一种阻尼复合加筋柱壳箱体结构的鲁棒拓扑优化设计方法

技术领域

本发明涉及加筋柱壳箱体结构优化设计技术领域，特别涉及一种阻尼复合加筋柱壳箱体结构的鲁棒拓扑优化设计方法。

背景技术

大型舰船减速箱正朝着大功率、高速重载、轻量化、低振动噪声设计等方向发展。在船舶的减速系统中，加筋柱壳结构普遍应用于船舶的减速器箱体。船舶运行过程中，船舶的动力传动装置是主要的振动噪声来源之一，其中减速器箱体的振动辐射噪声主要是以结构噪声的形式通过箱体壁面振动向外辐射。随着科技的发展，舰船声隐身性越来越得到重视。舰船的声隐身主要是指躲避对方声呐探测以及提高自身有效攻击的能力。有研究表明：若舰船在水中航行时，若辐射的噪声增加6dB,那么对方声纳探测以及攻击距离将提高一倍，故对箱体进行减振降噪方法研究具有重要意义。

目前对于大型舰船减速箱的振动噪声优化设计，阻尼技术仍是常用方法之一。该方法也广泛应用于航空航天、航海、陆上交通、轻重工业、运动器材、建筑桥梁等各个领域的减振降噪设计。阻尼复合结构拓扑优化是轻量化设计下实现振动与噪声控制的有效手段，是最有工程应用前景的减振降噪技术之一。目前，对于阻尼复合结构的减振降噪优化设计，一方面，在建立目标函数时，多以模态损耗因子最大化或单位载荷的振动响应最小化为目标函数，并未考虑真实的工况载荷；另一方面多集中于确定性拓扑优化，未考虑复杂环境、制造误差、材料的不均匀等因素带来的不确定性，导致阻尼复合加筋柱壳箱体优化设计减振降噪性能的鲁棒性不足。因此，阻尼复合加筋柱壳箱体减振降噪设计需重新定义基于真实载荷的目标函数，同时还需兼顾振动与噪声控制的鲁棒性。

作为舰用传动系的主要构件之一，加筋柱壳箱体主要承受传动系工作时的载荷，这些载荷通过传动轴和轴承传递到箱体上使得箱体振动产生声辐射；同时，传动系不同的转速工况使得作用于箱体轴承孔处的载荷频率和幅值都是变化的，对箱体不同模态的振动响应产生重要影响。那么，采用阻尼减振技术实现减振降噪设计时，无论是选取模态损耗因子或载荷作用的振动响应为目标函数，都应考虑作用于加筋柱壳箱体结构的真实载荷。

此外，作为阻尼减振的耗能材料，阻尼材料具有频变特性和温变特性。不同的工作频率和温度下，粘弹性阻尼材料的弹性模量和损耗因子都是在变化的，因此，开展阻尼复合加筋柱壳箱体的优化设计考虑阻尼材料特性频变和温变引起的不确定性是必要的。同时，也有必要考虑材料的几何不确定性，如厚度参数的波动等。这些参数的不确定性会使得优化结果鲁棒性不足。概率模型是处理不确定问题的常用方法，但工程中某些不确定参数信息因实验限制或成本制约而难以获取，使得基于概率随机模型的不确定表征方法不再适用；区间数作为表征不确定参数的一种有效手段，仅需知道不确定参数的上下界信息，特别适用于概率特征难以统计或信息不足的参数的不确定性表征。

发明内容

为解决上述现有技术中所存在的减振降噪优化设计中，由于各种因素带来的不确定性，导致阻尼复合加筋柱壳箱体优化设计减振降噪性能的鲁棒性不足等问题，本发明提供一种阻尼复合加筋柱壳箱体结构的鲁棒拓扑优化设计方法，本发明的目的是针对阻尼复合加筋柱壳箱体的减振降噪问题，能够实现阻尼复合加筋箱体在目标性能相对不确定度约束下目标模态的模态损耗因子最大化。

为实现上述技术效果，本发明提供如下技术方案：包括：

基于加筋柱壳箱体所在传动系统，构建工作载荷数据，基于所述工作载荷数据及加筋柱壳箱体，获取周向目标模态频率和所述周向目标模态频率下的振动响应值；

对加筋柱壳箱体敷设约束阻尼材料，构建阻尼复合加筋柱壳箱体；基于阻尼复合加筋柱壳箱体，构建区间参数，并基于区间参数，获取区间参数下阻尼复合加筋柱壳箱体的模态损耗因子和相对不确定度，其中，所述区间参数及所述模态损耗因子为区间形式数据，所述区间参数包括阻尼材料厚度及阻尼材料弹性模量，所述阻尼材料弹性模量随周向模态频率及温度变化进行变化；

