等离子体磁流体不稳定性数值分析方法、装置及设备

技术领域

本发明涉及磁约束核聚变数值模拟与控制领域，更具体地说，它涉及等离子体磁流体不稳定性数值分析方法、装置及设备。

背景技术

磁流体稳定性问题是磁约束聚变研究实践中的重要问题，环形装置(托卡马克等)等离子体边缘高环向模数磁流体不稳定性限制了表征磁约束聚变经济性的比压极限值。理论上，可以通过优化设计托卡马克放电等离子体平衡剖面(主要是电流和压强分布)实现最大比压值。实验中，需要实时监控等离子体平衡并判断其磁流体稳定性以确定是否采用反馈控制手段，如边缘喷气、弹丸注入以及共振磁扰动等。

对于托卡马克等离子体边缘高环向模数磁流体不稳定性的本征问题，现有技术无法自适应多种磁约束核聚变实验装置的不同性，并且无法快速求解托卡马克等离子体边缘高环向模数磁流体不稳定性的本征问题。

发明内容

本发明的目的是提供等离子体磁流体不稳定性数值分析方法、装置及设备，本发明首先获取了磁流体不稳定性分析的分析参数，通过分析参数包括的控制参数确定平衡的求解类别，如解析求解、数值求解、实验参数求解，从而可自适应多种磁约束核聚变实验装置的气球模不稳定性计算，其次，基于3次样条插值基函数和最小二乘法对于圆形截面位形与D形截面位形各自本征方程的求解，优化了本征方程的求解精度和求解时间。

本申请的第一方面，提供了一种等离子体磁流体不稳定性数值分析方法，方法包括：

获取托卡马克等离子体边缘高环向模数磁流体不稳定性分析的分析参数，其中分析参数包括物理参数、几何参数和控制参数；

根据所述控制参数确定磁流体不稳定性分析的计算类别，根据所述计算类别，将所述物理参数和几何参数输入对应的平衡求解模型中，得到圆形截面位形和D形截面位形的平衡计算所需的平衡物理量；其中计算类别为解析平衡求解、数值平衡求解和实验参数反演平衡求解三种中的任一种；

根据所述平衡物理量建立圆形截面位形的第一本征方程和D形截面位形的第二本征方程；

采用3次样条插值基函数对所述第一本征方程和第二本征方程进行有限元离散处理，获得离散后的第一本征方程和第二本征方程；

根据最小二乘法，拟合求解离散后的第一本征方程和第二本征方程各自转换的矩阵形式和边界限制条件，得到等离子体磁流体不稳定性数值的分析结果。

在本申请的第一方面的一种实现方式中，所述物理参数包括等离子体的磁轴磁场、磁轴比压、原子质量、磁轴质量密度、边界磁剪切参数、边界压强参数、压强剖面参数、环向场参数、磁阱深度参数、扰动环向模数、极向耦合模数和真空极向模数；

所述几何参数包括等离子体的大半径、小半径、拉长比、三角形变、竖直高度、最大气球模坐标、R坐标格点数、Z坐标格点数、x坐标格点数、平衡磁面径向格点数、磁面极向格点数、不稳定计算区域份额、x坐标最小间距和x坐标0-0.5间格点数；

所述控制参数包括计算类别、本征值求解个数、平衡物理量的计算误差、平衡计算迭代的最大次数和最小二乘法的拟合次数。

在本申请的第一方面的一种实现方式中，根据所述计算类别，将所述物理参数和几何参数输入对应的平衡求解模型中，得到圆形截面位形和D形截面位形的平衡计算所需的平衡物理量，包括：

当所述计算类别为解析平衡求解时，获取用于计算常数压强梯度和环向场函数下的Grad-Shafranov方程；

将等离子体的磁轴磁场、磁轴比压、环向场参数、大半径、小半径和最大竖直高度代入Grad-Shafranov方程，求解得出等离子体的磁面几何位形；

将磁面几何位形的坐标变换到磁面坐标，根据磁面坐标与极向磁通的对应关系，计算出圆形截面位形和D形截面位形的平衡计算所需的平衡物理量。

在本申请的第一方面的一种实现方式中，根据所述计算类别，将所述物理参数和几何参数输入对应的平衡求解模型中，得到圆形截面位形和D形截面位形的平衡计算所需的平衡物理量，包括：

