一种改进椭球拟合校正三分量磁力仪的张量方法

技术领域

本发明属于地球物理技术领域，具体涉及三分量磁力仪的误差校正，特别涉及一种通过张量分析来改进椭球拟合校正三分量磁力仪的方法。

背景技术

三分量磁力仪在制造和安装过程中都会引入不同类型的误差，称为系统误差，主要有非正交误差、非对准误差以及零位偏移误差。目前，针对三分量磁力仪的校正方法，大多数都是基于观测数据构建相应模型，分析非正交，非对准，零漂等误差对磁测仪器记录数据的影响规律，然后采用数值计算的方法，对引入误差的磁测仪器观测数据进行校正。椭球拟合磁矢量传感器校正方法是一种常见的校正方法，其基本思想为：当三分量磁力仪在空间中绕点进行旋转时，其测量值的模在理论上是不变的，即其在旋转过程中测量到的矢量值在三维空间中应分布在一个球体上，当存在零偏、标度因子误差、非正交误差以及非对准误差时，该球体会发生偏移、拉伸和旋转，从而变成一个中心偏离原点的椭球，其形状与位置由造成球面畸变的误差系数决定。

利用椭球约束对三分量磁力仪进行校正的缺点为：在软磁误差系数较大的情况下对球面旋转不敏感，得到的误差系数不准确，因此不能精确地校正磁场三分量值。目前，有研究通过求解procrustes问题解决软磁误差较大时椭球拟合不准确的问题。但是，这种方法需要事先进行三分量磁力仪旋转实验以得到磁场旋转数据再进行求解，工程实用性并不好。

综上，现有的基于椭球拟合的磁力仪校正方法在软磁误差系数较大的情况下不能准确的恢复误差系数，通过椭球拟合得到的误差系数与实际的误差系数之间相差一个旋转矩阵，procrustes方法虽然可以求出旋转矩阵，但是需要事先进行一次旋转实验来获得磁场数据。

发明内容

本发明的目的就在于提供一种改进椭球拟合校正三分量磁力仪的张量方法，以解决不需要进行旋转实验，通过基于张量分析的盲源分离法便可直接得到旋转矩阵，进而得到准确的软磁误差系数的问题。该方法弥补了常规椭球拟合校正三分量磁力仪方法的不足。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种改进椭球拟合校正三分量磁力仪的张量方法，包括以下步骤：

A、模型搭建：

在不考虑动态干扰的情况下，磁通门测量值可以建立如下数学模型：

其中，B

椭球拟合只能将磁测值的总场校正到一个较为理想的状态，其得到的软磁误差系数K′与真实的软磁误差系数K之间存在一个旋转矩阵R，表示为下式：

KR＝K’ (3)

根据公式(2)，椭球拟合恢复的理论值B′可以表示为：

结合公式(2)，公式(3)和公式(4)可以得到：

B′＝(R)

由此，将三分量磁力仪的校正转化为对椭球拟合修正后的理论值B'盲源分离求旋转矩阵R；

B、基于张量分析的盲源分离：

B1、测量数据张量化；

B2、椭球拟合结合盲源分离求解软磁误差系数：

先对地面信号测量值进行椭球拟合校正得到硬磁系数

进一步地，步骤B1，具体为：每一个通道的测量值变为一个特殊矩阵，再把各个通道的矩阵在三维堆叠起来形成一个三阶张量。

进一步地，步骤B2，用

进一步地，步骤B2，采用的盲源分离方法是基于Loewner/Hankel矩阵的(Lr,Lr,1)分解，其中，源信号满足指数多项式形式的采用基于Hankel矩阵的(Lr,Lr,1)分解，源信号满足有理多项式形式的采用基于Loewner矩阵的(Lr,Lr,1)分解。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明改进椭球拟合校正三分量磁力仪的张量方法，先通过椭球拟合初步恢复理论值，再对初步恢复的理论值进行盲源分离得到旋转矩阵，进而得到准确的软磁误差矩阵，解决了椭球拟合在软磁误差系数大的情况下不能恢复软磁误差矩阵的问题，兼具科学性和工程实用性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他相关的附图。

图1改进椭球拟合校正三分量磁力仪的张量方法的步骤流程图；

图2一维向量或二维矩阵扩展为三维张量；

图3基于张量分析的三分量磁力仪校正；

图4椭球和盲源校正前后及实际的Bx示意图；

图5椭球和盲源校正前后及实际的By示意图；

图6椭球和盲源校正前后及实际的Bz示意图。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步说明：

下面结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。可以理解的是，此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明，而非对本发明的限定。另外还需要说明的是，为了便于描述，附图中仅示出了与本发明相关的部分而非全部结构。

应注意到：相似的标号和字母在下面的附图中表示类似项，因此，一旦某一项在一个附图中被定义，则在随后的附图中不需要对其进行进一步定义和解释。同时，在本发明的描述中，术语“第一”、“第二”等仅用于区分描述，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

本发明改进椭球拟合校正三分量磁力仪的张量方法，包括以下步骤：

A、将三分量磁力仪校正问题归因于盲源分离问题

三分量磁力仪在制造和安装过程中都会引入不同类型的误差，称为系统误差，主要有以下几种：由制造水平有限产生的非正交误差；在实际安装过程中，磁传感器偏离理想坐标系，形成的非对准误差；零位偏移误差。在不考虑动态干扰的情况下，磁通门测量值可以建立如下数学模型：