基于模态损耗因子和周向目标模态频率下的振动位移响应值，构建目标函数，基于阻尼复合加筋柱壳箱体，构建设计变量及约束条件，通过对目标函数、设计变量及约束条件进行整合，得到区间鲁棒性拓扑优化模型；

基于所述区间鲁棒拓扑优化模型，通过变密度法和优化准则法对所述设计变量进行更新，得到阻尼复合加筋柱壳箱体的最优拓扑设计构型。

可选的，基于加筋柱壳箱体所在传动系统，构建工作载荷数据步骤包括：

基于加筋柱壳箱体所在传动系统，构建柔性动力学模型，其中所述柔性动力学模型包括加筋柱壳箱体，传动轴及轴承；

设置若干工况，基于若干所述工况，通过所述柔性动力学模型进行动力学仿真，获取不同工况下，轴承的不同方向载荷均值及载荷峰峰值，基于所述载荷均值及所述载荷峰峰值，构建工作载荷数据。

可选的，基于所述工作载荷数据及所述加筋柱壳箱体，获取周向目标模态频率和所述周向目标模态频率下的振动响应值的步骤包括：

基于所述加筋柱壳箱体，通过有限元软件构建加筋柱壳箱体模型，通过划分网格并设置边界条件对加筋柱壳箱体模型进行求解，获取模态频率及单元应变能分布，基于所述单元应变能分布，获取观测点；

将所述工作载荷数据施加在柔性动力学模型的轴承上，对所述柔性动力学模型内的加筋柱壳箱体进行动态响应分析，获取振动位移响应，基于所述振动位移响应及所述模态频率，获取振动位移响应平均值，基于所述振动位移响应平均值对所述模态频率进行选取，获取周向目标模态频率及对应的振动响应值。

可选的，构建区间参数并获取区间参数下阻尼复合加筋柱壳箱体的区间模态损耗因子和相对不确定度的具体步骤包括：

基于所述单元应变能分布，对所述加筋柱壳箱体敷设约束阻尼材料，构建阻尼复合加筋柱壳箱体，基于所述阻尼复合加筋柱壳箱体，构建有限元动力学模型；

基于所述有限元动力学模型，获取阻尼材料厚度；

基于有限元动力学模型，根据阻尼材料弹性模量的频变特性和温变特性，获取阻尼材料弹性模量；

基于有限元动力模型，以及阻尼材料厚度和弹性模量，构建模态损耗因子和相对不确定度，其中，所述阻尼材料厚度，所述阻尼材料弹性模量及模态损耗因子为区间形式数据。

可选的，构建目标函数的步骤包括：

基于所述模态损耗因子，根据所述周向目标模态频率下的振动位移响应值，获取加权系数，基于加权系数，获取模态损耗因子的加权和；将区间形式数据的模态损耗因子取区间中值时的模态损耗因子的加权和作为目标函数。

可选的，构建约束条件的步骤包括：

基于所述周向目标模态频率及基于阻尼复合加筋柱壳箱体获取的区间参数及相对不确定度，分别构建鲁棒性约束，体积约束，区间参数约束；

基于所述设计变量，构建设计变量约束；

将所述鲁棒性约束，所述体积约束，所述区间参数约束，所述设计变量约束作为所述约束条件。

可选的，构建鲁棒性约束的具体步骤包括：

基于所述相对不确定度，通过设定相对不确定度阈值对所述相对不确定度进行约束，实现鲁棒性约束。

可选的，通过变密度法和优化准则法进行拓扑优化设计的步骤包括：

基于周向目标模态频率及区间参数，获取区间鲁棒拓扑优化模型中的固有频率，基于所述固有频率，获取弹性模量样本点，基于所述区间参数，获取阻尼材料厚度样本点，基于所述阻尼材料厚度样本点及所述弹性模量样本点，获取参数集合；基于所述参数集合，通过迭代法对所述固有频率进行修正，基于修正结果，计算所述目标函数及所述约束条件，基于计算结果，通过变密度法和最优化准则法对所述设计变量进行更新，得到阻尼复合加筋柱壳箱体的最优拓扑设计构型。

可选的，获取弹性模量样本点的步骤包括：

基于所述固有频率，获取弹性模量实部的波动区间；从所述弹性模量实部的波动区间选取若干个样本点，获取弹性模量样本点。

可选的，通过迭代法对固有频率进行修正的具体步骤包括：

基于参数集合，计算修正固有频率，基于所述修正固有频率，查找所述修正固有频率相对应的参数集合，并基于所述修正固有频率相对应的参数集合，继续计算下一次修正固有频率，重复上述步骤，当修正固有频率达到收敛条件时，停止迭代，获取修正结果。

