早期故障的电缆；

超定方程组构建模块，用于根据每次采样数据建立一个电缆故障回路的基尔霍夫电压方程，多个基尔霍夫电压方程构成超定方程组；

超定方程组求解模块，用于采用最小二乘法对所述超定方程组求解，得到所述电缆故障回路的电阻、电感和电容；

早期故障电弧定位模块，用于根据求解得到的电阻、电感和电容确定所述电缆的早期故障电弧的定位。

根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：

本发明根据采样数据超定方程组，其中首端电压和首端电流为已知量，电缆故障回路中电阻、电感和电容为未知量，采用最小二乘法对超定方程组求解，得到电缆故障回路的电阻、电感和电容；进而确定电缆的早期故障电弧的定位位置，能够有效地为电缆维护人员提供早期故障位置信息，提高维护电缆地工作效率。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的一种基于最小二乘法的电缆早期故障电弧定位方法流程示意图；

图2为本发明实施例提供的实际线路监测的早期故障电压电流波形示意图；其中，(a)表示电压波形示意图，(b)表示电流波形示意图；

图3为本发明实施例提供的早期故障等效电路图；

图4为本发明实施例提供的早期故障电弧定位流程示意图；

图5为本发明实施例提供的PSCAD(Power Systems ComputerAided Design)中搭建的仿真系统示意图；

图6为本发明实施例提供的仿真电缆首端电压电流波形示意图；

图7为本发明实施例提供的用于早期故障定位的波形片段示意图；

图8为本发明实施例提供的1000m搜索尺寸下定位误差大小示意图；

图9为本发明实施例提供的500m搜索尺寸下定位误差大小示意图；

图10为本发明实施例提供的100m搜索尺寸下定位误差大小示意图；

图11为本发明实施例提供的10m搜索尺寸下定位误差大小示意图；

图12为本发明实施例提供的1m搜索尺寸下定位误差大小示意图。

图13为本发明实施例提供的一种基于最小二乘法的电缆早期故障电弧定位系统结构示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明的目的是提供一种基于最小二乘法的电缆早期故障电弧定位方法及系统，实现了对电缆早期故障电弧的定位，提高了维护电缆地工作效率。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

将采集到的电缆早期故障电弧波形分为三类，分别是高频间断性电弧、稳定间断性电弧和半稳定间断性电弧，三种波形中稳定间断性电弧和半稳定间断性电弧燃弧过程中均有一段电压跌落并保持在稳定数值的波形，此阶段的电弧稳定燃烧，这种稳态故障波形有利于利用阻抗分析的方法对早期故障发生位置进行距离估计。

在实际电网运行中，可以通过变电站首段的电能质量在线检测装置或者故障录波仪等装置获取输电线路的首段电压电流数据，通过变电站首端的电能质量在线检测装置记录到了地下电缆配电系统发生早期间断性电弧故障时的电压电流波形，如图2所示。

然而早期故障处的电压值无法获取，但根据前文的分析，电缆早期故障的稳定间断性电弧发生时，其电压会骤降并保持在一定的数值，根据这一特点可以假设在电缆发生早期故障时故障处的电压波形为带有噪声的方波。

其中，V

将电缆中早期故障电弧的电压假设为带噪声的方波，方波的值即为电缆电弧的特征电压，而电弧的特征电压可以从首端电压波形估计，因此电缆早期故障处的电压值得以确定。

将电缆线路等效为PI型等效电路，即可得到电缆内部发生早期故障电弧时的等效电路图，如图3所示。由于发生故障时，电缆内部的早期故障电弧将电缆缆芯与屏蔽层(接地)联通，从电源至故障点处就可以形成闭合回路，因此只需要对故障点到电源这段电缆进行分析。电缆的首端电压U与首端电流I是可以测量的，因此可以根据首段电压电流UI列出故障回路的基尔霍夫电压(KVL)方程：

其中，U

阻抗分析的根本方法就是根据公式(2)求解出R、L和C的值，并且除于电缆单位长度的电阻、电感、电容大小，便可求得故障点的距离。但是在实际中采样仪器的采样率很高，且测量时长要大于等于电弧的燃弧时间，因此首段测量电压电流时可以获取几万甚至十几万个点的数据，根据这些数据可以列出几万或者几十万个如(2)所示的方程，因此求解方程中的R、L、C的值，是求解超定方程的问题，解决超定方程需要用到最小二乘法。