当所述计算类别为数值平衡求解时，根据等离子体的三角形变、拉长比、大半径和小半径确定等离子体的边界条件；

将Grad-Shafranov方程在边界条件的坐标网格上做非均匀网格有限差分离散，得到差分方程；

采用超松弛迭代法求解差分方程，获得平衡的磁面坐标，根据磁面坐标计算极向角和磁面半径；

根据等离子体的磁轴坐标、极向角和磁面坐标，计算出圆形截面位形和D形截面位形的平衡计算所需的平衡物理量。

在本申请的第一方面的一种实现方式中，确定所述超松弛迭代法的迭代误差的表达式为：

本申请的第二方面，提供了一种等离子体磁流体不稳定性数值分析装置，装置包括：

参数获取模块，用于获取托卡马克等离子体边缘高环向模数磁流体不稳定性分析的分析参数，其中分析参数包括物理参数、几何参数和控制参数；

平衡物理量求解模块，用于根据所述控制参数确定磁流体不稳定性分析的计算类别，根据所述计算类别，将所述物理参数和几何参数输入对应的平衡求解模型中，得到圆形截面位形和D形截面位形的平衡计算所需的平衡物理量；其中计算类别为解析平衡求解、数值平衡求解和实验参数反演平衡求解三种中的任一种；

本征方程建立模块，用于根据所述平衡物理量建立圆形截面位形的第一本征方程和D形截面位形的第二本征方程；

本征方程离散模块，用于采用3次样条插值基函数对所述第一本征方程和第二本征方程进行有限元离散处理，获得离散后的第一本征方程和第二本征方程；

拟合求解模块，用于根据最小二乘法，拟合求解离散后的第一本征方程和第二本征方程各自转换的矩阵形式和边界限制条件，得到等离子体磁流体不稳定性数值的分析结果。

在本申请的第二方面的一种实现方式中，所述物理参数包括等离子体的磁轴磁场、磁轴比压、原子质量、磁轴质量密度、边界磁剪切参数、边界压强参数、压强剖面参数、环向场参数、磁阱深度参数、扰动环向模数、极向耦合模数和真空极向模数；

所述几何参数包括等离子体的大半径、小半径、拉长比、三角形变、竖直高度、最大气球模坐标、R坐标格点数、Z坐标格点数、x坐标格点数、平衡磁面径向格点数、磁面极向格点数、不稳定计算区域份额、x坐标最小间距和x坐标0-0.5间格点数；

