一种无误差协方差矩阵分离的阵列自校正方法

技术领域

本发明涉及一种阵列自校正方法，具体涉及一种从有误差的未校正阵列的协方差矩阵中分离出无误差阵列的协方差矩阵和幅度相位误差矩阵的方法，属于水声目标方位估计领域。

背景技术

波达方向(DOA)估计是对水声目标进行识别、定位、跟踪等研究的前提和基础，是阵列信号处理的重要研究内容之一。它从噪声和干扰背景中获取感兴趣目标的方位信息。现如今有很多种波达方位估计的方法，最具有代表性的是常规波束形成(CBF)方法，其优势在于算法稳健性高，受阵列误差影响小。然而实际应用中，搭载阵列的舰船尺寸有限，不能搭载孔径很长的阵列，但是当阵列孔径较小时，CBF方法的角度分辨率低，不能分辨空间角度间隔较小的两个目标方位，在这种情况下，通常使用高分辨方位估计方法来提高分辨力，例如高分辨波束形成Capon方法和多重信号分类方法(MUSIC)等，这些方法拥有比CBF方法更好的分辨力。然而Capon方法是自适应算法，MUSIC方法是基于特征分解的子空间类算法，这两种方法受误差影响严重，很小的阵元偏差可能会使这两类方法的估计性能急剧下降。不仅是这两类方法，实际上阵列偏差会恶化多数高分辨算法的性能，但是实际阵列制造和安装过程中不可避免具有多种阵列误差，其中阵元幅度相位误差是最常见的阵列误差，为了提高方位估计算法的性能，需要首先校正阵列的误差，因此学者们提出了很多阵列误差校正方法。

在估计水声目标方位时，自校正算法将校正源方位看作未知参数，联合求解阵列误差和信源方位。由于其良好的性能以及对校正环境更强的包容性，该方法受到更广泛的应用和认可。而Friedlander和Weiss提出基于特征结构配置方法是经典的自校正方法，该方法利用噪声子空间和阵列流形矢量之间的正交性估计阵列误差，遗憾的是该方法仅限于小的阵列扰动，并且在低信噪比环境中不能有效地校正阵列，另外该方法要求阵元个数较多，因此该方法不适用于校正小孔径阵列。为了更有效的校正小孔径阵列，本发明设计一种阵列校正方法，该方法在低信噪比，阵元个数较少的情况下可以更准确地校正阵列误差。

发明内容

本发明为了解决在估计水声目标方位时，基于特征结构配置方法不适用于校正小孔径阵列，导致小孔径阵列时估计的水声目标方位结果准确率低的问题，进而提出了一种无误差协方差矩阵分离的阵列自校正方法。

它包括以下步骤：

S1、获取水中舰船的信号，根据信号求解由水声信号接收换能器组成的未校正阵列输出信号的协方差矩阵；

S2、利用未校正阵列输出信号的协方差矩阵获取无误差阵列输出信号的协方差矩阵的信号分量；

S3、利用S2得到的信号分量和MUSIC方法估计水声目标方位；

S4、利用特征结构配置法和估计的水声目标方位求解阵列幅度相位误差；

S5、对S1-S4进行迭代，设定一个极小阈值ε，当|t

进一步地，S1具体过程为：

定义水中的M个水声信号接收换能器作为阵元组成均匀直线阵列，获取水中舰船的信号，令距离均匀直线阵列远的信号为平面波，假设K个窄带平面波均入射到均匀直线阵列，则无误差阵列输出信号的协方差矩阵：

