一种基于OpenSim的颈椎肌肉骨骼模型

技术领域

本发明涉及建模技术领域，尤其是一种基于OpenSim的颈椎肌肉骨骼模型。

背景技术

随着社会的发展，人们生活、工作模式的改变使得颈椎病的发病呈持续上升趋势，长期不当姿势会造成颈部肌群的疲劳损伤，使得颈部肌群出现失衡，引发颈部僵硬和慢性疼痛等症状。调查显示全世界颈部慢性疼痛年患病率达27.1％到47.8％不等，这大多与人们日常工作低头和脖子前倾等不良姿势有关，并且由于久坐不动的生活和工作方式的增加，患病比例还会持续增大。持续低头使用手机等电子设备也可能导致颈部疼痛，这使得越来越多的学生也出现颈部僵硬、酸痛等症状。颈椎病已逐渐低龄化并严重影响了人们的生活质量，给社会和家庭带了很大负担。

研究表明，对颈部肌肉进行渐进式抗阻训练(Progressive ResistanceTraining,PRT)能有效缓解颈椎病带来的各种僵硬、疼痛症状。在颈椎病的治疗中，常用的抗阻训练有等张抗阻和等长抗阻。等张抗阻是一种动态训练，通过在肌肉收缩时提供恒定的阻力，可以增强肌肉力量和耐力，在不同的运动角度下进行训练可以更全面地刺激肌肉。等长抗阻则是静态训练，是一种以等长肌肉收缩为主要特点的训练方式，即肌肉在收缩时长度不发生明显变化，训练过程中训练者需要对抗一定的阻力，这种训练方式可以增强肌肉的力量和耐力，同时也可以提高肌肉的稳定性和协调性。而临床上对于这两种训练模式的生物力学机理不清，临床评估基于患者问卷调查，主观性强，难以了解训练过程中颈部深层肌肉的激活情况，并且获取不到训练过程中较为完整的生物力学数据。

利用模型来得到人体运动的各类参数是一种行之有效的手段。现有的对颈椎进行生物力学分析的模型主要包括了物理模型、体外模型、体内模型及计算机模型。物理模型通常由橡胶、塑料等非生物材料制成，已被广泛应用于脊柱植入物和仪器的疲劳测试，这些仪器优点是便宜耐用。动物和人类的尸体体外模型可以更加真实全面地帮助研究者获得颈椎的解剖结构和生物力学特性，然而其存在的缺陷是标本都为失活状态，无法进行实际动态模拟。体内生物力学模型一般是动物模型，很少有人类志愿者。计算机模型通过三维几何、特定数学方程来表示人体的几何、物理及生物力学特性，借助计算机的高算力，在研究人体颈椎的潜在损伤机制有着巨大优势，通过模型还可以研究无法通过体外和体内实验得到的生物力学参数。

现有侧重于头颈部研究的OpenSim模型存在以下问题：

一、颈椎运动学定义不详细，现有模型几乎都利用简单的比例分配来定义不同颈椎节段的耦合运动，与人体实际运动差异较大；

二、颈部肌群构建不完整，缺少部分颈部深层肌肉；

三、椎间盘建模参数不详细，现有模型都采用线性刚度来对椎间盘不同方向的力学特性进行建模，而研究数据表明，除侧屈和旋转方向可近似用线性刚度建模外，椎间盘在屈伸方向的力学特性展现出更符合对数模型的非线性特征；

四、缺少通用韧带模型，目前已有的韧带模型是基于外部插件构建，无法适应不同OpenSim软件版本。

发明内容

本发明提出一种基于OpenSim的颈椎肌肉骨骼模型，用于分析颈部生物力学特性，相较于传统的志愿者和尸体标本实验，该肌骨模型能获得更加全面的生物力学参数，在研究颈椎损伤机制、评估颈椎功能等方面有着巨大优势。