所述控制参数包括计算类别、本征值求解个数、平衡物理量的计算误差、平衡计算迭代的最大次数和最小二乘法的拟合次数。

在本申请的第二方面的一种实现方式中，平衡物理量求解模块，具体用于：

当所述计算类别为解析平衡求解时，获取用于计算常数压强梯度和环向场函数下的Grad-Shafranov方程；

将等离子体的磁轴磁场、磁轴比压、环向场参数、大半径、小半径和最大竖直高度代入Grad-Shafranov方程，求解得出等离子体的磁面几何位形；

将磁面几何位形的坐标变换到磁面坐标，根据磁面坐标与极向磁通的对应关系，计算出圆形截面位形和D形截面位形的平衡计算所需的平衡物理量。

在本申请的第二方面的一种实现方式中，平衡物理量求解模块，具体用于：

当所述计算类别为数值平衡求解时，根据等离子体的三角形变、拉长比、大半径和小半径确定等离子体的边界条件；

将Grad-Shafranov方程在边界条件的坐标网格上做非均匀网格有限差分离散，得到差分方程；

采用超松弛迭代法求解差分方程，获得平衡的磁面坐标，根据磁面坐标计算极向角和磁面半径；

根据等离子体的磁轴坐标、极向角和磁面坐标，计算出圆形截面位形和D形截面位形的平衡计算所需的平衡物理量。

本申请的第三方面，提供了一种电子设备，其特征在于，所述电子设备包括处理器、存储器、以及存储在所述存储器上并可被所述处理器执行的计算机程序，其中所述计算机程序被所述处理器执行时，实现如权利要求1至5中任一项所述的一种等离子体磁流体不稳定性数值分析方法的步骤。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明所有数值程序均在Matlab平台上开发并实现，每个步骤具有一定独立功能，根据场景需要可以单独使用。首先获取了磁流体不稳定性分析的分析参数，通过分析参数包括的控制参数确定平衡的求解类别，如解析求解、数值求解、实验参数求解，从而可自适应多种磁约束核聚变实验装置的气球模不稳定性计算，其次，基于3次样条插值基函数和最小二乘法对于圆形截面位形与D形截面位形各自本征方程的求解，求解的过程中可选择多核并行的计算，优化了本征方程的求解精度和求解时间，可快速求解托卡马克等离子体边缘高环向模数磁流体不稳定性的本征问题。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明实施例的进一步理解，构成本申请的一部分，并不构成对本发明实施例的限定。在附图中：

图1为本申请实施例提供的一种等离子体磁流体不稳定性数值分析方法的流程示意图；

图2为本申请实施例提供的一种等离子体磁流体不稳定性数值分析装置的原理框图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面结合实施例和附图，对本发明作进一步的详细说明，本发明的示意性实施方式及其说明仅用于解释本发明，并不作为对本发明的限定。

需说明的是，可在本申请的各种实施例中使用的术语“包括”或“可包括”指示所申请的功能、操作或元件的存在，并且不限制一个或更多个功能、操作或元件的增加。此外，如在本申请的各种实施例中所使用，术语“包括”、“具有”及其同源词仅意在表示特定特征、数字、步骤、操作、元件、组件或前述项的组合，并且不应被理解为首先排除一个或更多个其它特征、数字、步骤、操作、元件、组件或前述项的组合的存在或增加一个或更多个特征、数字、步骤、操作、元件、组件或前述项的组合的可能性。

需要理解的是，诸如术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括一个或者更多个该特征。

请参考图1，图1为本申请实施例提供的一种等离子体磁流体不稳定性数值分析方法的流程示意图，如图1所示，方法包括：

S110，获取托卡马克等离子体边缘高环向模数磁流体不稳定性分析的分析参数，其中分析参数包括物理参数、几何参数和控制参数。

具体而言，托卡马克等离子体边缘高环向模数磁流体不稳定性分析是指分析托卡马克等离子体边界电流密度产生的剥离模(peeling mode)不稳定性、压强梯度驱动的理想气球模(ballooning mode)不稳定性以及二者耦合产生的剥离-气球模(peeling-ballooning mode)不稳定性行为，判断托卡马克等离子体平衡剖面(压强和电流)分布是否具有磁流体扰动稳定性。

在本申请的实施例中，所述物理参数包括等离子体的磁轴磁场B0、磁轴比压b0、原子质量M、磁轴质量密度D、边界磁剪切参数s、边界压强参数α、压强剖面参数cpp、环向场参数cffp、磁阱深度参数dm、扰动环向模数nn、极向耦合模数MN和真空极向模数KV；所述几何参数包括等离子体的大半径Ra、小半径ra、拉长比el、三角形变tri、竖直高度Zmax、最大气球模坐标Xmax、R坐标格点数NR、Z坐标格点数NZ、x坐标格点数Nx、平衡磁面径向格点数Npsi、磁面极向格点数Nth、不稳定计算区域份额ratio、x坐标最小间距Dx和x坐标0-0.5间格点数K；所述控制参数包括计算类别type、本征值求解个数MM、平衡物理量的计算误差err0、平衡计算迭代的最大次数iter0和最小二乘法的拟合次数n_order。

需要说明的是，等离子体是指托卡马克等离子体，相应地，物理参数和几何参数也均是指托卡马克等离子体对应的参数，对应的控制参数是为了确定计算机的计算类别、求解次数、拟合次数等。分析参数具体是用于分析托卡马克等离子体边界电流密度产生的剥离模(peeling mode)不稳定性、压强梯度驱动的理想气球模(ballooning mode)不稳定性以及二者耦合产生的剥离-理想气球模(peeling-ballooning mode)不稳定性行为，判断托卡马克等离子体平衡剖面(压强和电流)分布是否具有磁流体扰动稳定性。

S120，根据所述控制参数确定磁流体不稳定性分析的计算类别，根据所述计算类别，将所述物理参数和几何参数输入对应的平衡求解模型中，得到圆形截面位形和D形截面位形的平衡计算所需的平衡物理量；其中计算类别为解析平衡求解、数值平衡求解和实验参数反演平衡求解三种中的任一种。

