一种基于PINN的二维赋形场求解方法、系统及存储介质

技术领域

本发明属于电磁频谱环境再生技术领域，尤其涉及一种基于PINN(Physics-informed Neural Network，物理信息神经网络)的二维赋形场求解方法、系统及存储介质。

背景技术

目前，电磁频谱环境再生是指具有某种特定频谱分布的电磁场在给定区域中重新构造出来，从而为相关研究或测试提供便捷的前提环境，可被称之为“电磁风洞”。电磁频谱环境再生是一种人为模拟特定电磁场分布的方法，主要用于无线装备的电磁性能测试等。如前所述，如果依托于真实物理环境进行电磁频谱环境再生，需要使用大量无线射频装备进行实地试验与数据采集，测试周期长、成本高。因此，人们通常希望能够在实验室等可控环境场地中进行频谱环境研究。目前，电磁场的求解作为电磁风洞研究领域内的重要环节，其方法一般有两种，一种是从场方程直接求解，另一种是通过各种位函数求解。场方程直接求解通常依赖于标量、矢量两种格林积分定理的应用，而矢量积分求解通常是比较复杂的。传统的数值方法(FEM/FDTD/MOM等)精度高，但对于复杂目标，离散需要的未知量数目多，计算存储巨大，效率低。高频近似方法(GO/GTD/UTD/PO/PTD等)存储量要求低，计算速度快，但是精度难以满足要求。电磁场的求解是进行后续电磁场研究的前提，如何快速、准确的求解电磁场也是学界一直在研究的热门。

对于目前已有的PINN模型应用方法，无法解决二维电磁场的快速求解问题。例如申请号为CN202110837611.1的专利，采用PINN模型进行一维波动方程求解，有着省时省力的优点，但是其专利方法只针对一维，无法适用于二维的应用场景。

通过上述分析，现有技术存在的问题及缺陷为：现有的电磁场计算技术无法进行快速、较高精度的二维电磁场求解，在面临着更为复杂恶劣、瞬息万变的电磁环境时依赖仿真软件进行二维电磁场的计算耗时太长，进而无法快速进行电磁场的重构、调控，无法针对快速变化的电磁场作出快速正确的决策。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种基于PINN的二维赋形场求解方法、系统及存储介质。

本发明是以亥姆霍兹方程的推导式设计物理信息神经网络的损失函数，并在损失函数中增加权重值，每次迭代中进行权重值更新从而减少总的迭代时间，然后在输入层与隐藏层间加入正弦特征层，为输入变量添加正弦特征加快每次计算的速度，最终在满足物理合理性的条件下实现任意给定边界条件二维单频电磁场的快速求解。

这样实现的，一种基于PINN的二维赋形场求解方法，所述基于PINN的二维赋形场求解方法，包括以下步骤：

第一步，对二维电磁场进行采样，得到包含电磁场各点坐标信息的数据矩阵U；其中m为采样点的数目，U是m个空间点物理数据的组合；

第二步，对生成的数据矩阵进行数据预处理形成总数据集，而后进行随机取样，建立训练集、测试集和验证集；搭建PINN神经网络模型，将所述训练集的数据代入所述PINN神经网络模型中进行训练；多轮迭代更新后，得到最终的PINN神经网络模型；

第三步，对电磁场关于空间的PINN神经网络模型，输入二维电磁场的空间坐标，能够预测对应空间坐标的二维电磁场信息，获得二维的电磁场电场强度信息。

进一步，所述基于PINN的二维赋形场求解方法的PINN模型，其结构由输入层、正弦特征层、三层隐藏层、输出层、自动微分层以及损失函数层组成，所述隐藏层分别包含80，60，80个神经元，输入层包含2个神经元，输出层包含2个神经元。

进一步，所述基于PINN的二维赋形场求解方法生成的数据矩阵进行数据预处理形成总数据集，而后进行随机取样，建立训练集、测试集和验证集；预处理包含数据清洗、降噪流程，用于纯化源数据，训练集用于模型的生成训练，测试集用于验证模型的精确程度，验证集用于辅助调整模型的系列参数；对训练集、测试集和验证集中的数据进行归一化处理，然后为输入坐标添加正弦特征。

进一步，所述基于PINN的二维赋形场求解方法搭建PINN神经网络模型中，在PINN神经网络模型的误差函数中加入偏微分方程项，以作为物理约束；

PINN神经网络模型计算输出值与真实值的误差函数；将误差函数的结果进行梯度下降优化，根据链式法则将优化的修正值前向传播至隐藏层处，进行相关参数的修正；设置5000次迭代，经过多次迭代、权值更新后，输出二维电磁场关于空间的PINN神经网络模型，完成对模型的训练。