本发明采用以下技术方案。

一种基于OpenSim的颈椎肌肉骨骼模型，所述肌骨模型为基于OpenSim平台且侧重于颈部生物力学分析的人体上半身肌骨模型，其建模包括以下步骤；

步骤一、利用关节特性定义颈椎各节段的运动学特征，对骨骼系统建模；

步骤二、对部分颈部肌肉建模；

步骤三、对椎间盘的力学特性进行建模；

步骤四、利用弹性元件对韧带进行建模。

所述步骤一的具体方法为：

首先，基于OpenSim骨骼刚体模型库建立骨骼系统模型，利用3D模型结合颈椎影像学来研究确定椎间关节运动的旋转中心，关节运动定义为某一椎体对于其下方椎体的相对运动，以定义在躯干上某点的全局坐标系为参考，依次确定各关节的旋转轴和旋转中心，建立颈椎骨骼系统模型，

颈椎骨骼系统模型中，人体骨骼被建模为刚体，以关节定义骨骼刚体间的相对运动；即通过关节定义两个参照系之间的运动关系，每个参照系被附着在对应的刚体上，两个刚体间不一致的参考系使得关节具有活动性；关节的建模选择CustomJoint类型的关节，以自定义空间转换的三轴的平移和旋转运动；具体可用式1和式2定义的空间转换向量表示如下

其中，P和B分别是子体和母体，q是关节坐标，x

在人体解剖学坐标系下，颈椎骨骼系统模型中的颈椎具有3个运动轴，分别是冠状轴、矢状轴和垂直轴；在运动方面，颈椎具有6个自由度，其中包括3个角位移和3个线位移；3个线位移分别是沿冠状轴方向的左右平移、沿矢状轴方向的前后平移以及沿垂直轴方向的压缩拉伸位移，而3个角位移则是围绕3个运动轴的旋转，包括屈伸运动、侧屈运动、旋转运动以及组合的环转运动；整个颈椎的运动是耦合运动，为各节段运动的总和；在OpenSim中，椎骨椎体的相对运动被定义为某一椎骨对于其下方椎骨的相对运动，包含相对旋转和平移。

所述颈椎骨骼系统模型的颈椎运力学数据，采用相关研究在志愿者实验中通过光学动捕、X射线设备采集到的颈椎各椎体在头颈部运动时的非线性耦合数据，以使颈椎骨骼系统模型在头颈部进行不同方向运动时，颈椎不同节段的角度贡献呈现动态变化，与人体生理实际更加相符；同时在确定完颈椎各节段的旋转耦合运动特性后，在OpenSim中通过样条函数来实现各节段旋转耦合运动的约束；

所述颈椎骨骼系统模型中，通过分段线性函数将椎间平移的耦合数据添加进模型，且只使用头颈部不同方向运动时所伴随的主要平移方向的数据；在确定完颈椎各节段的平移耦合运动参数后，在OpenSim中通过分段线性函数实现各节段平移耦合运动的约束。

步骤二中的肌肉建模是以Hill模型为基础建立肌肉模型，从宏观角度将肌肉结构简化为一个收缩元、两个非线性弹性单元共三个元素。结构为收缩元CE与一个非线性弹性单元SE串联，再与另一个非线性弹性单元PE并联，以此反映肌肉的功能；

肌肉模型中，以收缩元CE表示具有收缩特性的肌肉纤维组织，作为肌力产生的主要部分，其张力大小与横桥数目有关；以并联的弹性单元PE在该肌肉模型系统中传递载荷并具有缓冲作用，由肌纤维周围的肌纤维模等组织组成，具有受载荷影响的弹性效应和受其他因素影响的非弹性效应；以串联的弹性单元SE表示肌纤维膜、肌束膜等延伸形成的肌腱组织，增强肌肉的伸展性，防止在外力骤然牵拉时可能发生的断裂；肌肉模型中，肌腱本身并没有收缩性，在肌纤维收缩产生力时，肌腱单元受到肌纤维拉伸，表现出被动的非线性弹性力学性质。设肌肉模型中，L

