一种基于离散训练集求解重建矩阵的方法、三维成像方法、存储介质

技术领域

本发明属于医学成像这一技术领域，具体涉及一种基于离散训练集求解重建矩阵的方法、三维成像方法、存储介质。

背景技术

对于肺功能成像，二维图像通常无法有效反应整个肺部通气的情况。因此，诸多学者致力于肺部的三维电阻抗成像。

例如：

文献1：王琦，陆纪璇，李秀艳，等.基于总变差正则化算法的三维肺部呼吸过程电阻抗成像方法[J].天津工业大学学报，2021，40(6)：52-59。

文献2：吴翟.肺呼吸过程的实时三维电阻抗成像系统研究[D].天津科技大学，2020。

文献3：高健,张于,杨芳杰,等.基于肺部电阻抗断层三维成像算法的研究[J].激光杂志,2020,41(5):188-191。

然而，研发团队在实践中发现现有的三维成像系统中仍然存在以下问题：

1)现有技术关于EIT成像的思路均是通过边界电压差矩阵(实测电压测量数据)，求解得到电导率分布矩阵，再通过电导率分布矩阵来实现成像。上述方式的三维成像系统运行速度较慢，给医护人员带来不便。

2)而更为关键的问题在于，现有技术的三维成像系统成像精度较低，准确性不高。

基于上述两点技术需求，研发团队在本申请提出了：“构建一种基于三维有限元法的完整电极模型，并构建一种最佳重建矩阵，建立从边界电压矩阵到三维图像像素向量的映射关系，实现三维成像”的技术路线。

但是，对于上述技术路线，还尚未有相关学者进行过研究。

发明内容

本发明的目的是为了解决上述现有技术存在的问题，提供一种基于离散训练集求解重建矩阵的方法。

本申请的另一目的在于提供一种三维成像方法。

本申请的又一目的在于提供一种存储介质。

本申请的技术方案在于：

一种基于离散训练集求解重建矩阵的方法，其包括如下步骤：

S100，读取离散训练集：所述训练集包括：N个训练样本；对于任意第i个训练样本，其数据为：p

其中，p

其中，w

其中，△v

S200，求解重建矩阵R：

一种基于离散训练集求解重建矩阵的方法，其包括如下步骤：

S100，读取离散训练集：所述训练集包括：N个训练样本；对于任意第i个训练样本，其数据为：p

其中，p

其中，w

其中，△v

S200，求解重建矩阵R：

其中，I表示单位矩阵；

其中，

一种基于离散训练集求解重建矩阵的方法，其包括如下步骤：S100还包括：在读取离散训练集之前创建离散训练集；

所述创建离散训练集的方法为：

首先，获取空场域下的电导率分布一维向量σ

其次，形成N个训练样本的图像的像素向量及其对应的边界电压变化矩阵：

单个训练样本的图像的像素向量及其对应的边界电压变化矩阵的形成方式如下：将训练目标导入场域，设置训练目标的材料属性后，然后进行有限元划分，将网格内所有节点的电导率导出得到训练目标的电导率分布的一维向量，记为σ

上述单个训练样本的图像的像素向量及其对应的边界电压变化矩阵的形成方法进行N次，训练目标在N次选择的训练位置均不同，得到离散训练集。

一种三维图像的方法，其包括如下步骤：

S1，采用前述的方法获得重建矩阵R；

S2，读取实测的边界电压差矩阵△V；

S3，求解三维图像的像素向量

一种存储介质，其存储有计算机程序，所述计算机程序用于执行前述的重建矩阵的方法。

一种存储介质，其存储有计算机程序，所述计算机程序用于执行前述的三维图像的方法。

本发明技术方案的优点主要体现在：

(1)本申请提出了新的一种技术路线：直接确定重建矩阵,(重建矩阵R是从边界电压到三维图像体素的映射关系)。采用上述技术路线，在获取待测对象(如脑部、胸部等)的边界电压差矩阵后，能够直接生成图像的像素向量，进而能够成像。

(2)本申请的三维图像在应用时，应当使用先验的知识，即离散训练集来确定重建矩阵R。对此，经过理论推导，提出了最优的重建矩阵：

(3)为了考虑测量噪声的影响，给出了修正后的最优重建矩阵：

附图说明

下面结合附图中的实施例对本申请作进一步的详细说明，但并不构成对本申请的任何限制。

图1是本申请的三维成像方法的流程图。

具体实施方式

本发明的目的、优点和特点，将通过下面优选实施例的非限制性说明进行解释。这些实施例仅是应用本发明技术方案的典型范例，凡采取等同替换或者等效变换而形成的技术方案，均落在本发明要求保护的范围之内。

