一种基于高阶奇异值分解的牵引变压器的温度场计算方法

技术领域

本发明涉及牵引变压器技术领域，尤其涉及一种基于高阶奇异值分解的牵引变压器的温度场计算方法。

背景技术

近年来，城市轨道交通发展迅速，在解决我国交通拥堵方面发挥巨大作用的同时改善了人民的出行体验。牵引变压器作为轨道交通牵引供电系统的关键设备之一，连接不同的电压等级进行电能传输，其可靠性和安全性对整个系统的安全稳定运行有重要影响。变压器出现异常情况或发生故障的绝大部分原因是设备的绝缘性能下降，并表现为温度异常上升。因此，牵引变压器的温度是反映其运行状态的重要指标。变压器在实际运行过程中产生的损耗以热量的形式传递并散失到周围环境中，生热和散热过程中导致的温升会加剧绝缘性能的退化，缩短绝缘寿命。因此，有必要对变压器的热特性进行监测，保障变压器安全运行。

目前，牵引变压器在出厂之前会在绕组内部固定位置装设温度传感器，但在设备运行过程中负载率的变化会引起热点温度位置的偏移，导致热点温度测量并不准确。因此，需要对牵引变压器温度场模型进行计算，得到设备内部整体的温度分布，便于对变压器不易测量部位的温度进行观测。传统的温度场数值模型自由度高、计算量大和计算耗时长，无法实时获得温度。为解决这一问题，可在保证一定精度的基础上对变压器温度场模型进行降阶，减少计算时间。现有的研究大多针对变压器负荷波动较小的稳态情况进行降阶，对牵引变压器冲击性负荷的动态研究较少。牵引变压器在投入运行之后经常面临冲击性负荷，负荷波动快且剧烈。由于传热的时间常数要远大于电磁常数，因此牵引变压器的温度场处于动态变化之中，无法采用稳态场参数进行描述，需要对瞬态温度场进行分析并针对不同工况下的瞬态场进行降阶。

发明内容

本发明的实施例提供了一种基于高阶奇异值分解的牵引变压器的温度场计算方法，以实现有效地获取牵引变压器的温度。

为了实现上述目的，本发明采取了如下技术方案。

一种基于高阶奇异值分解的牵引变压器的温度场计算方法，包括：

构建电-热-流耦合的牵引变压器温度场全阶模型，对所述牵引变压器温度场全阶模型进行参数设置；

利用所述牵引变压器温度场全阶模型求解出牵引变压器的稳态场并进行瞬态场迭代；

基于所述牵引变压器的瞬态场通过高阶奇异值分解，求解出牵引变压器的瞬态温度场降阶模型；

对所述牵引变压器的温度场降阶模型进行评估。

优选地，所述的构建电-热-流耦合的牵引变压器温度场全阶模型，对所述牵引变压器温度场全阶模型进行参数设置，包括：

根据牵引变压器的实际结构，构建包括铁芯和高低压绕组的牵引变压器全尺寸简化模型，铁芯是由多层硅钢片堆叠而成的，忽略每层硅钢片之间的气隙，将铁芯和高低压绕组各看成一个整体，将芯柱作为圆柱体处理；将高低压绕组作为圆环柱体，在变压器本体外部建立空气域；

设置牵引变压器中的高低压绕组、铁芯和绝缘材料的比热、密度以及在X、Y、Z方向上的导热系数，设置空气域的导热率、比热、动力粘度参数，对牵引变压器施加激励源，高低压绕组损耗P

式中，I

通过采集牵引变压器绕组实际电流，根据高低压绕组损耗P

式中，Q为各部分单位体积热率，W/m

将铁芯和绕组作为牵引变压器的热传导边界条件，变压器与空气接触的表面为对流散热边界，选择共轭传热物理场，通过求解温度场、流场的控制方程，不断迭代得到最终温度，得到电-热-流耦合的牵引变压器温度场全阶模型。

优选地，所述的利用所述牵引变压器温度场全阶模型求解出牵引变压器的稳态场并进行瞬态场迭代，包括：

选取变压器的三相平均负载率，求解不同部位的稳态热源，进行稳态计算，将计算结果作为初始状态；

将三相电流值代入所述牵引变压器温度场全阶模型，求得变压器不同部位的热源，将瞬态热源代替稳态时的热源，将稳态场最后时刻的解作为初始条件和不求解的量，其他条件的设置不变，求解之后的温度场；

获取下一时刻的电流值计算更新热源，将上一次计算的瞬态场在最后时刻的解作为初始条件和不求解的量，其他条件的设置不变，求解之后的温度场；

重复上述处理过程，求解得到牵引变压器不同时刻的温度场；

优选地，所述的基于所述牵引变压器的瞬态场通过高阶奇异值分解，求解出牵引变压器的瞬态温度场降阶模型，包括：

根据牵引变压器不同时刻的温度场选取典型工况下的温度样本数据，随机抽取负荷、温度、风速组合生成正常运行场景，模拟不同运行场景下的牵引变压器的温度变化特性，获取牵引变压器的温度样本数据；