肌肉力、肌腱力间的关系如式4所示：

其中，F

肌肉模型中，当人体进行下蹲起跳类动作时，PE和SE代表的被动收缩部分暂时储存一部分弹性势能，在肌肉收缩期释放能量从而加快肌肉收缩速度，促使肌肉表现出更大收缩力；

在肌肉建模时，对颈部肌群所属基于正中矢状面对称的肌肉建模，包括用于组成头前直肌的两条肌束、用于组成头外侧直肌的两条肌束、组成小菱形肌的两条肌束以及组成上后锯肌的六条肌束，使用的参数包括肌肉起止点、最佳肌纤维长度、羽状角、静息肌腱长度、最大肌肉力；

肌肉起止点表示了相关肌肉模型在构建时在骨骼刚体的附着点；

最大肌肉力即肌肉的最大等长收缩力，与肌肉的生理横截面积PCSA呈正相关，以式5定义为

F＝k·A 式5；

F表示最大肌肉力，A表示肌肉的生理横截面积，k为常系数，k的范围在35N/cm

在确定肌肉的各项参数后，将参数填入到OpenSim的Millard2012EquilibriumMuscle肌肉模型进行建模。

步骤三对椎间盘的力学特性进行建模时，采用6x6刚度矩阵来对椎间盘进行建模，基于在OpenSim的衬套力元件对椎间盘这一力学特性进行衬套力模型建模，衬套力模型中，将衬套视为由3个平移和3个扭转弹簧阻尼器组成，它们沿着或围绕衬套框架轴作用，通过定义力和力矩六个分量{Fx，Fy，Fz，Tx，Ty，Tz}，在两构件之间施加一个柔性力，每两个小段间的受力模型的衬套力是由于两个框架之间的偏差引起的阻力，

对椎间盘进行建模时，仅考虑颈部的屈伸、侧屈、旋转、前后及左右相对平移这几个方向对应的数据，除屈伸方向外，其余方向的刚度特性均表示为线性，屈伸方向的非线性刚度以式6拟合，式6具体为；

θ＝Aln(BM+1) 式6；

其中，θ是角度，M是施加的力矩，A和B是模型的参数；

对椎间盘进行建模时，使用阻尼系数来近似表示椎间盘刚度随形变率增加而增加的动态行为，阻尼系数用于抵抗椎体相对旋转以及平移所带来的角速度和速度；确定好建模参数后，利用OpenSim中的FunctionBasedBushingForce元件在模型XML源文件的ForceSet部分建立作用在两个刚体上的力和力矩与刚体间的平移转动之间的关系，其函数关系由式7表示：

其中，θ

步骤四中，使用OpenSim的Ligament类对韧带进行建模，使用的建模数据包括韧带起止点、零荷载韧带静息长度、韧带刚度以及归一化的韧带力-应变关系曲线；韧带起止点数据和零荷载韧带静息长度来自相关解剖学文献的研究数据；韧带的刚度数据和力-应变关系曲线来源于经细微调整以使模型的被动行为能与实验相匹配的尸体标本实验数据，每条韧带的路径被建模为直线，并且忽略韧带与骨骼接触产生的影响；

对韧带进行建模时，设韧带主要承受拉力，属于具有非线性和弹性特征的各向异性黏弹性材料，其应变以式8计算

其中，ε

基于OpenSim的颈椎肌肉骨骼模型的使用方法，所述使用方法利用所建立的OpenSim肌骨模型进行仿真分析，以深入评估受试者康复训练过程颈椎深层肌力、肌肉激活度、关节力矩，获得更全面的评估指标，包括以下步骤；

步骤A1、采集受试者的身高、体重信息，然后利用缩放工具得到匹配受试者个体的肌骨模型；

步骤A2、利用光学或惯性动捕采集志愿者的头颈部运动数据，然后通过OpenSim的逆向运动学分析或自定义关节角分配得到用于定义模型运动的.mot文件；

步骤A3、利用压力传感器采集头颈部运动或康复训练过程中与外部器械结合时产生的接触力，将力的大小、作用点等信息利用.mot文件进行标识，若与外部器械无接触可不采集该项数据；