在本申请的实施例中，目前针对多种磁约束核聚变实验装置的不同性，本实施例针对控制参数的计算类别，可确定出磁流体不稳定性分析的方式，从而可自适应多种磁约束核聚变实验装置的气球模不稳定性计算，解决了目前的分析方法无法适应多种磁约束核聚变实验装置。

在本申请的实施例中，当计算类别为解析平衡求解时，获取用于计算常数压强梯度和环向场函数下的Grad-Shafranov方程；将等离子体的磁轴磁场、磁轴比压、环向场参数、大半径、小半径和最大竖直高度代入Grad-Shafranov方程，求解得出等离子体的磁面几何位形；将磁面几何位形的坐标变换到磁面坐标，根据磁面坐标与极向磁通的对应关系，计算出圆形截面位形和D形截面位形的平衡计算所需的平衡物理量。

具体而言，解析平衡是用于计算常数压强梯度和环向场函数下Grad-Shafranov方程，Grad-Shafranov方程计算式如下：极向磁通

针对上述公式而言，只需要设置以下6个参数：磁轴比压β，磁场B

通过如下变换，将磁面几何位形的水平和竖直坐标(R,Z)变换到磁面坐标(ρ,θ)：

磁面坐标ρ与极向磁通ψ的一一对应关系是：ψ＝ψ

结合上述的磁面坐标和极向磁通，可以进一步计算出如下平衡物理量：雅可比

当所述计算类别为数值平衡求解时，根据等离子体的三角形变、拉长比、大半径和小半径确定等离子体的边界条件；将Grad-Shafranov方程在边界条件的坐标网格上做非均匀网格有限差分离散，得到差分方程；采用超松弛迭代法求解差分方程，获得平衡的磁面坐标，根据磁面坐标计算极向角和磁面半径；根据等离子体的磁轴坐标、极向角和磁面坐标，计算出圆形截面位形和D形截面位形的平衡计算所需的平衡物理量。

具体而言，数值平衡用于数值求解D形固定边界条件下Grad-Shafranov方程。等离子体边界条件由下述式子得出：

R＝R

Z＝κr

通过设置大半径R

其中，

λ

λ

当计算格点是内点时λ

采用超松弛迭代算法求解上文得出的非线性的差分方程，得到：

其中松弛因子ω＝1.8(可在1～2之间选择)。

超松弛迭代算法的迭代误差根据下式进行控制，

非均匀网格有限差分技术和超松弛迭代技术数值用于求解Grad-Shafranov平衡方程。非均匀网格有限差分技术用于非规则边界问题；超松弛迭代技术可以明显加速迭代收敛速度，迭代收敛次数在100次量级。

读取平衡计算的磁面(ψ

利用R＝R

结合上述的磁面坐标和极向磁通，可以进一步计算出如下平衡物理量：雅可比

进一步的，实验参数反演平衡求解，可以是一个EFIT产生的gfile文件，如’g027155.01100’，输出包含平衡极向磁通ψ(R，Z)、压强剖面p(ψ)以及环向场函数剖面f(ψ)等信息。利用这些信息进一步计算出磁面坐标下的雅可比J、安全因子剖面q(ψ)、压强剖面p(ψ)、磁剪切参数s以及压强梯度参数α等平衡物理量的信息。目前，通过托克马克等离子体磁流体不稳定性分析的实验得到的实验参数来对不稳定性分析的过程进行反演是现有技术，本实施例不做多余的赘述。需要说明的是，本申请针对的是预先设计的模拟的分析参数(如物理参数、几何参数)来对托克马克等离子体边缘高环向模数磁流体不稳定性实验进行分析与模拟，从而提供了解析平衡求解和数值平衡求解两种模拟求解模型，基于求解的分析结果对托克马克等离子体边缘高环向模数磁流体实验进行干预，从而保证托克马克等离子体边缘高环向模数磁流体实验稳定进行，避免了托克马克等离子体边缘高环向模数磁流体实验出现不稳定的情况。