进一步，所述基于PINN的二维赋形场求解方法的偏微分方程项包括若干偏导数组成项，通过编程方法求解各项的数值，通过加入物理约束，多次迭代，使各偏导数组成项在数值关系上满足方程的等式关系。

进一步，所述基于PINN的二维赋形场求解方法的PINN神经网络模型的训练过程为，将所述训练集的数据代入PINN神经网络模型中，PINN神经网络模型初始化产生相关的权值、偏置、激活函数及对应的输出值，计算输出值与真实值对应的误差函数，其中，误差函数由推导存在PML吸收边界条件时的PDE所得，其结果来自于原亥姆霍兹方程，其中E为电场强度，J为电流，k为波数：

使用PML作为吸收边界，得：

展开其二阶求导项得：

相关参数用于后续计算偏微分方程的损失函数；

令上式中的亥姆霍兹方程中的J为0，即为无源场景的亥姆霍兹方程，通过令无源场景的亥姆霍兹方程中的：

1+iσ

1+iσ

PINN神经网络模型的训练过程中，输入数据坐标inputs在任一轮迭代中，计算过程如下：

outputs＝inputs*ω+B

其中ω为权重，B为偏置，取outputs实部为ReE，虚部为ImE，代入损失函数：

定义偏微分方程的损失函数：

其中wavek为波数，ReE为采样点的场实部，ImE为采样点的场虚部，A

然后计算PDE损失项，BC损失项和总体损失项：

sum_loss_pde＝loss_Re_pde

sum_loss_bc＝loss_Re_bc

loss_total＝loss_pde+omega_bc*loss_bc

其中loss_pde和loss_bc分别为sum_loss_pde和sum_loss_bs求平均值所得，loss_Rm_bc和loss_Im_bc分别取outputs的实部和虚部，因为边界条件的目标为0，所以场值本身就是残差，通过对误差函数取梯度，即grad(loss_total)，进行梯度下降优化，前向更新损失函数系数omega_bc。

本发明的另一目的在于提供一种计算机设备，所述计算机设备包括存储器和处理器，所述存储器存储有计算机程序，所述计算机程序被所述处理器执行时，使得所述处理器执行所述基于PINN的二维赋形场求解方法。

本发明的另一目的在于提供一种计算机可读存储介质，存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时，使得所述处理器执行所述基于PINN的二维赋形场求解方法。

本发明的另一目的在于提供一种信息数据处理终端，所述信息数据处理终端用于实现所述基于PINN的二维赋形场求解方法。

本发明的另一目的在于提供一种实施所述基于PINN的二维赋形场求解方法的基于PINN的二维赋形场求解系统，所述基于PINN的二维赋形场求解系统包括：

网格生成模块，用于根据变量数据集，绘制电磁场模拟计算所需的计算网格；

场求解数据集构建模块，用于将计算网格导入电磁场模拟软件，构建不同边界条件单频场下不同变量的电磁场数据集；

网格点生成模块，用于采用超立方采样在整个单频电磁场区域内随机采样预设采样数量的网格点，将电磁场数据集和预设采样数量的网格点作为数据集；

训练模块，用于随机抽取数据集中的部分数据作为训练集，其余数据作为测试集和验证集，训练集用于模型的生成训练，测试集用于验证模型的精确程度，验证集用于辅助调整模型的系列参数，得到已训练的PINN模型。

结合上述的技术方案和解决的技术问题，本发明所要保护的技术方案所具备的优点及积极效果为：

第一、本发明基于亥姆霍兹方程推导存在PML吸收边界时的PDE和PDE-Loss，进而设计神经网络的损失函数并为边界损失函数添加权重值，在传统的全连接神经网络结构中添加新的结构，即在输入层与隐藏层添加新的结构为输入层的输入数据添加正弦特征，经过多次迭代训练后输出最终的神经网络模型用于快速计算电场强度，解决给定边界条件的二维单频场的数值计算。用PINN模型解决二维电磁场求解问题，生成的模型基于真实电磁场参数的学习，具有可推广性；在计算速度方面，不同于仿真软件的直接求解，PINN模型中将偏微分方程作为物理约束，在显著提高了计算效率的同时还能够保证模型结果在物理层面的可解释性。

本发明使用PINN实现任意给定边界条件的二维单频电磁场的数值求解，其优势在于无需预训练数据即可实现方程的求解，即实现了由数据驱动向数理方程驱动的转变，且求解速度较快。