步骤A4、将运动数据及外部力数据输入到模型中，然后利用OpenSim的静态优化或计算肌肉控制工具来得到颈椎不同运动状态下的生物力学和运动学参数。通过不同参数得到颈部肌群的激活度、肌力等数据的分布，进而评估颈部肌群功能和不同康复训练方案的有效性。

步骤A1利用体重、特定骨骼标记点之间的距离参数通过缩放得到适应个体差异的模型；步骤A2采集的颈椎关节活动角度和作用力数据通过添加至模型以进行运动分析，所述仿真分析通过深入评估颈椎深层肌力、肌肉激活度、关节力矩，来深入了解受试者康复训练过程的肌肉参数，全面评估受试者的颈部功能。

本发明以OpenSim为平台，搭建用于分析颈部生物力学特性的肌骨模型，相较于传统的志愿者和尸体标本实验，肌骨模型能获得更加全面的生物力学参数，在研究颈椎损伤机制、评估颈椎功能等方面有着巨大优势。

本发明在OpenSim平台建立了一个在结构上更为完整的模型，主要步骤如下：一、构建了上半身骨骼系统模型，利用关节特性详细和全面地定义了颈椎各节段的运动学；二、补充建模了部分颈部肌肉；三、对椎间盘的力学特性进行详细建模；四、利用弹性元件对韧带进行了建模。本发明通过三维几何、特定数学方程来表示人体的几何、物理及生物力学特性，借助计算机的高算力，在研究人体颈椎的潜在损伤机制有着巨大优势，通过模型还可以研究无法通过体外和体内实验得到的生物力学参数。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明进一步详细的说明：

附图1是本发明的肌骨模型构建流程示意图；

附图2是肌骨模型的颈椎椎间关节及相关的旋转中心的示意图；

附图3是肌骨模型的椎体相对运动示意图；

附图4是肌骨模型的头颈部运动时各节段动态角度贡献示意图；

附图5是肌骨模型的颈椎C6-C7节段旋转耦合运动建模示意图；

附图6是肌骨模型的颈椎C6-C7节段平移耦合运动建模示意图；

附图7是肌骨模型的肌肉建模的Hill模型示意图；

附图8是肌骨模型肌肉建模的Millard2012EquilibriumMuscle肌肉模型框架示意图；

附图9是肌骨模型肌肉建模的建模肌肉在模型中的位置示意图；

附图10是肌骨模型椎间盘建模时的衬套力模型示意图；

附图11是肌骨模型椎间盘建模的椎间盘刚度特性示意图；

附图12是肌骨模型韧带建模的韧带的力-应变关系示意图；

附图13是肌骨模型OpenSim韧带建模参数对应示意图；

附图14是肌骨模型韧带模型及位置示意图；

附图15是肌骨模型的示意图；

附图16是肌骨模型的仿真流程示意图。

具体实施方式

如图所示，一种基于OpenSim的颈椎肌肉骨骼模型，所述肌骨模型为基于OpenSim平台且侧重于颈部生物力学分析的人体上半身肌骨模型，如图1所示，其建模包括以下步骤；

步骤一、利用关节特性定义颈椎各节段的运动学特征，对骨骼系统建模；

步骤二、对部分颈部肌肉建模；

步骤三、对椎间盘的力学特性进行建模；

步骤四、利用弹性元件对韧带进行建模。

所述步骤一的具体方法为：

首先，基于OpenSim骨骼刚体模型库建立骨骼系统模型，利用3D模型结合颈椎影像学来研究确定椎间关节运动的旋转中心，如图2所示，关节运动定义为某一椎体对于其下方椎体的相对运动，以定义在躯干上某点的全局坐标系为参考，依次确定各关节的旋转轴和旋转中心，即依次确定C7-T1、C6-C7、…、Skull-C1等关节的旋转轴和旋转中心，建立颈椎骨骼系统模型，