其中，

假设第m个阵元的幅度误差为a

其中，

则未校正阵列输出信号的协方差矩阵：

其中，

进一步地，S2具体过程为：

假设重构的无误差阵列输出信号的协方差矩阵

其中，

利用基于协方差拟合准则的优化算法公式求解式(4)中的r，得到无噪声的无误差阵列输出信号的协方差矩阵的信号分量：

进一步地，S2中协方差拟合准则：

/>

其中，X和

进一步地，S3具体过程为：

其中，

进一步地，S4具体过程为：

将未校正阵列输出信号的协方差矩阵

其中，t表示T

利用拉格朗日乘子法求解t，即得到阵列幅度相位误差T

有益效果：

本发明根据水中舰船的信号求解由水声信号接收换能器组成的小孔径的均匀直线阵列中未校正阵列(有误差的阵列)输出信号的协方差矩阵；利用未校正阵列输出信号的协方差矩阵构建无噪声的无误差阵列输出信号的协方差矩阵，利用基于协方差拟合准则的优化算法获取无噪声的无误差阵列输出信号的协方差矩阵的信号分量；利用信号分量和MUSIC方法估计水声目标方位；利用特征结构配置法和估计的目标方位求解阵列幅度相位误差；利用迭代的方式，提高水声目标方位和阵列幅度相位误差的估计精度，最终得到阵列幅度相位误差和水声目标方位。本发明提出一种适用于小孔径的均匀直线阵列的幅度相位误差的阵列自校正新方法，结合协方差矩阵重构方法(公式11)、特征结构配置方法(公式13)和迭代方法，实现从未校正阵列输出信号的协方差矩阵中分离无误差阵列输出信号的协方差矩阵和幅度相位误差矩阵。本发明获得精确的阵列误差矩阵，以及近似无误差无噪声的重构无误差阵列输出信号的协方差矩阵，利用该重构的无误差阵列输出信号的协方差矩阵的信号分量进行水声目标方位估计，能够准确地估计水声目标方位。

本发明无需特定校正源，不受干扰信号影响，能够在真实海洋环境中校正阵列，实现阵列自校正；无需较多阵元个数，当阵元个数较少时仍然能够准确校正阵列；该方法获得的重构协方差矩阵不仅没有阵列误差，还没有噪声分量，所以当环境信噪比低时本发明仍然性能良好，且无误差无噪声的协方差矩阵

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是均匀直线阵列的示意图；

图3是仿真分析中阵列校正前后的MUSIC方位谱示意图；

图4是仿真分析中阵列误差的估计偏差(AED)随迭代次数变化情况示意图；

图5是仿真分析中AED随阵元个数的变化情况示意图；

图6(a)是仿真分析中估计方位MSE随阵元个数的变化情况示意图；

图6(b)是仿真分析中分辨概率随阵元个数变化情况示意图；

图7是仿真分析中AED随信噪比的变化情况示意图；

图8(a)是仿真分析中估计方位MSE随信噪比的变化情况示意图；

图8(b)是仿真分析中分辨概率随信噪比变化情况示意图；

具体实施方式

具体实施方式一：结合图1-图2说明本实施方式，本实施方式所述一种无误差协方差矩阵分离的阵列自校正方法，它包括以下步骤：

S1、获取水中舰船的信号，根据信号求解由水声信号接收换能器组成的未校正阵列输出信号的协方差矩阵。

实际海洋、湖泊等真实环境中存在大量的舰船等目标，包括动力系统在内的大部分机械装置会发射频段不等的信号，通常来说，距离阵列较远的声源发射的信号可以假设为平面波，即所有阵元接收的信号都来自于同一个方向，且是平行入射的。获取水中舰船的信号，假设K个窄带平面波入射到一个M元的小孔径的均匀直线阵列，均匀直线阵列模型如图2所示，该阵列由M个阵元组成，阵元即水声信号接收换能器。方位θ

其中，

其中，

其中，

假设第m个阵元的幅度误差为a

未校正阵列的信号由无误差阵列的信号和阵列幅度相位误差矩阵构成，所以将将有误差的均匀直线阵列称为“未校正阵列”，根据式(2)和式(4)，未校正阵列流形矢量

对于K个水声目标方位，

的协方差矩阵表示为：

本发明采用多重信号分类方法(MUSIC)进行水声目标高分辨方位估计，由于MUSIC等高分辨方法通常受阵列误差和噪声影响较大，利用

S2、利用未校正阵列输出信号的协方差矩阵获取无误差阵列输出信号的协方差矩阵的信号分量。

根据公式(3)，信号分量R

根据公式(8)可以看出，虽然

首先，利用公式(11)求解公式(3)中无误差阵列输出信号的协方差矩阵的信号分量R

协方差拟合准则详见Zhang G P,Liu K X,Fu J et al.Covariance matrixreconstruction method based on amplitude and phase constraints withapplication to extend array aperture.J.Acoust.Soc.Am.,2022；151(5):3164–3176，||α||