第二，本发明的技术方案填补了国内外业内技术空白：

电磁场计算的方法大致可以分为四个大类：一、解析法主要基于Mie Series，二、近似法包括几何光学的GO、GTD和UTD，以及物理光学的PO和PTD，三、数值方法主要包括FDTD、FEM和MOM(IE)，四、快速方法(IE)包括迭代求解技术的MLFMA和FFT，以及直接求解技术的ACA、MLMDA和Hierarchical Matrix Methods。目前国内已有将PINN技术应用于速度场以及一维波动方程计算的例子，本发明利用PINN技术实现了二维电磁场的快速求解，为二维场的计算提供了新的计算方法。

第三，本发明通过使用基于物理信息神经网络(PINN)的方法取得的显著技术进步主要体现在以下几个方面：

1)提高预测准确性：通过结合传统的物理模型与深度学习算法，PINN能够更准确地预测电磁场的分布和强度。这种方法充分利用了物理定律的先验知识，提高了模型预测的准确性。

2)减少数据需求：传统的深度学习模型依赖大量的数据进行训练。而PINN由于结合了物理模型，可以在相对较少的数据下仍然达到较高的预测准确度，这在数据采集成本较高或者难以获得大量数据的场景中尤为重要。

3)加速设计流程：在如天线设计或微波炉设计等应用中，利用PINN进行电磁场模拟可以大幅度缩短设计周期。传统的模拟方法需要更长的计算时间和更复杂的模型调整，而PINN提供了一种快速有效的替代方案。

4)提高模型泛化能力：由于PINN在模型中融入了物理规律，其泛化能力通常比纯数据驱动的模型更强。这意味着模型在面对新的、未见过的数据时仍然能保持较高的预测精度。

5)多领域应用潜力：虽然这里的实施例专注于电磁场的应用，但PINN的方法论同样适用于其他多种物理系统的模拟，如流体力学、热力学等，展现了广泛的应用潜力。

总之，基于PINN的二维电磁场求解方法不仅提高了模型的预测性能，同时也为相关领域的研究和应用带来了新的，具有重要的实际意义和广泛的应用前景。

附图说明

图1是本发明实施例提供的基于PINN的二维赋形场求解方法流程图；

图2是本发明实施例提供的PINN模型的训练流程图；

图3是本发明实施例中的PINN的网络结构图；

图4是本发明实施例提供的基于PINN的二维赋形场求解系统结构示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

实施例1:二维天线设计的电磁场模拟

1)数据采集:在二维天线设计的模型上采集电磁场数据，记录天线周围各点的电磁场强度和相应的空间坐标。

2)数据预处理:对采集到的数据进行归一化处理，确保数据在合理的范围内，并分割成训练集、测试集和验证集。

3)PINN模型搭建和训练:使用深度学习框架搭建PINN模型，以训练集数据进行训练，同时利用验证集调整模型参数，以提高预测准确性。

4)预测和分析:使用训练好的PINN模型输入天线周围的空间坐标，预测电磁场强度，分析天线设计的性能。

实施例2:二维微波炉内部的电磁场分布模拟

1)数据采集:在微波炉内部的特定二维平面上，模拟不同位置的电磁场强度数据。

2)数据预处理:对采集到的电磁场数据进行必要的处理，比如消除噪声、数据标准化，并划分为不同的数据集。

3)PINN模型搭建和训练:基于采集的数据，构建一个物理信息神经网络，输入训练集进行模型训练，同时用测试集和验证集进行模型的验证和调优。

4)电磁场分布预测:利用训练好的PINN模型，预测并分析微波炉内部不同位置的电磁场分布，以优化微波炉的设计。

在这两个实施例中，PINN模型的关键优势在于其能够结合物理定律和机器学习技术，提供准确的电磁场预测，这对于电磁场相关的产品设计和性能优化是非常有用的。

如图1所示，本发明实施例提供的基于PINN的二维赋形场求解方法，包括以下步骤：

S101：对二维电磁场进行采样，得到包含电磁场各点坐标信息的数据矩阵U；其中m为采样点的数目，U是m个空间点物理数据的组合；

S102：对生成的数据矩阵进行数据预处理形成总数据集，而后进行随机取样，建立训练集、测试集和验证集；搭建PINN神经网络模型，将所述训练集的数据代入所述PINN神经网络模型中进行训练；多轮迭代更新后，得到最终的PINN神经网络模型；