颈椎骨骼系统模型中，人体骨骼被建模为刚体，模型中部分主要骨骼刚体的质量及惯性参数如表1所示。

骨骼刚体的惯性参数描述了骨骼刚体围绕三个轴旋转时所需要的力矩，骨骼刚体的质量越大，骨骼刚体的惯性越大，对运动的影响也就越大。以关节定义骨骼刚体间的相对运动；即通过关节定义两个参照系之间的运动关系，每个参照系被附着在对应的刚体上，两个刚体间不一致的参考系使得关节具有活动性；关节的建模选择CustomJoint类型的关节，以自定义空间转换的三轴的平移和旋转运动；具体可用式1和式2定义的空间转换向量表示如下

其中，P和B分别是子体和母体，q是关节坐标，x

在人体解剖学坐标系下，颈椎骨骼系统模型中的颈椎具有3个运动轴，分别是冠状轴、矢状轴和垂直轴；在运动方面，颈椎具有6个自由度，其中包括3个角位移和3个线位移；3个线位移分别是沿冠状轴方向的左右平移、沿矢状轴方向的前后平移以及沿垂直轴方向的压缩拉伸位移，而3个角位移则是围绕3个运动轴的旋转，包括屈伸运动、侧屈运动、旋转运动以及组合的环转运动；整个颈椎的运动是耦合运动，为各节段运动的总和；在OpenSim中，椎骨椎体的相对运动被定义为某一椎骨对于其下方椎骨的相对运动，包含相对旋转和平移，如图3所示。

OpenSim头颈模型需要确定的各节段耦合运动数据主要包括三轴的旋转和平移，本例在建模时利用相关研究在志愿者实验中通过光学动捕、X射线等多种设备采集到的颈椎各椎体在头颈部运动时的非线性耦合数据对模型颈椎运动学进行了构建。得到模型在屈伸、旋转、侧屈方向上各节段的耦合运动如图4所示。建立的模型在头颈部进行不同方向运动时，颈椎不同节段的角度贡献呈现动态变化，与人体生理实际更加相符。

确定完颈椎各节段的旋转耦合运动特性后，本例在OpenSim中通过样条函数来实现各节段旋转耦合运动的约束。以头颈部屈伸时C6-C7节段的运动为例，在模型XML源代码的ConstraintSet部分通过CoordinateCouplerConstraint定义了C6-C7节段的屈伸角度与头颈部相对于躯干屈伸角度之间的主从关系。具体地，将图5的数据以散点的形式填入到OpenSim提供的样条函数框架中，然后通过不同的标记信息来标识非独立自由度(dependent_coordinate)和独立自由度(independent_coordinate)，非独立自由度的数值变化由独立自由度决定，其函数关系如图5的(b)所示，横轴为独立自由度的值，纵轴为非独立自由度的值。

除了椎体间的相对旋转外，椎体间的相对平移运动也在一定程度上影响着模型的生物力学特性。本专利进一步添加了椎间平移的耦合数据，数据来源于志愿者实验的相关文献，在建模时只考虑了头颈部不同方向运动时所伴随的主要平移方向的数据，忽略了较为微小的其余方向的平移。在OpenSim中，本例通过分段线性函数将这些耦合数据添加进模型中，在一定程度上完善了模型，详细耦合数据见表2。

表2颈椎平移耦合数据

注:AR＝轴向旋转运动；LT＝横向平移；Flex＝前屈运动；AT＝前向平移；Ext＝后伸运动；PT＝后向平移；LB＝侧屈运动；▲表示暂未获取到相关实验数据；平移数据中负号表示平移的方向与头颈部对应主要运动的方向相反。