＜1：重建矩阵R求解的理论基础＞

＜1.1、构建电极模型＞

定义一个具有分段光滑边界的三维有界场域Ω，边界为

将总共L个电极附接到边界

电极与场域边界的接触阻抗表示为z

其中：Γ是场域边界上的电极区域，并且I

＜1.2、构建一种基于位置函数的形式化理想图像及其性能指标＞

构建一种基于理想三维目标的sigmoid图像位置函数：

其中，r是三维图像的位置向量，r

对于期望图像p说明如下：

以一个球体作为训练目标为例，首先通过有限元对三维空场域进行离散化，并对划分的所有自由四面体网格的中心赋值电导率σ

p

其中，映射矩阵M

定义一组理想的图像性能指标，其包括4种性能指标：

1.2.1，幅度响应(AR)。其表示测量目标图像像素振幅与重建图像中图像像素振幅的比值，定义为：

其中，Δσ＝σ

1.2.2，位置误差(PE)。其表示重建区域的中心到目标图像中心的偏差，定义为：

PE＝r

其中，r

1.2.3，分辨率(RES)。在三个维度上分别定义分辨率(RES

1.2.4，噪声指数(NF)。其表示重建图像的信噪比与边界电压数据的信噪比的比率，定义为：

NF建议为0.5。

＜1.3、重建矩阵R的推导＞

定义一组由N个离散的训练目标构成的集合，满足上述的位置函数，对每个训练目标t进行如下操作：

对上述构建的三维空场域进行有限元划分，其电导率分布为σ

两者电导率分布和边界电压数据分别作差：

Δσ

Δv

训练目标t对应的三维图像记为p

p

其中，映射矩阵M

建立从边界电压到三维图像的重建矩阵R可以表示为：

其中，重建的三维图像满足上述四种理想性能指标；

采用最小二乘法使误差ε

ε

其中，E

期望E

其中，w被归一化，其平均值为1。

通过最小化ε

进一步得到：

E

由此可以得到重建矩阵R的表达式：

R＝E

其中：

因此，R可采用下式计算：

在实际测量中，由于存在噪声，因此，更优的方法是在R矩阵中增加噪声的影响。

具体而言，在ΔvΔv

其中，

此种条件下：重构矩阵R可以表示为：

或

＜实施例1：一种基于离散训练集求解重建矩阵的方法＞

一种基于离散训练集求解重建矩阵的方法，其包括如下步骤：

S100，创建以及读取离散训练集，包括子步骤S101和S102：

S101，创建离散训练集：

首先，获取空场域下的电导率分布一维向量及其对应的边界电压数据：

在Comsol软件中导入三维场域，采用自由四面体网格对场域和目标物进行有限元划分，设置场域的材料属性，包括电导率和介电常数，将网格内所有节点的电导率导出得到空场域的电导率分布的一维向量，记为σ

其次，形成N个训练样本的图像的像素向量及其对应的边界电压变化矩阵；

其中，单个训练样本的图像的像素向量及其对应的边界电压变化矩阵的形成方式如下：

将训练目标导入场域，训练目标的位置在场域内是随机的，设置训练目标的材料属性(即电导率)后，然后进行有限元划分，将网格内所有节点的电导率导出得到训练目标的电导率分布的一维向量(训练样本一般选择球体，导入场域后设置球的电导率，然后进行有限元划分，导出节点上的电导率的值)，记为σ

由此可得：电导率分布和边界电压数据分别作差：

Δσ

Δv

而知晓电导率分布差一维向量Δσ，对应的图像的像素向量P也即可知晓。

上述方法进行N次，训练目标在N次选择的场域内的位置均不同，即可得到离散训练集。

S102，读取离散训练集：

所述训练集包括：N个训练样本；

对于任意第i个训练样本，其数据为：p

其中，p

其中，w

其中，△v

S200，求解重建矩阵R：

或，

其中，I表示单位矩阵(其矩阵的行数列数与△v

其中，σ

需要说明的是，对于各个训练样本的权重w

需要说明的是，对于△v

＜实施例2：获取三维图像＞

一种获取三维图像的方法，其包括如下步骤：

S1，通过相邻激励和相邻测量模式分别获得前后两个呼吸时刻的边界电压差矩阵，分别记为V

S2，求解三维图像；

其中，

其中，R表示通过实施例1确定的重建矩阵。

需要说明的是，关于边界电压差矩阵△V的获取，在现有技术：CN115177234B等已有详细的论述，在此不再熬述。

需要说明的是，三维图像的像素存储在计算机中也是采用一维像素向量的方式来存储。

需要说明的是，△v

以上所举实施例为本发明的较佳实施方式，仅用来方便说明本发明，并非对本发明作任何形式上的限制，任何所属技术领域中具有通常知识者，若在不脱离本发明所提技术特征的范围内，利用本发明所揭示技术内容所作出局部更动或修饰的等效实施例，并且未脱离本发明的技术特征内容，均仍属于本发明技术特征的范围内。