一种复杂几何自由面流动多分辨率数值模拟方法及系统

技术领域

本发明涉及几何自由面流动模拟技术领域，尤其涉及一种复杂几何自由面流动多分辨率数值模拟方法及系统。

背景技术

复杂几何的自由面流动数值模拟是工业上的难点，现有方法主要基于欧拉网格方法，首先对三维计算区域划分体网格，然后在体网格上离散控制方程，求解自由面流动。这样的做法处理复杂几何较为困难，需要耗费大量精力去处理复杂几何的网格划分，而且欧拉网格方法需要特殊的技术捕捉网格内的自由面，较难处理自由面断裂和破碎。无网格拉格朗日方法无需生成网格，且拉格朗日框架可以用移动粒子自动捕捉自由面，非常容易处理自由面的变形问题。目前常用的无网格拉格朗日方法包括移动粒子半隐式方法和光滑粒子流体动力学方法，但是精度低、稳定性差而且求解效率较低，在工业上实际应用时有所限制。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明的目的是提供一种复杂几何自由面流动多分辨率数值模拟方法及系统，能够克服无网格拉格朗日方法在计算精度、稳定性和求解效率方面的困难。

本发明所采用的第一技术方案是：一种复杂几何自由面流动多分辨率数值模拟方法，包括以下步骤：

取复杂几何面网格和流体粒子，并进行初始化，生成几何壁面粒子；

根据角度扫描方法对流体粒子进行判定，得到自由面流体粒子；

对自由面流体粒子进行自由面单位法向量计算，并结合自由面法向移动距离生成虚拟粒子；

基于虚拟粒子和最小二乘法计算最小二乘导数模型；

基于最小二乘导数模型计算粘性力和表面张力，并根据流体粒子的重力、粘性力、表面张力更新流体粒子的速度和位置；

构建流体粒子位移修正向量，并对流体粒子的位置进行修正，得到修正的位置；

基于修正的位置和流体粒子直径调整流体粒子分辨率。

进一步，所述读取复杂几何面网格和流体粒子，并进行初始化，生成几何壁面粒子这一步骤，其具体包括：

读取复杂几何面网格和流体粒子，并计算流体粒子与复杂几何面网格的最短距离；

如果所述最短距离小于流体粒子的影响域半径，则在复杂几何面网格距离流体粒子最近的点上生成几何壁面粒子。

进一步，所述根据角度扫描方法对流体粒子进行判定，得到自由面流体粒子这一步骤，其具体包括：

按照角度对流体粒子的影响域进行均分，得到若干子域；

对若干子域进行遍历，得到包含其他流体粒子的子域占比；

基于包含其他流体粒子的子域占比和占比阈值的对比结果将该流图粒子判定为自由面流体粒子。

进一步，所述自由面单位法向量，其计算表达式如下：

其中，n

进一步，所述基于最小二乘导数模型计算粘性力和表面张力，并根据流体粒子的重力、粘性力、表面张力更新流体粒子的速度和位置这一步骤，其具体包括：

基于最小二乘导数模型计算粘性力和表面张力，并根据流体粒子的重力、粘性力、表面张力计算流体粒子的临时速度；

压力泊松方程采用最小二乘导数模型离散，通过离散的压力泊松方程求解粒子压力和压力梯度；

基于压力梯度和流体粒子的临时速度计算流体粒子的最终速度；

基于流体粒子的最终速度计算流体粒子的位置。

通过该优选步骤，提高无网格方法计算中流体粒子的整体离散精度；

进一步，所述流体粒子位移修正向量，其表达式如下：

δr

其中，δr

通过该优选步骤，根据流体粒子到复杂几何面网格的距离将流体粒子分为三类，通过保体积守恒的可变影响域粒子位移修正方法，提高无网格方法求解自由面流动的计算稳定性。

进一步，所述基于修正的位置和流体粒子直径调整流体粒子分辨率这一步骤，其具体包括：

计算修正的位置与复杂几何网格的最短距离；

如果所述最短距离小于加密距离阈值，且流体粒子直径大于平均直径，则将该类流体粒子均分成若干个小粒子；

如果所述最短距离大于加密距离阈值、流体粒子直径小于平均直径的一半，并且流体粒子的影响域内直径小于平均直径的一半的流体粒子数目大于设定阈值数目，则将该若干类流体粒子合并成大粒子。