在牵引变压器的温度样本数据中抽取P个不同工况下的样本解，对于每个不同工况选取M个离散时刻的各网格节点温度值，得到变压器温度场样本点空间T，对所述变压器温度场样本点空间T进行高阶奇异值分解，得到牵引变压器的瞬态温度场降阶模型。

优选地，所述的对所述变压器温度场样本点空间T进行高阶奇异值分解，得到牵引变压器的瞬态温度场降阶模型，包括：

设置T是一个大小为N×P×M的三维张量，N代表网格节点数量，P代表不同工况的数量，M代表抽取的离散时间点，每个数据点代表相应工况下对应时刻该网格节点的温度；通过高阶奇异值分解可将张量T分解为一个核张量和3个因子矩阵的模式积，表示为：

T＝S×

式中，S是大小为R

对于j工况下第k个时刻的第i个网格节点温度，通过分解后将第i个网格节点温度表示为：

式中，s

通过高阶奇异值分解后截取前s个最大的子张量及其对应的特征向量，重构各网格节点的温度

对于公式(6)所示的优化问题可采用交替最小二乘法进行求解，得到牵引变压器瞬态温度场降阶模型。

优选地，所述的对所述牵引变压器的温度场降阶模型进行评估，包括：

对于特定工况下相同时刻的每一个数据点，降阶模型的误差是由全阶模型计算值t

式中，N为降阶模型的网格节点数量，t

MRE值代表所述牵引变压器的温度场降阶模型得到的温度与真实温度之间的相对误差，MRE值越小表明所述牵引变压器的温度场降阶模型的温度越接近真实值。

由上述本发明的实施例提供的技术方案可以看出，本发明方法对多物理场耦合的牵引变压器瞬态温度场模型进行降阶，在保证一定精度的基础上减少计算时间，满足实时计算的需要。

本发明附加的方面和优点将在下面的描述中部分给出，这些将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的一种基于高阶奇异值分解的牵引变压器的温度场计算方法的处理流程图；

图2为本发明实施例提供的一种变压器电-热-流耦合过程示意图；

图3为本发明实施例提供的一种牵引变压器的稳态场的处理流程图；

图4为本发明实施例提供的一种牵引变压器的瞬态场的求解流程图；

图5为本发明实施例提供的一种三维张量T分解示意图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。

本技术领域技术人员可以理解，除非特意声明，这里使用的单数形式“一”、“一个”、“所述”和“该”也可包括复数形式。应该进一步理解的是，本发明的说明书中使用的措辞“包括”是指存在所述特征、整数、步骤、操作、元件和/或组件，但是并不排除存在或添加一个或多个其他特征、整数、步骤、操作、元件、组件和/或它们的组。应该理解，当我们称元件被“连接”或“耦接”到另一元件时，它可以直接连接或耦接到其他元件，或者也可以存在中间元件。此外，这里使用的“连接”或“耦接”可以包括无线连接或耦接。这里使用的措辞“和/或”包括一个或更多个相关联的列出项的任一单元和全部组合。

本技术领域技术人员可以理解，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。

为便于对本发明实施例的理解，下面将结合附图以几个具体实施例为例做进一步的解释说明，且各个实施例并不构成对本发明实施例的限定。

本发明实施例提供的一种基于高阶奇异值分解的牵引变压器的温度场计算方法的处理流程如图1所示，包括以下处理步骤：

步骤S10：构建电-热-流耦合的牵引变压器温度场全阶模型，对牵引变压器温度场全阶模型进行参数设置。

搭建牵引变压器全尺寸简化模型：

根据变压器的实际结构，构建铁芯和高低压绕组的全尺寸模型。铁芯是由多层硅钢片堆叠而成的，忽略每层硅钢片之间的气隙。将铁芯和高低压绕组各看成一个整体，将芯柱作为圆柱体处理；将高低压绕组作为圆环柱体，对于高压绕组考虑中间绝缘层的影响，保留分段形式，同时保留高低压绕组上下两端的绝缘端封。地铁使用的牵引变压器多为干式变压器，采用空气自然对流散热，因此在变压器本体外部建立空气域，模拟气体流动。

设置材料的物理属性：

变压器绕组采用绝缘材料和导体紧密绕制而成，导致径向和轴向上的导热系数分布不均匀。采用式(1)计算材料的有效导热系数。

式中，λ

根据材料的物理特性及相关计算，设置高低压绕组、铁芯、绝缘材料的比热、密度以及在X、Y、Z方向上的导热系数。空气流动特性受温度影响较大，需设置随温度变化的导热率、比热、动力粘度等特性。

