一种多次注射成型分层方案优化方法

技术领域

本发明属于注射成型技术领域，具体涉及一种多次注射成型分层方案优化方法。

背景技术

在注射成型过程中，产品的生产周期是最受企业关注的问题。其中，冷却时间是成型周期中占比最大的环节，直接决定整个生产周期的时间。冷却时间的优化可以帮助提高生产效率和缩短周期时间。通过合理设置冷却时间，可以最大程度地减少生产周期，提高生产效率和产量。研究表明，对于普通的平板件，热流方向主要是厚度方向，其冷却过程可以视为一维非稳态热传导问题，最终计算得到冷却时间产品厚度的平方成正比。因此，传统注射成型生产中冷却时间的设定常根据经验，即按照产品的最大壁厚来估计冷却时间。

近年来，随着高端制造业的发展，对厚壁聚合物注射成型产品的需求逐渐增大。常规注射成型在成型厚壁产品时，极易存在收缩、气泡等缺陷，无法满足成型需求。多次注射成型通过连续逐层注射，每一次注射时以上一次已固化的产品作为基底，最终将厚壁聚合物成型转换为逐层多次薄壁产品的成型。多次注射成型产品的冷却时间与当前注射层的厚度以及已固化部分的厚度均有关系，传统单次注射成型热传导形式已不再适用。然而，目前，多次注射成型领域冷却时间的设定尚未有明确的方案。

对于多次注射成型产品的分层方案(即对特定产品的分层数以及每层的厚度)，已经有研究者开展了一些实验研究。Maier等人实验研究了三种不同注射顺序、方向和厚度的分层方案对产品成型周期的影响，结果表明，成型时先芯层后表层，且芯层厚度较大，可以最大程度减小产品成型周期；Hopmann等人的研究结果显示先芯层再表层的分层形式可以显著减小产品成型周期。然而，现有的研究只针对分层数量较小的产品，通过对不同分层方案穷举，实验探究最优分层方案。对于分层数量较多的厚壁产品，如此实验将大大增加研究成本。因此，迫切需要一种对多次注射成型分层方案优化方法。

发明内容

为解决现有技术中存在的问题，本发明提供一种多次注射成型分层方案优化方法，该方法避免了现有多次注射成型冷却时间和分层方案设定依靠经验，准确度低，试错成本高的问题。

一种多次注射成型分层方案优化方法，包括以下步骤：

(1)输入产品尺寸、材料的热扩散系数、多个分层方案、顶出温度、熔体温度和模具温度；

(2)针对每个分层方案，采用有限差分法求解传热方程，计算其中每个注射层的冷却温度场，并求解每个注射层的冷却时间；

(3)根据步骤(2)的求解结果，拟合得到单层冷却时间与分层方案的关系模型；

(4)按照关系模型，以所有层的冷却时间之和最小为目标，产品总厚度为约束条件，采用拉格朗日乘子法对产品的分层方案进行优化。

本发明的优化方法，通过多次注射成型产品传热模型，提出初始温度场的计算方法，利用数值方法实现给定产品形状和不同分层方案下每个注射层的冷却时间的求解；通过拟合得到单层冷却时间与分层方案的定量关系，最终利用拉格朗日乘子法计算得到使成型周期最短的多次注射成型分层方案，提升生产效率，节约生产成本。

随着注射成型产品厚度的增加，传统冷却时间计算所依据的一维热传递的假设已不再适用。除厚度方向外，必须考虑流动方向即产品侧面的散热情况。对于一个多次注射成型厚壁产品，假设产品厚度在各个位置一致，其厚度方向为x方向，具有最小径向(与x方向垂直)尺寸的方向为y方向，则产品内部传热可以视为二维问题，传热方程可以写成如下形式