通过该优选步骤，在复杂几何附近采用小粒子，远离复杂几何的计算区域采用大粒子，根据粒子的位置可以自动分裂和合并，通过自适应多分辨率技术提高计算效率。

本发明所采用的第二技术方案是：一种复杂几何自由面流动多分辨率数值模拟系统，包括：

粒子初始化模块，用于读取复杂几何面网格和流体粒子，并进行初始化，生成几何壁面粒子；

角度扫描模块，用于根据角度扫描方法对流体粒子进行判定，得到自由面流体粒子；

虚拟粒子生成模块，用于对自由面流体粒子进行自由面单位法向量计算，并结合自由面法向移动距离生成虚拟粒子；

最小二乘导数模块，基于虚拟粒子和最小二乘法计算最小二乘导数模型；

位置计算模块，基于最小二乘导数模型计算粘性力和表面张力，并根据流体粒子的重力、粘性力、表面张力更新流体粒子的速度和位置；

位置修正模块，用于构建流体粒子位移修正向量，并对流体粒子的位置进行修正，得到修正的位置；

分辨率调整模块，基于修正的位置和流体粒子直径调整流体粒子分辨率。

本发明方法、系统的有益效果是：本发明针对自由面流体粒子首先根据自由面法向生成虚拟粒子，将虚拟粒子参与自由面粒子的导数算子计算，提高无网格方法的整体离散精度；根据流体粒子到复杂几何面网格的距离改变影响域来计算位移修正向量，能保证流体粒子分布的均匀性，结合保体积守恒项可同时保证计算过程中的体积守恒，大幅度提高计算稳定性；根据到复杂几何的距离自动改变粒子分辨率，大幅度提高计算效率；最终克服无网格拉格朗日方法在计算精度、稳定性和求解效率方面的困难。

附图说明

图1是本发明一种复杂几何自由面流动多分辨率数值模拟方法的步骤流程图；

图2是本发明一种复杂几何自由面流动多分辨率数值模拟系统的结构图；

图3是本发明一种复杂几何自由面流动多分辨率数值模拟方法的完整流程图；

图4是本发明具体实施例的复杂几何面网格示意图；

图5是本发明具体实施例的初始流体粒子示意图；

图6是本发明具体实施例的几何壁面粒子示意图；

图7是本发明具体实施例靠近齿轮的流体粒子加密示意图；

图8是本发明具体实施例远离齿轮的流体粒子示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步的详细说明。对于以下实施例中的步骤编号，其仅为了便于阐述说明而设置，对步骤之间的顺序不做任何限定，实施例中的各步骤的执行顺序均可根据本领域技术人员的理解来进行适应性调整。

参照图1及图3，本发明提供了一种复杂几何自由面流动多分辨率数值模拟方法，该方法包括以下步骤：

S1、读取复杂几何面网格和流体粒子，并进行初始化，生成几何壁面粒子；

S1.1、读取复杂几何面网格和流体粒子，并计算流体粒子与复杂几何面网格的最短距离；

具体地，读取复杂几何面网格和初始均匀分布的流体粒子，均匀分布流体粒子的平均粒子直径设为d，定义每个流体粒子的影响域是半径3.1d的球形，位于i流体粒子影响域内的流体粒子定义为影响域粒子，影响域粒子的集合定义为Ω

S1.2、如果所述最短距离小于流体粒子的影响域半径，则在复杂几何面网格距离流体粒子最近的点上生成几何壁面粒子；

S2、根据角度扫描方法对流体粒子进行判定，得到自由面流体粒子；

具体地，对每个流体粒子，按照角度对流体粒子的影响域进行均分，得到n个子域，设为

S3、对自由面流体粒子进行自由面单位法向量计算，并结合自由面法向移动距离生成虚拟粒子；

具体地，所述自由面单位法向量，其计算表达式如下：

其中，n

求得自由面单位法向量后，再结合自由面法向移动距离d生成虚拟粒子，其表达式如下：

r

其中，r

具体地，函数Φ在r处的泰勒展开式，其表达式如下：

根据泰勒展开式定义向量X，其各元素为Φ的各种微分，其表达式如下：

X＝(Φ

同时定义向量F，其表达式如下：

F＝(F

将公式(5)、(7)代入(4)中，得到：

F＝WX(8)

