一种基于连续分段拟合Facet模型的齿轮整体误差获取方法

技术领域

本发明属于齿轮视觉测量领域，具体地说，涉及一种基于连续分段拟合Facet模型的齿轮整体误差获取方法，可用于小模数渐开线直齿圆柱齿轮的整体误差快速获取。

背景技术

目前通用的齿轮测量技术，无论是采用齿轮测量中心测量，还是单/双啮测量都存在一定的局限性。齿轮测量中心无法获取切向综合偏差、径向综合偏差等功能式测量结果；单/双啮测量无法获取齿距偏差、齿廓偏差等分析式测量结果。齿轮整体误差测量既可以获取功能式测量结果，又可以获取分析式测量结果。但由于传统的齿轮整体误差测量仪所需的标准测量元件——跳牙蜗杆制造困难、通用性不好，不能在不同产品间灵活切换，限制了其使用范围。

当下，基于机器视觉的齿轮测量技术在不断发展，尤其当测量对象为小模数齿轮(模数小于等于1mm)时，其优势明显。小模数齿轮的产量大、齿槽小、刚度差、装夹困难，传统的齿轮测量仪器的测头很难进入齿槽进行测量，即使可以测量，也由于测量速度不足而无法实现100％全检。基于视觉的齿轮测量方法具有效率高、无需装夹、可测小模数、可同时测量多个目标工件等优点，但现阶段的齿轮视觉测量技术呈现出测量精度不足、能获取的误差信息少的问题。首先，普通的亚像素边缘检测算法对边缘梯度方向和幅值的判定易受随机噪声干扰，测量精度不够。其次，大部分的齿轮视觉测量方法只局限于测量某一到两种单项误差，而没有对齿轮整体误差获取方法的研究，导致齿轮误差分析能力远远不足。

发明内容

本发明的目的在于克服已有技术的不足，提出一种精度更高、获取的误差信息更全的基于连续分段拟合Facet模型的齿轮整体误差获取方法。该方法一是对提取到的齿轮边缘亚像素进行全局连续的分段拟合，通过拟合函数反算亚像素坐标，来抑制边缘的随机噪声在测量过程中累加的误差；二是结合齿轮整体误差理论，从齿轮图像边缘信息中自动生成包含被测齿轮全部齿廓误差信息的双向截面齿轮整体误差曲线，使其不仅能瞬间获取分析式测量中的齿距偏差、齿廓偏差等单项误差信息，还能获取功能式测量中的切向综合偏差等结果，方便分析出齿轮各项误差与整体误差之间的内在关系，而且可以同时获取多个目标齿轮的误差项，大大提高了齿轮误差分析能力和效率。

本发明采用的技术方案如下：

本发明是一种基于连续分段拟合Facet模型的齿轮整体误差获取方法，其特征在于，包括有如下步骤：

首先，测量前要对齿轮视觉测量系统进行标定，得到齿轮图像坐标系与世界坐标系的关系。接着，采集包含多个目标直齿轮的投影图像，并对采集到的图像进行滤波、形态学操作、分割等预处理步骤。

采用经典的Canny算子提取齿轮轮廓的像素级边缘，确定边缘过渡像素区域作为ROI(RegionofInterest)区域，后续的亚像素定位算法将只在这个ROI区域进行，从而大大节省计算时间。

一幅齿轮的投影图像可以看成一个由众多像素单元组成的矩阵，因此它可以被划分为若干个小的矩阵，每个小矩阵区域满足一定的灰度分布，这样的一个区域为一个Facet。每个Facet的灰度分布函数是其对应区域内像素点的多项式函数。2DFacet模型是一个二元三次的曲面模型，它是以像素点中心的2D邻域中的灰度值拟合的二元三次多项式，其具体公式如下：

f(x,y)＝a

a

在齿轮像素级边缘ROI的邻域内，用最小二乘法拟合系数a

其中：r

假设Hessian矩阵的最大特征值的绝对值所对应的单位特征向量为(n

其中，令N＝(tn

齿轮轮廓亚像素坐标点为灰度变化率最大的点，也即灰度分布函数在梯度向量方向上的最大值，令

若tn

由于图像中的齿轮轮廓始终存在随机噪声，提取的亚像素坐标会不可避免地引入定位误差，而且这个误差经过前面多步计算后会累加增大。本发明为了抑制随机噪声引入的定位误差，对提取的齿轮轮廓亚像素坐标做了一次全局连续的分段拟合，将齿轮关键轮廓都按每个轮齿分为齿顶、左/右齿廓和齿根等多段，用带等式约束的误差最小化模型来进行多段拟合，每段相交处拟合函数连续，通过拉格朗日乘数法推导出模型的最小二乘回归系数。因为齿顶、齿廓和齿根处的边缘特性不同，随机噪声的大小也不同，这样的多段拟合避免了只使用一条拟合曲线来描述齿轮轮廓导致误差偏大的问题。