确定完颈椎各节段的平移耦合运动参数后，本例在OpenSim中通过分段线性函数实现各节段平移耦合运动的约束。与上述定义旋转耦合运动约束的方式相同，在模型XML源代码的ConstraintSet部分通过CoordinateCouplerConstraint建立了不同关节运动的主从关系，将上表2中的数据填入到OpenSim提供的分段线性函数框架中，完成了对各节段平移运动的约束。以头颈部屈伸时C6-C7节段的平移运动为例，其在OpenSim中的表现形式如图6所示。

所述颈椎骨骼系统模型的颈椎运力学数据，采用相关研究在志愿者实验中通过光学动捕、X射线设备采集到的颈椎各椎体在头颈部运动时的非线性耦合数据，以使颈椎骨骼系统模型在头颈部进行不同方向运动时，颈椎不同节段的角度贡献呈现动态变化，与人体生理实际更加相符；同时在确定完颈椎各节段的旋转耦合运动特性后，在OpenSim中通过样条函数来实现各节段旋转耦合运动的约束；

所述颈椎骨骼系统模型中，通过分段线性函数将椎间平移的耦合数据添加进模型，且只使用头颈部不同方向运动时所伴随的主要平移方向的数据；在确定完颈椎各节段的平移耦合运动参数后，在OpenSim中通过分段线性函数实现各节段平移耦合运动的约束。

如图7所示，步骤二中的肌肉建模是以Hill模型为基础建立肌肉模型，从宏观角度将肌肉结构简化为一个收缩元、两个非线性弹性单元共三个元素。结构为收缩元CE与一个非线性弹性单元SE串联，再与另一个非线性弹性单元PE并联，以此反映肌肉的功能；

肌肉模型中，以收缩元CE表示具有收缩特性的肌肉纤维组织，作为肌力产生的主要部分，其张力大小与横桥数目有关；以并联的弹性单元PE在该肌肉模型系统中传递载荷并具有缓冲作用，由肌纤维周围的肌纤维模等组织组成，具有受载荷影响的弹性效应和受其他因素影响的非弹性效应；以串联的弹性单元SE表示肌纤维膜、肌束膜等延伸形成的肌腱组织，增强肌肉的伸展性，防止在外力骤然牵拉时可能发生的断裂；肌肉模型中，肌腱本身并没有收缩性，在肌纤维收缩产生力时，肌腱单元受到肌纤维拉伸，表现出被动的非线性弹性力学性质。设肌肉模型中，L

肌肉力、肌腱力间的关系如式4所示：

其中，F

肌肉模型中，当人体进行下蹲起跳类动作时，PE和SE代表的被动收缩部分暂时储存一部分弹性势能，在肌肉收缩期释放能量从而加快肌肉收缩速度，促使肌肉表现出更大收缩力；

颈部肌肉主要分为浅层肌肉和深层肌肉，肌肉的相互配合对头颈部的运动及平衡起到重要作用。颈部的深层肌肉通常起到稳定关节的作用，浅层肌肉则主要通过收缩来实现头颈部的运动。现有OpenSim模型建立了大部分颈部肌肉，但仍然不够完整，缺少了头前直肌、头外侧直肌、小菱形肌及上后锯肌等肌肉。因此，本专利在继承现有模型颈部肌群的基础上对这些缺失的肌肉进行了建模，进一步完善了颈部肌群。对于这些肌肉的建模，需要确定的参数包括肌肉起止点、最佳肌纤维长度、羽状角、静息肌腱长度、最大肌肉力等。本专利在对模型缺失的肌肉进行建模时，采用的肌肉起止点、最佳肌纤维长度、静息肌腱长度、羽状角等参数来源于尸体解剖的相关文献。

肌肉起止点的数据如表3所示，起止点表示了肌肉在构建时在骨骼刚体的附着点。肌肉通过与骨骼相连的肌腱，将力量转移到骨骼上，从而使身体产生运动，肌肉的收缩和放松控制着关节的活动，使我们能够进行各种动作和保持稳定的姿势。