S103：对电磁场关于空间的PINN神经网络模型，输入二维电磁场的空间坐标，能够预测对应所述空间坐标的二维电磁场信息，获得二维的电磁场电场强度信息。

所述PINN模型结构如图3所示，其结构由输入层、正弦特征层、三层隐藏层、输出层、自动微分层以及损失函数层组成，所述隐藏层分别包含80，60，80个神经元，输入层包含2个神经元，输出层包含2个神经元。PINN神经网络模型中进行训练如图2所示。

本发明实施例提供的基于PINN的二维赋形场求解方法，具体包括以下步骤：

1.对二维电磁场进行采样，得到包含电磁场各点坐标信息的数据矩阵U；其中m为采样点的数目，U是m个空间点物理数据的组合；

2.对步骤1生成的数据矩阵进行数据预处理形成总数据集，而后进行随机取样，建立训练集、测试集和验证集；

3.搭建PINN神经网络模型，将所述训练集的数据代入所述PINN神经网络模型中进行训练。

4.对所述电磁场关于空间的PINN神经网络模型，输入二维电磁场的空间坐标，能够预测对应所述空间坐标的二维电磁场信息，获得二维的电磁场电场强度信息。

对步骤1生成的数据矩阵进行数据预处理形成总数据集，而后进行随机取样，建立训练集、测试集和验证集。预处理包含数据清洗、降噪等流程，用于纯化源数据，减少采集误差。训练集用于模型的生成训练，测试集用于验证模型的精确程度，验证集用于辅助调整模型的系列参数。由于较大的数据极差会影响模型的效果，所以对训练集、测试集和验证集中的数据进行归一化处理，以减小每个集合中的数据极差，然后为输入坐标添加正弦特征。

搭建PINN神经网络模型，将训练集的数据代入PINN神经网络模型中进行训练，经过多轮迭代更新，得到电磁场关于空间的PINN神经网络模型，其训练流程如图2所示。PINN神经网络模型的搭建中，包括设置好隐藏层数、神经元个数、学习率、优化方式等参数，还包括在PINN神经网络模型的误差函数中加入偏微分方程项，以作为物理约束，降低数据的离散程度，其中隐藏层1包含80个神经元，隐藏层2包含60个神经元，隐藏层3包含80个神经元，学习率为0.001，优化方式选择Adam自适应优化。

进一步地，步骤3搭建PINN神经网络模型中，在PINN神经网络模型的误差函数中加入偏微分方程项，以作为物理约束，使得模型结果满足物理层面的合理性。

所述训练集的数据代入图3的PINN神经网络模型中，PINN神经网络模型计算输出值与真实值的误差函数；将误差函数的结果进行梯度下降优化，根据链式法则将优化的修正值前向传播至隐藏层处，进行相关参数的修正；设置5000次迭代，经过多次迭代、权值更新后，输出二维电磁场关于空间的PINN神经网络模型，完成对模型的训练。

进一步地，所述偏微分方程项包括若干偏导数组成项，通过编程方法求解各项的数值，通过加入物理约束，多次迭代，使各偏导数组成项在数值关系上满足方程的等式关系，以增进模型结果在物理层面的合理性。

进一步地，所述PINN神经网络模型的训练过程为，将所述训练集的数据代入PINN神经网络模型中，PINN神经网络模型初始化产生相关的权值、偏置、激活函数及对应的输出值，计算输出值与真实值对应的误差函数，其中，误差函数由推导存在PML吸收边界条件时的PDE所得，其结果来自于原亥姆霍兹方程，其中E为电场强度，J为电流，k为波数：

使用PML作为吸收边界，可得：

通过令无源场景的亥姆霍兹方程中的：

1+iσ

1+iσ

展开其二阶求导项可得：

相关参数用于后续计算偏微分方程的损失函数；

令上式中的亥姆霍兹方程中的J为0，即为无源场景的亥姆霍兹方程。通过令无源场景的亥姆霍兹方程中的：

1+iσ

1+iσ

本实施例中，PINN神经网络模型的训练过程中，输入数据坐标inputs在任一轮迭代中，其计算过程如下：

outputs＝inputs*ω+B

其中ω为权重，B为偏置，outputs为输出。取outputs实部为ReE，虚部为ImE，代入损失函数：

可以定义偏微分方程的损失函数：

其中ReE为采样点的场实部，ImE为采样点的场虚部，A

然后计算PDE损失项，BC损失项和总体损失项：

sum_loss_pde＝loss_Re_pde

sum_loss_bc＝loss_Re_bc

loss_total＝loss_pde+omega_bc*loss_bc

其中loss_pde和loss_bc分别为sum_loss_pde和sum_loss_bs求平均值所得，loss_Rm_bc和loss_Im_bc分别取outputs的实部和虚部，因为边界条件的目标为0，所以场值本身就是残差。理想情况下，总误差值应为0，即完全满足方程，但实际上存在误差，通过对误差函数取梯度，即grad(loss_total),进行梯度下降优化，前向更新损失函数系数omega_bc。