假设将齿轮轮廓分为k段，每段区间上有m个数据(也即m个亚像素坐标点)，第j段齿轮轮廓区间上的第i个亚像素点坐标用

g(x

其中等式约束说明了拟合函数在齿轮轮廓每个分段点的连续性。对上式建立拉格朗日函数L(ε,λ)：

L(ε,λ)＝||Xε-y||

λ是长度为k-1的列向量，对拉格朗日函数求偏导，即可解得回归系数ε。

经过上述步骤可以计算出齿轮轮廓的全局连续的分段拟合函数，再根据函数即可反算出最终的齿轮轮廓精确的亚像素坐标。

在求出齿轮关键轮廓的亚像素坐标集合后，要想获取齿轮整体误差信息，需要通过齿轮端截面中心孔轮廓的亚像素坐标点集来拟合出齿轮端截面的中心点坐标，再根据齿轮精度标准ISO-1328.1:2013中相关偏差的定义，获得齿轮的各轮齿的齿距偏差和齿廓偏差。

假设齿轮端截面中心孔轮廓的亚像素边缘坐标点有n个，每个点坐标为(x

令参数b

展开后解方程组即可得到b

齿距偏差的计算按以下步骤进行：先计算出测量圆(直径为d

齿廓评价段上任意一点的齿廓偏差f

(x

齿轮截面整体误差曲线是由齿廓误差按各齿的实际分度(由齿距误差决定)重叠而成。假设齿轮的齿数为z，压力角为α，齿廓上的采样点数为n，F

u

由于齿轮图像中获取的值是以像素为单位的，所以还需要转换成实际以微米为单位的值，这里乘以一个齿轮视觉测量系统标定获取的齿轮图像坐标系与世界坐标系的比例系数(像素当量)γ即可：

u′

式中u′

本发明与现有技术相比具有的有益效果如下：

1)相比现有的齿轮测量中心、单/双啮测量技术，本发明提出的基于视觉的齿轮整体误差获取方法是一种非接触式测量方法，无需装夹，可以同时测量多个目标齿轮(可同时测量的齿轮个数与齿轮的外径、齿轮视觉测量系统的视野范围相关)，测量效率大大提高，特别是针对小模数齿轮产量大的特点，本发明所提方法可以实现100％全检。本发明的技术既可以获取齿轮功能式测量结果，又可以获取齿轮分析式测量结果，有效提高了齿轮误差分析的能力。

2)小模数齿轮的齿槽小、刚度差、装夹困难，用现有的测量技术基本无法完成测量，而采用本发明则可以瞬间获取小模数齿轮的整体误差，相比常规的齿轮测量技术，对小模数齿轮实现了从“无法测量”到“高效测量”的跨越，而且无需装夹，避免引入安装误差。

3)相比现有的齿轮视觉测量方法，本发明基于全局连续的分段拟合Facet模型提高了亚像素算法的定位精度，从而提高了齿轮轮廓的定位精度，获取的齿轮误差结果更精确。

附图说明

下面结合附图对本发明作进一步的说明：

图1是齿轮整体误差视觉测量系统的结构图。

图2(a)直齿轮图像提取的关键轮廓信息。图2(b)为直齿轮图像某一轮齿的放大效果图。

图3是具有连续约束的分段齿廓曲线拟合效果图

图4是用本发明的方法提取出的齿轮亚像素边缘坐标点。

图5是齿轮截面整体误差曲线。

图6是齿轮双向截面整体误差曲线。

图7是应用本发明的方法完成齿廓毛刺检测的实例，采用迪卡尔坐标系表示。

图8是应用本发明的方法完成齿廓毛刺检测的实例，采用圆坐标系表示。

图9是本发明提出的基于连续分段拟合Facet模型的齿轮整体误差获取方法的详细计算步骤。

附图中的标记为：

1—相机支架、2—滑块、3—相机通讯接口、4—工业相机、5—远心镜头、6—待测直齿轮、7—玻璃板、8—LED背光光源、9—采集的多目标齿轮图像、10—主机。

具体实施方式

结合附图，对本发明作进一步的描述：

参阅图1，本发明提出的基于连续分段拟合Facet模型的齿轮整体误差获取方法可搭载图1所示的齿轮整体误差视觉测量系统来实现，该测量系统负责齿轮图像采集、齿轮图像处理、齿轮误差结果测算和表征。

相机支架1是一个精密微调燕尾手动滑台支架，可以调整工业相机4的工作距离，工业相机4与相机支架1通过滑块2连接，远心镜头5与工业相机4通过螺纹连接，测量时在玻璃板7上方放置多个待测直齿轮6，LED背光光源8自下而上打光，齿轮截面图像透过远心镜头5成像于工业相机4内部的感光元器件中，通过相机通讯接口3将采集的多目标齿轮图像9传递给主机10的软件里进行处理，最终将处理后的齿轮误差数据测算并表征出来。