其中，T是产品实时温度，t是冷却时间。

a＝λ(T)/ρ(T)c

作为优选，步骤(2)中，采用有限差分法在如下边界内对传热方程进行求解：

其中，t表示时间方向，T

假设模具温度一致并设置为T

在冷却时间计算中，由于多次注射产品初始温度场不能被定量表示，所以无法得到解析解。在充填过程结束后，即将开始冷却的产品(模具中的产品)可以视作由两部分组成，即已固化的产品和新注入的熔体。考虑到与冷却过程相比，充填过程的时间相对较短，因此忽略充填过程的温度损失。此时已固化产品的初始温度场可以认为是上一次注射产品的冷却的结果。新填充的熔体区域视为恒定的温度，即加热料筒设定的熔体温度。因此初始温度场分布可以分为两个区域，如图2所示。

作为进一步优选，步骤(2)中，针对任一分层方案，采用有限差分法对传热方程进行求解的具体过程如下：

1)取任一新注入熔体层作为当前层，将模具中的产品作为当前产品，对当前产品在x、y以及t三个方向上分别进行离散化处理；同时定义初始条件为当前层熔体温度和已固化产品的初始温度场的组合，边界条件为模具温度；

2)按顺序不断迭代每个时间离散点时当前产品上每一位置离散点处的温度，至迭代到使当前产品的最高温度小于顶出温度的时间离散点t

3)按顺序依次遍历每一新注入熔体层，计算每一层的冷却温度场，并得到每一层注射所用的冷却时间。

作为更进一步优选，步骤1)中，对当前产品在x、y以及t三个方向上分别进行离散化处理，得到：

其中，x

作为进一步优选，步骤2)中，按顺序不断迭代每个时间离散点时当前产品上任一位置离散点(x

T

其中，T

式中，a表示材料的热扩散系数。

为了求解冷却过程各个时间的产品温度场，定义由x，y和t组成连续三维空间为此问题的解空间，该空间可以离散为：

其中，x

在解空间节点(x

其中，T(x

将式(4)-(6)带入式(1)，可以得到：

冷却过程温度场迭代过程如下：

T

其中，

通过以上迭代过程，可以求解冷却过程中温度场演变。

当计算到max(T

一般来说，冷却时间与分层方案相关性最大。当给定分层方案时，设定熔体温度和模具温度，通过逐层求解冷却温度场，可以得到特定分层方案下每次注射的冷却时间t

为了对某一产品的分层方案进行优化，实现成型周期最短，首先需要得到冷却时间与分层方案的定量表达。

作为优选，步骤(3)中，拟合得到的单层冷却时间与分层方案的关系模型为：

t

其中，t

作为优选，步骤(4)中采用拉格朗日乘子法对产品的分层方案进行优化的表达式如下：

其中，t(d

构建拉格朗日函数：

其中，μ为新引入的参数，称为拉格朗日乘子。

对拉格朗日函数求偏导数，可得：

对于每层的厚度对总冷却时间的耦合影响只考虑二次项，忽略每层厚度对冷却时间影响的高阶项，即t(d

求解式(12)可以得到与分层数N相关的使冷却时间最小的不同分层数下的层厚分布d(n)以及拉格朗日乘子μ，层厚分布即指每次需要注射的最佳层厚。

考虑到多次注射成型周期除冷却时间外，还有包括机器操作时间在内的其他固定时间δt，则总的成型周期可以表达为：

可以看出，在已知最佳层厚分布d(n)的条件下，最终成型周期表达式(13)仅为总层数N的函数，求解式(13)的最小值可以得到使成型周期最短的多次注射分层数量，进而得到优化后的完整的分层方案，包括分层数和每层的厚度。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：

本发明的多次注射成型分层方案优化方法，利用有限差分法求解传热方程，得到不同分层方案下每层注射时的冷却时间，并拟合得到单层冷却时间与分层方案之前的关系模型；最后利用拉格朗日乘子法，以所有注射层冷却时间最小为目标，以产品总厚度为约束条件对产品的分层方案进行优化。通过本发明方法的优化，能够得到优化分层方案，有效缩短注射成型周期，降低生产成本，提高产品质量。