S130，根据所述平衡物理量建立圆形截面位形的第一本征方程和D形截面位形的第二本征方程。

在本申请的实施例中，磁流体稳定性的计算包括圆形截面位形和D形截面位形两种情况。其中圆形截面位形的第一本征方程的表达式如下：

s

(x

D形截面位形的第二本征方程的表达式如下：

∑

u

其中，

K＝m

m,k是扰动极向模数，q

E

T

K

K

K

K

K

上述参数的计算是本征方程的基本条件，故此，本申请未逐一解释。

S140，采用3次样条插值基函数对所述第一本征方程和第二本征方程进行有限元离散处理，获得离散后的第一本征方程和第二本征方程。

在本申请的实施例中，结合步骤S130的第一本征方程和第二本征方程的表达式，采用3次样条插值基函数对第一本征方程和第二本征方程进行有限元离散处理的过程具体如下：

令

可以得到：

以及

其中

3次样条插值基函数(可参见相关数值分析教材)的表达式为：

S150，根据最小二乘法，拟合求解离散后的第一本征方程和第二本征方程各自转换的矩阵形式和边界限制条件，得到等离子体磁流体不稳定性数值的分析结果。

具体而言，离散后两个本征方程可统一写成矩阵形式AU＝γ

根据最小二乘法原理，求解如下广义本征方程

基于3次样条插值基函数的有限元数值离散技术和最小二乘法技术用于得到两种截面位形不稳定性的广义本征方程。3次样条插值基函数相比于线性基函数具有更高数值精度；有限元数值离散保证离散矩阵的稀疏性质，节约内存使用量；最小二乘法技术是处理第三类边界问题的一种特殊方法，也可较快的完成边界问题的求解，故此基于上文实施例叙述的求解过程，本申请实施例提供的分析方法能够优化本征问题/方程的求解精度和求解时间。

综合上文实施例叙述的内容，在本申请实施例提供的一种等离子体磁流体不稳定性数值分析方法中，首先获取了磁流体不稳定性分析的分析参数，通过分析参数包括的控制参数确定平衡的求解类别，如解析求解、数值求解、实验参数求解，从而可自适应多种磁约束核聚变实验装置的气球模不稳定性计算，其次，基于3次样条插值基函数和最小二乘法对于圆形截面位形与D形截面位形各自的本征方程的求解，优化了本征方程的求解精度和求解时间。

请参考图2，图2为本申请实施例提供的一种等离子体磁流体不稳定性数值分析装置的原理框图。

在本申请实施例提供的一种等离子体磁流体不稳定性数值分析装置中，装置包括：

参数获取模块210，用于获取托卡马克等离子体边缘高环向模数磁流体不稳定性分析的分析参数，其中分析参数包括物理参数、几何参数和控制参数；

平衡物理量求解模块220，用于根据所述控制参数确定磁流体不稳定性分析的计算类别，根据所述计算类别，将所述物理参数和几何参数输入对应的平衡求解模型中，得到圆形截面位形和D形截面位形的平衡计算所需的平衡物理量；其中计算类别为解析平衡求解、数值平衡求解和实验参数反演平衡求解三种中的任一种；

本征方程建立模块230，用于根据所述平衡物理量建立圆形截面位形的第一本征方程和D形截面位形的第二本征方程；

本征方程离散模块240，用于采用3次样条插值基函数对所述第一本征方程和第二本征方程进行有限元离散处理，获得离散后的第一本征方程和第二本征方程；

拟合求解模块250，用于根据最小二乘法，拟合求解离散后的第一本征方程和第二本征方程各自转换的矩阵形式和边界限制条件，得到等离子体磁流体不稳定性数值的分析结果。

可见，在本申请实施例提供的一种等离子体磁流体不稳定性数值分析装置中，首先获取了磁流体不稳定性分析的分析参数，通过分析参数包括的控制参数确定平衡的求解类别，如解析求解、数值求解、实验参数求解，从而可自适应多种磁约束核聚变实验装置的气球模不稳定性计算，其次，基于3次样条插值基函数和最小二乘法对于圆形截面位形与D形截面位形各自本征方程的求解，优化了本征方程的求解精度和求解时间。

在一些实施例中，所述物理参数包括等离子体的磁轴磁场、磁轴比压、原子质量、磁轴质量密度、边界磁剪切参数、边界压强参数、压强剖面参数、环向场参数、磁阱深度参数、扰动环向模数、极向耦合模数和真空极向模数；