如图9所示，在肌肉建模时，对颈部肌群所属基于正中矢状面对称的肌肉建模，包括用于组成头前直肌的两条肌束、用于组成头外侧直肌的两条肌束、组成小菱形肌的两条肌束以及组成上后锯肌的六条肌束，使用的参数包括肌肉起止点、最佳肌纤维长度、羽状角、静息肌腱长度、最大肌肉力；

肌肉起止点表示了相关肌肉模型在构建时在骨骼刚体的附着点；

最大肌肉力即肌肉的最大等长收缩力，与肌肉的生理横截面积PCSA呈正相关，以式5定义为

F＝k·A式5；

F表示最大肌肉力，A表示肌肉的生理横截面积，k为常系数，k的范围在35N/cm

本例最终选择80N/cm

表4肌肉建模参数

在确定肌肉的各项参数后，将参数填入到OpenSim的Millard2012EquilibriumMuscle肌肉模型进行建模，如图8所示。

步骤三对椎间盘的力学特性进行建模时，采用6x6刚度矩阵来对椎间盘进行建模，基于在OpenSim的衬套力元件对椎间盘这一力学特性进行衬套力模型建模，衬套力模型中，将衬套视为由3个平移和3个扭转弹簧阻尼器组成，它们沿着或围绕衬套框架轴作用，通过定义力和力矩六个分量{Fx，Fy，Fz，Tx，Ty，Tz}，在两构件之间施加一个柔性力，每两个小段间的受力模型的衬套力是由于两个框架之间的偏差引起的阻力，

每两个小段间的受力模型如图10所示，衬套力是由于两个框架之间的偏差引起的阻力，可以将衬套视为由3个平移和3个扭转弹簧阻尼器组成，它们沿着或围绕衬套框架轴作用。

OpenSim中提供了BushingForce、ExpressionBasedBushingForce以及FunctionBasedBushingForce三种衬套力元件供使用者对椎间盘的非线性特征进行建模。

对椎间盘进行建模时，仅考虑颈部的屈伸、侧屈、旋转、前后及左右相对平移这几个方向对应的数据，除屈伸方向外，其余方向的刚度特性均表示为线性，屈伸方向的非线性刚度以式6拟合，式6具体为；

θ＝Aln(BM+1)式6；

其中，θ是角度，M是施加的力矩，A和B是模型的参数；

在建模时屈伸方向椎间盘的非线性刚度对数模型的参数如表5所示。

表5对数模型系数

其他方向的刚度数据的确定则参考相关尸体标本实验的数据，本例在此类数据的基础上，最终确定的椎间盘刚度数据如表6所示。椎间盘的刚度还表现出随形变率增加而增加的动态行为。研究表明，在10mm/s或10deg/s的准静态加载率条件下，当形变率增加到100至1000倍时，椎间盘的刚度会增加2至5倍。在OpenSim建模中，使用阻尼系数来近似表示椎间盘的这一特性，阻尼系数主要是用于抵抗椎体相对旋转以及平移所带来的角速度和速度。本例所采用的阻尼系数如表6所示。

表6椎间盘刚度数据

对椎间盘进行建模时，使用阻尼系数来近似表示椎间盘刚度随形变率增加而增加的动态行为，阻尼系数用于抵抗椎体相对旋转以及平移所带来的角速度和速度；确定好建模参数后，利用OpenSim中的FunctionBasedBushingForce元件在模型XML源文件的ForceSet部分建立作用在两个刚体上的力和力矩与刚体间的平移转动之间的关系，其函数关系由式7表示：

其中，θ

屈伸方向的旋转和平移刚度建模利用OpenSim提供的样条函数和分段线性函数框架，其余旋转和平移的刚度特性则利用线性函数框架进行建模。

以C2-C3节段为例，其椎间盘的刚度特性在OpenSim中的表现形式如图11，表明了模型骨骼刚体在发生相对运动时会受到椎间盘提供的力。

步骤四中，使用OpenSim的Ligament类对韧带进行建模，使用的建模数据包括韧带起止点、零荷载韧带静息长度、韧带刚度以及归一化的韧带力-应变关系曲线；韧带起止点数据和零荷载韧带静息长度来自相关解剖学文献的研究数据；韧带的刚度数据和力-应变关系曲线来源于经细微调整以使模型的被动行为能与实验相匹配的尸体标本实验数据，每条韧带的路径被建模为直线，并且忽略韧带与骨骼接触产生的影响；