附图说明

图1为本发明实施例中求解每个注射层的冷却时间的流程图；

图2为多次注射成型冷却初始温度场的设定；

图3中：(a)为多次注射成型不同注射方向示意图；(b)为本发明实施例求解的不同注射方向冷却温度场对比图；(c)为商用模流分析软件Moldex3D求解的不同注射方向冷却温度场对比图；

图4为本发明实施例求解得到的不同分层方案下每个注射层的冷却时间结果拟合三维图；

图5中：(a)为冷却时间随着已固化厚度的变化趋势图；(b)为冷却时间随着当前注射成型厚度的变化趋势。

具体实施方式

为使本发明更清楚地理解，下面根据本发明的具体实例及附图，对本发明进行进一步的说明。

如图1所示，一种多次注射成型分层方案优化方法，包括以下步骤：

(1)输入产品尺寸、材料的热扩散系数、多个分层方案、顶出温度、熔体温度和模具温度。

其中，材料的热扩散系数a：

a＝λ(T)/ρ(T)c

λ(T)是材料在温度为T时的热导率，ρ(T)是材料在温度为T时的材料密度，c

(2)针对每个分层方案，采用有限差分法求解传热方程，计算其中每个注射层的冷却温度场，并求解每个注射层的冷却时间。

对于一个多次注射成型厚壁产品，假设产品厚度在各个位置一致，其厚度方向为x方向，具有最小径向尺寸的方向为y方向，则产品内部传热可以视为二维问题，传热方程可以写成如下形式

其中，T是产品实时温度，t是冷却时间。

采用有限差分法在如下边界内对传热方程进行求解：

其中，t表示时间方向，T

假设模具温度一致并设置为T

针对任一分层方案，采用有限差分法对传热方程进行求解的具体过程如下：

1)取任一新注入熔体层作为当前层，将模具中的产品作为当前产品，对当前产品在x、y以及t三个方向上分别进行离散化处理；同时定义初始条件T

2)按顺序不断迭代每个时间离散点时当前产品上每一位置离散点处的温度，至迭代到使当前产品的最高温度max(T

3)按顺序依次遍历每一新注入熔体层，计算每一层的冷却温度场，并得到每一层注射所用的冷却时间。

为了求解冷却过程各个时间的产品温度场，定义由x，y和t组成连续三维空间为此问题的解空间，该空间可以离散为：

其中，x

在解空间节点(x

其中，T(x

将式(4)-(6)带入式(1)，可以得到：

冷却过程温度场迭代过程如下

T

其中，

通过以上迭代过程，可以求解冷却过程中温度场演变。

(3)根据步骤(2)的求解结果，拟合得到单层冷却时间与分层方案的关系模型；关系模型表达式如下：

t

其中，t

(4)按照关系模型，以所有层的冷却时间之和最小为目标，产品总厚度为约束条件，采用拉格朗日乘子法对给定产品的分层方案进行优化。

采用拉格朗日乘子法对产品的分层方案进行优化的表达式如下：

其中，t(d

构建拉格朗日函数：

其中，μ为新引入的参数，称为拉格朗日乘子。

对拉格朗日函数求偏导数，可得：

对于每层的厚度对总冷却时间的耦合影响只考虑二次项，忽略每层厚度对冷却时间影响的高阶项，即t(d

求解式(12)可以得到与分层数N相关的使冷却时间最小的不同分层数下的层厚分布d(n)以及拉格朗日乘子μ，层厚分布即每次需要注射的层厚。

考虑到多次注射成型周期除冷却时间外，还有包括机器操作时间在内的其他固定时间δt，则总的成型周期可以表达为：

可以看出，在已知最佳层厚分布d(n)的条件下，最终成型周期表达式(13)仅为总层数N的函数，求解式(13)的最小值可以得到使成型周期最短的多次注射成型分层数量，进而得到优化后的完整的分层方案，包括分层数和每层的厚度。