其中，Tr(α)表示矩阵α的迹，α≥0表示矩阵α为半正定矩阵。

本发明方法利用

由于优化算法中目标函数的

S3、利用S2得到的信号分量和MUSIC方法估计水声目标方位。

利用式(11)求解的r获得无噪声的信号分量

其中，

S4、利用特征结构配置法和估计的水声目标方位求解阵列幅度相位误差。

利用特征结构配置法和水声目标方位

对(13)中的T

利用式(12)获得的估计方位

代价函数转化为J＝t

式(16)的解是十分经典的，可以利用拉格朗日乘子法获得

其中，t为T

S5、利用迭代S1-S4的方式，提高S3和S4中的水声目标方位和阵列幅度相位误差的估计精度。利用迭代的方式使T

初始化：T

步骤1.求解实际未校正阵列输出信号的协方差矩阵

步骤2.根据式(12)，将

步骤3.对

步骤4.将U

步骤5.判断是否进行下一次迭代，设定一个极小阈值ε，如果|t

迭代过程中，T

本发明有如下优势：其一，该方法无需特定校正源，可以实现阵列自校正；其二，该方法利用协方差矩阵重构方法(公式11)获取近似无噪声的无误差阵列输出信号的协方差矩阵的信号分量

仿真分析

利用MUSIC方法考察本发明的阵列误差校正能力，以及阵列校正后的方位估计性能。另外作为比较，仿真中也给出未校正阵列和理论无误差阵列的结果。仿真中，水声信号接收换能器的接收信号(平面波)都是频率为3kHz的窄带信号，且具有随机相位，接收信号快拍数为500，阵元(水声信号接收换能器)间距为3kHz的半波长，即0.25m。

A、方位谱图

空间中有两个水中舰船作为目标，其方位分别是10°和17°，信噪比为0dB，阵元个数为10。假设第一个阵元没有误差，未校正的均匀直线阵列的阵列幅度误差a

B、阵列误差估计偏差以及方位估计性能

本发明估计阵列幅度相位误差为T

另外本节将考察当空间中存在两个舰船目标时，阵列校正前后的方位估计精度和分辨概率。本发明利用均方误差(Mean Square Error:MSE)来判断舰船目标方位估计精度，如果方位估计结果满足式(2)，则判定为成功分辨两个舰船目标的方位。

其中，θ

C、迭代次数

假设第一个阵元没有误差，其他阵元均具有随机的幅度相位误差，第m个阵元的幅度误差a

D、阵元个数

假设空间中有两个舰船目标，其方位分别是10°和17°，信噪比为10dB，阵元个数从5增加到20。图5和图6考察本发明的AED和DOA估计性能随阵元个数的变化情况。图5中随着阵元个数增加，AED逐渐减小，并且小于0.3。图6(b)中未校正阵列当阵元个数大于11时才能具有大于0.9的分辨概率。本发明的分辨概率接近1，并且估计精度远高于未校正阵列。

E、信噪比

阵列误差仍然是随机的幅度相位误差，假设阵元个数为10，两个舰船目标的方位分别是10°和17°，信噪比从-10dB增加至20dB。图7和图8考察本发明的AED和DOA估计性能随信噪比的变化情况，图7中本发明的AED随着信噪比增加而逐渐降低，当信噪比大于2dB，AED小于0.2。图8中本发明有效地改善了估计精度和分辨概率，其分辨概率远高于未校正阵列。

实际工程中，当阵列孔径受限时通常应用高分辨方位估计方法提高分辨力，但是多数高分辨方法的性能都会因阵列误差而严重退化，因此针对幅度相位误差，本发明提出了一种无误差协方差矩阵分离的阵列自校正方法，该方法能够同时准确地求解阵列误差和水声目标方位。

实际未校正阵列输出信号的协方差矩阵是由无误差阵列输出信号的协方差矩阵和幅度相位误差矩阵两部分构成，对于均匀直线阵列，无误差阵列输出信号的协方差矩阵理论上具有Toeplitz结构，然而当阵列有误差时，其协方差矩阵不再具有Toeplitz结构，因此，本发明利用未校正阵列输出信号的协方差矩阵重构无误差阵列输出信号的协方差矩阵，并约束重构的协方差矩阵为Toeplitz矩阵，并且结合特征结构配置法和迭代方法，实现从未校正阵列输出信号的协方差矩阵中分离无误差阵列输出信号的协方差矩阵和幅度相位误差矩阵。仿真结果表明，本发明可以准确估计阵列幅度相位误差，并且获得近似无噪声的重构的无误差阵列输出信号的协方差矩阵，将其用于MUSIC方法能够显著提高分辨力和估计精度。该方法无需特定校正源，不受干扰信号影响，可以在真实海洋环境中校正阵列。