面向超声速激波边界层干扰的SST湍流模型修正方法及系统

技术领域

本发明属于流体力学技术领域，尤其涉及一种面向超声速激波边界层干扰的SST湍流模型修正方法及系统。

背景技术

SST(Shear-Stress Transport)湍流模型是Reynolds-Averaged Navier-Stokes(RANS)方法中计算航空航天工程湍流的主流模型之一。该模型对亚声速下小分离湍流有较好的预测准确度。但是，该模型由于限制器中Bradshaw常数的限制导致其对超声速激波/边界层干扰复杂分离流的预测误差较大。通过人为调节Bradshaw常数的数值可以改善该模型对超声速激波/边界层干扰复杂分离流的预测结果，但是存在很强的经验性且普适性较差，往往存在顾此失彼的缺陷。具体而言，仅仅改变Bradshaw常数值的大小容易在改善分离流预测结果的同时导致模型对其它流动条件下的预测准确度下降。

为此，如何实现在提高SST模型对超声速激波/边界层干扰复杂分离流预测结果的同时兼顾其对亚声速小分离流动的原有预测准确度是本领域亟待解决的问题。

发明内容

有鉴于此，本发明提供一种面向超声速激波边界层干扰的SST湍流模型修正方法及系统，通过修正限制器内的Bradshaw常数，以提高SST模型的预测准确度。

为解决以上技术问题，本发明的技术方案为采用一种面向超声速激波边界层干扰的SST湍流模型修正方法，包括：

求解SST湍流模型中湍流运输变量的控制方程，获取湍动能

利用湍动能

利用各项异性分量

利用修正的湍流运动粘性

计算压力梯度

将若干修正系数

将获取的标准化压力梯度

作为一种改进，利用公式

;

;

;

计算湍动能

上述方程中

;

；

；

；

;

;

;

;

;

;

其中，

作为一种改进，利用公式

;

计算有效比耗散率，其中

作为一种改进，计算修正的湍流运动粘性

基于直接数值模拟或大涡模拟方法计算高可信度雷诺应力

;

其中，

根据RANS速度场计算时均应变率张量

;

其中，

利用最小二乘法反算修正的湍流运动粘性

;

其中，

作为一种改进，利用公式

;

计算修正的有效比耗散率，其中，

利用公式

;

计算修正系数，其中，

作为一种改进，耦合SST湍流模型的RANS求解器计算压力梯度，其公式为：

;

;

其中，

对压力梯度进行标准化，其公式为：

;

其中，

作为一种改进，所述标准化压力梯度与修正系数之间的关系式为：

;

;

其中，

本发明还提供一种面向超声速激波边界层干扰的SST湍流模型修正系统，用于实现上述面向超声速激波边界层干扰的SST湍流模型修正方法，包括：

控制方程求解模块，用于求解SST湍流模型中湍流运输变量的控制方程，获取湍动能

有效比耗散率获取模块，用于利用湍动能

湍流运动粘性修正模块，用于利用各项异性分量

修正系数获取模块，利用修正的湍流运动粘性

压力梯度标准化模块，用于计算压力梯度

数据拟合模块，用于将若干修正系数

常数修正模块，用于将获取的标准化压力梯度

本发明的有益之处在于：

本发明预先通过数据拟合的方式获取修正系数与标准化压力梯度的函数关系；在使用时，将标准化压力梯度带入上述函数关系中，计算出修正系数；利用修正系数对限制器中Bradshaw常数

另外，修正系数与标准化压力梯度的函数关系被获取以后，可以直接在工程上使用，大大提供了工程应用的效率，减小了算力的开销。

附图说明

图1为本发明的流程图。

图2为本发明的结构原理图。

图3A、3B为24°压缩拐角算例壁面力系数分布对比，其中3A为压力系数，3B为摩擦阻力系数。

图4A、4B为14°压缩拐角算例壁面力系数分布对比，其中4A为压力系数，4B为摩擦阻力系数。

图5A、5B为24°平板算例壁面力系数分布对比，其中5A为压力系数，5B为摩擦阻力系数。

具体实施方式

为了使本领域的技术人员更好地理解本发明的技术方案，下面结合具体实施方式对本发明作进一步的详细说明。

中国专利CN202210844359.1公开了一种强逆压梯度下分离流动的预测方案，根据模型外形尺寸获取计算网格，读取来流参数；根据网格、条件参数和来流参数，以SST湍流模型为基本框架，构造与压力梯度和速度梯度相关的梯度因子，实现对模式常数的强梯度区域下自动修正，从而对添加了基于Bradshaw假设限制器的涡粘性系数进行修正。