下面利用上述优化方法研究了不同注射方向对产品冷却的影响：

与增材制造不同，多次注射成型每层的成型时间较长。如果熔体从一个方向注入并堆叠，则会导致沿厚度方向的温度场不对称，从而影响最终产品的性能。因此需要考虑注射方向的影响。为了消除这种影响，每次注入时成型产品都会反转，每次注入时熔体都会从不同方向堆积。图3(a)显示了多次注射成型的注射方向，包括单向和双向。双向注射可防止产品热量在一个方向积聚，便于散热并缩短冷却时间。

以PMMA为材料进行注射，并采用上述有限差分法对传热方程进行求解进行每一层冷却温度场计算，计算得到的脱模后产品的典型温度场如图3(b)所示。其中，每次注射厚度为5mm，最终成型出截面为100*100mm的方块产品。如图3(b)所示，从左到右分别为3层(总厚度15mm)同向注射，6层反向注射和6层(总厚度30mm)同向注射。在前几次注射过程中，成型产品的厚度较小，产品中部出现高温区。在下一次注射时，熔体的热量转移到制品的高温区，凝固部分的余热集中在该区域，导致冷却时间延长。当成型厚度逐渐增加时，由于每个注射方向不同，会出现两个高温区，分布在制品厚度的两侧。因此，产品在两侧的冷却效率更高，每个注射周期的冷却时间也可缩短。然而，对于单向注射，如图3(b)(最左侧)所示，只有一个高温区，这会导致冷却困难和冷却时间延长。这也表明，为了缩短冷却时间，熔体应从两个方向注入。采用商用数值模拟软件(Moldex3D)对不同注射方向进行了模拟，所得结果跟上述优化方法较为一致，如图3(c)所示。

基于每次注射的分层方案为相同层厚的假设，使用上述优化方法计算了一个双向注射成型PMMA产品的成型周期。该产品界面为100mm×100mm的矩形。其中，边界条件设定为模具温度T

根据拟合结果，可以在指定分层方案时快速查询得到冷却时间。具体过程如下：

确定首层厚度d

如图5(a)所示，研究了注射层厚度(已固化层厚度)与冷却时间之间的关系。可以看出，随着成型产品(已固化部分)厚度的增加，所需的冷却时间先增加后减少，当已成型层厚度远大于当前注射层厚度时，冷却时间最终趋于稳定。从图5(a)中还可以观察到，当成型产品厚度较小时，单次注射的冷却时间最长，也就是说，前几次注射的冷却时间最长。对不同层厚(当前注射层厚度)的极限冷却时间进行了研究，如图5(b)所示。可以看出，冷却时间与单层注射厚度之间存在二次方关系，即t(d)＝k

表1为商业软件Moldex3D与本实施例的优化方法计算冷却温度场所需时间对比。本实施例的优化方法在效率上显著优于现有的商业软件模流分析方法Moldex3D。与商业软件Moldex3D对比，本实施例的优化方法可以极大减小冷却温度场计算时间，对于实际生产具有重要意义。

表1本发明方法和商业软件计算冷却温度场所需时间对比

在此基础上，对分层方案进行优化，以获得最短的成型周期使总体冷却时间最短的优化问题如下，其中，t

其中，d

构建拉格朗日函数：

其中，μ为新引入的参数，称为拉格朗日乘子。

对式(15)求偏导数，可得：

求解式(16)可以得到：

d

根据上述结果，在给定注射次数时，为了实现最短成型周期，需要保持每次注射熔体厚度相同。

在此基础上进行分层数的优化，总的成型周期时间表达为：

t

考虑到D＝Nd，容易得到使t

对于一个总厚度为D＝30mm的产品，通过实验得到的每次注射固定时间约为δt＝75s，比例因子k

表2实验得到的不同分层数产品成型周期

由表2可以看出，通过注射成型实验得到的使成型周期最短的最优分层数为6层，与通过本实施例的优化方法计算得到的最优分层数一致，说明本实施例优化方法可以有效优化分层方案。

以上所述仅为本发明的一个应用实例，并非对适用多次注射成型产品形状和分层方案进行限定。可应用本发明测量的材料，这里无需也无法一一穷举，凡在本发明精神和原则之内，所做的任何修改，等同替换，改进等，均应包含在本发明保护范围之内。