本发明具有如下技术效果：本发明针对阻尼复合加筋柱壳箱体的减振降噪问题，提出了一种含区间参数的阻尼复合加筋柱壳箱体的鲁棒拓扑优化设计方法，考虑阻尼复合加筋柱壳箱体的几何参数和材料属性参数等的不确定性，尤其是粘弹性阻尼材料的弹性模量和损耗因子受温度和振动频率等因素影响呈现出的不确定性，以实现阻尼复合加筋箱体在目标性能相对不确定度约束下目标模态的模态损耗因子最大化,通过上述技术方案能够获取阻尼复合加筋柱壳箱体的最优拓扑设计构型，减小各种因素带来的不确定性的影响，极大提高了减振降噪优化设计中阻尼复合加筋柱壳箱体优化设计减振降噪性能的鲁棒性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍。

图1是某阶频率下模态应变能较大的区域示意图；

图2是约束阻尼材料布局初始化示意图；

图3是阻尼材料频变特性曲线图；

图4是阻尼材料温变特性曲线图；

图5是阻尼复合加筋柱壳箱体鲁棒优化设计流程图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。

为解决现有技术所存在的问题，本发提供如下技术方案:本发明中涉及的传动系统结构由加筋柱壳箱体、一级传动副、轴系以及轴承等构成。加筋柱壳箱体主要受到传动系统产生的动态激励。对于单级减速，这些激励力的频率成分主要为啮合频率。这些激励的频率与加筋柱壳箱体的固有频率接近或吻合时，加筋柱壳箱体将可能产生共振并辐射噪声，还有可能导致加筋柱壳箱体某些部位产生大的振动位移而使箱体失效，影响加筋柱壳箱体的正常工作。

S1、基于加筋柱壳箱所在传动系统，构建激励载荷，基于所述载荷数据及加筋柱壳箱体，获取周向目标模态频率和该频率下的振动响应值；

S11、进行加筋柱壳箱体的约束模态分析。在有限元软件中，对加筋柱壳箱体划分网格，设置边界条件后求解，获得加筋柱壳箱体前N 阶周向模态频率和振型，以及各阶周向模态下的单元应变能分布。通过分析各阶周向模态应变能分布，确认需要关注的加筋柱壳箱体前N 阶周向约束模态下应变能较大的区域，在这些区域内分别选择各阶模态应变能最大的节点位置作为后续动态响应分析的观测点，并将这些节点位置记为Q

S12、构造加筋柱壳箱体的工作载荷。建立含加筋柱壳箱体、传动副、传动轴及轴承等构成的传动系统结构三维模型。将三维模型导入有限元软件中，创建模态中性文件。将所得的中性文件导入多体动力学软件中，建立传动系统的柔性动力学模型。

设加筋柱壳箱体内传动系的输入轴转速范围为0～n(r/min)。将传动系转速范围0～n(r/min)按照等间距

P＝{(n

则对应于m个工况的传动系啮合频率序列可以表示为：

Ω＝[ω

(3)式中z为输入轴齿轮齿数。

对(1)式中定义的传动系统m个子工况分别进行动力学仿真，在传动系统达到稳态运行状况后，齿轮传动副系统将产生呈周期性变化载荷，这种周期性变化的载荷将会传递到加筋柱壳箱体上，使加筋柱壳箱体产生强迫振动。设加筋柱壳箱体轴承孔数目为p，提取m个子工况下传动系达到稳态工况以后轴承孔处三个方向X、Y、Z载荷的均值和峰峰值。那么，第i个工况、第j个轴承孔处的X、Y和Z方向的载荷F

F

F

F

其中，F

F

F

F

F

F

进一步，以第i个工况、第j个轴承孔为例，采用X、Y和Z方向的载荷均值与峰峰值构造施加于第j个轴承孔X、Y和Z方向的载荷为：

其中，

进一步，对于m个工况、第j个轴承孔，构造施加于第j个轴承孔X、Y和Z方向的载荷序列为：

其中，

S13、确认加筋柱壳减振设计的目标模态。为了近似模拟传动系在输入轴转速由0到n(r/min)时加筋柱壳箱体的动态响应，将步骤 S12得到的p个轴承孔三个方向的载荷施加在箱体轴承孔处，在有限元软件中对加筋柱壳箱体进行动态响应分析，仿真总时间为mΔt。输出步骤S11中定义的各个观测点{U

{u

在第r组振动位移响应u

对N个模态频率{f

S2、构建阻尼复合加筋柱壳箱体，构建区间参数，并基于区间参数，构建区间参数下阻尼复合加筋柱壳箱体的区间模态损耗因子及其相对不确定度(优化时定义目标函数的依据)，其中，所述区间参数为区间形式数据，所述区间参数包括阻尼材料厚度及阻尼材料弹性模量，所述阻尼材料弹性模量随模态频率及温度变化而变化；