上述现有技术中，构造与压力梯度和速度梯度相关的梯度因子需要基于模型和假设的参数，可能会引入一定的误差；其次进行复杂的模型构造和梯度因子的计算，不适用于工程。

为了解决上述如图1所示，本发明提供一种面向超声速激波边界层干扰的SST湍流模型修正方法，包括：

S1求解SST湍流模型中湍流运输变量的控制方程，获取湍动能

SST (Shear Stress Transport) 湍流模型是一种用于计算流体湍流的数学模型。主要作用是在进行计算流体动力学（CFD）分析时，对流体湍流运动进行模拟和预测，以获得更准确的流场数据。本步骤中，通过求解解SST湍流模型中湍流运输变量的控制方程以获取湍动能

上述方程中

；

湍动能生成项目：

比耗散率生成项：

交叉扩散项：

其中，

S2利用湍动能

在在SST湍流模型中，比耗散率和有效比耗散率是用来描述湍流剪切应力和湍流耗散过程的重要物理量。

比耗散率表示湍流中旋转涡旋产生的速度变化率。它描述了湍流运动过程中旋涡的产生和破坏。比耗散率方程描述了比耗散率如何随着时间和空间变化。在SST湍流模型中，比耗散率方程是通过求解输运方程获得的，该方程考虑了比耗散率的扩散和产生项。

而有效比耗散率是一种修正的比耗散率，旨在更准确地描述湍流耗散的特性。有效比耗散率通过引入修正因子，考虑了比耗散率方程中涡粘性和湍动能的相互作用，从而提高了模型的精度。

本步骤中，利用公式

计算有效比耗散率，其中

S3利用各项异性分量

S31基于直接数值模拟或大涡模拟方法计算高可信度雷诺应力

其中，

S32根据RANS（Reynolds-Averaged Navier-Stokes雷诺平均湍流）速度场计算时均应变率张量

其中，

S33利用最小二乘法反算修正的湍流运动粘性

其中，

S4利用修正的湍流运动粘性

计算修正的有效比耗散率，其中，

利用公式

计算修正系数，其中，

利用湍动能

S5计算压力梯度

S51耦合SST湍流模型的RANS求解器计算压力梯度，其公式为：

其中，

S52对压力梯度进行标准化，其公式为：

其中，

步骤S3中获取修正的湍流运动粘性

S6将若干修正系数

数据拟合是一种通过数学函数来逼近或适应一组实际观测数据的过程。在给定一组观测数据点时，数据拟合的目标是找到一个函数模型，使得该模型能够最好地拟合这些数据点，从而能够更好地预测和描述数据的行为。

具体来说，在湍流模拟中，通过对一系列算例进行模拟计算，可以得到一些修正系数和标准化压力梯度的数据。为了获取这些数据之间的函数关系，可以使用数据拟合的方法。

数据拟合的过程通常包括选择一个适当的数学函数模型（如线性函数、多项式函数、指数函数等），然后通过最小化拟合误差（通常使用最小二乘法）来确定函数模型的参数，使得拟合函数能够最好地逼近观测数据。

通过数据拟合，可以得到一个函数模型，该模型可以用来插值、外推或预测未知数据点的数值。这样，就能够利用这个拟合函数的关系来推导修正系数和标准化压力梯度之间的函数关系，从而在没有额外实验数据的情况下进行预测和计算。

具体到本发明，步骤S3~S5中计算出来的若干修正系数、

本发明中所述标准化压力梯度与修正系数之间的关系式为：

其中，

S7将获取的标准化压力梯度

在工程应用的过程中，将标准化压力梯度

，其字母含义参见步骤S1。

为发明通过一个算例来验证上述方法的修正效果。超声速激波/边界层干扰典型算例工况如下表所示：

以下为不同方法预测的分离涡参数对比，其中DNS表示直接数值模拟，EXP 表示实验，SST表示传统SST湍流模型，SST-mod表示本方法修正的SST模型)

如图所示，图3A、3B为24°压缩拐角算例壁面力系数分布对比，其中3A为压力系数，3B为摩擦阻力系数。

图4A、4B为14°压缩拐角算例壁面力系数分布对比，其中4A为压力系数，4B为摩擦阻力系数。

图5A、5B为24°平板算例壁面力系数分布对比，其中5A为压力系数，5B为摩擦阻力系数。

由上表以及上图可见，采用了本发明提供的修正方法之后，相较于传统的SST湍流模型，其预测结果更加接近真实值。

如图2所示，本发明还提供一种面向超声速激波边界层干扰的SST湍流模型修正系统，用于实现上述面向超声速激波边界层干扰的SST湍流模型修正方法，包括：

控制方程求解模块，用于求解SST湍流模型中湍流运输变量的控制方程，获取湍动能

有效比耗散率获取模块，用于利用湍动能

湍流运动粘性修正模块，用于利用各项异性分量

修正系数获取模块，利用修正的湍流运动粘性

压力梯度标准化模块，用于计算压力梯度

数据拟合模块，用于将若干修正系数

常数修正模块，用于将获取的标准化压力梯度

以上仅是本发明的优选实施方式，应当指出的是，上述优选实施方式不应视为对本发明的限制，本发明的保护范围应当以权利要求所限定的范围为准。对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明的精神和范围内，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。