实施例1

如图1所示，本实施例提供的一种基于最小二乘法的电缆早期故障电弧定位方法，包括如下步骤。

步骤101：获得电缆首端的多次采样数据，所述采样数据包括首端电压和首端电流；所述电缆为发生了早期故障的电缆。

步骤102：根据每次采样数据建立一个电缆故障回路的基尔霍夫电压方程，多个基尔霍夫电压方程构成超定方程组。

所述电缆故障回路为从电源至早期故障电弧形成闭合回路。

步骤103：采用最小二乘法对所述超定方程组求解，得到所述电缆故障回路的电阻、电感和电容。

最小二乘法是一种优化算法，它是通过求解最小误差平方和的方式来寻求方程的最优解，其本质就是寻找与正确答案最接近的值。

考虑一般的非齐次线性方程组：

Ax＝b,A∈C

其中，A和b为已知量，x为未知量，rank(A)表示矩阵的秩。

由于m>n，方程个数m多于未知数个数n，这种方程成为超定方程组，这种方程是无解的，只能求最小二乘解，即求解

当rank(A)＝r＝n＜m时，超定方程有唯一的最小二乘解，本发明所涉及的超定方程为此类情况，且本发明选用奇异值分解(SVD)的方法对超定方程求取最小二乘解。

设A的SVD分解结果为：

等号当且仅当

由公式(2)可以得到电缆早期故障电弧的KVL方程如下：

将公式(3)变换为常见的Ax＝b形态，可得：

如公式(4)可以列出超定方程，但是注意到方程的未知数中含有RC和LC这种未知数，实际编程过程中会出现秩亏现象，因此方程的未知数不能设置为4个，应当假设R、L为未知数，而C的范围为[0,cl](c为电缆单位长度的电容值，l为电缆总长)，在取值范围[0,cl]内通过穷举搜索的方法来带入电容，当R、L算出的距离乘于电缆单位长度电容与所带入的C相差最小时所求的故障距离便是早期故障电弧发生的位置。因此(4)矩阵应当变换为：

其中，i表示首端电流，U表示首端电压，U

其中，步骤103具体包括：

采用奇异值分解的方法对所述超定方程组求取最小二乘解，得到所述电缆故障回路的电阻、电感和电容。

采用奇异值分解的方法对所述超定方程组求取最小二乘解，得到所述电缆故障回路的电阻、电感和电容，具体包括：

在多个设定的搜索尺度范围内，采用变尺度搜索方法逐步缩小早期故障电弧的位置范围：对于每个搜索尺度，采用奇异值分解的方法对所述超定方程组求取最小二乘解，得到所述电缆故障回路的电阻、电感和电容，将多个设定的搜索尺度范围中最小搜索尺度求解得到的所述电缆故障回路的电阻、电感和电容作为输出的所述电缆故障回路的电阻、电感和电容。

多个设定的搜索尺度包括1000m、100m、10m和1m。

在matlab中编写早期故障电弧定位程序，具体程序如图4所示。图4程序中核心主要包括：①基于最小二乘法求解超定方程的故障距离计算模块，②变尺度寻找最优电容值模块。变尺度搜索方法的原理为，先设定1000m为搜索尺度，选取与最小二乘法计算结果误差最小的点，在该点的前后继续以更小的搜索尺度进行搜索，如100m、10m等尺度，逐渐缩小定位范围，最终可以得到故障点的精确定位，最小搜索尺度的大小是用户所期待的最小误差，与普通的穷举法相比这种变尺度搜索方法的计算量更小，计算速度更快。

步骤104：根据求解得到的电阻、电感和电容确定所述电缆的早期故障电弧的定位。

下面为本实施例一种基于最小二乘法的电缆早期故障电弧定位方法的仿真分析及验证。

在PSCAD中搭建电缆供电线路系统，采集电缆线路首端电压电流，通过所编写的程序对故障点进行定位，验证所提出的算法的正确性。

利用搭建的电缆早期故障稳定间断性电弧模型，在PSCAD中搭建一段带有早期故障的电缆供电线路，电缆采用集中参数等效模型，各仿真参数如表1所示，仿真示意图如图5所示，图5中Ib为首端电流，Ea为首端电压，Ia为用于观察的电流。

表1仿真参数

仿真的首端电压电流如图6和图7所示，图7为图6中虚线框部分的放大图，其中燃弧过程的1/4周期波形数据是用于故障定位的核心数据(电压骤降后出现的振荡是由于电路中RLC构成的二阶振荡电路产生的，并不影响故障定位计算)。

将仿真所得的首端电压电流数据带入电缆早期故障定位程序，可以得到如图8-图12所示的搜索过程数据以及最后定位的位置，最终输出早期故障电弧的定位位置为距离首端2325m。

根据所得的定位结果，计算定位误差：

因此上述的定位例子的误差为

按照上述方法本发明紧接着还对其他距离的故障进行定位，定位结果如表2所示。

表2多种故障距离测距结果与误差分析

表2中的结果表明本发明所提出的电缆早期故障定位方法能够有效地对电缆早期故障稳点间断性电弧进行定位，并且随着电弧故障位置距离地增加，定位精度也会随之提高，该方法能够有效地为电缆维护人员提供早期故障位置信息，提高维护电缆地工作效率。

针对前文所述的三种电缆早期故障电弧波形，本发明对存在稳定燃烧时期的电缆电弧提出了基于最小二乘法的阻抗分析故障定位方法。在分析定位方法的过程中，改进了阻抗方程的矩阵形式，使阻抗超定方程更利于使用SVD分解方法来求解最小二乘解，同时提出了变尺度寻找最优值的方法降低了算法的运算量，加快了算法的运算速度。最后通过PSCAD仿真获取电缆首端电压电流数据，代入matlab程序中进行定位运算，计算结果与实际的误差，验证了算法的准确性。本发明所提出的故障算法具有数据获取简单、运算量小、运算速度快以及定位结果精确的有点，能够有效定位电缆早期故障位置，对电缆网线的维护具有重要意义。

实施例2

如图13所示，本实施例提供的一种基于最小二乘法的电缆早期故障电弧定位系统，包括：

数据采集模块201，用于获得电缆首端的多次采样数据，所述采样数据包括首端电压和首端电流；所述电缆为发生了早期故障的电缆。

超定方程组构建模块202，用于根据每次采样数据建立一个电缆故障回路的基尔霍夫电压方程，多个基尔霍夫电压方程构成超定方程组。

超定方程组求解模块203，用于采用最小二乘法对所述超定方程组求解，得到所述电缆故障回路的电阻、电感和电容。

早期故障电弧定位模块204，用于根据求解得到的电阻、电感和电容确定所述电缆的早期故障电弧的定位。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。

本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。