X＝W

自由面流体粒子影响域内的流体粒子较少，会导致W矩阵求逆计算不稳定，可将上一步生成的虚拟粒子加入到W矩阵的计算。结合虚拟粒子，新的W矩阵变为：

其中，v表示虚拟粒子。

S5、基于最小二乘导数模型计算粘性力和表面张力，并根据流体粒子的重力、粘性力、表面张力更新流体粒子的速度和位置；

S5.1、基于最小二乘导数模型计算粘性力和表面张力，并根据流体粒子的重力、粘性力、表面张力计算流体粒子的临时速度；

具体地，所述临时速度，其计算表达式如下：

其中，u

S5.2、压力泊松方程采用最小二乘导数模型离散，通过离散的压力泊松方程求解粒子压力和压力梯度；

具体地，所述拉力梯度的表达式如下：

其中，p表示压力。

S5.3、基于压力梯度和流体粒子的临时速度计算流体粒子的最终速度；

具体地，所述最终速度，其计算表达式如下：

其中，u

S5.4、基于流体粒子的最终速度计算流体粒子的位置。

具体地，流体粒子的位置表达式如下：

r

其中，r

S6、构建流体粒子位移修正向量，并对流体粒子的位置进行修正，得到修正的位置；

具体地，根据流体粒子到复杂几何网格的距离将流体粒子被分为三类：第一类流体粒子为自由面流体粒子；第二类流体粒子为距离自由面流体粒子距离小于3.1d的非自由面流体粒子；第三类流体粒子为其他内部粒子。

根据体积守恒构建流体粒子位移修正向量，其表达式如下：

δr

其中，δr

在计算D′

算完粒子位移修正向量后，根据该向量移动粒子到新的位置：

其中，

S7、基于修正的位置和流体粒子直径调整流体粒子分辨率；

具体地，计算修正的位置与复杂几何网格的最短距离；

如果所述最短距离小于加密距离阈值(流体粒子平均直径的5倍)，且流体粒子直径大于平均直径，则将该类流体粒子均分成若干个小粒子(具体为8个)，其直径为0.5d，每个小粒子的速度、密度和分裂前相同；

如果所述最短距离大于加密距离阈值(流体粒子平均直径的5倍)、流体粒子直径小于平均直径的一半(0.5d)，并且流体粒子的影响域内直径小于平均直径的一半的流体粒子数目大于设定阈值数目(7)，则将该若干类流体粒子(8个)合并成大粒子，合并后，大粒子的位置和速度取为8个小粒子的平均位置和速度，密度不变。

具体实施例：

采用本发明方法对齿轮润滑的流动多分辨率数值进行模拟，先读取齿轮网格和初始流体粒子，具体参照图4和图5，读取到网格和初始流体粒子后，对初始流体粒子进行初始化，通过流体粒子与复杂几何面网格的最短距离(也叫做投影法)生成几何壁面粒子，具体参照图6；接着根据角度扫描方法对流体粒子进行判定，得到自由面流体粒子；根据公式(1)计算自由面粒子法向向量，根据公式(3)生成虚拟粒子；基于虚拟粒子和最小二乘法对内部流体粒子和自由面流体粒子进行最小二乘导数模型计算，部流体粒子采用式(11)，自由面流体粒子采用式(13)；接着基于最小二乘导数模型计算粘性力和表面张力，并根据流体粒子的重力、粘性力、表面张力更新流体粒子的速度和位置；构建流体粒子位移修正向量，并对流体粒子的位置进行修正，得到修正的位置，λ

参照图2，本发明提供了一种复杂几何自由面流动多分辨率数值模拟系统，包括：

粒子初始化模块，用于读取复杂几何面网格和流体粒子，并进行初始化，生成几何壁面粒子；

角度扫描模块，用于根据角度扫描方法对流体粒子进行判定，得到自由面流体粒子；

虚拟粒子生成模块，用于对自由面流体粒子进行自由面单位法向量计算，并结合自由面法向移动距离生成虚拟粒子；

最小二乘导数模块，基于虚拟粒子和最小二乘法计算最小二乘导数模型；

位置计算模块，基于最小二乘导数模型计算粘性力和表面张力，并根据流体粒子的重力、粘性力、表面张力更新流体粒子的速度和位置；

位置修正模块，用于构建流体粒子位移修正向量，并对流体粒子的位置进行修正，得到修正的位置；

分辨率调整模块，基于修正的位置和流体粒子直径调整流体粒子分辨率。

上述方法实施例中的内容均适用于本系统实施例中，本系统实施例所具体实现的功能与上述方法实施例相同，并且达到的有益效果与上述方法实施例所达到的有益效果也相同。

以上是对本发明的较佳实施进行了具体说明，但本发明创造并不限于所述实施例，熟悉本领域的技术人员在不违背本发明精神的前提下还可做作出种种的等同变形或替换，这些等同的变形或替换均包含在本申请权利要求所限定的范围内。