本发明中通过改进PINN神经网络模型，在误差函数中增加偏微分方程进行物理约束，在提高计算效率的基础上，获得了电磁场信息，而且结果在物理层面可解释。

将误差函数的结果进行梯度下降优化，根据链式法则将优化的修正值前向传播至隐藏层处，进行相关参数的修正；多轮迭代、权值更新后，输出二维场关于空间的PINN神经网络模型，完成对模型的训练。

如图4所示，本发明实施例提供的基于PINN的二维赋形场求解系统，包括：

网格生成模块，用于根据变量数据集，绘制电磁场模拟计算所需的计算网格；

场求解数据集构建模块，用于将计算网格导入电磁场模拟软件，构建不同边界条件单频场下不同变量的电磁场数据集；

网格点生成模块，用于采用超立方采样在整个单频电磁场区域内随机采样预设采样数量的网格点，将电磁场数据集和预设采样数量的网格点作为数据集；

训练模块，用于随机抽取数据集中的部分数据作为训练集，其余数据作为测试集和验证集，训练集用于模型的生成训练，测试集用于验证模型的精确程度，验证集用于辅助调整模型的系列参数，得到已训练的PINN模型。

本发明属于电磁频谱环境再生技术领域。该网络模型包含输入层、正弦特征层、三层隐藏层、输出层、自动微分层以及损失函数层组成，所述隐藏层分别包含80，60，80个神经元，输入层包含2个神经元，输出层包含2个神经元；隐藏层分别包含80,60,80个神经元。本发明通过采用物理信息神经网络进行电磁场求解，无需生成预训练数据即可实现方程的求解，即实现了数据驱动向数理方程驱动的转变，并且人工神经元网络在结构上是并行的，而且网络的各个单元可以同时进行类似的处理过程，因此网络中的信息处理是在大量单元中平行而又有层次地进行运算，使得方程的求解速度快，超过传统的求解方式，从而使场求解的速度大大提升；采用误差函数中增加偏微分方程进行物理约束的方法，在提高计算效率的基础上，获得了电磁场信息，而且结果在物理层面可解释。

二、应用实施例。为了证明本发明的技术方案的创造性和技术价值，该部分是对权利要求技术方案进行具体产品上或相关技术上的应用实施例。

该发明目前主要应用在电磁频谱环境再生系统中，对于需要快速针对电磁场作出决策时，可以不通过仿真软件计算快速得到场强信息；可进行电子战装备试验，基于该发明快速获得电磁场信息辅助提供符合实战条件的电磁环境；为模拟作战训练和战法研究辅助提供方便快捷的模拟电磁环境。对电子战装备研制、信息化部队的作战、训练和建设等各项活动产生一定的影响，有一定的应用价值和广阔的技术应用前景。

三、实施例相关效果的证据。本发明实施例在研发或者使用过程中取得了一些积极效果，和现有技术相比的确具备很大的优势，下面内容结合试验过程的数据、图表等进行描述。

在电磁频谱环境再生研究中，设置物理信息神经网络的相关初始化参数后，将采样得到的数据集输入到训练后的神经网络模型中，可以快速得到对应的电场强度信息，相比使用仿真软件进行电磁场计算得到电场强度节省了大量时间。

应当注意，本发明的实施方式可以通过硬件、软件或者软件和硬件的结合来实现。硬件部分可以利用专用逻辑来实现；软件部分可以存储在存储器中，由适当的指令执行系统，例如微处理器或者专用设计硬件来执行。本领域的普通技术人员可以理解上述的设备和方法可以使用计算机可执行指令和/或包含在处理器控制代码中来实现，例如在诸如磁盘、CD或DVD-ROM的载体介质、诸如只读存储器(固件)的可编程的存储器或者诸如光学或电子信号载体的数据载体上提供了这样的代码。本发明的设备及其模块可以由诸如超大规模集成电路或门阵列、诸如逻辑芯片、晶体管等的半导体、或者诸如现场可编程门阵列、可编程逻辑设备等的可编程硬件设备的硬件电路实现，也可以用由各种类型的处理器执行的软件实现，也可以由上述硬件电路和软件的结合例如固件来实现。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，都应涵盖在本发明的保护范围之内。