其中，B

椭球拟合校正方法的约束条件为磁场的模量为一个定值，当磁通门软磁误差较大的情况下，磁测值的轨迹会有较大的旋转变换，显然，当球体进行旋转变换时是始终满足这个约束条件的。因此，椭球拟合只能将磁测值的总场校正到一个较为理想的状态，它得到的软磁干扰系数K′与真实的软磁干扰系数K之间存在一个旋转矩阵R,表示为下式：

KR＝K’ (3)

根据公式(2)，椭球拟合恢复的理论值B′可以表示为：

结合公式(2)，公式(3)和公式(4)可以得到：

B′＝(R)

因此，三分量磁力仪的校正问题就变成了求旋转矩阵R的问题。

盲源分离的基本形式为：

X＝MS (6)

其中，X为观测信号，M为混合矩阵，S为源信号，盲源分离的目的就是从观测信号X中估计出混合矩阵M和源信号S。三分量磁力仪的校正问题就变成了对椭球拟合修正后的理论值B′盲源分离求旋转矩阵R的问题，具体过程如下：

B、基于张量分析的盲源分离方法

第一步，需要把测量数据张量化，即把低维原始数据创建成数据张量的过程，如图2所示，此发明采用的张量化方法为将每一个通道的测量值变为一个特殊矩阵，再把各个通道的矩阵在三维堆叠起来形成一个三阶张量，如图3(1)所示。

第二步，选择适合盲源分离问题的张量分析工具，在此我们选择基于BTD的(Lr,Lr,1)分解，如图3(2)所示，因为这种分解得到的第三个因子矩阵C刚好对应盲源分离的混合矩阵M。

预设软磁误差系数K和硬磁系数

为了突出盲源分离的优势，软磁误差系数设置的较大。椭球拟合得到的软磁误差系数K′和硬磁系数

可以看出，椭球拟合可以准确得到硬磁系数，但当软磁误差较大时，软磁误差系数恢复的不准确。按照技术方案的步骤去除硬磁误差，得到椭球拟合恢复的理论值B′，再对B′进行盲源分离，可以求得旋转矩阵R，按照公式(3)便可求出真实的软磁误差矩阵，用

可以看出，盲源分离可以很好的修正软磁误差较大时椭球拟合遗留的旋转问题，精确的恢复软磁误差矩阵。用盲源分离和椭球拟合两种方法得到的软磁误差系数对测线上磁偶极子的磁场三分量进行校正，得到校正后的磁场三分量值，校正前后与真实的磁场三分量值Bx，如图4所示，校正前后与真实的磁场三分量值By，如图5所示，校正前后与真实的磁场三分量值Bz，如图6所示。由图可以明显看出，盲源分离+椭球拟合校正后磁场三分量的值更接近真实值，用校正后磁场三分量与真实磁场三分量的均方根误差RMSE衡量校正效果如下所示：

可以看出，基于张量分析的盲源分离方法可以很好的修正软磁误差大时椭球拟合的旋转问题，进而可以精确的校正磁场三分量。

综上，本发明所提出的改进椭球拟合校正三分量磁力仪的张量方法，先通过椭球拟合初步恢复理论值，再对初步恢复的理论值进行盲源分离得到旋转矩阵，进而得到准确的软磁误差矩阵，解决了椭球拟合在软磁误差系数大的情况下不能恢复软磁误差矩阵的问题，兼具科学性和工程实用性。

实施例1

本发明可以用仿真实验说明正确性，仿真实验过程如下：

A、模型搭建

磁场真实值为不加误差时飞行器测得的地磁场三分量。飞行器的姿态参数分为以下三个：偏航角ψ，俯仰角θ，横滚角γ，飞行器绕自身三轴以偏航角、俯仰角和横滚角为旋转角度进行转动，最终形成了一个复合旋转，称为姿态矩阵，可以用公式(7)表示：

这样飞行器测得的真实地磁场三分量可以表示为：

按照公式(7)(8)仿真得到理论的磁场值，其中，偏航角ψ，横滚角γ，俯仰角θ按照0.4πcos(πt/50)sin(πt/50)生成。地面信号仿真中，偏航角ψ，横滚角γ范围为(0，360°)，俯仰角θ范围为(-90°，90°)，以长春当地地磁场为基准地磁场

B、椭球拟合结合盲源分离求解软磁误差系数

先对地面信号测量值进行椭球拟合校正，得到硬磁系数和软磁干扰系数K′，按照技术方案对仿真信号去除硬磁误差，得到椭球拟合恢复的理论值B′，再对B′做盲源分离便可得到旋转矩阵的逆矩阵R

注意，上述仅为本发明的较佳实施例及所运用技术原理。本领域技术人员会理解，本发明不限于这里所述的特定实施例，对本领域技术人员来说能够进行各种明显的变化、重新调整和替代而不会脱离本发明的保护范围。因此，虽然通过以上实施例对本发明进行了较为详细的说明，但是本发明不仅仅限于以上实施例，在不脱离本发明构思的情况下，还可以包括更多其他等效实施例，而本发明的范围由所附的权利要求范围决定。