所述几何参数包括等离子体的大半径、小半径、拉长比、三角形变、竖直高度、最大气球模坐标、R坐标格点数、Z坐标格点数、x坐标格点数、平衡磁面径向格点数、磁面极向格点数、不稳定计算区域份额、x坐标最小间距和x坐标0-0.5间格点数；

所述控制参数包括计算类别、本征值求解个数、平衡物理量的计算误差、平衡计算迭代的最大次数和最小二乘法的拟合次数。

在一些实施例中，平衡物理量求解模块220，具体用于：

当所述计算类别为解析平衡求解时，获取用于计算常数压强梯度和环向场函数下的Grad-Shafranov方程；

将等离子体的磁轴磁场、磁轴比压、环向场参数、大半径、小半径和最大竖直高度代入Grad-Shafranov方程，求解得出等离子体的磁面几何位形；

将磁面几何位形的坐标变换到磁面坐标，根据磁面坐标与极向磁通的对应关系，计算出圆形截面位形和D形截面位形的平衡计算所需的平衡物理量。

在一些实施例中，平衡物理量求解模块220，具体用于：

当所述计算类别为数值平衡求解时，根据等离子体的三角形变、拉长比、大半径和小半径确定等离子体的边界条件；

将Grad-Shafranov方程在边界条件的坐标网格上做非均匀网格有限差分离散，得到差分方程；

采用超松弛迭代法求解差分方程，获得平衡的磁面坐标，根据磁面坐标计算极向角和磁面半径；

根据等离子体的磁轴坐标、极向角和磁面坐标，计算出圆形截面位形和D形截面位形的平衡计算所需的平衡物理量。

在本申请实施例提供的一种电子设备中，电子设备包括处理器、存储器、通信接口和至少一个用于连接处理器、存储器、通信接口的通信总线。存储器包括但不限于是随机存储记忆体(RAM)、只读存储器(ROM)、可擦除可编程只读存储器(PROM)或便携式只读存储器(CD-ROM)，该存储器用于相关指令及数据。

通信接口用于接收和发送数据。处理器可以是一个或多个CPU，在处理器是一个CPU的情况下，该CPU可以是单核CPU，也可以是多核CPU。电子设备中的处理器用于读取存储器中存储的一个或多个程序，执行以下操作：获取托卡马克等离子体边缘高环向模数磁流体不稳定性分析的分析参数，其中分析参数包括物理参数、几何参数和控制参数；根据所述控制参数确定磁流体不稳定性分析的计算类别，根据所述计算类别，将所述物理参数和几何参数输入对应的平衡求解模型中，得到圆形截面位形和D形截面位形的平衡计算所需的平衡物理量；其中计算类别为解析平衡求解、数值平衡求解和实验参数反演平衡求解三种中的任一种；根据所述平衡物理量建立圆形截面位形的第一本征方程和D形截面位形的第二本征方程；采用3次样条插值基函数对所述第一本征方程和第二本征方程进行有限元离散处理，获得离散后的第一本征方程和第二本征方程；根据最小二乘法，拟合求解离散后的第一本征方程和第二本征方程各自转换的矩阵形式和边界限制条件，得到等离子体磁流体不稳定性数值的分析结果。

需要说明的是，各个操作的具体实现可以上述图1所示的方法实施例的相应描述，电子设备可以用于执行本申请上述方法实施例的一种等离子体磁流体不稳定性数值分析方法，在此不再具体赘述。

在本申请实施例提供的一种计算机可读存储介质中，所述计算机可读存储介质是计算机设备中的记忆设备，用于存放程序和数据。可以理解的是，此处的计算机可读存储介质既可以包括计算机设备中的内置存储介质，当然也可以包括计算机设备所支持的扩展存储介质。计算机可读存储介质提供存储空间，该存储空间存储了终端的操作系统。并且，在该存储空间中还存放了适于被处理器加载并执行的一条或一条以上的指令，这些指令可以是一个或一个以上的计算机程序(包括程序代码)。需要说明的是，此处的计算机可读存储介质可以是高速RAM存储器，也可以是非不稳定的存储器(non-volatilememory)，例如至少一个磁盘存储器。可由处理器加载并执行计算机可读存储介质中存放的一条或一条以上指令，以实现上述实施例中有关一种等离子体磁流体不稳定性数值分析方法的相应步骤。本领域内的技术人员应明白，本发明的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本发明可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。