S21、建立阻尼复合加筋柱壳箱体有限元动力学模型。根据加筋柱壳箱体的周向应变能分布铺设约束层材料和阻尼层材料，构成阻尼复合加筋柱壳箱体；具体为，加筋柱壳箱体应变能大于ξ

S22、定义区间参数。对于阻尼复合加筋柱壳箱体的有限元动力学模型，定义敷设于加筋柱壳箱体周向表面的阻尼层厚度及阻尼层弹性模量为区间参数。对于阻尼层厚度记为：

h

对于阻尼材料的弹性模量，其具有频变和温变特性。设在传动系的工作频率范围[f

E

其中，E

如图3-4所示，在第一阶模态频率f

E

γ

如图3-4所示，在温度T

E

γ

在有限元软件中，对于阻尼材料的弹性模量，只需定义弹性模量的实部。那么基于模态应变能法，阻尼复合加筋柱壳箱体的模态损耗因子变成区间形式，记为：

其中x为约束阻尼材料复合单元在加筋柱壳表面的存在状态，x＝1表示敷设约束阻尼材料，x＝0.001表示未敷设约束阻尼材料，P

第一阶、第二阶模态的模态损耗因子加权和为：

加权系数w

定义模态损耗因子的相对不确定度为：

其中，

S3、基于模态损耗因子和周向目标模态频率下的振动位移响应值，构建如前所述周向目标模态减振需求的鲁棒目标函数，并构建设计变量和约束条件定义形成阻尼复合加筋柱壳箱体的区间鲁棒拓扑优化模型；

S31、定义阻尼复合加筋柱壳箱体的区间鲁棒拓扑优化模型，包括如下：

S311、目标函数：依据公式(22)，定义以第一阶和第二阶模态的模态损耗因子在不确定参数取中值P

S312、设计变量：x

S313、鲁棒性约束：定义第一阶模态和第二阶模态的模态损耗因子相对不确定度约束，保证第一阶模态和第二阶模态的模态损耗因子的相对不确定度小于人为设定的模态因子相对不确定度，如下：

其中

S32、其他约束：

S321、定义约束阻尼材料的体积约束，记为：

其中V

S322、定义区间参数约束：

P∈P

其中，P表示区间参数，P

S323、定义设计变量的范围约束：

0.001≤x

其中x

S32、构建的阻尼复合加筋柱壳箱体的区间鲁棒拓扑优化模型如下：

findx

max

s.t.

P∈P

0.001≤x

S4、基于区间鲁棒拓扑优化模型，通过变密度法和优化准则法对设计变量进行更新，得到阻尼复合加筋柱壳箱体的最优拓扑设计构型。

针对步骤S32的拓扑优化模型，编写参数化程序并结合有限元商业软件，采用变密度法对阻尼复合加筋柱壳箱体进行拓扑优化设计，流程图如图5所示。执行优化设计的步骤如下：

S41、频率初始化。设优化过程的迭代步数用k表示。当前的迭代步数k＝0时，在有限元软件中，计算未覆盖约束阻尼材料的加筋柱壳箱体的第一阶和第二阶周向模态固有频率(这里设目标模态为第一阶和第二阶)f

S42、约束阻尼材料布局初始化。在有限元软件中按照步骤S21对阻尼复合加筋柱壳表面的约束阻尼材料布局进行初始化。

S43、确定阻尼层弹性模量的频/温变区间。令f

其中

例如在图3-4中，当阻尼复合加筋柱壳箱体的固有频率为f

S44、区间参数的采样。在区间参数阻尼层厚度[h

S45、遍历样本点参数集合。依次取参数集合S

S46、迭代法修正固有频率。当前迭代过程的步数为k，分别依次在集合S

S461、设固有频率修正迭代步数用s表示。当s＝0时，阻尼复合加筋柱壳箱体阻尼层的厚度和弹性模量实部对应集合S

其中

例如，如图3-4所示，当l＝5，j＝3时(l＝5表示阻尼层弹性模量随温度变化的5个样本点，j＝3表示取第3个样本点)，第一阶模态固有频率为f

S47、检查样本点参数集合是否遍历完成。若完成遍历所有样本点参数集合执行步骤S48，否则重复步骤S45-S46。

S48、计算优化过程迭代步数为k时的第一阶和第二阶模态的模态损耗因子波动区间、相对不确定度和目标函数。

其中，

S49、检查是否满足模态损耗因子相对不确定度、体积约束和目标函数的收敛条件。不满足收敛条件，采用变密度法和优化准则法更新设计变量，重复步骤S43-S49，满足收敛条件结束优化过程，获得阻尼复合加筋柱壳箱体的最优拓扑设计构型。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和优点。本行业的技术人员应该了解，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。