对韧带进行建模时，设韧带主要承受拉力，属于具有非线性和弹性特征的各向异性黏弹性材料，其应变以式8计算

其中，ε

韧带的力-长度关系如图12所示，其包含了产生较小力的坡脚区域(Toe Region)、韧带表现出弹性行为的线性区域(Linear Region)以及韧带开始机械失效的屈服区域(YieldRegion)。

OpenSim提供了Ligament类来对韧带进行建模，在该类中需要提供韧带起止点，零荷载韧带静息长度，韧带刚度以及归一化的韧带力-应变关系曲线等参数来实现韧带的建模。

在本例中，韧带起止点数据和零荷载韧带静息长度来自相关解剖学文献的研究数据，参数合理性在相关研究中已得到验证。韧带的刚度数据和力-应变关系来源于尸体标本实验数据并做了细微调整以使模型的被动行为能与实验相匹配，每条韧带的路径被建模为直线，并且忽略了韧带与骨骼接触产生的影响。

将获取到的韧带起止点、刚度以及力-长度关系等参数填入Ligament类的对应位置完成对韧带的建模，如图13所示。

本例在OpenSim中所建立韧带的名称如下(括号中是相应的英文缩写和在OpenSim中建模的束数)：前纵韧带(ALL，6)、后纵韧带(PLL，6)、黄韧带(LF，12)、横突间韧带(ITL，12)、棘突间韧带(ISL，6)、寰枕前膜(AAOM，2)、寰枕后膜(PAOM，2)、寰枢椎前膜(AAAM，2)、寰枢椎后膜(PAAM，2)，覆膜(TM，1)。韧带在骨骼刚体中的位置及可视化效果如图14所示。

在完成不同部分的参数确定的建模之后，本专利得到了一个侧重于颈部生物力学分析的上半身肌骨模型如图15所示，模型侧视图中隐藏了部分颈部肌肉以显示所构建的颈部韧带。

基于OpenSim的颈椎肌肉骨骼模型的使用方法，所述使用方法利用所建立的OpenSim肌骨模型进行仿真分析，以深入评估受试者康复训练过程颈椎深层肌力、肌肉激活度、关节力矩，获得更全面的评估指标，如图16所示，包括以下步骤；

步骤A1、采集受试者的身高、体重信息，然后利用缩放工具得到匹配受试者个体的肌骨模型；

步骤A2、利用光学或惯性动捕采集志愿者的头颈部运动数据，然后通过OpenSim的逆向运动学分析或自定义关节角分配得到用于定义模型运动的.mot文件；

步骤A3、利用压力传感器采集头颈部运动或康复训练过程中与外部器械结合时产生的接触力，将力的大小、作用点等信息利用.mot文件进行标识，若与外部器械无接触可不采集该项数据；

步骤A4、将运动数据及外部力数据输入到模型中，然后利用OpenSim的静态优化或计算肌肉控制工具来得到颈椎不同运动状态下的生物力学和运动学参数。通过不同参数得到颈部肌群的激活度、肌力等数据的分布，进而评估颈部肌群功能和不同康复训练方案的有效性。

步骤A1利用体重、特定骨骼标记点之间的距离参数通过缩放得到适应个体差异的模型；步骤A2采集的颈椎关节活动角度和作用力数据通过添加至模型以进行运动分析，所述仿真分析通过深入评估颈椎深层肌力、肌肉激活度、关节力矩，来深入了解受试者康复训练过程的肌肉参数，全面评估受试者的颈部功能。