参阅图2、图3和图4，展示了基于连续分段拟合Facet模型提取直齿轮关键轮廓亚像素坐标的效果。首先对采集的多目标齿轮图像9要进行分割，分割成多个只包含单个齿轮的局部图像，并对齿轮图像进行滤波、形态学操作等预处理步骤。接着，采用本发明所提方法对单个齿轮图像进行处理，图2a即是从多目标齿轮图像9中分割出的单个齿轮图像并采用本发明的方法进行处理后的结果，图2b展示了某一轮齿提取出的关键轮廓放大图。

首先，采用Canny算子提取出齿轮轮廓的像素级边缘，将齿轮轮廓像素级边缘附近的过渡像素区域作为后续处理的ROI区域，从而大大节省计算时间。

在齿轮轮廓ROI区域中，用2DFacet模型拟合出以像素点为中心的2D邻域中的灰度分布函数的二元三次多项式，用切比雪夫多项式的张量积来生成正交多项式组作基函数来重构多项式，重构后的多项式形如：

在邻域中心点处对多项式求偏导，可求得Hessian矩阵：

假设Hessian矩阵的最大特征值的绝对值所对应的单位特征向量为(n

齿轮轮廓亚像素坐标点为灰度变化率最大的点，也即灰度分布函数在梯度向量方向上的最大值。令

参阅图3，为了减少齿轮图像边缘的随机噪声在计算中累加的误差，本发明对提取的齿轮轮廓亚像素坐标做了一次全局连续的分段拟合，为了提高拟合的准确性，提出全局连续性约束的分段拟合方法，将齿轮关键轮廓的每个轮齿都分为齿顶、左/右齿廓和齿根等多段，用带等式约束的误差最小化模型来进行多段拟合，每段交点处的拟合函数连续，通过拉格朗日乘数法推导出模型的最小二乘回归系数。因为齿顶、齿廓和齿根处的边缘特性不同，随机噪声的大小也不同，这样的多段拟合避免了使用一条拟合曲线来描述齿轮关键轮廓导致误差偏大的问题。

假设将齿轮轮廓区间分为k段，每段区间上有m个数据(也即m个亚像素坐标点)，第j段区间上的第i个亚像素点坐标用

g(x

其中等式约束说明了拟合函数在齿轮轮廓每个分段点的连续性。对上式建立拉格朗日函数：L(ε,λ)＝||Xε-y||

图4中红色线条表示提取的齿轮轮廓亚像素坐标点的连线，蓝色箭头表示齿轮轮廓每个亚像素点位置的梯度幅值和方向。

在求出齿轮关键轮廓的亚像素坐标集合后，要想获取齿轮整体误差信息，需要通过齿轮中心孔轮廓的亚像素坐标点集拟合出齿轮端截面的中心点坐标，再根据齿轮精度标准ISO-1328.1:2013中相关偏差的定义，获得齿轮的各轮齿的齿距偏差和齿廓偏差信息。

假设齿轮中心孔轮廓的亚像素边缘坐标点有n个，每个点坐标为(x

使S取得极小值，可计算出目标函数的各项系数，代入圆坐标方程即可求出齿轮中心孔的圆心(x

齿距偏差的计算按以下步骤进行：先计算出测量圆(直径为d

齿廓评价段上任意一点的齿廓偏差f

(x

齿轮截面整体误差曲线是由齿廓误差按各齿的实际分度(由齿距误差决定)重叠而成。假设齿轮的齿数为z，压力角为α，齿廓上的采样点数为n，F

u

由于齿轮图像中获取的值是以像素为单位的，所以还需要转换成实际以微米为单位的值，这里乘以一个齿轮视觉测量系统标定获取的齿轮图像坐标系与世界坐标系的比例系数(像素当量γ)即可：u′

参阅图5，从齿轮截面整体误差曲线图中，可以解析出齿轮切向综合偏差F′

参阅图6，从齿轮双向截面整体误差曲线图中可以分析出齿轮径向跳动F

图7和图8展示了一个本发明方法的应用实例，用于检测齿面上的毛刺。图7和图8是齿轮整体误差曲线的两种表现形式，图7用迪卡尔坐标系表示齿轮整体误差曲线，图8用圆坐标系表示齿轮整体误差曲线，圆坐标的取值方法是用包容误差曲线的内接圆或外接圆方向的距离来计值的，两种方法都可以从中分解出齿轮各项误差。用迪卡尔坐标系表示可以更契合人们观测误差曲线的习惯，而用圆坐标表示则可以更直观反映齿轮圆周上各个角度对应的齿轮整体误差。所以两种表达形式可以根据需求切换使用。

在齿轮截面整体误差曲线上可以明显看出6号轮齿左齿廓的位置有一个明显的毛刺缺陷。另外，左齿面的整体误差曲线的起始段是从滚动角＝360/z/2的角度开始的，而不是从滚动角＝0开始的，这是因为对应序号的左齿廓要比右齿廓在逆时针方向多旋转一个360/z/2的角度，相邻轮齿间隔360/z的角度。

图9描述了基于连续分段拟合Facet模型的齿轮整体误差获取方法的详细步骤。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。