施加激励源：

变压器正常运行中，铁芯损耗和绕组损耗是其最主要的热量来源。如果变压器运行中电压维持不变，则铁芯损耗基本不变，绕组损耗受负载电流的影响：

式中，I

式中，Q为各部分单位体积热率，W/m

设置边界条件：

变压器运行时产生的损耗转化为热量，一部分在变压器内部以传导的方式使得内部其他部位温度升高，一部分热量在变压器表面以热对流、热辐射的方式散失到空气中使表面温度降低。

铁芯和绕组为热传导边界条件，传热过程由材料的导热属性和产生的热量决定。变压器表面为热辐射边界，变压器表面与空气接触为对流散热边界。指定空气的流入和流出面，流入时的温度和压强由环境属性控制，不指定流体出口处的温度，温度由求解结果控制，出口处压强为环境压强。空气自然流动时速度较低，根据实际情况设置其法向速度为0.05～0.1m/s。

网格划分与模型求解

对于铁芯、绕组和边界层的不同区域采用三棱柱、四面体等不同划分方式，在不同网格尺寸的交界处平滑过渡，对网格划分后整体质量进行检验，选择质量较高的网格划分方式。

选择共轭传热物理场，通过求解温度场、流场的控制方程，不断迭代得到最终温度。本发明实施例提供的一种变压器电-热-流耦合过程如图2所示。

上述电-热-流耦合的牵引变压器温度场全阶模型在步骤S20和步骤S30中都有涉及。步骤S10得到了一般情况下的牵引变压器温度场全阶模型，步骤S20的目的是修改全阶模型的相关参数使其温度不断接近真实运行状况。因此步骤S20是在步骤S10基础上对模型进行改进：以牵引变压器温度场全阶模型为基础，通过计算得到长期稳态负荷，修改步骤S10中的激励源后求解获得变压器稳态温度场，以此作为瞬态求解的初始状态。

步骤S30的目的是获得足够数量的具有代表性的温度样本数据，是在步骤S20的基础上对数据进行筛选。步骤S20中温度场根据真实运行情况进行不断迭代，其中包含不同负荷、风速、环境温度条件下的温度数据。

因此，步骤S20和S30本质上都是对牵引变压器温度场全阶模型的改进。

步骤S20：利用牵引变压器温度场全阶模型求解牵引变压器的稳态场。

牵引变压器温度场稳态求解和瞬态迭代。

牵引变压器在投入运行之后，三相绕组电流随负载波动而不断变化。三相电流存在过载情况，且在夜晚有较长一段时间处于空载状态，一天内的平均负载率较低。因此在牵引变压器投入运行的较长时间段内，从整体来看生、散热基本平衡，温度不会出现明显波动，可利用一段时间内三相平均负载率进行稳态计算，得到牵引变压器的稳态场。利用牵引变压器的稳态场模拟牵引变压器长期运行过程的相对稳定状态。

首先根据步骤S20选取一段时间，时间跨度一般在两周，计算这段时间内的平均负载率；再根据式(2)、(3)得到相应的激励源，将其作为全阶模型的激励，根据选择的时间段调整相应的风速和环境温度。步骤S10的其他设置保持不变，进行稳态场的求解。本发明实施例提供的一种牵引变压器的稳态场的处理流程如图3所示。

步骤S30：基于所述牵引变压器的瞬态场通过高阶奇异值分解，求解出牵引变压器的瞬态温度场降阶模型。

将牵引变压器的稳态场作为某一时刻的初始状态，此时变压器各处的温度都和实际情况很接近，同时有利于模型收敛，以此作为零时刻进行后续的牵引变压器的瞬态求解。本发明实施例提供的一种牵引变压器的瞬态场的求解流程图如图3所示，具体步骤如下：

(1)：将三相电流值代入上述牵引变压器温度场全阶模型，求得变压器不同部位的热源，将瞬态热源代替稳态时的热源，将稳态场最后时刻的解作为初始条件和不求解的量，其他条件的设置不变，求解之后的温度场。

(2)：获取下一时刻的电流值计算更新热源，将上一次计算的瞬态场在最后时刻的解作为初始条件和不求解的量，其他条件的设置不变，求解之后的温度场。

(3)：重复步骤(2)的操作，求解得到牵引变压器不同时刻的温度场。

根据牵引变压器不同时刻的温度场选取典型工况下的温度样本数据。

根据牵引变压器的历史负荷数据，设定牵引变压器的负载率区间为[0.1,1.2]，步长为0.1，共12种负荷情况；设定环境温度区间为[-5,40]，步长为5℃，共10个温度条件。随机抽取负荷、温度、风速组合生成正常运行场景，模拟不同运行场景下的牵引变压器的温度变化特性，获取牵引变压器的温度样本数据。

在牵引变压器的温度样本数据中抽取P个不同工况下的样本解，对于每个不同工况选取M个离散时刻的各网格节点温度值，得到变压器温度场样本点空间T。T是一个大小为N×P×M的三维张量，N代表网格节点数量，P代表不同工况的数量，M代表抽取的离散时间点，每个数据点代表相应工况下对应时刻该网格节点的温度(单位，K)。

对上述变压器温度场样本点空间T进行高阶奇异值分解，得到牵引变压器的瞬态温度场降阶模型。

图4为本发明实施例提供的一种三维张量T分解示意图。通过高阶奇异值分解可将张量T分解为一个核张量和3个因子矩阵的模式积，可表示为：

T＝S×

式中，S是大小为R

对于j工况下第k个时刻的第i个网格节点温度，通过分解后能够将第i个网格节点温度表示为：

式中，s

通过高阶奇异值分解后截取前s个最大的子张量及其对应的特征向量，可重构各网格节点的温度

对于上述优化问题可采用经典的交替最小二乘法进行求解，具体算法流程如下：

①输入三维样本点空间T；

②计算T的模式-n水平展开T

③循环过程：

计算T

计算S←T×

判断核张量是否收敛：||S

④输出核张量S和因子矩阵U

在此基础上截取前s个最大的子张量及其对应的特征向量，可作为高阶奇异值分解的降阶模态。截取的原则如下：

式(7)为实际节点温度t

步骤S40：对牵引变压器的温度场降阶模型进行评估。

对于特定工况下相同时刻的每一个数据点，降阶模型的误差是由全阶模型计算值t

式中，N为降阶模型的网格节点数量，t

对牵引变压器的温度场降阶模型进行评估是对温度场降阶模型得到的温度值进一步分析，评估结果中MRE值的大小可以反映降阶模型温度值的准确性。

由于全阶模型经过之前步骤的改进，求解得到的温度能够和真实运行情况一致，可近似认为全阶模型的结果是真实温度。评估结果MRE值代表降阶模型得到的温度与真实温度之间的相对误差，MRE值越小表明降阶模型的温度越接近真实值。

根据牵引变压器的温度场降阶模型的评估结果可以进行如下后续操作：

①根据评估结果对降阶模型进行修正与改进。

步骤S30在构建降阶模型过程中以重构真实温度场为主，除此之外还需要考虑降阶模型的计算时间。可以根据温度值允许的误差范围，设置MRE值的最大值，根据评估结果MRE值调整降阶模型的相关参数，使得模型的计算精度和计算效率满足要求。

②根据评估结果对降阶模型整体温度进行误差分析。

评估结果MRE值可反映降阶模型的计算精度，后续若根据降阶模型的结果进行预警和运维指导，可考虑将评估结果MRE值纳入预警信息的置信度中，为预警信息的准确性评估提供依据。

综上所述，本发明实施例方法具有以下有益效果及优点：

当前，已投入运行的牵引变压器测温方式存在热点温度测量不准确、难以反映内部温度场分布特性的不足，本发明提出的牵引变压器温度场构建方法，能够获得变压器内部温度，更加直观。

现有研究主要针对负荷波动较小时的稳态温度，但牵引变压器在运行过程中经常面临冲击性负荷，导致温度场处于动态变化之中。本发明采用稳态计算以模拟牵引变压器长期运行过程的相对稳定状态，以稳态温度场为基础根据实际负荷进行瞬态迭代，得到变压器的动态温度场。

针对全阶模型自由度高、计算时间长的问题，本发明考虑到牵引变压器不同工况、时刻、温度的相关性，构建三维张量，基于高阶奇异值分解得到瞬态温度场的降阶模态，在保证计算精度的同时可快速重构温度场，为基于温度场分布的故障预警和运维检修提供理论基础与指导。

本领域普通技术人员可以理解：附图只是一个实施例的示意图，附图中的模块或流程并不一定是实施本发明所必须的。

通过以上的实施方式的描述可知，本领域的技术人员可以清楚地了解到本发明可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品可以存储在存储介质中，如ROM/RAM、磁碟、光盘等，包括若干指令用以使得一台计算机设备(可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例或者实施例的某些部分所述的方法。

本说明书中的各个实施例均采用递进的方式描述，各个实施例之间相同相似的部分互相参见即可，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处。尤其，对于装置或系统实施例而言，由于其基本相似于方法实施例，所以描述得比较简单，相关之处参见方法实施例的部分说明即可。以上所描述的装置及系统实施例仅仅是示意性的，其中所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部模块来实现本实施例方案的目的。本领域普通技术人员在不付出创造性劳动的情况下，即可以理解并实施。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。